年杭州市初中毕业升学文化考试
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的)
1.-(-2 021)=( )
A.-2 021B.2 021
1 1
C.- D.
2 021 2 021
2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10 909米的我国载人深潜纪录.数据
10 909用科学记数法可表示为( )
A.0.109 09×105 B.1.090 9×104
C.10.909×103 D.109.09×102
3.因式分解:1-4y2=( )
A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)
C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)
4.如图,设点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连接PT,则(
)
A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ
C.PT≥PQD.PT≤PQ
5.下列计算正确的是( )
A. =2 B. =-2
√22 √(-2)2
C. =±2 D. =±2
√22 √(-2)2
6.某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月
接待游客人次的增长率为x(x>0),则( )
A.60.5(1-x)=25 B.25(1-x)=60.5
C.60.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.5
7.某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同
时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
5 4 3 28.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的
四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图
象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中a的值最大为( )
5 3 5 1
A. B. C. D.
2 2 6 2
9.已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点
A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP∶AB=( )
A.1∶√5 B.1∶2 C.1∶√3 D.1∶√2
10.已知y 和y 均是以x为自变量的函数,当x=m时,函数值分别为M 和M,若存在实数m,使
1 2 1 2
得M+M =0,则称函数y 和y 具有性质P.以下函数y 和y 具有性质P的是( )
1 2 1 2 1 2
A.y =x2+2x和y=-x-1 B.y =x2+2x和y=-x+1
1 2 1 2
1 1
C.y =- 和y=-x-1 D.y =- 和y=-x+1
1 2 1 2
x x
二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.sin 30°= .
12.计算:2a+3a= .
13.如图,已知☉O的半径为1,点P是☉O外一点,且OP=2.若PT是☉O的切线,T为切点,连接
OT,则PT= .
14.现有甲、乙两种糖果的售价与千克数如下表所示.
甲种糖果 乙种糖果
售价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,若商家用加权平均数来确定
什锦糖果的售价,则这5千克什锦糖果的售价为 元/千克.
15.如图,在直角坐标系中,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B(1,1),点
C(1,3),点D(4,4),点E(5,2),则∠BAC ∠DAE(填“>”“=”“<”中的一个).16.如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线
DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF,若MF=AB,则∠DAF= 度.
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)
{2(1+x)>-1,①
以下是圆圆解不等式组 的过程.
-(1-x)>-2,②
解:由①,得2+x>-1,
所以x>-3.
由②,得1-x>2,
所以-x>1,
所以x>-1.
所以原不等式组的解集是x>-1.
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
18.(本题满分8分)
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况,对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测
试,并把测得数据分成四组,绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每一组不含前
一个边界值,含后一个边界值).
某校某年级360名学生一分钟
跳绳次数的频数表
组别(次) 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72(1)求a的值;
(2)把频数直方图补充完整;
(3)求该年级一分钟跳绳次数在190以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.
19.(本题满分8分)
在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,
并完成问题的解答.
问题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上
(不与点A,点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若 ,求证:BE=CD.
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
20.(本题满分10分)
k
在直角坐标系中,设函数y= 1(k 是常数,k>0,x>0)与函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象交于
1 1 1 2 2 2 2
x
点A,点A关于y轴的对称点为点B.
(1)若点B的坐标为(-1,2).
①求k,k 的值;
1 2②当y<y 时,直接写出x的取值范围.
1 2
k
(2)若点B在函数y= 3(k 是常数,k≠0)的图象上,求k+k 的值.
3 3 3 1 3
x
21.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知
∠ABC=60°,∠C=45°.
(1)求证:AB=BD;
(2)若AE=3,求△ABC的面积.
22.(本题满分12分)
在直角坐标系中,设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a≠0).
(1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;
(2)写出一组a,b的值,使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点,并说明理由;
(3)已知a=b=1,当x=p,q(p,q是实数,p≠q)时,该函数对应的函数值分别为P,Q.若p+q=2,求
证:P+Q>6.23.(本题满分12分)
如图,锐角三角形ABC内接于☉O,∠BAC的平分线AG交☉O于点G,交BC边于点F,连接
BG.
