文档内容
2024-2025学年人教版数学三年级下学期单元复习优选真题培优讲练（易错笔记）
第八单元 数学广角--搭配
(新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷）
知识点梳理01：排列与组合的基本概念
1. 排列问题（顺序有关）
定义：排列指从给定元素中按一定顺序选取部分或全部元素，不同顺序视为不同结果。
示例：用数字2、5、7、9组成无重复的两位数，个位是单数的有多少种？
方法：固定个位（单数5、7、9）→十位选剩余3个数→总数=3×3=9种。
解题策略：
固定位置法：先确定关键位（如个位或十位），再依次排列其他位。
有序列举：从小到大或从大到小排列，避免重复或遗漏。
2. 组合问题（顺序无关）
定义：组合指从给定元素中选取部分元素，不同顺序视为同一结果。
示例：3件上衣和3条裙子搭配，共有3×3=9种穿法。
解题策略：
连线法：用图示将不同类物品两两连线，连线数即组合数。
乘法原理：组合数=各独立选择数量的乘积。
知识点梳理02：特殊元素处理与常见题型
1.含0的排列问题
规则：0不能作为首位（如两位数或三位数）。
示例：用0、4、7组成无重复的两位数，能组成多少种？
方法：十位选4或7→个位选剩余2个数→总数=2×2=4种（40、47、70、74）。
2.比赛场次与握手问题
规则：每两队比赛一次或两人握手一次为组合问题。
示例：4支球队两两比赛，总场次=4×3÷2=6场。
公式：组合数=总元素数×(总元素数-1)÷2。
3.物品分配问题
规则：物品分给多人且每人至少1件时，需枚举所有可能。
示例：5块巧克力分给小丽、小明、小红，每人至少1块，分法有6种（如3-1-1、2-2-1等）。
知识点梳理03：解题方法与策略
1. 固定位置法适用场景：排列问题中需排除无效情况（如0在首位）。
步骤：
1. 确定首位（非0元素）；
2. 依次排列剩余位。
示例：用0、2、4、6组成三位数→百位选2、4、6→十位和个位选剩余数→总数=3×3×2=18种。
2. 有序列举法
适用场景：元素较少时避免遗漏或重复。
示例：用4、6、7组两位数→按十位从小到大排列：46、47、64、67、74、76→共6种。
3. 图示法（连线、表格）
适用场景：组合问题或复杂搭配。
示例：饮品（3种）和主食（2种）各选1样→3×2=6种搭配，可用表格或连线表示。
易错知识点01：排列组合中的重复与遗漏
1.排列时未有序固定位置
错误表现：排列数字或物品时未按顺序固定某一位，导致重复或遗漏。
示例：用0、1、2组成三位数时，误将0放在百位（如012），导致无效数。
避错策略：
固定位置法：
1. 先确定百位（非0数字），再排列其他位（如百位选1→十位可选0或2→个位为剩余数）；
2. 总数=3（百位选项）×3（十位选项）×2（个位选项）- 包含0在百位的无效情况。
2.组合问题未区分顺序
错误表现：混淆组合与排列，误将顺序无关的组合算作排列。
示例：计算“3件上衣和3条裙子”的搭配方式时，误认为有6种（实际为3×3=9种）。
避错策略：连线法或乘法原理：用图示将每件上衣与每条裙子连线，总数为上衣数×裙子数。
易错知识点02：特殊元素处理错误
1.数字0的无效排列
错误表现：将0作为首位（如用0、4、7组成两位数时，误算为0在十位的“04”）。
避错策略：
分步排除法：
1. 十位不能为0→十位有2种选择（4或7）；
2. 个位为剩余2个数→总数=2×2=4种（如40、47、70、74）。2.重复计算相同组合
错误表现：组合问题中误将不同顺序视为不同结果（如“甲和乙比赛”与“乙和甲比赛”算作两种）。
避错策略：去序公式：组合数=总排列数÷重复次数（如4支球队两两比赛，总场次=4×3÷2=6场）。
易错知识点03：实际问题应用错误
1.题意理解偏差
错误表现：未识别题目中的组合或排列要求。
示例：题目要求“每两人握一次手”，误算为排列数（如5人握手次数=5×4=20次，正确应为5×4÷2=10
次）。
避错策略：
关键词区分：“握手”“比赛场次”为组合（顺序无关），“组数”“排队”为排列（顺序有关）。
2.列举方法不当
错误表现：无序列举导致遗漏或重复。
示例：用4、6、7组成两位数时，漏掉“64”或重复“46”与“64”。
避错策略：
有序列举法：按十位从小到大排列（如46、47、64、67、74、76），并标记已选数字。
易错知识点04：典型易错题对比与避错总结
易错点 典型错误案例 避错策略
0作为首位 用0、4、7组成三位数时包含“047” 先固定非0百位，再排列其他位
组合与排列混淆 计算3支球队比赛场次误为6场（实为3） 组合数=总排列数÷重复次数
列举遗漏 用4、6、7组两位数漏掉“76” 按十位从小到大有序排列并检查
题意理解错误 将“握手次数”误算为排列数 区分“顺序是否影响结果”
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难）
一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一件上衣搭配一件下装。现在一共有12种穿法，
上衣和下装可能有几件？下面正确的是（ ）。
A．上衣5件，下装7件 B．上衣2件，下装5件
C．上衣3件，下装4件 D．上衣4件，下装6件
【答案】C
【思路点拨】根据一件上衣搭配一件下装，可知有几件上衣就有几种选法，同样有几件下装就有几种选法，
那么共有上衣的件数×下装的件数种选法，也就是有上衣的件数×下装的件数种不同搭配方式的穿法；据
