机密★启用前
湖南省张家界市 2018 年普通初中学业水平考试试卷
数 学
考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120
分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：根据正数的绝对值是它本身可得答案．
详解：2018的绝对值是2018，
故选A．
点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．
2. 若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：直接解分式方程进而得出答案．
详解：解分式方程 得，x=m-2，
∵关于x的分式方程 的解为x=2，
∴m-2=2，
解得：m=4．故选B．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．
3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. =
【答案】D
【解析】
分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；
B、 =|a|，故原选项错误；
C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；
D、（a3）2=a6，故原选项正确.
故选D．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则
和计算公式．5. 若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是
（ ）
A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5
【答案】B
【解析】
分析：根据数据a，a，a 的平均数为4可知 （a+a+a）=4，据此可得出 （a+2+a +2+a +2）的值；再
1 2 3 1 2 3 1 2 3
由方差为3可得出数据a+2，a+2，a+2的方差．
1 2 3
详解：∵数据a，a，a 的平均数为4，
1 2 3
∴ （a+a+a）=4，
1 2 3
∴ （a+2+a +2+a +2）= （a+a+a）+2=4+2=6，
1 2 3 1 2 3
∴数据a+2，a+2，a+2的平均数是6；
1 2 3
∵数据a，a，a 的方差为3，
1 2 3
∴ [（a-4）2+（a-4）2+（a-4）2]=3，
1 2 3
∴a+2，a+2，a+2的方差为： [（a+2-6）2+（a+2-6）2+（a+2-6）2]
1 2 3 1 2 3
= [（a-4）2+（a-4）2+（a-4）2]
1 2 3
=3．
故选B．
点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
6. 如图, 是⊙ 的直径,弦 ⊥ 于点 , ,则 ( )A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即
可得出AE的长度． △
【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE= CD=4cm．
在Rt OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
△
∴OE= =3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
故选A．
【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．
7. 下列说法中,正确的是 ( )
A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B. 对角线相等的平行四边形是正方形
C. 相等的角是对顶角 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
【解析】
分析：根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．
详解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；
B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；
D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，
能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．,
8. 观察下列算式: , , ,
, , , …,
则 … 的未位数字是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 0
【答案】B
【解析】
分析：通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个
位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．
详解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
则2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是：2+4=6．
故选B．
点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 因式分解： ____．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：直接应用完全平方公式即可： ．
10. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳
米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
【答案】
【解析】
【分析】
由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．
【详解】∵1纳米=10-9米，
∴16纳米=1.6×10-8米．故答案为1.6×10-8．
【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．
11. 在一个不透明的袋子里装有 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，
恰好是黄球的概率为 ,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
【答案】10
【解析】
【分析】
设有x个黄球，利用概率公式可得 ，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【详解】设有x个黄球，由题意得： ，
解得：x=7，
经检验x=7满足分式方程，
7+3=10，
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P =事件A可能出现的结果数：所有
（A）
可能出现的结果数．
12. 如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，这时点 恰好在同一直线上，则
的度数为______．
【答案】15
【解析】
分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出 BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可
得出结论． △
详解：∵将 ABC绕点A逆时针旋转150°，得到 ADE，
∴∠BAD=1△50°，AD=AB， △∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= （180°-∠BAD）=15°，
故答案为15°．
点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD
是等腰三角形是解本题的关键．
13. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ______.
【答案】
【解析】
分析：根据题意可得 =0，进而可得k2-4=0，再解即可．
详解：由题意得： =△k2-4=0，
解得：k=±2， △
故答案为±2．
点睛：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与 =b2-4ac有如下
关系： △
①当 ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
△
14. 如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数
的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
【答案】12
【解析】
分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解
析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．
详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
当x=2时，y= =3，
当y=1时，x=6，
则AD=3-1=2，AB=6-2=4，
则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，
故答案为12．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征
是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15. ＋ － ＋
【答案】2
【解析】
【分析】
分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别计算出各数，再根据实数
的运算法则进行计算即可．
【详解】 ＋ － ＋
=
=
=2．
【点睛】本题考查的是0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质，熟练掌握以上
知识是解答此题的关键．
16. 解不等式组 ，写出其整数解
【答案】 , 整数解为:-1; 0; 1; 2【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
详解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是
解此题的关键．
17. 在矩形 中,点 在 上, , ⊥ ，垂足为 .
（1）求证.
（2）若 ,且 ,求 .
【答案】（1）证明见解析；（2）8
【解析】
分析：（1）利用“AAS”证 ADF≌△EAB即可得；
（2）由∠ADF+∠FDC=90△°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB
可得答案．
详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°，
∴∠DFA=∠B，
又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，
∴DF=AB．
（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠FDC=∠DAF=30°，
∴AD=2DF，
∵DF=AB，
∴AD=2AB=8．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形
的性质．
18. 列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.
