文档内容
2013 年徐州市数学试题
一． 选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1．的相反数是( )
A.2 B.－2 C. D.－
2．下列各式的运算结果为x6的是( )
A. x9 ÷ x3 B. (x3)³ C. x2 ·x3 D. x3＋x3
3．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 820 000 000元支持民生幸
福工程,该数据用科学记数法表示为( )
A.18.2×108元 B. 1.82×109元 C. 1.82×1010元 D. 0.182×1010元
4．若等腰三角形的顶角为80 ° ，则它的底角度数为( )
A. 80 ° B. 50 ° C. 40 ° D. 20 °
5．如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P，若CD=8，OP=3，则
⊙O的半径为( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 3
6．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
＋ - ＋ - ＋
A. y=2x 8 B. y= 2 4x C. y= 2x 8 D. y=4x
7．下列说法正确的是( )
A. 若甲组数据的方差=0．39，乙组数据的方差=0．25，则甲数据比乙数据稳定大
B. 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大
-
C. 数据3，5，4，1， 2的中位数是3
D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10必有3次中奖
＋ ＋
8．二次函数y=ax² bx c图象上部分点的坐标满足下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
[来源:学科网ZXXK]
-1
y … -3 -2 -3 -6 …
1
则该函数图象的顶点坐标为( )
-3,-3 -2,-2 -1,-3 0,-6
A.( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )
二．填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
-
9．某天的最低气温是 2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃ ．
＋ ＋ ＋
10．当m n=3，时，式子m² 2mn n²的值为 ．
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．若∠α=50 °，则它的余角是 ° ．
13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称 ．
14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ．
15．反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则k的值为 ．
16．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30 °，则∠AOB的度数为 ．17．已知扇形的圆心角为120 °，弧长为10 π cm，则扇形的半径为 cm．
18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm²，则正八边形ABCD
EFGH的面积为 cm²．
三．解答题（本大题共有10小题，共86分）
[
19．(本题10分)
① 计算：
② 计算：
20．(本题10分)
① 解方程：x²－2x=1
[来源:学#科#网]
② 解不等式组：
21．(本题7分)2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，
2008－2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：
（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年；
（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多 亿元；
（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 ．
22．(本题7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀
后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意1个球,请用列表或画树状
图的方法求两次都摸出白球的概率．
23．(本题8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志
愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
24．(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB
于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．
（1） 求证：DE=BF；（2） 连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）
25．(本题8分)如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房
CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45 ° 和30 ° ，已知楼高CDO 10m，求塔的
高度（结果精确到0．1m）（参考数据：≈1．41，≈1．73）
26．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点
D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）
（1） 若△CEF与△ABC相似
①当AC=BC=2时，AD的长为 ；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；
（2） 当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
27．(本题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1月1日起对市区
民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：
每月用气量 单 价
（元/m³）
不超出75m³的部分 2.5
超出75m³，不超出125m³的部分 a
超出125m³的部分 a＋0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60m³，则应缴费 元；
(2)若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x(m³)，y与x之间的关系如图
所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），
共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？＋
