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连云港市 2013 年高中段学校招生统一文化考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共 24 分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.下列各数中是正数的为( )
1
A.3 B.- C.-√2 D.0
2
2.计算a2·a4的结果是( )
A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8
3.将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上,则它的俯视图是( )
4.为了传承和弘扬港口变化,我市将投入6 000万元建设一座港口博物馆.其中“6 000万”用
科学记数法可表示为( )
A.0.6×108 B.6×108
C.6×107 D.60×106
5
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A= ,则cos A的值为( )
13
5 8 2 12
A. B. C. D.
12 13 3 13
6.如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b|
C.-a0)的图象交于点
x
D(n,-2).
(1)求k 和k 的值;
1 2
(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一点F,使得△BDF∽△ACE?
若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.25.(本题满分12分)我市某海域内有一艘渔船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港
口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回.如图,折线段O—A—B表示救
援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线y=ax2+k
表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援
2
船返程速度是前往速度的 .根据图象提供的信息,解答下列问题:
3
(1)救援船行驶了 海里与故障渔船会合;
(2)求救援船的前往速度;
(3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险,请问救援船的前往速
度每小时至少是多少海里,才能保证故障渔船的安全.
26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、
(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长
度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(00,所以选项A、B、D错,故
选C.
7.B ①1-20%-50%=30%正确;②50%>30%>20%,故摸出黑球的概率最大;③再摸球100次不一
定有20次摸出的是红球,故选B.
8.C 在正方形ABCD中,连结AC交BD于点O,则∠BOA=90°,∠BAC=45°,
∵∠BAE=22.5°,∴AE平分∠BAC.又∵EF⊥AB,∴EF=EO,
设EF=x,则FB=x,∵BD=√2AD=4√2,
1
∴BE= BD-EO=2√2-x.
2
2√2
在等腰直角三角形 EFB中,BE=√2x,∴√2x=2√2-x,∴x= =4-2√2,即EF=4-2√2,故选
√2+1
C.评析 本题考查正方形的性质,角平分线的性质,勾股定理等知识,属较难题.
9.答案 3
解析 (√3)2=3.
10.答案 x≥-1
解析 当√x+1有意义时,x+1≥0,∴x≥-1.
11.答案 (2+x)(2-x)
解析 4-x2=(2+x)(2-x).
12.答案 答案不唯一,如-1(只要k<0即可)
解析 正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0),当k<0时,y随x的增大而减小,所以k可取小于
0的任何实数.
13.答案 80
解析 将8个数据从小到大排列为50,53,56,72,88,101,105,110,中间两个数为72和88,
72+88
故中位数是 =80(套).
2
14.答案 30
解析 因为正五边形的每个内角为 108°,又两直线平行同旁内角互补,则∠1+108°
+42°=180°, 所以∠1=30°.
15.答案 55
解析 在☉O中,∠AOB=2∠ACB=2×35°=70°,
180°-∠AOB
∵OA=OB,∴∠OAB= =55°.
2
16.答案 5 050π+101
解析 由题意得动点到达A 点处时,在直线AB上共经过了101个实线段,其长度为101;在
101
弧上运动时,共经过了100个半圆,每个半圆的半径依次为1,2,3,…,100.所以经过的总弧长为 π+2π+3π+…+100π=5 050π,则点 M 经过的路径长为(5 050π+101),时间为(5
050π+101)秒.
评析 本题为规律探究题 ,分清楚点 M 的运动周期是解题关键 ,可划分为
O→A→B,B→B→A,A→A→B,…,B →B →A ,A →A ,进而得出结论.
1 1 1 2 2 2 3 3 99 100 100 100 101
17.解析 原式=5+1-6=0.
{ x-5<1,①
18.解析 不等式组
x+2≤4x-7.②
解不等式①得x<6,(2分)
解不等式②得x≥3.(4分)
所以原不等式组的解集为3≤x<6.(6分)
n-m mn 1
19.解析 原式= · = .(4分)
mn (m-n)2 n-m
1 1
当m=-3,n=5时,原式= = .(6分)
5-(-3) 8
20.解析 (1)60;补全条形统计图如图.
(5分)
30+24+4
(2)600× =580(人),估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有580人.
