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第八单元 数学广角—搭配（二）（提升卷）
答案解析
1．15
【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30
（次）；又因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有（30÷2）次，据
此解答。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
他们一共握了15次手。
2．4 30.5
【分析】当把3放在十位上时和当把5放在十位上时，列举出可以组成不同的所有小
数；然后根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如
果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数字大的那个小数就大；如果
第一位上的数字相同，就比较第二位上的数字……，进行比较，找出最小的即可。
【详解】当把3放在十位上时，可以组成不同的小数有：30.5；35.0；
当把5放在十位上时，可以组成不同的小数有：50.3；53.0；一共4个不同的小数；
30.5＜35.0＜50.3＜53.0；
所以其中最小的是30.5。
3．10 20
【分析】根据题意，可以将5个人分别用A、B、C、D、E表示，分别列出通话的情况，
即可知道要通几次电话；每个人都给其他4个寄一张贺卡，一共有5个人，用4×5即可
求出一共要寄多少张贺卡。
【详解】AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE一共需要通话10次；
5×4＝20（张）
5个好朋友每两人互通一次电话，要通10次电话。如果这5个人每人都给其他4人寄一
张贺卡，一共要寄20张贺卡。
4．(1)9
(2)23.7
【分析】（1）有3种汉堡和3种饮品，先确定汉堡，每种汉堡都可搭配3种饮品，汉堡
种数×饮品种数＝搭配的种数。
（2）用最贵的汉堡＋最贵的饮品即可，小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数
点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数
里的小数点对齐。
【详解】（1）3×3＝9（种）
一共有9种不同的搭配。
（2）13.8＞11.9＞7.6，9.9＞7.9＞6.913.8＋9.9＝23.7（元）
乐乐最多要花23.7元。
5．6 3
【分析】从4个硬币中每次任取2个，则每个硬币都可以和其余3个硬币组合在一起，一
共有（3×4）种组合。因为每两个硬币只有一种组合，则去掉重复组合，一共有
（3×4÷2）种组合，形成（3×4÷2）种不同的面额。将6种两两组合币值分别加起来
求出6种不同的面额，根据1元＝10角＝100分，将单位统一换算成分，再按从小到大顺
序排列即可解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
取出的钱共有6种不同的面额。
1元＋5角＝1元5角
1元＋1角＝1元1角
1元＋5分＝1元5分
1角＋5角＝6角
1分＋5角＝5角1分
1分＋1角＝1角1分
1元＝10角＝100分， 1元5角＝150分
1元＝10角＝100分， 1元1角＝110分
1元＝10角＝100分， 1元5分＝105分
1元＝10角＝100分， 6角＝60分
1元＝10角＝100分， 5角1分＝51分
1元＝10角＝100分， 1角1分＝11分
11分＜51分＜60分＜105分＜110分＜150分，
1角1分＜5角1分＜6角＜1元5分＜1元1角＜1元5角
则6角排在第3个。
6．6
【分析】每个班都可以和其余3个班打一场比赛，需要打4场比赛。一共有4个班，需要
打（4×3）场比赛。每两个班只打一场比赛，实际需要打（4×3÷2）场比赛。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要打6场比赛。
【点睛】本题考查搭配问题，注意去掉重复计算的比赛场次。
7．6
【分析】每一种蛋糕都可以和3种鲜花中的一种搭配在一起，有3种选法，2种蛋糕搭配3种鲜花，有3×2＝6（种）不同的选择，据此即可解答。
【详解】3×2＝6（种）
红红有6种不同的选择。
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，用蛋糕的种数乘鲜花的种数。
8．6
【分析】由题目可知，第一个字有3种选法，第二个字有2种选法，第三个字有1种选
法，用3×2×1计算出结果，即可解题。
【详解】3×2×1＝6（种）
所以一共有6种不同的涂法。
【点睛】本题主要考查了搭配问题，需熟练掌握。
9．9 63
【分析】由题目可知，0不能在最高位，先排十位，有3种排法，再排个位，有3种排
法，即可解题。
【详解】十位上的数字：3、6、9，个位上的数字0、3、6、9，当十位是3时，组成
30，36，39；当十位是6时，组成60，63，69；当十位是9时，组成90，93，96。
30＜36＜39＜60＜63＜69＜90＜93＜96
所以可以组成9个没有重复数字的两位数，如果将这些数按照从小到大的顺序排列起
来，排在第5个的数是63。
【点睛】本题考查了数字组合问题，需熟练掌握。
10．8
