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2020年浙江舟山中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 年 月 日，中国第 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 ．数 用
科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）．
主视方向
A. B. C. D.
3. 已知样本数据 ， ， ， ， ，下列说法不. 正. 确. 的是（ ）．
A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是
4. 一次函数 的图象大致是( )
A.
B.
C.
1D.
5. 如图，在直角坐标系中， 的顶点为 ， ， ，以点 为位似中心，在第三
象限内作与 的位似比为 的位似图形 ，则点 坐标为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 不等式 的解在数轴上表示正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 如图，正三角形 的边长为 ，将 绕它的外心 逆时针旋转 得到 ，则它们重
叠部分的面积是（ ）．
2A.
B.
C.
D.
①
8. 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）．
. . . .
②
A. ① ②
B. ② ①
C. ① ②
D. ① ②
9. 如图，在等腰 中， ， ，按下列步骤作图：
①以点 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大
于 的长为半径作弧相交于点 ，作射线 ；
②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧相交于点 ， ，作直线 ，交射线 于点
；
③以点 为圆心，线段 长为半径作圆．
则 的半径为（ ）．
A.
B.
3C.
D.
10. 已知二次函数 ，当 时 ，则下列说法正确的是（ ）．
A. 当 时， 有最小值
B. 当 时， 有最大值
C. 当 时， 无最小值
D. 当 时， 有最大值
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： ．
12. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，请添加一个条件： ，使平行四边
形 是菱形．
13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率
是 ．
14. 如图，在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面
积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 ．
415. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 元钱，每人分得若干；若再加上
人，平分 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为
人，则可列方程 ．
16. 如图，有一张矩形纸条 ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，
．现将四边形 沿 折叠，使点 ， 分别落在点 ， 上．当点 恰好落在边
上时，线段 的长为 ；在点 从点 运动到点 的过程中，若边 与边 交于点
，则点 相应运动的路径长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17. 完成下列各题．
（ 1 ） 计算： ．
（ 2 ） 化简： ．
18. 比较 与 的大小．
（ 1 ） 尝试（用“ ”，“ ”或“ ”填空）．
1 当 时， ．
2 当 时， ．
3 当 时， ．
（ 2 ） 归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由．
19. 已知：如图，在 中， ，⊙ 与 相切于点 ．求证： ．
小明同学的证明如下框：
5证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ≌ ，
∴ ．
小明的证法是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
20. 经过实验获得两个变量 （ ）， （ ）的一组对应值如下表．
（ 1 ） 请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（ 2 ） 点 ， 在此函数图象上，若 ，则 ， 有怎样的大小关系？请说明
理由．
21. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 、 、 三种品牌电视机销售情况的有关数
据统计如下：
年三种品牌 年三种品牌电视机 年各种电脑品牌
电视机销售总量统计图 月平均销售量统计图 市场占有率统计图
销售量（万台）
销售量（万台） 品牌
1746 其他
品牌 品牌
2014 20152016201720182019年份
品牌
根据上述三个统计图，请解答：
（ 1 ）
6年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月. 平. 均. 销. 售. 量. 最稳定的是 品
牌．
（ 2 ） 年其. 他. 品. 牌. 的电视机年. 销. 售. 总. 量. 是多少万台？
（ 3 ） 货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
22. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 处
测得河北岸的树 恰好在 的正北方向．测量方案与数据如下表：
北
课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案
示意图
点 ， 在点 的正东方 点 ， 在点 的正东方 点 在点 的正东方向．
说明
向． 向． 点 在点 的正西方向．
． ． ．
测量数据 ， ， ，
． ． ．
（ 1 ） 哪个小组的数据无法计算出河宽？
（ 2 ） 请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 ）．
（参考数据： ， ， ， ）
23. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 和 拼在一起，使点 与点
重合，点 与点 重合（如图 ），其中 ， ，
7，并进行如下研究活动．
图
（ 1 ） 活动一：将图 中的纸片 沿 方向平移，连结 ， （如图 ），当点 与点 重合
时停止平移．
【思考】图 中的四边形 是平行四边形吗？请说明理由．
图
（ 2 ） 【发现】当纸片 平移到某一位置时，小兵发现四边形 为矩形（如图 ）．求 的
长．
图
（ 3 ） 活动二：在图 中，取 的中点 ，再将纸片 绕点 顺时针方向旋转 度
，连结 ， （如图 ）．
【探究】当 平分 时，探究 与 的数量关系，并说明理由．
图
24.
