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盐城市二○一三年初中毕业与升学统一考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共 24 分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.-2、0、1、-3四个数中,最小的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.-3
2.如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作( )
A.+30元 B.-30元 C.+80元 D.-80元
3.下面的几何体中,主视图不是矩形的是( )
4.若式子√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
5.下列运算中,正确的是( )
A.2a2+3a2=5a4 B.5a2-2a2=3
C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4
6.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分
别是( )
工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600
人数(人) 1 3 4 2
A.2 400元、2 400元 B.2 400元、2 300元
C.2 200元、2 200元 D.2 200元、2 300元
7.如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
8.如图①是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,
约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视
为同一种图案,则得到的不同图案共有( )图① 图②
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
第Ⅱ卷(非选择题,共 126 分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.16的平方根是 .
10.分解因式a2-9= .
11.2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.我市爱心人士情系灾区,积极捐款,截
止到5月6日,市红十字会共收到捐款约1 400 000元,这个数据用科学记数法可表示为 元.
x+1
12.使分式 的值为零的条件是x= .
2x-1
13.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每
一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是 .
14.若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为 .
15.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式: .(填
上一个答案即可)
16.如图,将☉O沿弦AB折叠,使 ⏜ 经过圆心O,则∠OAB= °.
AB
17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5 cm,AC=2 cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°
至△AB C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 cm2.
1 1
1
18.如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,一次函数y=- x+1的图象与x轴交于点A、
2
1 k
与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC= AB,反比例函数y= 的图象经过点C,则所有可
2 x
能的k值为 .三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:2+|-3|+tan 45°;
(2)解不等式:3(x-1)>2x+2.
20.(本题满分8分)
先化简,再求值:(x-1)÷( 2 ),其中x为方程x2+3x+2=0的根.
-1
x+1
21.(本题满分8分)
市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传,事先以无记名的方式随机调查了该校部分学
生闯红灯的情况,并绘制成如下统计图.请根据图中的信息回答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)如果该校共有1 500名学生,请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人;
(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识.(不超过30个字)22.(本题满分8分)
一只不透明的袋子中,装有分别标有数字1、2、3的三个球,这些球除所标的数字外都相同,
搅匀后从中摸出1个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,记录下数字,
请用列表或画树状图的方法,求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.
23.(本题满分10分)
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.24.(本题满分10分)
实践操作
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应
的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点O;
(2)以O为圆心,OC为半径作圆.
综合运用
在你所作的图中,
(1)AB与☉O的位置关系是 ;(直接写出答案)
(2)若AC=5,BC=12,求☉O的半径.
25.(本题满分10分)
水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2
元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如
图所示的一次函数关系.
①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是
多少?(利润=销售收入-进货金额)26.(本题满分10分)
如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的
最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5 m,点
F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点
D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1 m,请你求出该支架的边BE及顶端
E到地面的距离EF的长度.
27.(本题满分12分)
阅读材料
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF
的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,
则BF=CD.
解决问题
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你
的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中结论仍然成立
吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α,
BF
请直接写出 的值.(用含α的式子表示出来)
CD
28.(本题满分12分)
√3
如图①,若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,点A关于正比例
6
函数y=√3x的图象的对称点为C.
(1)求b、c的值;
(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=√3x的图象于点D,连结AC,交正比例函数y=
√3x的图象于点E,连结AD、CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度
向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中
一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在
某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
图① 图②
答案全解全析：
1.D ∵-3<-2<0<1,故选D.
2.B ∵支出与收入是互为相反意义的量,又收入50元记作+50元,∴支出30元记作-30元,
故选B.
3.C ∵C选项的几何体的主视图是等腰梯形,不是矩形,故选C.4.A ∵二次根式被开方数一定是非负数,故x-3≥0,∴x≥3,故选A.
5.D 2a2+3a2=5a2,故A错误;5a2-2a2=3a2,故B错误;a3×2a2=2a5,故C错误;3a6÷a2=3a6-2=3a4,
故D正确,选D.
6.A 将10名职工工资从小到大排列为:2 000,2 200,2 200,2 200,2 400,2 400,2 400,2 400,
2 600,2 600,∴众数为2 400,中位数为(2 400+2 400)÷2=2 400,故选A.
