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【复习讲义】2024-2025学年三年级数学下册期末复习讲练测（人教版）
专题08：数学广角——搭配（二）
（考点梳理+知识清单+真题精讲精练）
【考点1】服装、物品搭配问题
【考点2】人员搭配问题
【考点3】排队问题
【考点4】数字组数、组字问题
【考点5】路线问题
【考点6】握手、通话问题
【考点7】比赛问题
知识点01：搭配问题
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进
行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有 m件，下
装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
知识点02：排列问题
1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
知识点03：组合问题
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后
顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重
复计数的部分。考点1：服装、物品搭配问题
【例1】（23-24三年级下·海南省直辖县级单位·期末）4件不同的连衣裙和3双不同的鞋
子，一共可以搭配出( )种不同的穿法。
【答案】12
【分析】关于搭配组合的问题，要确定不同的穿法总数，需要运用乘法原理。因为每一件连
衣裙都可以和每一双鞋子进行搭配，所以可以通过计算连衣裙的数量与鞋子数量的乘积来得
到总的搭配穿法数。当选择第一件连衣裙时，它有3种与不同鞋子搭配的方法；选择第二件
连衣裙时，同样也有3种搭配方法；以此类推，每一件连衣裙都对应3种鞋子的搭配方式。
【详解】当选择第一件连衣裙时：由于有3双不同的鞋子，所以这件连衣裙可以分别与这3
双鞋子搭配，即有3种不同的穿法。
当选择第二件连衣裙时：同理，它也能与3双不同的鞋子分别搭配，又有3种不同的穿法。
当选择第三件连衣裙时：同样可以和3双鞋子搭配，有3种不同的穿法。
当选择第四件连衣裙时：还是能与3双鞋子搭配，有3种不同的穿法。
计算总的搭配穿法数：因为每件连衣裙都有3种搭配方法，一共有4件连衣裙，根据乘法原
理，总的搭配穿法数为：4×3＝12（种）
所以4件不同的连衣裙和3双不同的鞋子，一共可以搭配出12种不同的穿法。
【例2】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙
子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有( )种不同的搭配方式。
【答案】6
【分析】根据题意，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，每条裙子对
应2件上衣，所以3条裙子的话，总共有3乘以2种搭配方式。以此答题即可。
【详解】3×2＝6（种）
为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有6种
不同的搭配方式。
【例3】（23-24三年级下·广东珠海·期末）劳动课堂上同学们制作“水果拼盘”，要求从5种水果任选两种完成，一共有( )种“水果拼盘”。
【答案】10
【分析】先不考虑重复的情况，每两种水果制作一个拼盘，每种水果可以和其它4种水果制
作一个拼盘，一共可以拼出5×4＝20（种），由于每种水果重复多算了1次，所以实际上可
以拼出20÷2＝10（种）不同的拼盘；据此解答即可。
【详解】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
一共有10种“水果拼盘”。
【例4】（23-24三年级下·河北保定·期末）聪聪把5件相同的礼物全部分给3个好朋友，
每个好朋友都分到了礼物，一共有( )种分法。
【答案】6
【分析】聪聪把自己5件相同的礼物全部分给了3个好朋友，使每个好朋友都分到了礼物，