此逐项分析每个选项，找到一共有12种穿法，即可解答。【规范解答】A．5×7＝35（种），因此上衣5件，下装7件共有35种搭配方式的穿法，不符合题意；
B．2×5＝10（种），因此上衣2件，下装5件共有10种搭配方式的穿法，不符合题意；
C．3×4＝12（种），因此上衣3件，下装4件共有12种搭配方式的穿法，符合题意；
D．4×6＝24（种），因此上衣4件，下装6件共有24种搭配方式的穿法，不符合题意。
故答案为：C
2．（本题2分）（24-25三年级下·全国·单元测试）A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两人都
要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（
）场。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【思路点拨】五人进行比赛，每两人都要比赛一场，则每个人都要和其他4人进行一场比赛，即每人要赛
4场，据此推算即可。
【规范解答】由题意可知，每人要进行5－1＝4（场）比赛；
B已赛了4场，即B和A、C、D、E各赛一场；而D只赛过1场，这一场是和B赛的；所以C已赛的3场，是
和A、B、E赛的；而A赛了2场，是和B、C赛的；那么E一定和B、C各赛一场，即已赛了2场。
故答案为：A
3．（本题2分）（24-25三年级下·海南海口·单元测试）小英有4件上衣和5条裤子，她共有（
）种不同的穿法。
A．5 B．9 C．20
【答案】C
【思路点拨】小英有 4 件上衣，选第一件上衣时，可以搭配5条裤子中的任意一条，有 5 种穿法；选第
二件上衣时，同样可以搭配 5 条裤子中的任意一条，有5种穿法；选第三件上衣时，还是有5种穿法；选
第四件上衣时，依然有5种穿法。我们通过依次列举每种上衣与裤子的搭配情况，来计算总的穿法数量。
【规范解答】根据分析：
5＋5＋5＋5
＝10＋5＋5
＝15＋5
＝20（种）
综上可知，她共有20种不同的穿法。
故答案为：C
4．（本题2分）（23-24三年级下·四川广元·期末）大象、绵羊、鸭子和小鹿排成一排，其中鸭子不能排在最左面，其他动物可以任意换位置，一共有（ ）种排法。
A．24 B．18 C．12
【答案】B
【思路点拨】本题主要考查搭配的相关知识，可以用列表法来解决。假设从左往右分别是①号、②号、③
号、④号，按照题目要求将四种动物排到对应位置即可。
【规范解答】
① ② ③ ④
大象 绵羊 鸭子 小鹿
大象 绵羊 小鹿 鸭子
大象 鸭子 绵羊 小鹿
大象 鸭子 小鹿 绵羊
大象 小鹿 绵羊 鸭子
大象 小鹿 鸭子 绵羊
绵羊 大象 鸭子 小鹿
绵羊 大象 小鹿 鸭子
绵羊 鸭子 大象 小鹿
绵羊 鸭子 小鹿 大象
绵羊 小鹿 大象 鸭子
绵羊 小鹿 鸭子 大象
小鹿 大象 鸭子 绵羊
小鹿 大象 绵羊 鸭子
小鹿 鸭子 大象 绵羊
小鹿 鸭子 绵羊 大象
小鹿 绵羊 大象 鸭子
小鹿 绵羊 鸭子 大象
由表格可知，一共有18种排法。
故答案为：B
5．（本题2分）（2015三年级下·全国·竞赛）四个人下象棋，每个人都要与其他三个人分别下一局，已知A、B、C三个人已经分别下了3局、2局、1局，则D已经下了（ ）局。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【思路点拨】用4个点分别表示下象棋的4个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个人的点连
接起来，因为A已经下了3盘，除了A以外还有3个点，所以A与其他3个点都有线段相连，根据图即可做
出解答。
【规范解答】用4个点分别表示下象棋的4个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个人的点连
接起来：
如图，连接D的线段有2条，说明D已经下了2局。
故答案为：C
【考点评析】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分，每空1分）
6．（本题3分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）用0、3、7三个数字可以组成( )个没有重
复数字的两位数，其中最小的两位数是( )，最大的两位数是( )。
【答案】 4 30 73
【思路点拨】根据搭配问题，3可以和0、7组成两位数，7可以和3、0组成两位数，则一共可以组成4个
没有重复数字的两位数；要使组成的两位数最小，则十位上用除0外最小的3，个位上用最小的0，据此写
出这个数；要使组成的两位数最大，则十位上用三个数中最大的7，个位上用第二大的3，据此写出这个数。
【规范解答】0、3、7三个数字可以组成30、37、70、73。
30＜37＜70＜73
用0、3、7三个数字可以组成4个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是30，最大的两位数是73。
7．（本题1分）（23-24三年级下·湖南怀化·期末）用7、0、5、9这四个数能组成( )个大于
900的三位数。
【答案】6
【思路点拨】用7、0、5、9这四个数能组成大于900的三位数，这四个数中最大的是9，所以三位数最高
位一定是9，那么从剩余3个数中任选2个数分别写在十位和个位即可。
【规范解答】三位数最高位一定是9，剩余3个数中任选2个数分别写在十位和个位，可能是970，907，950，905，975，957，总共6个数。
