2022 年河北省初中毕业生升学文化课考试
一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共
42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2022河北,1,3分)计算a3÷a得a?,则“?”是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2022河北,2,3分)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折
痕l,则l是△ABC的( )
A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线
1
3.(2022河北,3,3分)与-3 相等的是 ( )
2
1 1 1 1
A.-3- B.3- C.-3+ D.3+
2 2 2 2
4.(2022河北,4,3分)下列正确的是 ( )
A.√4+9=2+3 B.√4×9=2×3
C. =32 D. =0.7
√94 √4.9
5.(2022河北,5,3分)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形
BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是 ( )
A.α-β=0
B.α-β<0
C.α-β>0
D.无法比较α与β的大小
6.(2022河北,6,3分)某正方形广场的边长为4×102 m,其面积用科学记数法表
示为 ( )
A.4×104 m2B.16×104 m2C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2
7.(2022河北,7,3分)①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其
中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择( )
① ② ③ ④
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
8.(2022河北,8,3分)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是( )
A B
C D
9.(2022河北,9,3分)若x和y互为倒数,则( 1)( 1)的值是 ( )
x+ 2y-
y x
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2022河北,10,3分)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与
所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9 cm,∠P=40°,则 的长是 ( )
AM´ B AM´ B
图1 图2
11
A.11π cm B. π cm
2
7
C.7π cm D. π cm
2
11.(2022河北,11,2分)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发
现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1
和图2):方案Ⅰ
①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;
②利用尺规作∠HEN=∠CFG;
③测量∠AEM的大小即可.
图1
方案Ⅱ
①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;
②测量∠AEH和∠CFG的大小;
③计算180°-∠AEH-∠CFG即可.
图2
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是 ( )
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
12.(2022河北,12,2分)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完
成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描
点,则正确的是 ( )
A B
C D
13.(2022河北,13,2分)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组
成凸五边形,则d可能是( )A.1 B.2 C.7 D.8
14.(2022河北,14,2分)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元
的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势
相同的是 ( )
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
15.(2022河北,15,2分)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先
将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重
的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块
同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重
均为120斤,设每块条形石的质量是x斤,则正确的是 ( )
A.依题意3×120=x-120
B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120
C.该象的质量是5 040斤
D.每块条形石的质量是260斤
16.(2022河北,16,2分)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设
AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于
其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=√2,则正确的是( )
A.只有甲答得对
B.甲、丙答案合在一起才完整
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.三人答案合在一起才完整二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第
二空1分;19小题每空1分)
17.(2022河北,17,3分)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第
一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是 .
18.(2022河北,18,3分)如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位
长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则
(1)AB与CD是否垂直? (填“是”或“否”);
(2)AE= .
19.(2022河北,19,3分)如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.
(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a个黑
子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a= ;
(2)设甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共2m个,嘉嘉从甲盒拿
出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多
个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)个白子,此
y
时乙盒中有y个黑子,则 的值为 .
x
三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤)20.(2022河北,20,9分)整式3(1 )的值为P.
-m
3
(1)当m=2时,求P的值;
(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.
21.(2022河北,21,9分)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、
能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、
乙测试成绩的条形统计图.
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;
(2)将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两
人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.
图1
图2
22.(2022河北,22,9分)
发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数
的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方
和.
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
23.(2022河北,23,10分)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对
称轴右侧.
(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为
P',C'.平移该胶片,使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P'移动的最
短路程.
24.(2022河北,24,10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水
面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点
M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.
(1)求∠C的大小及AB的长;
(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约
为多少米(结果保留小数点后一位).
(参考数据:tan 76°取4,√17取4.1)
25.(2022河北,25,10分)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为
A(-8,19),B(6,5).
(1)求AB所在直线的解析式;
(2)某同学设计了一个动画:
在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中
C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射
线而无光点弹出.