(1)求证:△ABG∽△AFC;
(2)已知AB=a,AC=AF=b,求线段FG的长(用含a,b的代数式表示);
(3)已知点E在线段AF上(不与点A,点F重合),点D在线段AE上(不与点A,点E重合),
∠ABD=∠CBE,求证:BG2=GE·GD.
16 2021年杭州市初中毕业升学文化考试
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A C A D C A D A
1.B -(-2 021)=2 021.故选B.
2.B 10 909=1.090 9×104.故选B.
3.A 1-4y2=(1-2y)(1+2y).故选A.
4.C 根据“连接直线外一点与直线上所有动点的线段中,垂线段最短”,PQ⊥l,垂足为点Q,
可知PQ最短.
又∵点T是直线l上一动点,∴PT≥PQ.故选C.
5.A = =2,A项正确,C项不正确; = =2,B、D项均不正确.故选A.
√22 √4 √(-2)2 √4
6.D ∵四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次,四月到五月接待游客人次的增长
率为x(x>0),∴25(1+x)=60.5.故选D.
7.C 设三节车厢分别为a,b,c,
根据题意,画出树状图.
由图可知,共有9种等可能的情况,其中甲和乙从同一节车厢上车的情况有3种,3 1
所以甲和乙从同一节车厢上车的概率P= = .故选C.
9 3
8.A 由题意,易知a>0,所以抛物线只能过点A、B、C或点A、B、D.
(1)抛物线过点A(0,2),B(1,0),C(3,1),
5
{ a= ,
{ 2=c, 6
可得 解得
0=a+b+c, 17
b=- ,
1=9a+3b+c, 6
c=2.
(2)抛物线过点A(0,2),B(1,0),D(2,3),
5
{ a= ,
{ 2=c, 2
可得 解得 故选A.
0=a+b+c, 9
b=- ,
3=4a+2b+c, 2
c=2.
9.D 由题意可得AB=AE.
1
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAB= ∠BAC=45°,
2
∴△AEP为等腰直角三角形,
AP 1 AP 1
∴ = ,∴ = .故选D.
AE √2 AB √2
10.A A项,M =m2+2m,M =-m-1,
1 2
由M+M =0得m2+2m-m-1=0,
1 2
-1+√5 -1-√5
∴m2+m-1=0,解得m= ,m= ,
1 2
2 2
∴存在实数m符合题意,故A正确.
B项,M =m2+2m,M =-m+1,
1 2
由M+M =0,得m2+2m-m+1=0,
1 2
∴m2+m+1=0,Δ=1-4=-3<0,
∴m无实数解,故B错误.
1
C项,M =- ,M =-m-1,
1 2
m
1 m2+m+1
由M+M =0,得- -m-1=0,即 =0,
1 2 m m
∴m2+m+1=0(m≠0),Δ=1-4=-3<0,
∴m无实数解,故C错误.
1
D项,M =- ,M =-m+1,
1 2
m
1 m2-m+1
由M+M =0,得- -m+1=0,即 =0,
1 2 m m
∴m2-m+1=0(m≠0),Δ=1-4=-3<0,
∴m无实数解,故D错误.
二、填空题
1
11.答案
21
解析 根据30°角的三角函数值可得sin 30°= .
2
12.答案 5a
解析 2a+3a=(2+3)a=5a.
13.答案 √3
解析 ∵PT是☉O的切线,T为切点,
∴△OTP是直角三角形.
又∵OT=1,OP=2,
∴PT= = = .
√OP2-OT2 √22-12 √3
14.答案 24
2×30+3×20
解析 由题意,得这5千克什锦糖果的售价为 =24(元/千克).
5
15.答案 =
解析 连接CB,DE,由题意可得CB⊥BA,CB=BA.
∴△CBA为等腰直角三角形.∴∠BAC=45°.
