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湖南省益阳市 2018 年中考数学试卷
选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正
确的是（ ）
A. 1.35×106 B. 1.35×105 C. 13.5×104 D. 135×103
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法 表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】解：135000=1.35×105
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.下列运算正确 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．
【详解】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；
B、错误．应该是x8÷x4=x4；
C、错误．（ab3）2=a2b6．
D、正确．
故选D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为： ，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等
式组的解集是解此题的关键．
4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．
故选D．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）A. ∠AOD＝∠BOC B. ∠AOE＋∠BOD＝90°
C. ∠AOC＝∠AOE D. ∠AOD＋∠BOD＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士
人数 9 17 20 9 5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）
A. 众数是20 B. 中位数是17 C. 平均数是12 D. 方差是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．
【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
C、平均数= =12，故本选项正确；
D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本选项错误.故选C．
【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2 ，根据阴影部分的面积=S -S 列式计
⊙O 正方形ABCD
算可得．
【详解】解：连接OA、OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=ABcos45°=4× =2 ，
所以阴影部分的面积=S -S =π×（2 ）2-4×4=8π-16．
⊙O 正方形ABCD
故选B．
【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．
8.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为 的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
【详解】在Rt AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB•sinα=3△00sinα米．
故选A．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出
AB，BO的关系是解题关键．
9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设
小俊的速度是 米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【详解】小进跑800米用的时间为 秒，小俊跑800米用的时间为 秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
10.已知二次函数 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. ＜0 B. ＜0 C. ＜0 D. ＜0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的
交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A错误；
∵- ＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，C错误；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D错误；
故选B．
【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对
称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11. ________.
【答案】6
【解析】
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】解：原式=2 × =6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
12.因式分解： _______________．
【答案】x3（y+1）（y-1）
【解析】
【分析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．
【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），
故答案为x3（y+1）（y-1）．
【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步
骤--先提取公因式，再利用公式法分解．
13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从
资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出
发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=
所求情况数与总情况数之比．
14.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是__.
【答案】k>2
【解析】
【分析】
根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．
【详解】∵反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，
∴2-k＜0，
∴k＞2．
故答案为k＞2．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0
时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．
15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝
________度.
【答案】45
【解析】
【分析】
利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到
ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．
△【详解】解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵BC为切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，∵AD=CD，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故答案为45．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性
质．
16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：
①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③ ．其中正确的结论是____________.（填
写所有正确结论的序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出 ADF≌△FEC（SSS），结论
①正确； △
②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC
结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；
③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF= BC，进而可得出 ADF∽△ABC，再利用相似三角形的
△
性质可得出 ，结论③正确．此题得解．
【详解】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE、DF、EF为 ABC的中位线，
△
∴AD= AB=FE，AF= AC=FC，DF= BC=EC．在 ADF和 FEC中，
△ △
，
∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；
②∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴EF为 ABC的中位线，
△
∴EF∥AB，EF= AB=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，
∴AD=AF，
∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；
③∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF为 ABC的中位线，
△
∴DF∥BC，DF= BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ ，结论③正确．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形
中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
17.规定： ，如： ，若 ，则 ＝__.
【答案】1或-3
【解析】
【分析】
根据a b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．
【详解⊗】依题意得：（2+x）x=3，
整理，得 x2+2x=3，
所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2，
所以x=1或x=-3．
故答案是：1或-3．
【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方
程无实数解．
18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，
分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点
E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.
【答案】 ．
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．
【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，
由题意可得：O是 ACB的内心，
△∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO=OG= =1，
∴CO= ．
故答案为 ．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．
三、解答题：（本题共8小题，共78分）
19.计算：
【答案】0
【解析】
【分析】
根据绝对值 性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可.