28．(本题10分)如图，二次函数y=x² bx－的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以
AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与
y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标： ；
（2）当点P在线段AO（点P不与A，O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，
求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时
△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
[来源:Z§xx§k.Com]2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B B C C C B
二．填空题
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
[来源:Z+xx+k.Com]
答案 12 9 x≥2 40 略 外切 －2 60 15 40
三．计算与解答
＋
19．（1）原式=2－3 1……3分
=0……5分
（2）原式=……7分
=……9分
＋
=x 1……10分
＋
20．（1）法一：x²－2x 1=2……2分
( x－1)²=2……3分
+
∴x =1 ,x =1－……5分
1 2
法二：x²－2x－1=0……2分
x=……3分
±
=1 ……4分
+
∴x =1 ,x =1－……5分
1 2
（2）解不等式①，得x ≥ －2,……分
解不等式②，得x ＜ ,
∴原不等式组的解集为－2≤x＜……10分
21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分
22．树状图如下:
……5分
∴P（两次都摸出白球）=，答：两次都摸出白球的概率为．
列表如下：
结 第 白1 白2 黄
2
第 1 次 果 次
白1 （ 白 1 ， 白 （白1，黄）
[来
2） 源:学*科*网]
白2 （ 白 2 ， 白 （白2，黄）
1）黄 （黄，白1） （黄，白2）
∴P（两次都摸出白球）=，答：两次都摸出白球的概率为．
23．设原计划每天种树x棵，……1分
则……4分
解得x=40……6分
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意……7分
答：原计划每天种40棵树．……8分
24．（1）法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1分
∵DE平分∠ ADC，BF平分∠ABC
∴∠ADE=∠ ADC，∠CBF=∠CBA，
∴∠ADE=∠CBF……4分
∴△ ADE ≌ △ CBF（ASA）……5分
∴DE=BF……6分
法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC ∥ AB，∴∠CDE=∠AED，……1分
∵DE平分∠ ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD……3分
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，即DF=BE……5分
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF．……6分
（2）△ ADE ≌ △ CBF，△ DEF ≌ △ BFE……8分
25．设AB=x,过点D作DE ⊥ AB，垂足为E，得矩形BCDE，
∴BE=CD=10，DE=BC，……1分
即AE=x－10……2分
在Rt △ ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．
∴∠ACB=∠BAC=45°……3分
∴BC=AB=x……4分
在Rt △AED中，∵∠ADE=30 ° ，DE=BC=x，∴tan30°=……5分
即……6分
＋
∴x=15 5≈ 23．7m
答：塔AB的高度为23．7m．……8分
26．（1）① ；……2分
②1．8或2．5……4分
（2）相似……5分
连接CD，与EF交于点O，
∵CD是Rt △ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B……6分
＋
由折叠知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB ∠CFE=90°
＋
∵∠B ∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分又∵∠C=∠C，∴△CEF ∽ △CBA……8分
27．（1）150……1分
× ÷ ＋
（2）a=(325－75 2．5) (125－75)=2．75 ,a 0．25=3……2分
线段OA的函数关系式为y=2．5x(0 ≤ x ≤ 75) ……3分
法一：线段AB的函数关系式为y=(x－75) × 2．75＋2．5 × 75
即y=2．75x－18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=325＋(x-125) × 3
即y=3x－50(x ＞ 125) ……7分
法二：A（75，187．5），B（125，325），C（145，385）
＋ ＋
设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y=kx b， y=kx b
1 1 1 2 2 2
则
解得
线段AB的函数关系式为y=2．75x－18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分
射线BC的函数关系式为y=3x－50(x ＞ 125) ……7分
（3） 设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气（175－x）m³，
① 当x ＞ 125,175－x ≤ 75时
＋
3x－50 2．5(175－x)=455,
解得 x=135,175－x=40,符合题意．
② 当75 ＜ x ≤ 125，75－x ≤ 75时
＋
2．75x－18．75 2．5(175－x)=455
解得 x=145,不符合题意，舍去．
③当75 ＜ x ≤ 125，75 ＜75－x ≤ 125时，
＋
2．75x－18．75 2．75(175－x)=455此方程无解
∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m³，40m³．……10分
28．（1）（－3，4）
（2）设PA=t，OE=l，
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ，
得△DAP ∽ △ POE，
∴
＋ ＋
∴l=－t² t=－(t－)²
∴当t=时，l有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为．……4分
y
（3）存在
① 当P在y轴左侧时，P点的坐标为（－4，0）……5分
D C
＋
由△ PAD ≌ △ PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA PA=4，
∴AG=AO= ， P A O E B x
y
× ×
∴重叠部分的面积= 4 =……7分
D C
O P
A B x
E② 当P在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）……8分
（仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为……10分