8在篮球比赛中，东东投出的球在点 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 所示建立
直角坐标系），抛物线顶点为点 ．
图
（ 1 ） 求该抛物线的函数表达式．
（ 2 ） 当球运动到点 时被东东抢到， 轴于点 ， ．
1 求 的长．
2 东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给
队友华华，目标为华华的接球点 ．东东起跳后所持球离地面高度 （传球前）与东
东起跳后时间 满足函数关系式 ；小戴在点 处拦
截，他比东东晚 垂直起跳，其拦截高度 与东东起跳后时间 的函数关系如图 所示
（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 ？若能，东东应
在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．
图
【答案】
1. D
解析:
科学记数法将大数写成 形式，其中 ，
∴ ．
故选 ．
92. A
解析:
由图可知：
．是图形的主视图；
．是图形的俯视图；
．不是图形的三视图；
．是图形的右视图；
∴选 ．
3. C
解析:
∵样本数据为： ， ， ， ， ，
选项：平均数： ，故 正确；
选项：众数：出现次数最多为 ，故众数为： ，故 正确；
选项：中位数：将数据从小到大排列： ， ， ， ， ，
∴中位数为 ，故 错误；
选项：方差：
，故 正确．
故选 ．
4. B
解析:
由题意知， ，b=-1 时，函数图象经过一、三、四象限．
5. B
解析:
由题可知： 与 位似，
即： ，
位似比为： ，
即相似比为： ，
∵ 点的对应点为 ，
，
10在第三象限，
∴ ，
故选 ．
6. A
解析:
，
，
，
∴ ， 在数轴上表示正确，
，应为 的解， 错，
，应为 的解， 错，
，应为 的解， 错，
∴选 ．
7. C
解析:
由题知：
，
∴ ， 都为正三角形，
∴ ，
同理，旋转以后出现 个小正三角形，
∴
重叠
11，
故选： ．
8. D
解析:
①
∵ ，
②
∴ ．① ②： ， ，可以消元，
．② ①： ， ，∴可以消元，
．① ②： ， ，可以消元，
．① ② ： ， ，不可以消元．
故选 ．
9. D
解析:
由①的作图可知：连线 ， ，则 ．
∵以 为圆心，画弧交 、 于点 、 ．
∴ ．
∴在 与 中， ，∵ ≌
∴ ，即 为角平分线，
又∵ ，∴三线合一， ，
设 与 的交点为 ．
由②的作图方法可知： 为 位中垂线，
∴ ，∵ 与 相交于点 ．
连结 ，∴ ．
由③的作图可知： 为半径，以 也为半径，
∵ ， ，∴ 为 的中垂线，
连结 ，∴ ，∴ ．
∴ 三点在以 为圆心的圆上，且弦 半径 ．
∵ ， ，
又∵ ，∴ 中：
设 ，∴ ,
12∴在 中：即 ，
∴ ，解得： ．
∴半径 ．
∴故选
10. B
解析:
二次函数 的对称轴为 ，当 时，
随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大．
① 选项：当 时， ，
∴ ， ， ，
若 时，
，
∵ 、 均为负数或 为负数， ，
∴ 取不到最小值，即 取不到最小值，
可以取最大值为 （ ， 时）
即 有最大值为 ，故 错误；
选项：若 时，
∴ ，
又 ， ，
∴ 无最小值，即 无最大值，
有最大值为 （ ， 时），即
有最小值为 ，故 错误；
② 选项、 选项：当 时， ，
∴ ， ， ， ， ，
13若 时，
，
∵ 无最大值，
∴ 没有最小值，
∵ 可取最小值为 （ ， 时）
∴ 有最大值为 ，
若 时， ，
∵ 无最大值，
∴ 没有最大值，
∵ 可取最小值为 （ ， 时）
∴ 有最小值为 ．
③ 时， ，
取最小值为 ，即 ，
若 时，即 ， ，
∴ ， ，
∴ 有最大值为 （ ， 时）
若 时， ，
又 ， ，
∴ 或 ，即 取不到最小值，故 错误，故 正确．
故选 ．
11.
解析:
．
故答案为： ．
12. （答案不唯一）
解析:
∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴平行四边形 的对角线 、 相交于点 ，试添加一个条件：可以为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
1413.