①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;
②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB
就会发光,求此时整数m的个数.26.(2022河北,26,12分)如图1,四边形ABCD中,
AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=2√3,DH⊥BC于点H.将△PQM与该
四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中
∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=4√3.
(1)求证:△PQM≌△CHD;
(2)△PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D
后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止.
①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;
②如图2,点K在BH上,且BK=9-4√3.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长,
绕点D旋转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;
③如图3,在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写
出CF的长(用含d的式子表示).
图1
图2
图32022 年河北省初中毕业生升学文化课考试
1.C a3÷a=a3-1=a2,则“?”是2.故选C.
2.D △ABC沿l折叠,AC边落在AB边上,则∠BAD与∠CAD重合,所以l是△ABC的角平分线.
故选D.
1 1 1 1 1 1 1 1
3.A -3- =-3 ,3- =2 ,-3+ =-2 ,3+ =3 .故选A.
2 2 2 2 2 2 2 2
4.B = ,选项A错误; = × =2×3,选项B正确; = =34,选项C错误;
√4+9 √13 √4×9 √4 √9 √94 √38
(0.7)2=0.49,选项D错误.故选B.
5.A 根据任意多边形的外角和都是360°可得α=β,∴α-β=0.故选A.
6.C 正方形广场的边长为4×102 m,则其面积为(4×102)2=16×104=1.6×105 m2.故选C.
7.D ①③,③④组合不是6个小正方体,故排除选项A,C.②③组合不能构成长方体,故排除选项
B.①④组合能构成长方体.故选D.
8.D 选项A,B只能满足一组对边平行,不能判定四边形是平行四边形;选项C不能判定对边平
行,也不能得出两组对边对应相等,故不能判定四边形是平行四边形;选项D满足一组对边平行
且相等,可以判定四边形是平行四边形.故选D.
9.B ( 1)( 1)=2xy-1+2- 1 .∵x和y互为倒数,∴xy=1,故原式=2-1+2-1=2.故选B.
x+ 2y-
y x xy
10.A 设AM´ B所在圆的圆心为点O,连接OA,OB,根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°.因
220·π·9
为∠P=40°,所以∠AOB=140°,所以AM´ B所对的圆心角为220°.则AM´ B的长= =11π
180
cm,故选A.
11.C 对于方案Ⅰ,∵∠HEN=∠CFG,∴CD∥MN,根据两直线平行,内错角相等可得直线AB与
CD所夹锐角等于∠AEM,故方案Ⅰ正确.对于方案Ⅱ,直线AB与CD所夹锐角、∠AEH、∠CFG
是三角形的三个内角.故方案Ⅱ正确.故选C.1
12.C 已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天,则每个人每天的工作量为 .若
12
m
m个人共同完成需n天,则 ·n=1,∴mn=12.∴选取的6组数对(m,n)为反比例函数图象上点的
12
坐标.故选C.
13.C 若d为1或2,则1+d+1+1≤5,不能组成凸五边形,故排除A,B;若d=8,则1+1+1+5=8,
不能组成凸五边形,故排除D.故选C.
14.D 捐10元的同学追加10元,则变化前后的5个数据之和发生变化,故平均数发生变化;数据
10变成20,不影响数据的排序,故中位数没有变化;数据10变成20,不影响数据中出现次数最多
的数,即5,故众数没有变化.故选D.
15.B 每块条形石的质量是x斤,根据已知条件可知大象的质量为(20x+3×120)斤或
[(20+1)x+120]斤,可得方程20x+3×120=(20+1)x+120,解方程得x=240,即每块条形石的质量
为240斤,故大象的质量为20×240+3×120=5 160斤.故选B.
16.B 过C作CD⊥BM,垂足为D.∵∠B=45°,BC=2,∴CD=√2.
当点A与点D重合,即d=√2时,只能作出唯一一个△ABC,丙正确;∵2>1.6>√2,∴在点D的左
侧或右侧都能找到线段AC=1.6,故能作出两个△ABC,乙错误;过点C作CE⊥BC,与BM交于点
E.∵∠B=45°,BC=2,∴CE=2.当点A在EM上时,d≥2,显然当d≥2时,只能作出唯一一个△ABC,
甲正确.故选B.