在△ADE中,DE= = ,AE= = ,AD= = ,∴DE2+AE2=AD2,即△ADE
√12+22 √5 √12+22 √5 √12+32 √10
为等腰直角三角形.
∴∠DAE=45°.∴∠BAC=∠DAE.
16.答案 18
解析 在矩形ABCD中,设∠DAC=x,则∠ACB=x,
设DE与FC的交点为H,易知∠DHC=90°,
则Rt△DEC∽Rt△CEH,∴∠CDE=x,∴∠EDF=x.
连接DM,则∠MDA=∠DAC=x,
∴∠FMD=2x,∵DC=DF,MF=AB=DC,
∴MF=DF,∴∠FDM=∠FMD=2x.
∴2x+x+x+x=∠ADC=90°,即5x=90°,∴x=18°.
故∠DAF=18°.
三、解答题
17.解析 圆圆的解答过程有错误.
正确的解答过程如下:
3
由①,得2+2x>-1,所以2x>-3,所以x>- .
2
由②,得1-x<2,所以-x<1,所以x>-1.
所以原不等式组的解集是x>-1.
18.解析 (1)a=360-48-96-72=144.
(2)补全频数直方图,如图.
(3)因为72÷360×100%=20%,
所以该年级一分钟跳绳次数在190以上的学生数占该年级全部学生数的20%.19.解析 选择条件①的证明:
因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC.
又因为AD=AE,∠A=∠A,所以△ABE≌△ACD,
所以BE=CD.
选择条件②的证明:
因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,
又因为∠A=∠A,∠ABE=∠ACD,
所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD.
选择条件③的证明:
因为FB=FC,所以∠FBC=∠FCB.
又因为∠ABC=∠ACB,BC=CB,所以△CBE≌△BCD,
所以BE=CD.
20.解析 (1)①由题意得,点A的坐标是(1,2).
k
因为函数y= 1 的图象过点A,所以k=2,同理k=2.
1 1 2
x
②x>1.
(2)设点A的坐标是(x,y),则点B的坐标是(-x,y),
0 0 0 0
所以k=xy,k=-x y,
1 0 0 3 0 0
所以k+k=0.
1 3
1
21.解析 (1)证明:因为BD平分∠ABC,所以∠DBC= ∠ABC=30°.
2
所以∠ADB=∠DBC+∠C=75°.
又因为∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°,
所以∠BAC=∠ADB,所以AB=BD.
AE AE
(2)由题意,得BE= =√3,EC= =3,
tan∠ABC tanC
所以BC=3+√3,
1 9+3√3
所以△ABC的面积为 BC·AE= .
2 2
{ a+b+1=0, { a=1,
22.解析 (1)由题意,得 解得
4a+2b+1=1. b=-2.
所以y=x2-2x+1.
所以该函数图象的顶点坐标是(1,0).
(2)例如a=1,b=3,此时y=x2+3x+1.
因为b2-4ac=5>0,
所以函数y=x2+3x+1的图象与x轴有两个不同的交点.
(3)证明:由题意,得P=p2+p+1,Q=q2+q+1,
所以P+Q=p2+p+1+q2+q+1=p2+q2+4
=(2-q)2+q2+4=2(q-1)2+6≥6,
由题意,知q≠1,所以P+Q>6.
23.解析 (1)证明:因为AG平分∠BAC,所以∠BAG=∠FAC.
又因为∠G=∠C,所以△ABG∽△AFC.
AB AG
(2)由(1),知 = .因为AC=AF=b,
AF AC
所以AG=AB=a,所以FG=AG-AF=a-b.
(3)因为∠CAG=∠CBG,∠BAG=∠CAG,
所以∠BAG=∠CBG.因为∠ABD=∠CBE,
所以∠BDG=∠BAG+∠ABD=∠CBG+∠CBE=∠EBG.
又因为∠DGB=∠BGE,所以△DGB∽△BGE,
GD BG
所以 = ,所以BG2=GE·GD.
BG GE
