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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第八单元 数学广角—搭配（二）解决问题（挑战奥
数）
(答案解析)
1．10；解答思路见详解
【分析】由于是单程的，只要计算前面的站点到后面站点有几种不同的票价，
然后相加即可解答。
【详解】列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备10种不同票价的车票。因为
黄冈东到后面4个站点有4种不同的票价，浠水南到后面的3个站点有3种不同
的票价，蕲春南到后面2个站点有2种不同的票价，最后武穴北到黄梅东有1
种票价，共有4＋3＋2＋1＝10种不同的票价。
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
2．15场
【分析】根据题意，16个城市共16×2＝32个球队参加比赛。除A市甲队外，
有31个球队已经比赛过的场数各不相同。每市的任意一支球队都要和另外15
个城市的2支球队进行比赛，所以每队最多会赛15×2＝30场。则这31个球队
已赛过场次依次为0、1、2、3……29、30场。已赛30场的球队与除了已赛0
场的所有球队都赛过，则赛过30场和0场的队为同城队。接下来依次配对
（29，1），（28，2），……（14，16），只有15没有配对，这就是乙队比赛
场数。
【详解】根据分析可知，除了A市甲队外，每个球队已赛过场次依次为0、1、
2、3……29、30场。其中A市甲队与赛过15场的球队为同城队，就是A市乙队
已赛15场。
【点睛】本题考查搭配问题，剩余31场球队中只有A市乙队没有同城队，则找
出没有配对的比赛场次即可。
3．3种
【分析】由于两个盒子是同样的，且允许有的盒子空着不放，那么可以从一个盒子取0开始枚举，求出所有的可能。
【详解】分类枚举如下：
答：一共有3种。
【点睛】由于不考虑顺序，所以相当于是数的分拆的问题，可以按照一定的顺
序进行分拆，注意不能重复。
4．（1）6种；大地垫16块；中地垫24块；小地垫96块
（2）可以一间教室铺大地垫，另一间教室铺中地垫；或一间教室铺大地垫，另
一间教室铺小地垫
【分析】（1）先求出教室的面积，用教室的面积除以各种规格的地垫的面积，
即可求出需要的各种地垫的数量。其中一间教室可以从大地垫、中地垫、小地
垫三种的选择一种，有3种选法。剩余一间教室从剩余两种地垫中选择一种，
有2种选法。则一共有2×3＝6种铺法。
（2）知道了各种规格的地垫的数量和单价，就可以求出铺一间教室，每种地垫
需要的总钱数，用乘法计算。6种铺法其实可归纳为3种：①一间教室铺大地
垫，一间教室铺中地垫；②一间教室铺大地垫，一间教室铺小地垫；③一间教
室铺中地垫，一间教室铺小地垫。因为只有600元的预算，所以铺地垫的总钱
数要小于或等于600元，用加法分别算出这三种铺法需要的总钱数，再与600
元相比。
【详解】（1） （平方米）
大地垫： （块）
中地垫： （块）
小地垫： （块）
按一定的顺序进行排列，不重复，不遗漏。列表如下所示：
序
东教室 西教室
号
1 大地垫 中地垫
2 大地垫 小地垫
3 中地垫 大地垫
4 中地垫 小地垫5 小地垫 大地垫
6 小地垫 中地垫
（2）大地垫： （元）
中地垫： （元）
小地垫： （元）
大地垫＋中地垫： （元）
大地垫＋小地垫： （元）
中地垫＋小地垫： （元）
答：可以一间教室铺大地垫，另一间教室铺中地垫；或一间教室铺大地垫，另
一间教室铺小地垫。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做
到不重不漏。解决本题时应注意，6种铺法花费的钱数实际是3种，根据总价＝
单价×数量解答。
5．9种
【分析】假设4位同学为A、B、C、D，对应的信件分别为a、b、c、d，都拿
错，那么可以假设A拿的是b，然后进行分类枚举。
【详解】若A拿b，A、B、C、D四位同学所拿的信可能是：
b、a、d、c；
b、c、a、d；
b、d、a、c；
A取c、d时，同样是3种；
（种）
答：四个同学都拿错一共有9种。
【点睛】四个同学，4封信，总共有24种方式，可以全部写出来，再进行排