一个好朋友至少有1件礼物； 把5分作三份有两种分发：1、1、3和1、2、2；因为小朋友
不同，所以在1、1、3中每人有1次分到3个礼物，其他人是1个礼物，有3种分法； 在
1、2、2中每人有1次分到1个礼物，其他人是2个礼物，有3种分法，分类处理，遵守加法
原理，因此得解。
【详解】把5分作三份有两种分发：1、1、3和1、2、2，因为小朋友不同，所以在1、1、3
中每人有1次分到3个礼物，其他人是1个礼物，有3种分法；在1、2、2中每人有1次分到
1个礼物，其他人是2个礼物，有3种分法；3＋3＝6（种），则一共有6种分法。
考点2：人员搭配问题
【例5】（23-24三年级下·湖北孝感·期末）学校“小喇叭”社团有5名播音员，其中男生
有2名，女生有3名，每次播音时需要一名男生和一名女生。一共有( )种搭配方法。
【答案】6【分析】每名男生都可以和3名女生中的1名搭配在一起，有3种搭配方法。一共有2名男生，
共有（2×3）种搭配方法。
【详解】2×3＝6（种）
一共有6种搭配方法。
【例6】（23-24三年级下·福建莆田·期末）仙游县代表队要从3名男同学和2名女同学中
各选1人，参加莆田市“壶兰传承经典Z莆阳品味书香”校园读书月活动，有( )种不
同的组队方案。
【答案】6
【分析】仙游县代表队需要从3名男同学中选1人，同时从2名女同学中选1人，组成一队参
加活动。组队方案的数量可以通过乘法原理计算。 选择男同学：有3名男同学，选1人，共
有3种选择。选择女同学：有2名女同学，选1人，共有2种选择。总组队方案：由于选择男
同学和女同学是独立的，每个男同学都可以与每个女同学配对，因此总方案数为：3×2＝6
（种）以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
3×2＝6（种）
仙游县代表队要从3名男同学和2名女同学中各选1人，参加莆田市“壶兰传承经典Z莆阳品
味书香”校园读书月活动，有6种不同的组队方案。
考点3：排队问题
【例7】（23-24三年级下·四川南充·期末）小方、小涛和小轩站成一排照相，站法一共有
（ ）。
A．3种 B．6种 C．9种
【答案】B
【分析】当最左边是小方时，从左到右可以是小方、小涛和小轩，或小方、小轩和小涛；
当最左边是小涛时，从左到右可以是小涛、小方和小轩，或小涛、小轩和小方；
当最左边是小轩时，从左到右可以是小轩、小涛和小方，或小轩、小方和小涛；据此解答。
【详解】由分析得：
小方、小涛和小轩站成一排照相，站法一共有6种。故答案为：B
【例8】（23-24三年级下·云南昭通·期末）唐僧师徒四人坐成一排。如果唐僧位置不变，
其他人可以任意换位置，一共有( )种坐法。
【答案】6
【分析】假设唐僧的位置是第一个，还有3人，第二个位置有3种可能，当第二个位置的人
确定后，还有2人，那么第三个位置就有2种可能，第四个位置就只有1种可能，3乘2即可
求出所有的坐法。
【详解】3×2＝6（种）
所以唐僧师徒4人坐成一排，如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有6种坐
法。
考点4：数字组数、组字问题
【例9】（23-24三年级下·海南省直辖县级单位·期末）用0、1、5、6可以组成
( )个没有重复数字的两位数。
【答案】9
【分析】要组成没有重复数字的两位数，先确定十位上的数字。因为两位数的十位不能为0
（若十位是0就不是两位数了），所以十位上的数字可以从1、5、6中选择；当十位上的数
字确定后，再确定个位上的数字。此时从剩下的3个数字中任选一个作为个位数字。最后将
每一种组合都列举出来，统计个数即可。
【详解】当十位上是1时：个位可以是0、5、6，组成的两位数分别是10、15、16。
当十位上是5时：个位可以是0、1、6，组成的两位数分别是50、51、56。
当十位上是6时：个位可以是0、1、5，组成的两位数分别是60、61、65。
统计组成的没有重复数字的两位数的个数：一共是3＋3＋3＝9（个）
所以用0、1、5、6可以组成9个没有重复数字的两位数。
【例10】（23-24三年级下·福建厦门·期末）用下边2个偏旁和4个字可以组成
( )个汉字。【答案】7
【分析】题中给出了2个偏旁和4个字，数量较少，可通过逐一试一试的方法，判断出组成