问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.
求人数和羊价各是多少？
【答案】21人,羊 为150元
【解析】
【分析】
可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，
代入方程的等号左边可得羊价．
【详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150，
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19. 阅读理解题
在平面直角坐标系 中,点 到直线 的距离公式为:,
例如,求点 到直线 的距离.
解:由直线 知：
所以 到直线 的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点 到直线 的距离.
（2）若点 到直线 的距离为 ,求实数 的值.
【答案】（1）1；（2）1或-3.
【解析】
【分析】
（1）根据点到直线的距离公式求解即可；
（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．
【详解】解：由直线 知：A=3，B=-4，C=-5，
∴点 到直线 的距离为：
d= ；
（2）由点到直线的距离公式得：
∴|1+C|=2
解得：C=1或-3.
点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为
Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.20. 如图，点 是⊙ 的直径 延长线上一点,且 =4,点 为 上一个动点(不与 重合),射线
与⊙ 交于点 (不与 重合)
(1)当 在什么位置时, 的面积最大,并求出这个最大值；
(2)求证: ∽ .
【答案】（1）当点M在AB弧的中点处时， 的面积最大为4；（2）证明见解析
【解析】
【详解】分析：（1）当M在 中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形
面积最大值即可；
（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．
详解：（1）当点M在 的中点处时， MAB面积最大，此时OM⊥AB，
△
∵OM= AB= ×4=2，
∴S = AB•OM= ×4×2=4；
ABM
△
（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，
∴△PAN∽△PMB．
点睛：此题考查了相似三角形的判定，以及圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
21. 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测
结果分为 (优秀)、 （良好）、 （合格）、 （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结
果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为 ；
（2） ； ；
（3）请在图2中补全条形统计图；
（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为
人．
【答案】（1）100 ；（2）30；0.31；（3）补图见解析；（4）240．
【解析】
【分析】
（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；
（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得a、b的值；
（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题．
【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，
故答案为100；
（2）a=100×0.3=30，
b=31÷100=0.31，
故答案为30，0.31；
（3）由（2）知a=30，
补充完整的条形统计图如图所示；（4）800×0.3=240（人），
故答案为240．
【点睛】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出
所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22. 2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国
家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯
角为 的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为 的方向降落到地面上的C点，
求该选手飞行的水平距离 .
【答案】
【解析】
分析：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直
角三角形三边的关系计算出AE= AD=700，DE= AE=700 ，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt CDF中计算出CF，然后计算BF和CF的和即可．
△
详解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，
在Rt ADE中，AE= AD= ×1400=700，
△
DE= AE=700 ，
∴BE=AB-AE=1000-700=300，
∴DF=300，BF=700 ，
在Rt CDF中，CF= DF= ×300=100 ，
△
∴BC=700 +100 =800 ．
答：选手飞行的水平距离BC为800 m．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和
未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
23. 如图,已知二次函数 的图象过点 ,一次函数
的图象 经过点 .
（1）求 值并写出二次函数表达式；（2）求 值；
（3）设直线 与二次函数图象交于 两点,过 作 垂直 轴于点 ,
试证明: ；
（4）在（3） 的条件下，请判断以线段 为直径的圆与 轴的位置关系,并说明理由.
【答案】（1） ， ；（2）2；（3）证明见解析；（4）相切
【解析】
分析：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；
（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；
（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为（x， x2+1），则MC= x2+1，由勾股定理可求出
MB的长度，进而可证出MB=MC；
（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点
H，交PF于点Q，由（3）的结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ= MH，进
而可得出PF= MN，由此即可得出以MN为直径的圆与x轴相切．
详解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（-2，2），
∴2=4a+1，解得：a= ，∴二次函数表达式为y= x2+1．
（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），
∴2=k×0+b，
∴b=2．
（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．
设点M的坐标为（x， x2+1），则MC= x2+1，
∴ME=|x|，EB=| x2+1-2|=| x2-1|，
∴MB= x2+1．
∴MB=MC．
（4）相切，理由如下：
过点N作ND⊥x轴于D，取MN 的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF
于点Q，如图2所示．
由（3）知NB=ND，
∴MN=NB+MB=ND+MC．∵点P为MN的中点，PQ∥MH，
∴PQ= MH．
∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，
∴四边形NDCH为矩形，
∴QF=ND，
∴PF=PQ+QF= MH+ND= （ND+MH+HC）= （ND+MC）= MN．
∴以MN为直径的圆与x轴相切．
点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三
角形中位线定理、矩形的判定与性质以及直线与圆的位置关系，解题的关键是：（1）代入点的坐标求出a
值；（2）代入点的坐标求出b值；（3）利用勾股定理求出MB= x2+1=MC；（4）根据三角形中位线定
理结合矩形的性质找出PF= MN．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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