【详解】原式=5-3+4-6=0
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里
面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
20.化简：
【答案】x
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：原式==
=x．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
∴AM∥CN．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．
22.2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．
某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由
高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中
提供的信息完成下列问题：
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【答案】（1）图见解析；（2）126°；（3）525．
【解析】
【分析】
（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了
解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调
查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出
了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；
（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出
结论；
（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．
【详解】（1）48÷40%=120（人），
120×15%=18（人），
120-48-18-12=42（人）．
将条形统计图补充完整，如图所示．
（2）42÷120×100%×360°=126°．
答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．
（3）1500× =525（人）．
答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出
各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
23.如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数
的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，
（1）求出 的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是 轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明
理由）．
【答案】（1）2；（2）y=x+1；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；
（2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．
【详解】解：（1）∵反比例函数y= 的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1）
∴k=2．
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有 ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=x+1．
（3）∵C、D关于直线AB对称，
∴D（0，4）
作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′= ．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题
等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．
24.益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两
种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在
每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所
示：
品种 A B
原来的运费 45 25
现在的运费 30 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，
但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．
【答案】（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数
增加后，每次运费最少需要1120元．
【解析】
【分析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列
出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果
结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出
关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，
解得： ，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W =1120，
最小
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：
（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函
数的增减性求最值．
25.如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，
C，∠F＝30°.
（1）求证：BE＝CE
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC
相交于点M，N.（如图2）
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②2；③ .
【解析】
【分析】
（1）只要证明 BAE≌△CDE即可；
（2）①利用（△1）可知 EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；
②构建二次函数，利用△二次函数的性质即可解决问题；
③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN= m，EB= m．利用面积法求出
EH，根据三角函数的定义即可解决问题.
【详解】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∴△BAE≌△CDE，
∴BE=CE．
（2）①解：如图2中，由（1）可知， EBC是等腰直角三角形，
∴∠EBC=∠EC△B=45°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EBM=∠ECN=45°，
∵∠MEN=∠BEC=90°，
∴∠BEM=∠CEN，
∵EB=EC，
∴△BEM≌△CEN；
②∵△BEM≌△CEN，
∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，
∴S = •x（4-x）=- （x-2）2+2，
BMN
△
∵- ＜0，
∴x=2时， BMN的面积最大，最大值为2．
△
③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN= m，EB= m．
∴EG=m+ m=（1+ ）m，
∵S = •EG•BN= •BG•EH，
BEG
△∴EH= = m，
在Rt EBH中，sin∠EBH= ．
△
【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、
旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学
会利用参数解决问题，
26.如图，已知抛物线 （ ＞0）与 轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与 轴交
于点C．
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点
B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交 轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求
的值.
【答案】（1） ；（2）点P的坐标为 ；（3） .
【解析】
【分析】
（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；
（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代
入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐
标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．
【详解】（1）若 ABC为直角三角形
∴△AOC∽△COB△
∴OC2=AO•OB
当y=0时，0= x2- x-n
由一元二次方程根与系数关系
-OA•OB=OC2
n2= ＝−2n
解得n=0（舍去）或n=2
∴抛物线解析式为y= ；
（2）由（1）当 =0时
解得x=-1，x=4
1 2
∴OA=1，OB=4
∴B（4，0），C（0，-2）
∵抛物线对称轴为直线x=- ＝−
∴设点Q坐标为（ ，b）
由平行四边形性质可知
当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（ ，b+2）
代入y= x2- x-2解得b= ，则P点坐标为（ ， ）
当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（- ，b-2）
代入y= x2- x-2
解得b= ，则P坐标 （- ， ）
综上点P坐标为（ ， ），（- ， ）；
（3）设点D坐标为（a，b）
∵AE：ED=1：4
则OE= b，OA= a
∵AD∥AB
∴△AEO∽△BCO
∵OC=n
∴
∴OB=
由一元二次方程根与系数关系得，
∴b= a2
将点A（- a，0），D（a， a2）代入y= x2- x-n解得a=6或a=0（舍去）
则n= .
【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以
及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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