2022 年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试
一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.请按答题卷中的要求作
答)
1.(2022新疆,1,5分)2的相反数是 ( )
1 1
A.-2 B.- C. D.2
2 2
2.(2022新疆,2,5分)如图是某几何体的展开图,该几何体是 ( )
A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱
3.(2022新疆,3,5分)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于x轴对称,则点
B的坐标是( )
A.(2,-1) B.(-2,1)
C.(-2,-1) D.(2,1)
4.(2022新疆,4,5分)如图,AB与CD相交于点O,若∠A=∠B=30°,∠C=50°,则
∠D= ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
5.(2022新疆,5,5分)下列运算正确的是( )
A.3a-2a=1 B.a3·a5=a8
C.a8÷2a2=2a4 D.(3ab)2=6a2b2
6.(2022新疆,6,5分)若关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根,则k的
取值范围是( )
1 1 1 1
A.k>- B.k≥- C.k<- D.k≤-
4 4 4 4
7.(2022新疆,7,5分)已知抛物线y=(x-2)2+1,下列结论错误的是 ( )A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线x=2
C.抛物线的顶点坐标为(2,1)
D.当x<2时,y随x的增大而增大
8.(2022新疆,8,5分)临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的
销售额为8万元,第三个月的销售额为11.52万元,设这两个月销售额的月平均
增长率为x,则根据题意,可列方程为( )
A.8(1+2x)=11.52 B.2×8(1+x)=11.52
C.8(1+x)2=11.52 D.8(1+x2)=11.52
9.(2022新疆,9,5分)将全体正偶数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第10行第5个数是 ( )
A.98 B.100 C.102 D.104
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案填在答题卷相应的
横线上)
10.(2022新疆,10,5分)若√x-3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为
.
k
11.(2022新疆,11,5分)若点(1,2)在反比例函数y= 的图象上,则k= .
x
12.(2022新疆,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上
的概率为 .
13.(2022新疆,13,5分)如图,☉O的半径为2,点A,B,C都在☉O上,若
∠B=30°,则A´C的长为 (结果用含有π的式子表示).
14.(2022新疆,14,5分)如图,用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为 m2.15.(2022新疆,15,5分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边BC的延长线上,
点F在边AB上,以点D为中心,将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完
全重合,连接EF交DC于点P,连接AC交EF于点Q,连接BQ,若AQ·DP=3√2,则
BQ= .
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤)
16.(2022新疆,16,6分)计算:(-2)2+|- |- + .
√3 √25 (3-√3) 0
17.(2022新疆,17,8分)先化简,再求值:( a2-9 a-3 1 )· 1 ,其中
÷ -
a2-2a+1 a-1 a-1 a+2
a=2.
18.(2022新疆,18,10分)如图,在△ABC中,点D,F分别为边AC,AB的中点,延
长DF到点E,使DF=EF,连接BE.
求证:(1)△ADF≌△BEF;
(2)四边形BCDE是平行四边形.
19.(2022新疆,19,10分)某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要
(试行)》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服
务时间,对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况,开展了一次调查研究.请将下
面过程补全.
(1)收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查,下面的抽取方法中,合
理的是 .
A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生
②通过问卷调查,兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数,数
据如下:
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
(2)整理、描述数据
整理数据,结果如下:
分组 频数
0≤x<
2
2
2≤x<
10
4
4≤x<
6
6
6≤x<
2
8
(3)分析数据
平均数中位数众数
3.25 a 3
根据以上信息,解答下列问题:
①补全频数分布直方图;
②填空:a= ;
③该校七年级现有400名学生,请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数
达到平均水平及以上的学生人数;
④根据以上数据分析,写出一条你能得到的结论.
20.(2022新疆,20,10分)A,B两地相距300 km,甲、乙两人分别开车从A地出发
前往B地,其中甲先出发1 h,如图是甲、乙行驶路程y (km),y (km)随行驶时
甲 乙
间x(h)变化的图象,请结合图象信息,解答下列问题:
(1)填空:甲的速度为 km/h;
(2)分别求出y ,y 与x之间的函数解析式;
甲 乙
(3)求出点C的坐标,并写出点C的实际意义.21.(2022新疆,21,10分)周末,王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学
知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为45°,
看这栋楼底部的俯角为37°,已知两楼之间的水平距离为30 m,求这栋楼的高度.
(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
22.(2022新疆,22,10分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D
在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.
(1)求证:∠ABC=∠CAD;
(2)求证:BE⊥CE;
(3)若AC=4,BC=3,求DB的长.
