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2020年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
(满分:130分 考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在下列四个实数中,最小的数是( )
1
A.-2 B. C.0 D.√3
3
2.某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2,0.000 001 64用科学记数法可表示为( )
A.1.64×10-5 B.1.64×10-6 C.16.4×10-7 D.0.164×10-5
3.下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.a3÷a=a3
C.(a2)3=a5 D.(a2b)2=a4b2
4.如图,一个几何体由5个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是 ( )
5.不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是 ( )
6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示(单位:s):
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是 ( )
A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1
7.如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角∠ACE=α;(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表
示为 ( )
b b
A.a+btan α B.a+bsin α C.a+ D.a+
tanα sinα
第7题图
第8题图8.如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为 ( )
⏜
π 1 π 1
A.π-1 B. -1 C.π- D. -
2 2 2 2
9.如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为( )
A.18° B.20° C.24° D.28°
k 15
10.如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是 ,则点B的坐标为 ( )
x 2
( 8) (9 ) ( 10) (24 16)
A. 4, B. ,3 C. 5, D. ,
3 2 3 5 5
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
√x-1
11.使 在实数范围内有意义的x的取值范围是 .
3
12.若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m,0),则m= .
13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
14.如图,已知AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连接OC交☉O于点D,连接BD.若∠C=40°,则∠B的度数是 °.
1
15.若单项式2xm-1y2与单项式 x2yn+1是同类项,则m+n= .
3
16.如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= .
17.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-4,0)、(0,4),点C(3,n)在第一象限内,连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO,则n= .1
18.如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于点E.设
2
OA=10,DE=12,则sin∠MON= .
三、解答题:本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19.(本题满分5分)计算: +(-2)2-(π-3)0.
√9
x 2
20.(本题满分5分)解方程: +1= .
x-1 x-1
21.(本题满分6分)如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为a(m),宽为b(m).
(1)当a=20时,求b的值;
(2)受场地条件的限制,a的取值范围为18≤a≤26,求b的取值范围.
22.(本题满分6分)为增强学生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1 200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”,为了解学生的答题情况,学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.
(1)学校设计了以下三种抽样调查方案:
方案一:从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析;方案二:从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析;
方案三:从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.
其中抽取的样本具有代表性的方案是 .(填“方案一”“方案二”或“方案三”)
(2)学校根据样本数据,绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为“及格”):
样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分
100 93.5 100% 70% 100 80
分数段统计(学生成绩记为x)
分数段 0≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100
频数 0 5 25 30 40
请结合表中信息解答下列问题:
①估计该校1 200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内;
②估计该校1 200名学生中达到“优秀”的学生总人数.
23.(本题满分8分)
在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字0、1、2,它们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标,将此球放回、搅匀,再从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角
坐标系内点A的纵坐标.请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标,并求出点A在坐标轴上的概率.
24.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.
25.(本题满分8分)如图,二次函数y=x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A,平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点(点B位于点C左侧),与抛物线对称轴交于点D(2,-3).
(1)求b的值;
(2)设P、Q是x轴上的点(点P位于点Q左侧),四边形PBCQ为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线,与抛物线交于点P'(x,y),Q'(x,y).若|y-y|=2,求x、x 的值.
1 1 2 2 1 2 1 226.(本题满分10分)问题1:如图①,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,P是BC上一点,PA=PD,∠APD=90°.求证:AB+CD=BC.
AB+CD
问题2:如图②,在四边形ABCD中,∠B=∠C=45°,P是BC上一点,PA=PD,∠APD=90°.求 的值.
BC
27.(本题满分10分)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?
(2)求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.
日期 销售记录
6月1日 库存600 kg,成本价8元/kg,售价10元/kg(除了促销降价,其他时间售价保持不变).
6月9日 从6月1日至今,一共售出200 kg.
6月10、11日 这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元/kg.
6月12日 补充进货200 kg,成本价8.5元/kg.
6月30日 800 kg水果全部售完,一共获利1 200元.28.(本题满分10分)如图,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8 cm.动点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1 cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动.连接
PQ,交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆,交OT于点C,连接PC、QC.设运动时间为t(s),其中0<t<8.