除。
6．6个；4218
【分析】分别以4、9、6作百位，进行枚举，然后把得到的三位数相加，得到
这些所有三位数的总和。【详解】4在百位，469、496；
6在百位，649、694；
9在百位，946、964；
个
答：一共可排成6个没有重复数字大小不等的三位数；些所有三位数的总和是
4218。
【点睛】a、b、c互不相等，且不为0时，可以组成6个不同的三位数；a、b、
c中有两个相等，且不为0时，可以组成3个不同的三位数；a、b、c互不相
等，且有1个0时，可以组成4个不同的三位数。
7．（1）11种
（2）30种
【分析】（1）完成借球这件事情只需要一步，从11只球里面挑一个即可；
（2）完成借球这件事情只需要两步，每步又有不同的几种方法。
【详解】（1）
答：可以有11种不同的借法。
（2）
答：可以有30种不同的借法。
【点睛】“加法分类，类类相加，乘法分步，步步相乘”，对于加乘原理计数
问题，先分清楚到底是相加还是相乘。
8．24种
【分析】5只企鹅，去掉领头还有4只，第二个位置可以从4只里选一只，有4
种选法；第二个位置选定一只后，还剩下3只，第三个位置可以从3只里选一
只，有3种选法；第三个位置选定一只后，还剩下2只，第四个位置可以2只
里选一只，有2种选法；第四个位置选定后，只剩下1只，就放在第五个位置
上；所以总共有4×3×2×1＝24种排法，据此即可解答。
【详解】4×3×2×1
＝12×2
＝24（种）
答：这样一共有24种排法。
【点睛】本题主要考查学生排列组合问题的掌握和灵活运用。9．6种
【分析】根据题意，第一次跳之后可能在B荷叶或者C荷叶上，最后跳了3次
之后，排除掉在A荷叶上的，即可得解。
【详解】第一次可跳在B、C荷叶上，据此画出树形图如下：
由图可知，共6种。
答：它一共有6种不同的跳法。
【点睛】树形图是枚举法的一种，可以使我们的枚举过程更加直观，有条理又
不易重复或遗漏。
10．10次
【分析】由“这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大”
可知，百位数字最小，先考虑百位数字最小有几种情况。分别把这些情况作为
“树根”，画出树形图解答即可。
【详解】由题意可知，百位数字最小，分别用1、2、3三个数作为树根，可以
画出三幅树形图，如下：
即：百位是1时有6种情况，百位是2时有3种情况，百位是3时有1种情况。
答：王老师最多试10次就肯定能打开这个公文包。
【点睛】画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。一般先从
“树根”开始，然后长枝、分叉，最终只需要数一下结果数目即可得解。11．13种
【解析】最小取1和2，最大取7和8，最小的和是3，最大的和是15，然后考
虑3和15之间的数是否可以取到。
【详解】取1和2，得到最小的和3，取7和8，得到最小的和15；
一个加数取1，另一个加数取3、4、5、6、7、8，可以得到4、5、6、7、8、
9；
取2和8，得到10；
取3和8，得到11；
取4和8，得到12；
取5和8，得到13；
取6和8，得到14；
所以3~15的所有数都可以取到；
15－3＋1＝13（种）
答：有13种不同的和。
【点睛】本题考查的是搭配问题，这里问的是，有多少种不同的和，而不是从
8个数里面取出2个数的方法数。
12．1440种
【分析】因为学生B、C必须相邻，所以将B、C看成一个整体，排成一列，排
在第一个的同学有6种选择，排在第二个的同学有5种选择，排在第三个的同
学有4种选择，排在第四个的同学有3种选择，排在第五个的同学有2种选
择，排在第六个的同学有1种选择，由于B、C两位同学可以交换位置有两种排
法，求出的总数再乘2即可解答。
【详解】6×5×4×3×2×1×2
＝30×4×3×2×1×2
＝120×3×2×1×2
＝360×2×1×2
＝720×2
＝1440（种）
答：共有1440种不同的排列方法。
【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论
的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析。13．6种