23.(2022新疆,23,11分)如图,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=AC,点O为BC的中
点,点D是线段OC上的动点(点D不与点O,C重合),将△ACD沿AD折叠得到
△AED,连接BE.
(1)当AE⊥BC时,∠AEB= °;
(2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系,并给出证明;
(3)设AC=4,△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的
函数解析式.2022 年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试
1.A 根据相反数的定义知,2的相反数是-2.故选A.
2.C 只有圆锥的平面展开图中含有扇形,故选C.
3.A 两个点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,∴点B的坐标为(2,-1),故选A.
4.D ∵∠A=∠B,∴AC∥BD,∴∠D=∠C=50°,故选D.
1
5.B 3a-2a=a,故选项A错误;a3·a5=a8,故选项B正确;a8÷2a2= a6,故选项C错误;
2
(3ab)2=9a2b2,故选项D错误.故选B.
1
6.B 因为关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根,所以Δ=12-4×1×(-k)≥0,解得k≥-
4
,故选B.
7.D ∵1>0,∴抛物线开口向上,故选项A中结论正确;由解析式可得抛物线对称轴为直线x=2,
顶点坐标为(2,1),故选项B、C中结论正确;当x<2时,y随x的增大而减小,故选项D中结论错
误.故选D.
8.C ∵第一个月的销售额为8万元,这两个月销售额的月平均增长率为x,∴第二个月的销售额
为8(1+x)万元,第三个月的销售额为8(1+x)2万元,根据第三个月的销售额为11.52万元,可得
8(1+x)2=11.52.故选C.
9.B 由排列的规律得,第n行有n个正偶数,所以前9行共有正偶数1+2+…+9=45个,第45个
正偶数是90,则第9行的最后一个数是90,则第10行从左向右的第5个数是100,故选B.
解题关键
发现第n行有n个正偶数是解题的关键.
10.答案 x≥3
解析 根据被开方数大于或等于0,可得x-3≥0,解得x≥3.
11.答案 2
k
解析 点(1,2)在反比例函数y= 的图象上,则k=1×2=2.
x
1
12.答案
4
解析 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币向上一面的结果有4种,分别为正正,正反,反正,
1
反反,其中,两枚硬币全部正面向上的结果有1种,所以所求概率为 .
4
2π
13.答案
3
60×π×2 2π
解析 ∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,∴A´C的长为 = .
180 3
14.答案 32
解析 设与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的一边长为(16-2x)m.∴矩形围栏的面积为
x·(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32,∵-2<0,∴当x=4时,矩形围栏的面积有最大值,最大值为
32.故这个围栏的最大面积为32 m2.15.答案 √3
解析 过点F作FG⊥AB交AC于点G,
∵∠BAC=45°,∴FG=AF,
由旋转的性质可得AF=CE,DF=DE,∠ADF=∠CDE,∠FDE=90°,
∴△EDF为等腰直角三角形,FG=AF=CE,
∵FG∥CE,∴∠GFQ=∠CEQ,∠FGQ=∠ECQ,
∴△GFQ≌△CEQ(ASA),∴FQ=EQ.
连接DQ,∵△EDF为等腰直角三角形,FQ=EQ,
∴∠FDQ=∠EDQ=45°,∠DEF=∠DFE=45°,
∴△DFQ为等腰直角三角形.
∵∠DPQ=∠CDE+∠DEF=∠CDE+45°,∠ADQ=∠ADF+∠FDQ=∠ADF+45°,
∴∠DPQ=∠ADQ.
根据正方形的对称性可得∠ABQ=∠ADQ,BQ=DQ,
∴∠ABQ=∠DPQ,∵∠DFE=∠BAQ=45°,
AQ BQ
∴△ABQ∽△FPD,∴ = ,∴AQ·DP=DF·BQ,
DF DP
∵AQ·DP=3√2,∴DF·BQ=3√2,
∵△DFQ为等腰直角三角形,∴DF=√2DQ=√2BQ,
∴√2BQ2=3√2,∴BQ=√3.
16.解析 (-2)2+|-√3|-√25+(3-√3)0
=4+√3-5+1
=√3.
17.解析 ( a2-9 ÷ a-3 - 1 )· 1
a2-2a+1 a-1 a-1 a+2
=[(a+3)(a-3)
·
a-1
-
1 ]· 1
(a-1) 2 a-3 a-1 a+2
=(a+3 1 )· 1
-
a-1 a-1 a+2
a+2 1
= ·
a-1 a+2
1
= .
a-1
1
当a=2时,原式= =1.
