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2019年河北省初中毕业生升学文化课考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
卷Ⅰ(选择题,共42分)
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形为正多边形的是( )
2.规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作( )
1 1
A.+3 B.-3 C.- D.+
3 3
3.如图,从点C观测点D的仰角是( )
A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC
1
4.语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为( )
8
x x 8 8
A. +x≤5 B. +x≥5 C. ≤5 D. +x=5
8 8 x+5 x
5.如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
6.小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).
其中一定成立的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
则回答正确的是( )
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC D.※代表AB1 1
8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把 用科学记数法表示为( )
50 000 50 000
A.5×10-4 B.5×10-5 C.2×10-4 D.2×10-5
9.如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10 B.6 C.3 D.2
10.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( )
11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;
②去图书馆收集学生借阅图书的记录;
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是( )
A.②→③→①→④ B.③→④→①→②
C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
1
{ (x>0),
12.如图,函数y= x 的图象所在坐标系的原点是( )
1
- (x<0)
x
A.点M B.点N C.点P D.点Q
13.如图,若x为正整数,则表示 (x+2)2 - 1 的值的点落在( )
x2+4x+4 x+1
A.段① B.段② C.段③ D.段④
14.图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S =x2+2x,S =x2+x,则S =( )
主 左 俯图1
图2
A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x
15.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根
16.对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取
最小整数n.
图1
甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13.
图2
乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.
图3
√2
丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去;结果取n=13.
2
图4
下列正确的是( )
A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对
C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.若7-2×7-1×70=7p,则p的值为 .
18.如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例: 即4+3=7.
则(1)用含x的式子表示m= ;
(2)当y=-2时,n的值为 .
19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为 km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.
三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
21.(本小题满分9分)
已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0.
尝试 化简整式A.
发现 A=B2.求整式B.
联想 由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:
直角三角形三边 n2-1 2n B
勾股数组Ⅰ 8
勾股数组Ⅱ 35
22.(本小题满分9分)1
某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)= .
2
(1)求这4个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿
先拿
23.(本小题满分9分)
如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°.边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧.I为△APC的内心.
(1)求证:∠BAD=∠CAE;
(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,分别直接写出m,n的值.
备用图24.(本小题满分10分)
长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排
头与O的距离为S (m).
头
(1)当v=2时,解答:
①求S 与t的函数关系式(不写t的取值范围);
头
②当甲赶到排头位置时,求S 的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S (m),求S 与t的函数关系式(不写t的取值范围);
头 甲 甲
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
25.(本小题满分10分)
4
如图1和图2,▱ABCD中,AB=3,BC=15,tan∠DAB= .点P为AB延长线上一点,过点A作☉O切CP于点P,设BP=x.
3
(1)如图1,x为何值时,圆心O落在AP上?若此时☉O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系;
(2)当x=4时,如图2,☉O与AC交于点Q,求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧 长度的大小;
PQ
⏜
(3)当☉O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.
图1
图226.(本小题满分12分)
如图,若b是正数,直线l:y=b与y轴交于点A;直线a:y=x-b与y轴交于点B;抛物线L:y=-x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.
(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;
(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;
(3)设x≠0,点(x,y),(x ,y),(x ,y)分别在l,a和L上,且y 是y,y 的平均数,求点(x,0)与点D间的距离;
0 0 1 0 2 0 3 3 1 2 0
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2 019和b=2 019.5时“美点”的个数.
62019年河北省初中毕业生升学文化课考试
一、选择题
1.D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D.
2.B 根据具有相反意义的量可知向左为负,则(←3)表示向左移动3记作-3,故选B.
3.B 点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B.
1 x 1 x
4.A x的 与x的和用代数式表示为 +x,根据“x的 与x的和不超过5”可得 +x≤5,故选A.
8 8 8 8
5.D ∵四边形ABCD是菱形,∴∠D+∠BAD=180°,AC平分∠BAD,
∵∠D=150°,∴∠BAD=30°,∴∠1=15°,故选D.
6.C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故①②一定成立;根据整式的除法可得(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0),故③一定成立;④运算错误.一定成立的个数为3,故选C.
7.C 证明过程如下:
延长BE交CD于点F,
则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC,
故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
显然只有选项C判断正确,故选C.
1 2
8.D = =2×10-5,故选D.
50 000 100 000
9.C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.
10.C 由作图痕迹可以判断选项A作了一个角平分线和一边的垂直平分线,选项B作了两个角的角平分线,选项C作了两条边的垂直平分线,选项D作了一边的高线和一边的垂直平分线,而三角形的外心是三边垂直平分线的交点,所以在选项C中可以
用直尺成功找到三角形的外心,故选C.