【分析】小华家到学校的每条路都可以和学校到百花公园的4条路中的1条搭配在一
起，有4种路线。则小华到学校的2条路搭配学校到公园的4条路，共有（2×4）条路。
【详解】2×4＝8（条）
一共有8条路可以走。
【点睛】本题考查搭配问题，将每个路段的路的数量相乘即可。
11．×
【分析】用0、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数，0不能放在十位，当5在十位
上时，可以写出50、57，当7在十位上时，可以写出70、75；由此解答即可。
【详解】据分析可得：
用0、5、7可以组成没有重复数字的两位数有：50、57、70、75，一共4个；所以原题
的说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。
【详解】1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种
情况；3号书可以搭配34，有1种情况，3＋2＋1＝6种，有6种搭配方式，即有6种不
同的借书方法，原题说法正确。
故答案为：√
13．√【分析】从3条裙子中选一件有3种选法，从2件上衣中选一件有2种选法，根据乘法原
理可得，共有3×2＝6种不同穿法；据此解答即可。
【详解】3×2＝6（种）
所以，有6种不同的穿法。
故答案为：√
【点睛】此题考查了搭配问题，掌握做题方法是解题关键。
14．×
【分析】由于每队都要和另外的3支队比赛一场，一共要比（4×3）场；又因为两队之
间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（4×3÷2）场。
【详解】
每2支队伍都要踢一场，一共要踢6场，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了简单的搭配问题。
15．×
【分析】男生是2选1，所以有2种选法；女生是4选1，所以有4种选法；根据乘法原
理，一共有2×4＝8（种）不同的选法；据此判断。
【详解】2×4＝8（种）
所以体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做
广播体操的示范动作，一共有8种不同的选法；故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m 种
1
不同的方法，做第二步有m 种不同的方法，……，做第n步有m 种不同的方法，那么完
2 n
成这件事共有N＝m×m×m×……×m 种不同的方法。
1 2 3 n
16．A
【分析】炒菜有4种不同的选择方法，主食有2种不同的选择方法，根据乘法原理，它
们的积就是全部的配餐方法，据此解答。
【详解】一份盒饭只含一种主食和一种炒菜。主食有：米饭、馒头；
炒菜有：鸡蛋西红柿、土豆片、青椒肉丝、烧茄子。
2×4＝8（种）
一份盒饭有（8）种不同的配餐方法。
故答案为：A
17．C
【分析】用4个点分别表示下象棋的4个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这
两个人的点连接起来，因为A已经下了3盘，除了A以外还有3个点，所以A与其他3个
点都有线段相连，根据图即可做出解答。
【详解】用4个点分别表示下象棋的4个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这
两个人的点连接起来：如图，连接D的线段有2条，说明D已经下了2局。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
18．C
【分析】从乐乐家到少年宫有2条路，从少年宫到图书馆有3条路，从图书馆到游泳池
有2条路，因此一共有（2×3×2）条不同的路线可以走，依此计算并选择。
【详解】2×3×2
＝6×2
＝12（条）
从乐乐家到游泳池一共有12条不同的路线可以走。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算方法，是解答此题的关键。
19．D
【分析】每名男生都可以和3名女生中的1名搭配在一起，有3种搭配方法。一共有2名
男生，共有（2×3）种搭配方法。
【详解】2×3＝6（种）
一共有6种搭配方法。
故答案为：D
【点睛】本题考查搭配问题，只需要将男生人数乘女生人数解答。
20．B
【分析】用列举法来做，把3、5、1、7可以组成的不同的两位数一一列举出来，再数出
个数即可。
【详解】根据分析：用3、5、1、7可以组成的两位数有：35、31、37、53、51、57、
13、15、17、73、75、71，一共可以组成12个不同的两位数。
故答案为：B
【点睛】注意组合时要做到按顺序、不重复、不遗漏。
21．见详解
【分析】当选择其中1件上衣时，裙子有2种不同的搭配方法，而上衣有2件，因此一共
有2个2种不同的搭配方法。
【详解】2×2＝4（种）
即一共有4种不同的搭配方法。连线如下：【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
22．买59张儿童票和10张团体票。
【分析】有三种方案：（1）4张成人票，65张儿童票；（2）共69人，全部买团体票；
（3）4名老师和其中6名学生组团买团体票，其余59名学生买儿童票。算出后比较最划
算的方案。
【详解】（1）4张成人票，65张儿童票；
4×12＋65×6
＝48＋390
＝438（元）