【分析】从左往右的三个座位，可以分别让徐恒、甜甜、笑笑坐在最左边，然
后得出不同的坐法，最后相加得到总的方法。
【详解】徐恒在最左边：
徐恒、甜甜、笑笑；徐恒、笑笑、甜甜，2种；
甜甜在最左边：
甜甜、徐恒、笑笑；甜甜、笑笑、徐恒，2种；
笑笑在最左边：
笑笑、徐恒、甜甜；笑笑、甜甜、徐恒，2种；
（种）
答：共有6种不同的安排方法。
【点睛】此题考查了搭配问题，当数量较少时可通过列举法来解答。
14．4种
【分析】两顶帽子，那么帽子有两种选择方式，两条围巾，围巾也有两种选择
方式，可以用枚举法找出所有的搭配方式。
【详解】红色帽子，紫色围巾；
红色帽子，黑色围巾；
白色帽子，紫色围巾；
白色帽子，黑色围巾；
答：共有4种搭配方法。
【点睛】也可以把整个过程分成两步，先选择帽子，再选择围巾，各有两种选
择，2乘2得到4种。
15．28种
【分析】本题是搭配问题，具体如下：
站点①搭配：②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧，共7种；
站点②搭配：③、④、⑤、⑥、⑦、⑧，共6种；
站点③搭配：④、⑤、⑥、⑦、⑧，共5种；
站点④搭配：⑤、⑥、⑦、⑧，共4种；
站点⑤搭配：⑥、⑦、⑧，共3种；
站点⑥搭配：⑦、⑧，共2种；
站点⑦搭配：⑧，共1种；最后把每种搭配的车票数量加起来就是单程需要准备多少种不同的车票，据此
解答。
【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋5＋4＋3＋2＋1
＝28（种）
答：单程需要准备28种不同的车票。
【点睛】搭配问题在选择搭配方案时要有顺序，并做到不重不漏。
16．16种
【分析】红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑
球只能是3、2、1、0个列表列举解答即可。
【详解】根据分析列举：
红球个数 黑球个数 白球个数 种数
5 3，2，1，0 2，3，4，5 4
4 3，2，1，0 3，4，5，6 4
3 3，2，1，0 4，5，6，7 4
2 3，2，1，0 5，6，7，8 4
所以，共有： （种）
答：上述取法的种数有16种。
【点睛】本题考查推理，通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这
种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣
的数学问题时，经常用到这种方法。
17．24种
【分析】“数”字有1个，有1种读法，“学”字有2个，有2种不同的读法，
“比”字有3个，有3种不同的读法，“赛”字有4个，有4种不同的读法，它
们的积就是全部的读法。
【详解】1×2×3×4
＝6×4
＝24（种）答：“数学比赛”共有24种不同的读的顺序。
【点睛】做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M 种不同的方
1
法，做第二步有M 种不同的方法，…，做第n步有M 种不同的方法，那么完成
2 n
这件事就有M ×M ×…×M 种不同的方法。
1 2 n
18．6种
【分析】由题意可知，第二天时，这个人可能在B、C城市游览，即可以把“树
根”确定为B、C，据此解答即可。
【详解】第二天在B时：
第二天在C时：
综上，共有6种情况。
答：这个人有6种旅游路线。
【点睛】画树形图，要按照顺序分类计数，防止遗漏。
19．（1）20种；5.3元；（2）够
【分析】（1）从这5种玩具中任选一种有5种选法，选完一个之后还剩下4
种，再从4种里任选一个有4种选法，共有5×4＝20种不同的买法；把这5种
商品的单价从低到高进行排序，选价格最低的两种，就是最少花多少钱。
（2）把买小熊玩具、小机器人、小汽车花的钱相加，求出一共花多少钱，在与
20元作比较即可。
【详解】（1）5×4＝20（种）
答：一共有20种买法。
1.6＜3.7＜4.3＜5.5＜7.1
1.6＋3.7＝5.3（元）
答：最少花5.3元。（2）4.3＋7.1＋5.5
＝11.4＋5.5
＝16.9（元）
16.9＜20
答：钱够。
【点睛】分步计数原理用乘法计算。
20．（1）14：50；15：20；15：40；16：10；