11.D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的
百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确.
1 1 1 1
12.A 当x>0时,y= >0,y= (x>0)的图象在第一象限,当x<0时,y=- >0,y=- (x<0)的图象在第二象限,所以坐标系的原点应为点M,故选A.
x x x x13.B 因为x为正整数,所以 (x+2)2 - 1 = (x+2)2 - 1 =1- 1 =x+1- 1 = x <1,排除选项C和D;又x≥1,所以x+x≥x+1,即2x≥x+1,所以 x ≥ 1,排除选项A.故选B.
x2+4x+4 x+1 (x+2)2 x+1 x+1 x+1 x+1 x+1 x+1 2
14.A 由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S =x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根据S =x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S =(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A.
主 左 俯
15.A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该为5,原方程为x2+4x+5=0,Δ=42-4×1×5=-4<0,所以原方程不存在实数根,故选A.
16.B 当x为矩形对角线长时,根据勾股定理得x= = >13,最小整数n应为14,所以甲的思路正确,他的n值错误;当x为矩形外接圆直径长(即矩形对角线长)时,x= >13,最小整数n应为14,所以乙的思路正确,他的n值正确;根据丙的思
√62+122 √180 √180
√2
路,x= (6+12)=9√2<13,而矩形对角线长>13,所以丙的思路错误,他的n值错误.故选B.
2
二、填空题
17. 答案 -3
解析 7-2×7-1×70=7-2-1+0=7-3=7p,所以p=-3.
18. 答案 (1)3x (2)1
解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x.
(2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2×(-1)+3=1.
19. 答案 (1)20 (2)13
解析 (1)由点A和点B的坐标可知,AB∥x轴,A,B间的距离=12-(-8)=20 km.
(2)如图,由点C的坐标可知点C在y轴的负半轴上且OC=17 km,设y轴与直线AB的交点为E,易得AE=12 km,OE=1 km,所以CE=18 km,设CD=AD=x km,则DE=(18-x)km,在Rt△ADE中,AD2=DE2+AE2,即x2=(18-x)2+122,解得x=13,所以C,D间的距离为
13 km.
三、解答题
20. 解析 (1)原式=3-15=-12.(5分)
(2)∵1÷2×6=3,∴3□9=-6,(6分)
∴□内是-号.(7分)
(3)-20.(8分)
21. 解析 尝试 A=n4-2n2+1+4n2(2分)
=n4+2n2+1.(4分)
发现 ∵A=n4+2n2+1=(n2+1)2,
且A=B2,B>0,∴B=n2+1.(7分)
联想 勾股数组Ⅰ 17(8分)
勾股数组Ⅱ 37(9分)
提示:勾股数组Ⅰ ∵2n=8,∴n=4.
由发现可知,B=n2+1=16+1=17.
勾股数组Ⅱ ∵n2-1=35,∴B=n2+1=(n2-1)+2=35+2=37.
1 2
22. 解析 (1)∵P(一次拿到8元球)= = ,∴8元球的个数为2.(2分)
2 4
∴众数是8.(3分)
(2)①相同.理由如下:(4分)
∵所剩3个球的价格分别是8,8,9,∴中位数是8.
∵原4个球的价格分别是7,8,8,9,∴中位数是8.∴相同.(6分)
②列表如下:
又
拿 8 8 9
先拿
8 (8,8) (8,8) (8,9)
8 (8,8) (8,8) (8,9)
9 (9,8) (9,8) (9,9)
(8分)
所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,
4
∴P(乙组两次都拿到8元球)= .(9分)
9
23. 解析 (1)证明:∵AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,
∴△ABC≌△ADE.(3分)∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
∴∠BAD=∠CAE.(4分)
(2)PD=6-x.(5分)
如图,当AD⊥BC时,x最小,PD最大.
1 1
∵∠B=30°,AB=6,∴x= AB= ×6=3.
2 2
∴PD的最大值为3.(7分)
(3)m=105,n=150.(9分)
1 1 1 1 1 1
提示:根据I为△APC的内心可得∠IAC= ∠PAC,∠ACI= ∠ACP,所以∠AIC=180°- ∠PAC- ∠ACP=90°+ ∠APC,所以∠AIC的大小取决于∠APC的大小.假设点P与点B重合,此时∠AIC=90°+ ∠B=105°,随着点P接近点C,∠APC的最大值接近于120°,
2 2 2 2 2 2
1
假设∠APC=120°,此时∠AIC=90°+ ×120°=150°,即105°<∠AIC<150°,所以m=105,n=150.