(1)求OP+OQ的值;
(2)是否存在实数t,使得线段OB的长度最大?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)求四边形OPCQ的面积.
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2020年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D C C D A B C B
1.A 根据实数大小的比较方法,正数>0>负数,结合各选项知最小的数是-2.
2.B 0.000 001 64=1.64×10-6,故选B.
3.D A.a2·a3=a2+3=a5,选项A错误;
B.a3÷a=a3-1=a2,选项B错误;C.(a2)3=a6,选项C错误;
D.(a2b)2=a4b2,选项D正确.故选D.
4.C 从上往下看是横着放的三个正方形.故选C.
5.C 移项得,2x≤3+1,
合并同类项得,2x≤4,
系数化为1得,x≤2,
在数轴上表示如下:
故选C.
6.D 由加权平均数的概念得这10只手表的平均日走时误差为(0×3+1×4+2×2+3×1)÷10=1.1(s),故选D.
7.A 延长CE交AB于F,
由题意得,四边形CDBF为矩形,
∴CF=DB=b,FB=CD=a,
在Rt△ACF中,∠ACF=α,CF=b,
AF
∵tan∠ACF= ,
CF
∴AF=CF·tan∠ACF=btan α,
∴AB=AF+BF=a+btan α,故选A.
8.B 连接OC,
∵点C为AB的中点,
⏜∴∠AOC=∠BOC,
∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴CD=CE,
又∵∠CDO=∠CEO=∠DOE=90°,
∴四边形CDOE为正方形.
∵OC=OA=√2,
∴OD=OE=1,
∴S =1,
正方形CDOE
90π×(√2)2 π
由扇形面积公式得S = = ,
扇形AOB 360 2
π
∴S =S -S = -1,
阴影 扇形AOB 正方形CDOE 2
故选B.
9.C 设∠C'=x°,
根据旋转的性质,得∠C=∠C'=x°,AC'=AC,AB'=AB,
∴∠AB'B=∠B,
∵AB'=CB',∴∠C=∠CAB'=x°,
∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2x°,
∴∠B=2x°,
∵∠C+∠B+∠CAB=180°,∠BAC=108°,
∴x+2x+108=180,
解得x=24,
∴∠C'的度数为24°,故选C.
10.B 如图,分别过点D、B作DE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,延长BC交y轴于点H,
k
∵反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过D(3,2),
x
6
∴k=2×3=6,即反比例函数解析式为y= .
x
∵DE∥BF,
∴△ODE∽△OBF,
DE BF BF 2
∴ = ,∴ = ,
OE OF OF 3
∴2OF=3BF,设B(3a,2a)(a>0),
15
∵平行四边形OABC的面积是 ,
2
15 15
∴OA·2a= ,∴OA= =BC,
2 4a
( 15 )
∴点C的坐标为 3a- ,2a ,
4a
( 15)
则 3a- ×2a=6,
4a3 3
解得a= ,a=- (舍去),
1 2 2 2
(9 )
∴点B的坐标为 ,3 ,故选B.
2
二、填空题
11. 答案 x≥1
解析 由二次根式的被开方数为非负数,得x-1≥0,解得x≥1.
12. 答案 2
解析 由题意得,3m-6=0,解得m=2.
3
13. 答案
8
解析 设每块方格地砖的边长为1,
由题图可知,黑色区域的面积为6,所有方格地砖的面积为16,
3
∴小球停留在黑色区域的概率是 .
8
14. 答案 25
解析 ∵AC是☉O的切线,
∴∠OAC=90°,
∵∠C=40°,
∴∠AOD=50°,
1
∴∠B= ∠AOD=25°.
2
15. 答案 4
1
解析 ∵单项式2xm-1y2与单项式 x2yn+1是同类项,
3
∴m-1=2,n+1=2,
解得m=3,n=1,
∴m+n=3+1=4.
16. 答案 1
BD
解析 ∵BD=2DC,∴ =2,
DC
∵E为AD的中点,∴AD=2DE,
AD BD AD
∴ =2,∴ = =2,
DE DC DE
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠EDC=90°,
AB BD
∴△ADB∽△EDC,∴ = =2,
EC DC
∵AB=2,∴EC=1.
