年初中学业水平考试
一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.下列实数是无理数的是( )
A.-2B.1 C.√2 D.2
2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A
B
C
D
3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1
个球,恰好是白球的概率为( )
1 2 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
4.下列运算正确的是( )
A.2x2+3x2=5x2B.x2·x4=x8
C.x6÷x2=x3 D.(xy2)2=xy4
5.如图,直线DE过点A,且DE∥BC.若∠B=60°,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.一元二次方程x2-4x+3=0的解为 ( )
A.x =-1,x=3 B.x =1,x=3
1 2 1 2C.x =1,x=-3 D.x =-1,x=-3
1 2 1 2
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长
为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在
16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是( )
{ x+ y=26 { x+ y=26
A. B.
x+2y=16 2x+ y=16
{ x+ y=16 { x+ y=16
C. D.
x+2y=26 2x+ y=26
9.
如图,在矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=6 cm.点P从点A出发,以2 cm/s的速度在矩形的边上
沿A→B→C→D运动,当点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为t(单位:s),△APD的面
积为S(单位:cm2),则S随t变化的函数图象大致为( )
A B
C D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10.今年“五一”假期,新疆铁路累计发送旅客795 900人次.用科学记数法表示795 900为
.
11.不等式2x-1>3的解集为 .
12.四边形的外角和等于 °.
3
13.若点A(1,y ),B(2,y )在反比例函数y= 的图象上,则y y(填“>”“<”或“=”).
1 2 1 2
x
1
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧
2
相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC= °.15.如图,已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点,以点D为中心,将△DAE按逆时针方
AE 2
向旋转得△DCF,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若 = ,则 sin∠EDM= .
DN 5
三、解答题(本题共8小题,共75分)
16.(6分)计算:(√2-1)0+|-3|-√327+(-1)2 021.
17.(7分)先化简,再求值:( x2-4
+
x )· 1 ,其中x=3.
x2+4x+4 x+2 x-118.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.
求证:(1)△ABE≌△DCF;
(2)四边形AEFD是平行四边形.
19.(10分)某校为了增强学生的疫情防控意识,组织全校2 000名学生进行了疫情防控知识竞
赛,从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分),分成四
组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并绘制出如下不完整的统计图:
(1)填空:n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组;
(4)若规定学生成绩x≥90为优秀,估算全校成绩达到优秀的人数.20.(10分)如图,楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的
仰角为37°,观测广告牌底部B的仰角为30°,求广告牌AB的高度(结果保留小数点后一位,参
考数据: sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80, tan 37°≈0.75,√2≈1.41,√3≈1.73).
k
21.(9分)如图,一次函数y=kx+b(k ≠0)与反比例函数y= 2(k≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-1).
1 1 2
x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)判断点P(-2,1)是否在一次函数y=kx+b的图象上,并说明理由;
1
k
(3)直接写出不等式kx+b≥ 2 的解集.
1
x22.(11分)如图,AC是☉O的直径,BC,BD是☉O的弦,M为BC的中点,OM与BD交于点F,过
点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,且CD平分∠ACE.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)求证:∠CDE=∠DBE;
2
(3)若DE=6, tan∠CDE= ,求BF的长.
3
23.(12分)已知抛物线y=ax2-2ax+3(a≠0).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;
(3)设点P(a,y ),Q(2,y )在抛物线上,若y>y,求a的取值范围.
1 2 1 2
新疆维吾尔自治区
15 2021年初中学业水平考试(参考答案)
新疆生产建设兵团
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C B C A C B A D D
1.C √2是无理数,故选C.
2.B 选项A、C、D中的图形是轴对称图形,选项B是中心对称图形,但不是轴对称图形.故
选B.3
3.C 总的事件个数为5,随机摸出1个球恰好是白球的事件个数为3,则所求概率为 ,故选C.
5
4.A 选项A运算正确;x2·x4=x6,故选项B错;x6÷x2=x6-2=x4,故选项C错;(xy2)2=x2y4,故选项D错.
故选A.
5.C ∵DE∥BC,∴∠EAB+∠B=180°.∵∠B=60°,∴∠EAB=120°,∴∠2=∠EAB-∠1=120°-50°=70°.
故选C.
6.B ∵x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,∴x =1,x=3.故选B.
1 2
√3
7.A ∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点E为AB的中点,∴AE=2,AC=ABcos A=4× =2√3
2
√3
.∵CD⊥AB,∴AD=ACcos A=2√3× =3,∴DE=AD-AE=3-2=1.故选A.
2
8.D 由比赛场次为16可列方程x+y=16,由16场比赛中得26分可列方程2x+y=26.故选D.
1 1
9.D 当0≤t≤4时,点P在AB边上,S= ×6×2t=6t;当4<t<7时,点P在BC边上,S= ×6×8=24;当
2 2
1
7≤t≤11时,点P在CD上,S= ×6×[8-2(t-7)]=66-6t.符合条件的函数图象只有D.
2
二、填空题
10.答案 7.959×105
解析 795 900=7.959×105.
11.答案 x>2
解析 移项得2x>4,解得x>2.
12.答案 360
解析 多边形的外角和都是360°,故四边形的外角和等于360°.
13.答案 >
3
解析 ∵反比例函数y= 的图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减
x
小,∴y >y.
1 2
14.答案 80
解析 ∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠A=180°-∠C-∠ABC=40°.由作图可知MN是线
段AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=80°.