2-1
18.证明 (1)∵F为AB的中点,∴AF=BF,∵DF=EF,∠AFD=∠BFE,
∴△ADF≌△BEF(SAS).
(2)∵△ADF≌△BEF,∴BE=AD,∠A=∠FBE,
∴AC∥BE,∵D为AC的中点,∴AD=CD,
∴BE=CD,∴四边形BCDE是平行四边形.
19.解析 (1)收集数据
①C.
详解:抽样调查时,抽取的数据应具有随机性和代表性,故选C.
(3)分析数据
①补全的频数分布直方图如图.
②3.
详解:将数据从小到大排序后,位于第10个、第11个的数据分别为3,3,所以中位数a=3.
③因为平均数为3.25,所以样本中达到平均水平及以上的学生人数为8.
8
估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数为400× =160.
20
④大多数学生每周参加家庭劳动的次数接近平均水平或达到平均水平及以上,说明劳动教育效果
明显(合理即可).
20.解析 (1)60.
300
详解:甲的速度为 =60 km/h.
5
(2)设y 关于x的函数解析式为y =kx.
甲 甲
把(5,300)代入得300=5k,解得k=60.
∴y =60x.
甲
设y 关于x的函数解析式为y =k'x+b.
乙 乙
{ k'+b=0,
把(1,0),(4,300)代入得
4k'+b=300,
{k'=100,
解得 ∴y =100x-100.
b=-100, 乙
(3)令60x=100x-100,解得x=2.5,
把x=2.5代入y=60x得y=150,
∴点C的坐标为(2.5,150).
点C的实际意义为当甲出发2.5 h时,乙追上甲,此时他们距离A地150 km.
21.解析 作过点A的水平线,与BC交于点E,则AE⊥BC.BE BE
在Rt△ABE中,tan 45°= ,∴ =1,∴BE=30 m.
AE 30
CE CE
在Rt△ACE中,tan 37°= ,∴ ≈0.75,
AE 30
∴CE=22.5 m.
∴这栋楼的高度为BE+CE=30+22.5=52.5 m.
22.解析 (1)证明:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,
又∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.
(2)证明:连接OC,
∵CE为☉O的切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°.
∵四边形ADBC为☉O的内接四边形,
∴∠CBE=∠CAD,
∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB,
∵∠ABC=∠CAD,∴∠OCB=∠CBE,
∴OC∥DE,∴∠E=180°-∠OCE=90°,∴BE⊥CE.
(3)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵∠CBE=∠OCB,∠ABC=∠OCB,
∴∠CBE=∠ABC,
又∵∠ACB=∠E=90°,∴△ACB∽△CEB,
∴AC=AB,∴ 4 =√42+32,∴CE=12,
CE BC CE 3 5
在Rt△CBE中,BE=
√BC2-CE2
=√
32-
(12) 2 =9,
5 5
在Rt△CDE中,DE=
√CD2-CE2
=√
42-
(12) 2 =16,
5 5
16 9 7
∴DB=DE-BE= - = .
5 5 5
23.解析 (1)60.
详解:如图.∵AE⊥BC,AB=AC,∴AE平分BC,即AE经过点O,
∵AB=AC,∠ABC=30°,
1
∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC=60°,
2
∵AB=AC=AE,∴△ABE为等边三角形,
∴∠AEB=60°.
(2)∠AEB=∠CAD+30°.
证明:由折叠可得∠CAD=∠DAE,
∴∠BAE=∠BAC-2∠CAD,
∴∠BAE=120°-2∠CAD,
∵AB=AC=AE,∴∠ABE=∠AEB,
180°-∠BAE 1 1
∴∠AEB= =90°- ∠BAE=90°- (120°-2∠CAD)=∠CAD+30°.
2 2 2
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为F,连接OA.
1
∵∠ABC=30°,AB=AC=4,∴OA= AB=2,
2
1
∵S = ·CD·OA=x,
△ACD
2
1
∴ ·CD·2=x,即CD=x,
2
∵∠C=30°,
1 1 √3
∴DF= CD= x,CF=CD·cos 30°= x,
2 2 2
√3
∴AF=AC-CF=4- x,
2
在Rt△ADF中,AD2=AF2+DF2=( √3 ) 2 +(1 ) 2 ,
4- x x
2 2
∵以AD为边长的正方形的面积为AD2,
∴y=AD2,
∴y=( √3 ) 2 +(1 ) 2 =x2-4 x+16(0<x<2 ).
4- x x √3 √3
2 2