多少个汉字。
【详解】池、河、注；他、仁、何、住；共7个汉字。
用下边2个偏旁和4个字可以组成（7）个汉字。
考点5：路线问题
【例11】（23-24三年级下·江西赣州·期末）小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆
到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有( )条路可走。
【答案】15
【分析】根据搭配问题，小敏同学家到图书馆的3条路都可以分别和图书馆到学校的5条路
搭配，则一共有（3×5）条路可以走。
【详解】3×5＝15（条）
小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校
共有15条路可走。
【例12】（23-24三年级下·四川内江·期末）如图所示，从A地到D地，一共有（
）种不同的路线。
A．5 B．6 C．7
【答案】B
【分析】由图可知，从C地到D地，只有1种路线。所以从A地到C地有几种路线，那么从A
地到D地就有几种路线。从A地到B地，任选一种路线到B地，都有3种路线走到C地。从A地到B地，有2种路线，那么从A地到C地一共有（2×3）种路线。
【详解】2×3＝6（种），即从A地到D地，一共有6种不同的路线。
故答案为：B
考点6：握手、通话问题
【例13】（23-24三年级下·广东汕尾·期末）春节时，5个好朋友互相拜年，每2个人之间
要通一次电话，一共要通（ ）次电话。
【答案】10
【分析】本题是搭配类问题，可以假设五个人分别是①号、②号、③号、④号、⑤号，然后
用连线法来解决该问题。
【详解】
由图可知，5个好朋友互相拜年，每2个人之间要通一次电话，一共要通10次电话。
【例14】（23-24三年级下·河北承德·期末）小刚和他的4位好朋友每2个人通一次电话，
一共要通（ ）次电话。
【答案】10
【分析】由于每个人都要和另外的4人通一次电话，每个人都需要通4次电话，一共有5人，
需要通（4×5）次电话。每2个人只需要通一次电话，去掉重复计算的通电话次数，那么用
（4×5÷2）求出一共要通电话次数。据此此解答。
【详解】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2＝10（次）
一共要通10次电话。
考点7：比赛问题
【例15】（23-24三年级下·山东日照·期末）为响应国家发展校园足球的号召推进校园足
球普及，实验小学举办足球赛。三年级有5个班，每两个班赛一场，一共要赛( )场。
【答案】10
【分析】我们可以通过给5个班依次编号为1班、2班、3班、4班、5班，然后按照顺序依次
找出每个班要比赛的场次，再把所有场次相加。在列举过程中，要注意避免重复计算比赛场
次，比如1班和2班比赛与2班和1班比赛是同一场比赛。据此解答即可。
【详解】把三年级的5个班分别记为1班、2班、3班、4班、5班。
1班要和其他班比赛，有1班和2班、1班和3班、1班和4班、1班和5班，一共4场比赛。
2班已经和1班比过了，所以2班只需要和剩下的班比，有2班和3班、2班和4班、2班和5
班，一共3场比赛。
3班已经和1班、2班比过了，所以3班只需要和剩下的班比，有3班和4班、3班和5班，一
共2场比赛。
4班已经和1班、2班、3班比过了，所以4班只需要和5班比，有4班和5班，一共1场比赛。
5班已经和前面的班都比过了。
那么总共比赛的场数就是把这些场次加起来：4＋3＋2＋1＝10（场）
所以三年级5个班，每两个班赛一场，一共要赛10场。
【例16】（23-24三年级下·四川凉山·期末）三年级6个班进行辩论赛，每两个班辩论一
次，一共辩论了( )次。
【答案】15
【分析】根据搭配问题，第一个班可以分别和后面五个班辩论一次；第二个班可以分别和后
面四个班辩论一次；第三个班可以分别和后面三个班辩论一次；第四个班可以分别和后面两
个班辩论一次；第五个班可以和第六个班辩论一次，则一共辩论了（5＋4＋3＋2＋1）次。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（次）
三年级6个班进行辩论赛，每两个班辩论一次，一共辩论了15次。