7.C 如图,∵a∥b,∴∠1=∠4,又∠4=∠3+∠2,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°,故选C.
8.C ∵得到的图案有
共6种,故选C.
9.答案 ±4
解析 16的平方根是±√16=±4.
10.答案 (a+3)(a-3)
解析 a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).
11.答案 1.4×106
解析 ∵1 400 000整数位有7位,∴1 400 000=1.4×10(7-1)=1.4×106.
12.答案 -1x+1 { x+1=0,
解析 ∵分式 的值为零,∴ ∴x=-1.
2x-1 2x-1≠0,
1
13.答案
2
1 1
解析 ∵黑色区域的面积为圆面积的 ,∴飞镖落在黑色区域的概率是 .
2 2
14.答案 9
解析 ∵x2-2x=3,∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×3+3=9.
评析 本题考查代数式求值过程中整体代入的思想方法,此类试题在其他省市中也经常考查.
15.答案 y=-x+3(答案不唯一)
解析 由题可知:y=kx+b中,k<0,b=3,答案不唯一.
16.答案 30
1
⏜
解析 如图,过O点作AB的垂线交☉O于点C,交AB于点E.∵折叠后 经过圆心O,∴OE=
AB
2
1
OC= OA,
2
∴Rt△OAE中,∠OAE=30°,即∠OAB=30°.
25
17.答案 π
8
解析 由旋转的特征可知,CB=CB 且∠BCB=45°,AC=AC且∠ACA=45°.
1 1 1 1
S = + -S - .
阴影 S S △ABC S
扇形BCB △CB A 扇形ACA
1 1 1 1
又△ABC≌△ABC,Rt△ABC中斜边BC= = cm,
1 1 √52+22 √2945π 25
∴S =S -S = [(√29)2-22]= π cm2.
阴影 扇形BCB 1 扇形ACA 1 360 8
评析 本题考查圆中扇形面积的计算,运用化归方法把不规则图形面积转化为规则图形面积
是解题的突破口.
1 11
18.答案 、-
2 50
解析 设C点坐标为( 1 ).
x,- x+1
2
1 1 1 1 √5
∵OC= AB,又A(2,0),B(0,1),∴OC= AB= √OA2+OB2= √22+12= ,
2 2 2 2 2
∴OC2=5,即x2+( 1 ) 2=5,
- x+1
4 2 4
解之得x
1
=1,x
2
=-1,∴C(
1,
1)或C(
-
1
,
11).
5 2 5 10
k 1 11 1 11
又y= 的图象经过点C,将C点坐标代入得k= 或k=- ,故k值为 或- .
x 2 50 2 50
19.解析 (1)原式=2+3+1=6.
(2)由3(x-1)>2x+2,得3x-3>2x+2,解得x>5.
2-x-1 x+1
20.解析 原式=(x-1)÷ =(x-1)· =-x-1,
x+1 -x+1
由x2+3x+2=0,得x=-1,x=-2.
1 2
当x=-1时,原式无意义,所以x=-1舍去,
当x=-2时,原式=1.
21.解析 (1)55+30+15=100.
答:本次共调查了100名学生.
15
(2)1 500× =225.
100答:该校经常闯红灯的学生大约有225人.
(3)答案要能体现从统计图读得的信息,主题积极健康即可.
22.解析 解法一:列表(如下表所示).
第一次第二次数字之和 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
5
∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为 .
9
解法二:画树状图(如图所示).
5
∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为 .
9
23.解析 (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.
又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD.
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,
∴∠ABE=2∠DBC,∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
24.解析 实践操作
如图.综合运用
(1)相切.
(2)作OH⊥AB于H.
∵∠ACB=90°,∴OC⊥AC.
又∵AO平分∠BAC,∴OH=OC,
在Rt△ABC中,AB= =13,
√AC2+BC2
由∠OHB=∠ACB=90°,∠B=∠B,
OH BO
得△BOH∽△BAC,∴ = ,
AC AB
r 12-r 10
设OH=OC=r,则 = ,得r= .
5 13 3
10
答:☉O的半径为 .
3
25.解析 (1)设现在实际购进这种水果每千克a元,根据题意得80(a+2)=88a,
解之得a=20.
答:现在实际购进这种水果每千克20元.