（2）共69人，全部买团体票；
（4＋65）×8
＝69×8
＝552（元）
（3）4名老师和其中6名学生组团买团体票，其余59名学生买儿童票
（4＋6）×8＋（65－6）×6
＝10×8＋59×6
＝80＋354
＝434（元）
434＜438＜552
答：买10张团体票和59张儿童票最划算。
23．30种
【分析】
根据题意可画出示意图，一共有 6
个站点，第一个站点和后面五个站点的路线需要 5种票，第二个站点和后面四个站点的
路线需要4种票，第三个站点和后面三个站点的路线需要3种票，第四个站点和后面两
个站点的路线需要2种票，第五个站点和最后一个站点需要1种票，单程需要（5＋4＋3
＋2＋1）种票，往返乘2即可。
【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
答：需要准备30种车票。
24．6种；见详解
【分析】根据题意：首先给语文书包上书皮，有3种包法；然后给数学书包上书皮，有2
种包法；最后给英语书包上书皮，有1种包法；再根据乘法原理，即可求出一共有多少
种包法，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
3×2×1
＝6×1
＝6（种）
所以一共有6种包法，分别是：①红色书皮包语文书，黄色书皮包数学书，绿色书皮包
英语书；②红色书皮包语文书，绿色书皮包数学书，黄色书皮包英语书；③黄色书皮包
语文书，红色书皮包数学书，绿色书皮包英语书；④黄色书皮包语文书，绿色书皮包数
学书，红色书皮包英语书；⑤绿色书皮包语文书，红色书皮包数学书，黄色书皮包英语
书；⑥绿色书皮包语文书，黄色书皮包数学书，红色书皮包英语书。
25．6种
【分析】唐僧位置不变，只有其他三个人的位置变换，设唐僧的位置用c代替，其余三
人为a、b、d代替，相当于3个数的排列组合，依据排列顺序进行组合即可求解。
【详解】设唐僧的位置用c代替，其余三人孙悟空为a、猪八戒为b、沙和尚为d代替，
则位置如下：cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，所以一共有6种坐法。
答：一共有6种坐法。
26．（1）6种；大地垫20块，中地垫30块，小地垫120块；（2）见详解
【分析】（1）第一间教室铺大规格泡沫地垫，第二间教室可以选中或小规格的地垫，有
2种铺法，同理，第一间教室铺中或小规格泡沫地垫，也都有2种铺法，所以共有2×3
＝6（种）铺法；教室的长乘宽等于教室的面积，教室的面积分别除以大、中、小地垫的
面积等于三种地垫各需要的块数。
（2）分别计算出大、中、小三种地垫铺一间教室的费用，然后再计算出大中、大小、中
小三种铺法的费用，再与750元进行比较，小于750元的费用都符合要求。
【详解】（1）2×3＝6（种）
15×8＝120（平方米）
120÷6＝20（块）
120÷4＝30（块）
120÷1＝120（块）
答：有6种不同的铺法。大地垫需要20块，中地垫需要30块，小地垫需要120块。
（2）大：20×12＝240（元）
中：30×10＝300（元）小：120×4＝480（元）
大＋中：240＋300＝540（元）
大＋小：240＋480＝720（元）
中＋小：300＋480＝780（元）
780＞750＞720＞540，所以可以一间教室铺大规格地垫，另一间教室铺中规格地垫，或
一间教室铺大规格地垫，另一间教室铺小规格地垫。
【点睛】本题主要考查学生对长方形的面积公式和搭配知识的掌握。
27．15934434775或15934434757
【分析】根据题意可知，电话号码的最后一位数可能是7，也可能是5，依此解答即可。
【详解】根据分析可知，红红妈妈的电话可能是15934434775或15934434757。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
28．3种，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花
【分析】要求每两种花插在一个花瓶里，因此，可以两两搭配，将给出的菊花、百合花
和兰花，两两搭配即可解答此题。
【详解】插法如下：
①菊花和百合花；
②百合花和兰花；
③菊花和兰花
答：有3种不同的插法，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花。
【点睛】解答本题时，列举要全面，且要注意不得重复不得漏写实际的本题的关键。
29．（1）14：50；15：20；15：40；16：10；
（2）6；图见详解
【分析】（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；
（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，四个角标
出1~4，就是所踢的次数，据此解答。
【详解】（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格
里的比赛时间补充完整。
场次及班级 时间 地点
第一场：三1班 14：20—14：40
第二场：三2班 （14：50）—15：10
学校操场
第三场：三3班 （15：20）—（15：40）
第四场：三4班 15：50—（16：10）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画图的方式
表示出踢的次数。