√5
15.答案
5
AE 2
解析 由旋转的性质可得△DAE≌△DCF,∴AE=CF,DE=DF.∵ = ,故可设AE=2x,DN=5x,由
DN 5
正方形ABCD可得AB∥CD,AB=BC=CD=1,
CN CF 1-5x 2x 1 1 2
∴ = ,∴ = ,化简得6x2+5x-1=0,解得x= ,x=-1(舍),∴AE=CF= ,BE=
BE BF 1-2x 1+2x 1 6 2 3 3
,∴DF=
√DC2+CF2
=√
12+
(1) 2=√10,∴DE=√10.作EH⊥BD于H点,如图所示,在Rt△EBH
3 3 3
√2
√2 EH 3 √5
中,∠EBH=45°,∴EH=BE·sin 45°= .在Rt△EHD中,sin ∠EDM= = = .
3 ED √10 5
3三、解答题
16.解析 原式=1+3-3-1=0.
17.解析 原式=[(x-2)(x+2)
+
x ]· 1 =(x-2
+
x )· 1 =x-2+x· 1 =
(x+2)2 x+2 x-1 x+2 x+2 x-1 x+2 x-1
2(x-1) 1 2
· = ,
x+2 x-1 x+2
2 2 2
当x=3时,原式= = = .
x+2 3+2 5
18.证明 (1)∵四边形ABCD是矩
形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,AD=BC,AD∥BC,∴∠ABE=∠DCF=90°.在△ABE和△DCF中,
{
AB=DC,
∠ABE=∠DCF,
BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
(2)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF=AD.
又∵AD∥BC,∴四边形AEFD是平行四边形.
19.解析 (1)n=12÷24%=50,故答案为50.
(2)D组学生有50-5-12-18=15(人),补全的频数分布直方图如图所示.
(3)由频数分布直方图可知,第25和第26个数据均落在C组,故抽取的这n名学生成绩的中位
数落在C组,故答案为C.
15
(4)2 000× =600(人).
50
答:估算全校成绩达到优秀的有600人.
√3
20.解析 在Rt△BCD中,BC=DC·tan 30°=15× ≈5×1.73=8.65(m).在Rt△ACD
3
中,AC=DC·tan 37°≈15×0.75=11.25(m).
∴AB=AC-BC=11.25-8.65=2.6(m).
答:广告牌AB的高度为2.6 m.
k k 6
21.解析 (1)将A(2,3)代入y= 2 得3= 2,解得k=6,∴y= .
x 2 2 x
6 6
把B(a,-1)代入y= 得-1= ,解得a=-6,
x a
∴点B坐标为(-6,-1).
把A(2,3),B(-6,-1)代入y=k 1 x+b,得{ 3=2k 1 +b,
-1=-6k +b,
1{ 1
解得 k = ,∴y=1x+2.
1 2
2
b=2,
1 1
(2)把x=-2代入y= x+2,得y=-2× +2=1,
2 2
∴点P(-2,1)在一次函数y=kx+b的图象上.
1
k
(3)由图象得当x≥2或-6≤x<0时,kx+b≥ 2,
1
x
k
∴不等式kx+b≥ 2 的解集为x≥2或-6≤x<0.
1
x
22.解析 (1)证明:连接OD,如图.
∵CD平分∠ACE,∴∠OCD=∠DCE.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠DCE=∠ODC,∴OD∥BC.
又∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切线.
(2)证明:连接AB,如图.
∵AC是☉O的直径,
∴∠ABC=90°,即∠ABD+∠DBC=90°.
∵ = ,∴∠ABD=∠ACD.
AD AD
⏜ ⏜
∵∠ACD=∠ODC,∴∠ABD=∠ODC,
∵∠ABD+∠DBE=90°,∴∠ODC+∠DBE=90°.
∵∠ODC+∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DBE.
2
(3)在Rt△CDE中,DE=6,tan∠CDE= ,
3
CE 2
∴ = ,∴CE=4.
6 3
由(2)知∠CDE=∠DBE,
2
∴在Rt△BDE中,tan∠DBE= ,
3
6 2
∴ = ,∴BE=9,∴BC=BE-CE=5.
BE 31 5
∵M为BC的中点,∴OM⊥BC,BM= BC= .
2 2
5 2
在Rt△BFM中,BM= ,tan∠FBM= ,
2 3
FM
2 5 5√13
∴ 5 = ,∴FM= ,∴BF=√BM2+FM2= .
3 3 6
2
-2a
23.解析 (1)由题意可得,抛物线的对称轴为直线x=- =1.
2a
(2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位,可得抛物线y'=ax2-2ax+3-3|a|.∵此时抛物线的顶点落
在x轴上,
3
∴Δ=(-2a)2-4a(3-3|a|)=0,化简得4a2-12a+12a|a|=0.当a>0时,可得4a2-12a+12a2=0,解得a= 或
4
3
a=0(不符合题意,舍去);当a<0时,可得4a2-12a-12a2=0,解得a=- 或a=0(不符合题意,舍去).∴a=
2
3 3
或a=- .
4 2
(3)当x=2时,y=3,即Q(2,3),又抛物线的对称轴为直线x=1,∴点Q关于对称轴对称的点为(0,3).
2
当a>0时,抛物线开口向上,若满足y>y,则a>2或a<0(不符合题意,舍去);当a<0时,抛物线开
1 2
口向下,若满足y>y,则0<a<2,不符合题意,舍去.
1 2
综上,a的取值范围是a>2.