（2）6；图见详解
【分析】（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；
（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，
四个角标出1~4，就是所踢的次数，据此解答。
【详解】（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。
请你把表格里的比赛时间补充完整。
场次及班级 时间 地点
第一场：三1班 14：20—14：40
第二场：三2班 （14：50）—15：10
学校操场
第三场：三3班 （15：20）—（15：40）
第四场：三4班 15：50—（16：10）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画
图的方式表示出踢的次数。
【点睛】本题主要考查时间和日期以及握手问题，熟练掌握并灵活运用。
21．（1）9种
（2）6种
（3）11.4元
【分析】（1）小军要选一份荤菜和一份，菜单中荤菜共3种，青菜也是3种，共有3×3＝9（种）不同的选菜方法；
（2）将每一种搭配按照价钱算出来与15元进行比较即可知道总价不超过15元
的有多少种选法；
（3）根据第二问直接得到最便宜的搭配方法。
【详解】（1）3×3＝9（种）
答：他有9种不同的选菜方法。
（2）熏干芹菜＋宫保鸡丁＝3.8＋8.8＝12.6（元）＜15元；
熏干芹菜＋炸肉串＝3.8＋9.5＝13.3（元）＜15元；
熏干芹菜＋炖排骨＝3.8＋12.6＝16.4（元）；
炒胡萝卜＋宫保鸡丁＝3.2＋8.8＝12（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炸肉串＝3.2＋9.5＝12.7（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炖排骨＝3.2＋12.6＝15.8（元）；
烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）＜15元；
烧茄子＋炸肉串＝2.6＋9.5＝12.1（元）＜15元；
烧茄子＋炖排骨＝2.6＋12.6＝15.2（元）；
答：总价不超过15元的有6种选法。
（3）最便宜的为烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）
答：最便宜的搭配要花11.4元。
【点睛】本题考查的是简单的搭配问题，关键是注意搞清楚搭配，做到不重不
漏。
22．（1）5
（2）1060米
【分析】（1）
如上图，在林林家到学校的各条小路上标出字母 ，方便表达。
共有下面几条路线。
序
1 2 3 4 5
号路
线
（2）求林林这一天上、下学最少要走多少米，即求他上学、下学走的最近的距
离。他上学时从家直接去学校，因此直接找五条路线中最短的路线，即路线
。下午放学后，要先去书店 ，因此去书店走路线 ； ，因此从
书店回家走路线 ，把E、D、B的路程相加即可解答。
【详解】（1）林林从家去学校一共有5条路可走。
（2） （米）
（米）
答：这一天他上、下学最少要走1060米。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握以及学生的综合分析能力。
23．（1）三（2）见详解（3）8种
【分析】根据题意可知，乐乐有两件不同款式的上衣，两条不同款式的裤子和
两双不同样式的鞋子，一共三类物品，我们用△表示上衣，○表示裤子，☆表
示鞋子，把它们记作：△1、△2，○1、○2，☆1、☆2，由于他想穿一套衣服
（一件衣服 一条裤子＋一双鞋子）去上学，所以每件上衣分别和每条裤子、
每双鞋子分别搭配一次，可以搭配为：△1○1☆1，△1○1☆2，△1○2☆1，
△1○2☆2，△2○1☆1，△2○1☆2，△2○2☆1，△2○2☆2，一共8种不同搭
配，进行连线搭配即可。
【详解】（1）乐乐要对三类物品进行搭配。
（2）用△表示上衣，○表示裤子，☆表示鞋子，连线如下：
（3）根据题意可以搭配为：△1○1☆1，△1○1☆2，△1○2☆1，△1○2☆2，
△2○1☆1，△2○1☆2，△2○2☆1，△2○2☆2。
