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一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
【答案】C.
【解析】
试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.
考点：无理数．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1
【答案】B.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
3．函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案选D．
考点：二次根式有意义的条件．
4．某小学校足球队22名队员年龄情况如下：
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
年龄（岁） 12 11 10 9
人数 4 10 6 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11
【答案】B.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1试题分析：由表格可知，年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中
位数是第11，12个数的平均数，则中位数是11；故答案选B．
考点：众数；中位数．
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（ ）
A．圆柱B．圆锥 C．球 D．长方体
【答案】A.
【解析】
试题分析：观察可得，几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，所以该几何体是一个柱体，俯视
图是一个圆，即可判定该几何体是一个圆柱．故答案选A．
考点：由三视图判断几何体．
6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【答案】D.
考点：三角形的三边关系.
7．下列说法错误的是（ ）
A．角平分线上的点到角的两边的距离相等
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．菱形的对角线相等
D．平行四边形是中心对称图形
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，选项A正确；根据直角三
角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项B正确；根据菱形的性质，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，选项C不正确；根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对
称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，选项D正确．故答案选C．
考点：中心对称图形；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的性质．
8．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，
b =b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是
（] ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】B.
考点：分段函数．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：菁优网版权所有数轴上点A所表示的数是﹣2，根据相反数的定义可得﹣2的相反数是2.
考点：相反数；数轴．
10．因式分解：6x2﹣3x= ．
【答案】3x（2x﹣1）．
【解析】
试题分析：直接提公因式分解即可，即可6x2﹣3x=3x（2x﹣1），
考点：因式分解.
11．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm．
【答案】4π．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3试题分析：菁优网版权所有根据弧长公式可得半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：
=4πcm．
考点：弧长的计算．
12．为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年
建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 元．
【答案】1.24×109．
考点：科学记数法.
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD= 度．
【答案】70．
【解析】
试题分析：已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互可得∠BCD+∠BAD=180°
又因∠BCD=110°，所以∠BAD=70°．
考点：圆内接四边形的性质．
14．如图，一山坡的坡度为i=1： ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升
了 米．
【答案】100．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4试题分析：根据坡比的定义可得tan∠A= ，即可得∠A=30°，根据含30度的直角三角形
三边的关系可得BC= AB= ×200=100m．
考点：解直角三角形的应用.
15．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，
利用函数图象直接写出不等式 ＜kx+b的解集是 ．
【答案】1＜x＜4．
【解析】
试题分析：由图象可知A（1，4），B（4，1），x＞0，所以不等式 ＜kx+b的解集为1＜x＜4.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P ，P ，P ，…，均在格点上，
1 2 3
其顺序按图中“→”方向排列，如：P （0，0），P （0，1），P （1，1），P （1，﹣1），P （﹣1，﹣
1 2 3 4 5
1），P （﹣1，2）…根据这个规律，点P 的坐标为 ．
6 2016
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5【答案】（504，-504）.
【解析】
试题分析：观察图象可得，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的
角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点
P 的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4=504，再根据第四项象限内点的符号特点
2016
即可得点P （504，-504）.
2016
考点：规律探究题.
三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）
17．计算：（ ）﹣1﹣ +2tan60°﹣（2﹣ ）0．
【答案】2.
【解析】
[来源:学科网]
试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并
即可得到结果．
试题解析：原式=3﹣2 +2 ﹣1=2．
考点：实数的运算.
18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：
BF=CD．
【答案】详见解析.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【解析】
试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
19．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概
率．
【答案】（1）不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2） .
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7试题分析：（1）先分别解不等式①②，再确定不等式组的解集，根据解集写出它的所有整数解即可；
（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即
可求得答案．
∴积为正数的概率为： = ．
考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；列表法与树状图法．
20．我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山
岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的
2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学
生步行的平均速度是多少千米/小时．
【答案】3.
【解析】
试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根
据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8考点：分式方程的应用.
21．某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量
指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数 质量等级 天数（天）
0﹣50 优 m
51﹣100 良 44
101﹣150 轻度污染 n
151﹣200 中度污染 4
201﹣300 重度污染 2
300以上 严重污染 2
（1 ）统计表中m= ，n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占
%；
（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请
你提出一条合理化建议．
【答案】(1)20，8，55；(2)292，统计图见解析；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟
花爆竹等，合理即可.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9试题分析：（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数
占
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；
[来源:学科网ZXXK]
补全统计图：
（3）建议不要燃放烟花爆竹．
考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．
22．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求
值）．
【答案】(1)详见解析；（2）5.
【解析】
试题分析：（1）根据方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0判别式△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，所以方程
总
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10考点：根的判别式；一元二次方程的解．
23．数学活动﹣旋转变换
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求
∠A′B′B的大小；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到
△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；
（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β
角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β
满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β
的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）
【答案】(1)65°；（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线，理由详见解析；（Ⅱ） ；（3）
.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11试题分析：（1）由旋转的性质可得∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，根据等腰三角形的性质和三角形
的内角和定理即可求得∠A′B′B得度数；（2）（Ⅰ）结论：直线BB′是⊙A′的切线．根据已知条件证
明∠A′B′B=90°，即可判定直线BB′是⊙A′的切线；（Ⅱ）在RT△ABB′中，根据勾股定理即可计算出
线段A′B的长度；（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明
∠A′B′B=90°即可解决问题．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．
试题解析：（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，
∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，
∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，
∴∠CBB′=∠CB′B=65°，
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．
（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．
∴A′B= = ．
（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．
∴直线BB′、是⊙A′的切线．
在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，
∴BB′=2•nsinβ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12在RT△A′BB′中，A′B= = ．
考点：圆的综合题.
24．如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F 交x轴于另一点B
1
（1，0）．
（1）求抛物线F 所表示的二次函数的表达式；
1
（2）若点M是抛物线F 位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S
1 四边形
和S ，记S=S ﹣S ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
MAOC △BOC 四边形MAOC △BOC
（3）如图②，将抛物线F 沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点
1 2
分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、
D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=﹣ x2﹣ x+4;(2)S有最大值为 ，此时，M（﹣ ，5）；点P的坐标为（2，0）或（﹣
，0）．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13试题分析：（1）根据一次函数的解析式y= x+4可求出点A、C的坐标，再把A、B、C的坐标代入，利用
待
P的坐标即可.
[来源:学科网]
试题解析：（1）令y=0代入y= x+4，
∴x=﹣3，
A（﹣3，0），
令x=0，代入y= x+4，
∴y=4，
∴C（0，4），
设抛物线F 的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），
1
把C（0，4）代入上式得，a=﹣ ，
∴y=﹣ x2﹣ x+4，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14（2）如图①，设点M（a，﹣ a2﹣ a+4）
其中﹣3＜a＜0
∵B（1，0），C（0，4），
∴OB=1，OC=4
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S ﹣S
四边形MAOC △BOC
=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
=﹣2（a+ ）2+
∴当a=﹣ 时，
S有最大值，最大值为
此时，M（﹣ ，5）；
（3）如图②，由题意知：M′（ ），B′（﹣1，0），A′（3，0）
∴AB′=2
设直线A′C的解析式为：y=kx+b，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，
得： ，学科网
∴
∴y=﹣ x+4，
令x= 代入y=﹣ x+4，
∴y=2
∴
由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=
设P（m，0）
当m＜3时，
此时点P在A′的左边，
∴∠DA′P=∠CAB′，
当 = 时，△DA′P∽△CAB′，
此时， = （3﹣m），
解得：m=2，
∴P（2，0）
当 = 时，△DA′P∽△B′AC，
此时， = （3﹣m）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣ ，0）．
考点：二次函数综合题.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18