(2)①∵y是x的一次函数,设函数关系式为y=kx+b,
将(25,165),(35,55)分别代入y=kx+b,得
{25k+b=165,
解得k=-11,b=440,
35k+b=55,
∴y=-11x+440.
②设最大利润为W元,则W=(x-20)(-11x+440)=-11(x-30)2+1 100,
∴当x=30时,W =1 100.
最大值
答:将这种水果每千克定为30元时,能获得最大利润,最大利润为1 100元.
26.解析 过点B作BH⊥EF于H.
∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=1.5,∴AB=3.
又∵AD=1,∴BD=2.
∵ED⊥AB,∠DBE=60°,
BD 1
∴在Rt△DBE中,cos∠DBE= = ,∴BE=4.
BE 2
∵∠BCA=∠BHF=∠HFC=90°,
∴四边形HFCB为矩形,
∴HF=BC=1.5,CF∥BH,
∴∠HBA=∠BAC=30°,
∴∠EBH=∠EBD-∠HBA=30°,
1
∴在Rt△EBH中,EH= BE=2,
2
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5.
答:该支架的边BE的长为4 m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5 m.
27.解析 (1)相等.
连结CO,DO.
∵△ACB为等腰直角三角形,O为AB中点,
∴BO=CO,CO⊥AB,∴∠BOC=90°,
同理,FO=DO,∠DOF=90°,∴∠COF=∠AOD,∵∠BOF=90°+∠COF,∠COD=90°+∠COF,
∴∠BOF=∠COD,∴△BOF≌△COD,∴BF=CD.
(2)不成立.
连结CO,DO.
∵△ACB为等边三角形,∴∠CBO=60°.
∵O为AB中点,∴CO⊥AB即∠BOC=90°,
CO
∴在Rt△BOC中,tan∠CBO= =√3,
BO
DO
同理∠DOF=90°, =√3,
FO
CO DO
∴ = .
BO FO
又∵∠BOF=90°+∠COF,∠COD=90°+∠COF,
∴∠BOF=∠COD,∴△BOF∽△COD,
CD CO
∴ = =√3,
BF BO
∴CD= BF( BF √3).
√3 或 =
CD 3
BF α
(3) =tan .
CD 2
√3
28.解析 (1)∵抛物线y= x2+bx+c过A(-2,0)、B(3,0)两点,
6{2√3
-2b+c=0, { √3
∴ 3 解得 b=- ,
6
3√3
+3b+c=0, c=-√3.
2
(2)在正比例函数y=√3x的图象上取一点F(m,√3m),作FH⊥x轴于点H,则tan∠FOH=√3,所
以∠FOH=60°.
连结AC交正比例函数y=√3x的图象于点E,作CK⊥x轴于K.
∵点A关于正比例函数y=√3x的图象的对称点为C,∴OE垂直平分AC.
又∵∠AOE=∠FOH=60°,OA=2,∴AE=AOsin 60°=√3,AC=2AE=2√3,
在Rt△ACK中,CK=ACsin∠CAK=√3,AK=ACcos∠CAK=3,
∴OK=AK-AO=1,则点C的坐标为(1,-√3),
√3 √3
将(1,-√3)代入y= x2- x-√3中,左边=右边,
6 6
∴点C在所求二次函数的图象上.
(3)∵DB⊥x轴交正比例函数y=√3x的图象于点D,交x轴于B(3,0),
∴把x=3代入y=√3x,得y=3√3,即BD=3√3,
在Rt△ADB中,AD= =2 .
√AB2+BD2 √13
∵OE垂直平分AC,
∴CD=AD=2√13,∠DAC=∠DCA.
假设存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,
则∠APE=∠QPE,∠PQE=∠CQE.∵∠PAC+∠ACQ+∠CQP+∠QPA=360°,
∴∠PAC+∠APE+∠CQE=180°.
又∵∠PAC+∠APE+∠PEA=180°,
∴∠PEA=∠CQE,而∠PAE=∠ECQ,
∴△PAE∽△ECQ,
PA AE
则 = ,即PA×CQ=AE×EC,
EC CQ
∴2t(2√13-t)=√3×√3,即2t2-4√13t+3=0,
2√13-√46 2√13+√46
解得t= ,t= >√13(不合题意,舍去),
1 2
2 2
2√13-√46
∴存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,此时t的值为 .
2