2
24. 解析 (1)①排头走的路程为2t m,则S =2t+300.(2分)
头
②甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150.
此时,S =2×150+300=600.(5分)
头
甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S =600-4(t-150)=-4t+1 200.(7分)
甲
300
(2)设甲从排尾赶到排头用时为ts,则2vt=vt+300,∴t= .
1 1 1 1
v
100
设甲返回到排尾用时为ts,则300=2vt+vt,∴t = .
2 2 2 2
v
400
∴T=t +t= .(9分)
1 2
v
400
队伍在此过程中行进的路程是Tv= ·v=400(m).(10分)
v
25. 解析 (1)∵☉O切CP于点P,∴OP⊥PC,即∠CPB=90°.
4
由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC,∴tan∠CBP=tan∠DAB= ,
3
设PC=4k,BP=3k,则BC= =5k,
√PC2+BP2
∴5k=15,即k=3.∴PC=12,BP=9.∴x=9.(2分)
PE与BC垂直.(3分)
(2)如图,连接OP,OQ,作CK⊥AB于点K,OH⊥AP于点H,
同(1)得CK=12,BK=9.
∵AK=AB+BK=12,∴CK=AK.∴∠CAP=∠ACK=45°.(4分)
1 7
∴ ∴BP=4, AHPP==7,∵AP= .又∵PK=BK-BP=5,
2 2
∴PC=13.
∵∠HOP=90°-∠OPH=∠CPK,∴Rt△HOP∽Rt△KPC.
7
OP PH OP 91
∴ = ,即 = 2 ,∴OP= .(6分)
PC CK 13 24
12
91π
∵∠POQ=2∠PAQ=90°,∴l = .(8分)
PQ 48
⏜91π
∵ <7,∴AP>l .(9分)
48 PQ
⏜
(3)x≥18.(10分)
详解:由(1)和(2)可知,满足(3)的点O在AP下方.如图,
当☉O与AD切于点A时,两者只有一个公共点A,则∠OAD=∠OPC=90°.由OA=OP得∠OAP=∠OPA,∴∠DAP=∠CBP=∠CPA,
∴BC=PC.作CK⊥AP于K,则BK=PK.
由(1)知,BP=2BK=18,即x=18.
当x>18时,趋势上点O越来越向右下,与线段AD只有一个公共点A,符合题意.∴x的取值范围是x≥18.
26. 解析 (1)当x=0时,y=x-b=-b,∴B(0,-b).
∴ ∴AB=8,A(0,bbb-=)(,4-b.()2=分8.∵)
∴L的方程为y=-x2+4x.∴L的对称轴为x=2.
当x=2时,y=x-4=-2.
∴L的对称轴与a的交点坐标为(2,-2).(4分)
(2)∵y=-( b) 2 +b2 ,∴L的顶点C的坐标为(b b2 ).(5分)
x- ,
2 4 2 4
b2 1
∵点C在l下方,∴C与l的距离为b- =- (b-2)2+1≤1.
4 4
∴点C与l距离的最大值为1.(7分)
y + y
(3)由题意得y= 1 2,即y+y=2y,得b+x-b=2(-x2 +bx).
3 2 1 2 3 0 0 0
1 1
解得x=0或x=b- .但x≠0,取x=b- .(9分)
0 0 0 0
2 2
对于L,当y=0时,0=-x2+bx,即0=-x(x-b).
解得x=0,x=b.∵b>0,∴右交点D的坐标为(b,0).
1 2
∴点(x
0
,0)与点D间的距离为b-(
b-
1)=1.(10分)
2 2
(4)4 040;1 010.(12分)
详解:如图,a与L的交点坐标满足:y=x-b=-x2+bx,得交点D(b,0),E(-1,-1-b).
①当b为整数时,而x也是整数,
∴对应的y=-x2+bx和y=x-b均为整数.
∴当x=-1和x=b时,对应的“美点”各只有一个.
从x=0到x=b-1共有b个整数,每个整数x都对应两个“美点”,
∴此时“美点”个数为2b+2.把b=2 019代入,求得“美点”个数为4 040.
②当b不是整数时,但x是整数,∴x-b不是整数,即边界y=x-b(-1≤x≤b)上没有“美点”;而在边界y=-x2+bx(-1≤x≤b)上,满足bx是整数才有“美点”.对于b=2 019.5,x应是从0到2 018的偶数,∴此时“美点”的个数为2 018÷2+1=1 010.