60
(8分)
21.解析 (1)画树状图如图:可看出三次传球有8种等可能结果,其中传回甲手中的有2种.
2 1
所以P(传球三次回到甲手中)= = .(5分)
8 4
1
(2)由(1)可知从甲开始传球,传球三次后,球传到甲手中的概率为 ,球传到乙、丙手中的概
4
3 3
率分别为 ,所以三次传球后,球回到乙手中的概率最大值为 .
8 8
所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.(8分)
22.解析 (1)证明:在矩形ABCD中,AB∥DC,ED∥BF,所以∠ABD=∠CDB.
1 1
由题意可知∠EBD= ∠ABD,∠BDF= ∠BDC,所以∠EBD=∠BDF.
2 2
所以BE∥DF.所以四边形BFDE为平行四边形.(6分)
(2)连结EF.因为四边形BFDE为菱形,所以EF⊥BD.
由题意得EM⊥BD,FN⊥BD,所以M、N两点重合,且M,N两点在EF上,故BD=2BM,又由题知
AB=BM=2,所以BD=4.
在Rt△BDC中,BC= = =2 .(10分)
√BD2-DC2 √42-22 √3
评析 本题考查平行四边形的判定方法及特殊平行四边形的性质,利用折叠设计试题背景,
题目新颖,属容易题.
23.解析 (1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm.
由题意得x2+(10-x)2=58,解得x=3,x=7.
1 24×3=12,4×7=28.
所以小林应把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段.(6分)
(2)假设能围成.由(1)得,x2+(10-x)2=48,化简得x2-10x+26=0.
因为Δ=b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0,所以此方程没有实数根.
所以小峰的说法是对的.(10分)
24.解析 (1)因为点A(1,m)在直线y=2x+2上,所以m=4,即A(1,4).
k
将A点坐标代入y= 1,得k=4.(2分)
1
x
过点A、D分别作y轴的垂线,垂足分别为点M、N.
由题可得B(0,2),又D(n,-2),
则BN=4,BM=2,AM=1.
又因为AB⊥BD,所以易得△ABM∽△BDN.
AM BM 1 2
则 = ,即 = ,DN=8,所以D(8,-2).
BN DN 4 DN
k
将D点坐标代入y= 2,得k=-16.(6分)
2
x
(2)存在符合条件的点F.理由如下:
由y=2x+2,得C(-1,0).
因为OB=ON=2,DN=8,所以OE=4.
易知AE=5,CE=5,AC=2√5,BD=4√5,
BD BF 4√5 BF
若△BDF∽△ACE,则 = ,即 = .
AC AE 2√5 5
所以BF=10,所以F(0,-8).(10分)评析 本题考查反比例函数及一次函数的性质,在直角坐标系中,要求学生根据图形的特征
求出某个点的坐标,数形结合思想也是本题考查的重点,属中等难度题.
25.解析 (1)16.(2分)
2V
(2)设救援船的前往速度为每分钟V海里,则返程速度为每分钟 海里.
3
16
16
由题意得 =2 -16,解得V=0.5.经检验V=0.5是原方程的解.
V V
3
答:救援船的前往速度为每分钟0.5海里(或写成每小时30海里).(7分)
1
(3)由(2)知x=16÷0.5=32,则A(32,16).将A(32,16)和C(0,12)代入y=ax2+k,可求得y=
256
x2+12.
1 73 73 40 219
当x=40时,y= ×402+12= . ÷ = (海里).
256 4 4 60 8
219
所以救援船的前往速度每小时至少是 海里.(12分)
8
评析 本题考查分式方程和二次函数的应用,正确理解题意,构造数学模型是关键,属中等难
度题.
26.解析 (1)因为CA是☉P的直径,所以CD⊥OA,所以CD∥BO.
DA CA
所以△ACD∽△ABO,所以 = .
OA AB
8
因为OA=8,OB=6,所以AB=10,又CA=2t,所以AD= t,
5
8 40
当点Q与点D重合时,OQ+AD=OA,所以t+ t=8,t= .(3分)
5 13
6
(2)由△ACD∽△ABO,易得CD= t.
5
当0 .
13
综上所述,S的最大值为15.(8分)
16 40
(3)0