解析:
由图可知：
主树枝分了 个小树枝，
∴走每条小树枝的概率一样，
即出现的等可能的情况有 种，
则走有食物那条树枝的概率为 ．
14. ;
解析:
由题可知：
∴ ，连接 ，
∴ 为⊙ 的直径，
∵ ，
∴ ，
又∵扇形 ．
∴ ，即 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ．
扇形
可得： 的长度为： ，
此时 的弧长即为圆锥底面的周长，
∴设半径为 ，
∴ ，
∴ ，
∴答案： ； ．
15.
15解析:
由题可知：第一次每人分得： ，
第二次每人分得： ，
因为第二次每人所得与第一次相同，
∴ ．
16. ;
解析:
如图 中，
图
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
由翻折的性质可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
如图 中，当点 与 重合时， ，设 ，
在 中，则有 ，解得 ，
∴ ，
如图 中，当点 运动到 时， 的值最大， ，
如图 中，当点 运动到点 落在 时， （即 ）（ ，
∴点 的运动轨迹 ，运动路径 ．
16图
图
图
故答案为： ； ．
17.（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
解析:
（ 1 ）原式 ．
（ 2 ）原式 ．
18.（ 1 ）1
2
3
（ 2 ） ，证明见解析．
解析:
（ 1 ）1 当 时，
17， ，
∴ ．
2 当 时，
， ，
∴ ．
3 当 时，
， ，
∴ ．
（ 2 ）当 取任意实数时， ，
∴ ．
19. 证法错误，证明见解析．
解析:
连接 ，
∵⊙ 与 相切于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
20.（ 1 ）画图见解析， （ ）．
（ 2 ） ，证明见解析．
解析:
（ 1 ）函数图象如图所示，
18设函数表达式为 （ ），
把 ， 代入，得 ，
∴函数表达式为 （ ）．
（ 2 ）∵ ，
∴在第一象限内， 随 的增大而减小，
∴当 时， ．
21.（ 1 ） ;
（ 2 ） 万台．
（ 3 ）建议购买 品牌．
因为 品牌 的市场占有率最高，且 月的月平均销量最稳定．
解析:
（ 1 ）由条形统计图可知：
品牌总销量为 ；
品牌总销量为 ；
品牌总销量为 ．
∴最多的为 品牌．
由折线统计图可知：
折线的波动最小的是 品牌，
∴月平均销售量最稳定的是 品牌．
故答案： 、 ．
（ 2 ）由图可知：
年 品牌月平均销售量为 ，
所以全年为 （万台）．
又∵ 品牌市场占有率为 ，
19∴ （万台）．
∴其他品牌占有： ，
∴ （万台）．
答：其他品牌占有 万台．
（ 3 ）建议购买 品牌．
因为 品牌 的市场占有率最高，且 月的月平均销量最稳定．
22.（ 1 ）第二小组的数据无法计算出河宽．
（ 2 ）答案不唯一．选第一小组的方案及数据， ．
解析:
（ 1 ）∵在 中，已知 和 ，
可求出 ， ，
在 中，只已知 ，
无线段长度，故无法求 ．
（ 2 ）答案不唯一．若选第一小组的方案及数据（如图），
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∴在 中，
．
23.（ 1 ）四边形 是平行四边形，证明见解析．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ，证明见解析．
解析:
（ 1 ）如图 ，
20图
∵ ≌ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
（ 2 ）如图 ，连结 交 于点 ，
图
∵四边形 为矩形，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
在 中，
根据勾股定理得 ，
解得 ，
∴ ．
（ 3 ）如图 ，延长 交 于点 ．
图
由矩形性质可得 ， ，
21∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ≌ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ≌ ，
∴ ．
24.（ 1 ） ．
（ 2 ）1 ．
2 能， ．
解析:
（ 1 ）设 ，
把 ， 代入，解得 ．
∴该抛物线的函数表达式为 ．
（ 2 ）1 把 代入 ，
化简得 ，
解得 （舍去）， ，
∴ ．
2 东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点 ．
由图 可得，
22图
当 时， ．
当 时， ．
当 时， ．
东东在点 处跳起传球与小戴在点 处拦截的示意图如图 ，
图
设 ， ．
当点 ， ， 三点共线时，过点 作 于点 ，
交 于点 ，过点 作 于点 ，
∴ ， ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
）当 时，
， ，
∴ ，整理得 ，
解得 （含去）， ．
当 时， 随 的增大而增大，
∴ ．
）当 时，
23，
，
∴ ，
整理得 ，
解得 （舍去）， ．
当 时， 随 的增大而减小，
∴ ．
）当 时， ，不可能．
综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为 ．
24