14
17. 答案
5
解析 如图,设AC与y轴交于点E,过点C作CD⊥y轴,交y轴于点D,则CD∥AO,
∴∠DCE=∠CAO,
∵∠BCA=2∠CAO,∴∠BCA=2∠DCE,
∴∠DCE=∠DCB,
∵CD⊥y轴,
∴∠CDE=∠CDB=90°,
又∵CD=CD,
∴△CDE≌△CDB(ASA),
∴DE=DB,
∵B(0,4),C(3,n),
∴CD=3,OD=n,OB=4,
∴DE=DB=OB-OD=4-n,
∴OE=OD-DE=n-(4-n)=2n-4,
∵A(-4,0),∴AO=4,
∵CD∥AO,∴△AOE∽△CDE,
AO OE 4 2n-4 14
∴ = ,∴ = ,解得n= .
CD DE 3 4-n 5
24
18. 答案
25
解析 连接AB交OD于点H,过点A作AG⊥ON于点G,
由尺规作图步骤,可得OD是∠MON的平分线,OA=OB,
∴OH⊥AB,AH=BH.∵DE⊥OC,∴DE∥AB,
∵AD∥ON,∴四边形ABED是平行四边形,
∴AB=DE=12,∴AH=6,
∴OH=√AO2-AH2=√102-62=8,
AG AB
易知△ABG∽△OBH,∴ = ,
OH OB
AB·OH 12×8 48
∴AG= = = ,
OB 10 5
AG 24
∴sin∠MON= = .
OA 25
三、解答题
19. 解析 原式=3+4-1=6.
20. 解析 方程两边同乘(x-1),得x+(x-1)=2.
3
解这个一元一次方程,得x= .
2
3
经检验,x= 是原方程的解.
2
21. 解析 (1)由题意得a+2b=50,
当a=20时,20+2b=50.
解得b=15.
(2)∵18≤a≤26,a=50-2b,
{50-2b≥18,
∴
50-2b≤26.
解这个不等式组,得12≤b≤16.
答:b的取值范围为12≤b≤16.22. 解析 (1)方案三.
(2)①该校1 200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x<95分数段内.
②由题意得1 200×70%=840(人).
答:该校1 200名学生中达到“优秀”的学生总人数约为840.
23. 解析 解法一:画树状图如图.
由图可知共有9种等可能的情况,
而点A在坐标轴上的情况有5种,
5
∴P(点A在坐标轴上)= .
9
解法二:列表如下:
横坐标
0 1 2
纵坐标
0 (0,0) (1,0) (2,0)
1 (0,1) (1,1) (2,1)
2 (0,2) (1,2) (2,2)
由表可知共有9种等可能的情况,
而点A在坐标轴上的情况有5种,
5
∴P(点A在坐标轴上)= .
9
24. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC.
∴∠AEB=∠DAF,
∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°.
∴∠B=∠DFA,∴△ABE∽△DFA.
AB AE
(2)∵△ABE∽△DFA,∴ = .
DF AD
1 1
∵BC=4,E是BC的中点,∴BE= BC= ×4=2.
2 2
∴在Rt△ABE中,AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10.
6 2√10 6√10
又∵AD=BC=4,∴ = ,∴DF= .
DF 4 5
25. 解析 (1)∵直线l与抛物线y=x2+bx的对称轴交于点D(2,-3),
b
∴抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=2,即- =2,
2
∴b=-4.
(2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2-4x.把y=-3代入抛物线的解析式y=x2-4x,得x2-4x=-3,解得x=1或3.
∴B、C两点的坐标为B(1,-3),C(3,-3),即BC=2.
∵四边形PBCQ为平行四边形,
∴PQ=BC=2.∴x-x=2.
2 1
又∵y=x2 -4x,y=x2 -4x,|y-y|=2,
1 1 1 2 2 2 1 2∴|(x2 -4x)-(x2 -4x)|=2,
1 1 2 2
∴|x+x-4|=1.∴x+x=5或x+x=3.
1 2 1 2 1 2
3
{x = ,
{x -x =2, 1 2
2 1
由 解得
x +x =5 7
1 2 x = .
2 2
1
{x = ,
{x -x =2, 1 2
2 1
由 解得
x +x =3 5
1 2 x = .