1
17.答案
8
1
解析 1~8号中随机抽取一签,共有8种等可能的结果,故抽到6号的概率为 .
8
4√5
18.答案 (1)是 (2)
5
CG DG
解析 解法一:(1)如图,∵CG=1,DG=2,AF=2,BF=4,∴ =
AF BF
.∵∠CGD=∠AFB=90°,∴△CGD∽△AFB,∴∠CDG=∠ABF.∵∠CDG+∠BDC=90°,∴∠ABF+∠
BDC=90°,∴∠BED=90°,即AB与CD垂直.
AC AE 2 AE
(2)∵AF=2,BF=4,∴AB=2√5.∵AC∥BD,∴△ACE∽△BDE,∴ = ,即 = ,解
BD BE 3 2√5-AE
4√5
得AE= .
5
解法二:(1)如图,∵AC=CG=2,∠ACH=∠CGD=90°,CH=DG=1,∴△ACH≌△CGD,∴∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠CEA=90°,即AB与CD垂直.CE CH
(2)∵AC=2,CH=1,∴AH=√5.∵∠1=∠3,∠HEC=∠ACH=90°,∴△CHE∽△AHC,∴ =
AC AH
AC·CH 2×1 2 4√5
,∴CE= = = ,∴AE=√AC2-CE2= .
AH √5 √5 5
19.答案 (1)4 (2)(m+2a);1
解析 (1)嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,则甲盒中有棋子(10-a)个,乙盒中有棋子(8+a)个,
根据“乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍”可得8+a=2(10-a),解得a=4.
(2)嘉嘉从甲盒中拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子多
(2m+a)-(m-a)=(m+2a)个.接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x个白子,说
y
明乙盒仍有a-(a-x)=x个黑子,即y=x.故 =1.
x
20.解析 (1)由题意知P=1-3m.
当m=2时,P=1-3×2=-5.
(2)依题意,得1-3m≤7.
解得m≥-2.
∴m的负整数值为-1,-2.
21.解析 (1)甲:9+5+9=23(分).
乙:8+9+5=22(分).
∵23>22,∴会录用甲.
(2)由扇形统计图得学历、能力、经验所占之比为
120°∶(360°-60°-120°)∶60°=2∶3∶1.
9×2+5×3+9×1
∴甲: =7(分),
2+3+1
8×2+9×3+5×1
乙: =8(分).
2+3+1
∵8>7,∴会录用乙.
∴会改变(1)的结果.
1
22.解析 验证 ×10=5=22+12.
2
探究 (m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2
=2m2+2n2
=2(m2+n2).
∵m,n为正整数,∴m2+n2是整数.
∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数.
1
∴该偶数的一半为 [(m+n)2+(m-n)2]=m2+n2.
2
23.解析 (1)∵y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4.
∴抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4.
把P(a,3)代入y=4-(6-x)2,得
3=4-(6-a)2.
解得a=5或a=7.
又∵a>6,∴a=7.
(2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2.
∴y=-x2+6x-9的顶点为N(3,0).如图,过抛物线C的顶点M(6,4)作MA⊥x轴于点A.
连接MN,PP'.由平移的性质可知,PP'=MN.
∴点P'移动的最短路程是PP'=MN= =5.
√32+42
24.解析 (1)∵BC⊥AB,∴∠C+∠CAB=90°.
∵∠CAB=14°,∴∠C=90°-14°=76°.
AB
又∵ =tan 76°=4,且BC=1.7 m,
BC
∴AB=4×1.7=6.8 m.
(2)如图,过点O作OH⊥MN于点D,交半圆O于点H,则DH即为所求作的线段.连接OM.
∵∠BAM=7°,OA=OM,∴∠BAM=∠OMA,
∴∠BOM=2∠BAM=14°.
∴∠MOD=90°-14°=76°.
MD
在Rt△MOD中,tan 76°= =4.
OD
设OD=k m,则MD=4k m.
1 √17
∵OM2=OD2+MD2,OM=OB= AB=3.4 m,∴3.42=k2+(4k)2,解得k= m(舍负).
2 5
√17 4.1
∴DH=3.4- =3.4- ≈2.6(m),
5 5
即最大水深约为2.6 m.
25.解析 (1)设AB所在直线的解析式为y=kx+t(k≠0),将A(-8,19),B(6,5)代入,得
{19=-8k+t,
5=6k+t,
{k=-1,
解得
t=11.
∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.
(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n,得0=2m+n,即n=-2m.
∴m,n应满足的数量关系是n=-2m.
②设光点P击中线段AB上的点为(a,b),
则b=-a+11.
∴a=11-b(5≤b≤19),当b是整数时,a也是整数.
∵点P在y=mx+n上,
∴由①得b=ma-2m,
b b 9
∴m= = = -1.
a-2 9-b 9-b
只有当b=6,8,10,12,18时,m为整数,则m的个数是5.
一题多解
(2)②由①得射线CD所在直线为y=mx-2m,设线段AB与射线CD交于点E,则
{ y=-x+11, 2m+11 2m+2+9 9
∴x= = =2+ .∵x为整数,∴m+1可取-9,-3,-1,1,3,9,
y=mx-2m, m+1 m+1 m+1
即x为1,-1,-7,11,5,3.∵-8≤x≤6,∴x=11不符合题意,舍去.∴m的值为-10,-4,-2,2,8,故
整数m的个数为5.
26.解析 (1)证明:∵AD∥BC,∠ABC=90°,DH⊥BC,
∴DH=AB=2√3.
∵∠DHC=90°,∠C=30°,∴CD=2DH=4√3.∴PM=CD.
在△PQM和△CHD中,∠AQM=∠DHC,∠QPM=∠C,PM=CD,
∴△PQM≌△CHD.
(2)①如图1,作QG⊥AM于点G,则AQ=CH=CD·cos 30°=6,AG=AQ·cos 30°=3√3,∴边PQ平
移过程中,扫过的面积为3×3√3=9√3.
50×π×62
边PQ绕点D逆时针旋转50°扫过的面积为 =5π.
360
∴边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,扫过的面积为9√3+5π.
图1
②如图2,连接DK,由题意得BC=BH+HC=9.
∵BK=9-4√3,∴CK=CD=4√3.
180°-30°
又∵∠C=30°,∴∠KDC= =75°.
2
∵KH=CK-CH=4√3-6,
∴PM从点K到H,用时(4√3-6)秒.
当PQ过点K时,其旋转角为∠KDQ=60°+30°-75°=15°.15
∴其旋转用时为 =3(秒),
5
∴所求时长为(4√3-3)秒.
图2
60-12d
③ .
9-d
详解:当旋转角小于等于30°时,如图3.∵∠EDF=∠C=30°,∠DEC=∠FED,
DE EF
∴△EDF∽△ECD,∴ = ,
EC DE
∴DE2=EC·EF.
在Rt△DEH中,DE2=EH2+DH2=(3-d)2+(2√3)2=d2-6d+21.
∵EC=BC-BE=9-d,EF=EC-CF=9-d-CF,
∴d2-6d+21=(9-d)(9-d-CF),
60-12d
解得CF= .
9-d
图3
当旋转角大于30°且小于等于50°时,如图4.
同理可得DE2=EC·EF.
在Rt△DEH中,DE2=EH2+DH2=(d-3)2+(2√3)2=d2-6d+21.
∵EC=BC-BE=9-d,EF=EC-CF=9-d-CF,
60-12d
∴d2-6d+21=(9-d)(9-d-CF),解得CF= .
9-d
图4