2 2
26. 解析 问题1:证法一:∵∠B=90°,∴∠APB+∠BAP=90°.
∵∠APD=90°,∴∠APB+∠CPD=90°.
∴∠BAP=∠CPD.
{
∠B=∠C,
在△APB和△PDC中, ∠BAP=∠CPD,
PA=DP,
∴△APB≌△PDC(AAS).
∴AB=PC,BP=CD,∴AB+CD=PC+PB=BC.
证法二:同证法一,可得∠BAP=∠CPD,设∠BAP=∠CPD=α.
在Rt△ABP中,BP=PA·sin α,AB=PA·cos α,
在Rt△PCD中,CD=PD·sin α,PC=PD·cos α,
又∵PA=PD,∴AB=PC,BP=CD,∴AB+CD=PC+BP=BC.
问题2:如图,分别过点A、D作BC的垂线,垂足为E、F.
由问题1可知AE+DF=EF,
在Rt△ABE和Rt△DFC中,∠B=∠C=45°,
AE DF
∴AE=BE,DF=CF,AB= =√2AE,CD= =√2DF.
sin45° sin45°
∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF),AB+CD=√2(AE+DF).
AB+CD √2(AE+DF) √2
∴ = = .
BC 2(AE+DF) 2
27. 解析 (1)200×(10-8)=400(元).
答:截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利400元.
(2)设点B坐标为(a,400).
根据题意,得(10-8)×(600-a)+(10-8.5)×200=1 200-400,
解这个方程,得a=350.
∴点B坐标为(350,400).
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
∵B,C两点的坐标分别为(350,400),(800,1 200),
{ 350k+b=400,
∴
800k+b=1 200.16
{ k= ,
9
解这个方程组,得
2 000
b=- .
9
16 2 000
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y= x- .
9 9
28. 解析 (1)由题意可得OP=8-t,OQ=t.
∴OP+OQ=8-t+t=8(cm).
(2)当t=4时,线段OB的长度最大.
如图,过B作BD⊥OP,垂足为D,则BD∥OQ.
∵OT平分∠MON,∴∠BOD=∠OBD=45°,
∴BD=OD,OB=√2BD.
设线段BD的长为x cm,
则BD=OD=x,OB=√2BD=√2x,PD=8-t-x.
PD BD
∵BD∥OQ,∴△PBD∽△PQO,∴ = ,
OP OQ
8-t-x x 8t-t2
∴ = ,∴x= .
8-t t 8
8t-t2 √2
∴OB=√2· =- (t-4)2+2√2.
8 8
∴当t=4时,线段OB的长度最大,最大为2√2 cm.
(3)解法一:∵∠POQ=90°,∴PQ是圆的直径.
∴∠PCQ=90°.
∵∠PQC=∠POC=45°,
∴△PCQ是等腰直角三角形.
1 1 √2 √2 1
∴S = PC·QC= × PQ· PQ= PQ2.
△PCQ 2 2 2 2 4
在Rt△POQ中,PQ2=OP2+OQ2=(8-t)2+t2.
∴四边形OPCQ的面积S=S +S
△POQ △PCQ
1 1
= OP·OQ+ PQ2
2 4
1 1
= t(8-t)+ [(8-t)2+t2]
2 4
1 1
=4t- t2+ t2+16-4t=16.
2 2
∴四边形OPCQ的面积为16 cm2.
解法二:如图,连接AC.∵∠POQ=90°,∴PQ是圆的直径.∴∠PCQ=90°.
∵∠PQC=∠POC=45°,
∴△PCQ是等腰直角三角形,PC=QC.
∵四边形OPCQ内接于圆,
∴∠OQC+∠OPC=180°,
又∵∠APC+∠OPC=180°,∴∠OQC=∠APC.
∵AP=OQ=t,∴△OQC≌△APC(SAS).
∴∠OCQ=∠ACP,OC=AC.
∵∠QCO+∠OCP=∠PCQ=90°,
∴∠OCA=∠ACP+∠OCP=90°,
∴△OCA是等腰直角三角形.
1 1
∴四边形OPCQ的面积S=S +S =S +S =S = OA2= ×82=16.
△OQC △OPC △APC △OPC △OCA 4 4
∴四边形OPCQ的面积为16 cm2.