即用7、0、5、9这四个数能组成6个大于900的三位数。
8．（本题3分）（23-24三年级下·重庆璧山·期末）用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小
的两位数是( )，可以组成( )个不同的两位数。
【答案】 10 9
【思路点拨】要想是最小的两位数，十位上的数字必须最小，但首位不能是0，所以只能是1；还剩下0、
3和5，个位上在余下的数字中选最小的0，这个数是10。
0、1、3、5这四个数字中有0，0不能放在首位，其他数字都可以放在任何位置，组成没有重复数字的两
位数，即把这四个数字填入两个数位中，分2步完成，十位不能填0，有三种填法，十位用去一个数字后，
个位还有三种填法，用乘法原理，即可得解。
【规范解答】3×3＝9（个）
用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是（10），可以组成（9）个不同的两位数。
9．（本题1分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校
有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有( )条路可走。
【答案】15
【思路点拨】根据搭配问题，小敏同学家到图书馆的3条路都可以分别和图书馆到学校的5条路搭配，则
一共有（3×5）条路可以走。
【规范解答】3×5＝15（条）
小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有15条路可
走。
10．（本题1分）（22-23三年级下·湖北武汉·期末）从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被
除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成( )个除法算式。
【答案】12
【思路点拨】将2放在最高位作为被除数，可以组成：24、25，2个；将4放在最高位作为被除数，可以
组成：42、45，2个；将5放在最高位作为被除数，可以组成：52、54，2个；一共可以组成（3×2）个被
除数，每个被除数除以3可以组成（3×2）个除法算式，每个被除数除以8也可以组成（3×2）个除法算
式，那么用（3×2）乘2可以计算出一共组成多少个除法算式；据此解答。
【规范解答】根据分析：3×2×2＝12（个），所以一共可以组成12个除法算式。
【考点评析】搭配问题注意做到按顺序、不重复、不遗漏。
11．（本题1分）（22-23五年级上·河南洛阳·期末）2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，
分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。【答案】6
【思路点拨】每小组4支球队，每2个球队踢一场，求一共要踢多少场，就是求一共有几种不同的组合方
法。如下图，把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连
了几条线，就要踢几场。
【规范解答】如上图：3＋2＋1＝6（场）
所以每个小组要比赛6场。
【考点评析】稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来解决，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需
注意不同组合中的元素。
12．（本题3分）（18-19三年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用1、3、4、7四个数字可以组成( )
个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是( )，最大的两位数是( )。
【答案】 12 13 74
【思路点拨】因为是两位数，先把1放在十位上，4、7、3分别放在个位上，这样有3个数；同样把3放在
十位上，1、4、7分别放在个位上，这样有3个数；再把4放在十位上，1、3、7分别放在个位上，这样有
3个数，再把7放在十位上，1、3、4分别放在个位上，这样有3个数；一共有4乘3个数。据此解题即可。
【规范解答】用1、3、4、7四个数字可以组成两位数有：
13，14，17；
31，34，37；
41，43，47；
71，73，74
所以，共组成12个不同的两位数，其中最大的是7放在十位上的数，是74；最小的是1放在十位上的数，
是13。
【考点评析】本题主要考查了按要求组数的知识，注意要把各个数字按一定的顺序搭配，以防漏写。
13．（本题1分）（18-19三年级下·湖南怀化·期末）用0、1、7、6组成没有重复数字的两位数，能组
成( )个个位是双数的两位数。
【答案】5
【思路点拨】因为0不能放在十位上，所以十位上可以有：1、7、6，三种选择；剩下的个位有3种选择；共能组成3×3＝9（个）两位数，其中个位是单数的有4个（即71、61、17、67），然后用9减去4就是
个位是双数的两位数的个数。
【规范解答】3×3－4
＝9－4
＝5（个）
所以：用0、1、7、6组成没有重复数字的两位数，能组成5个个位是双数的两位数。
【考点评析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m 种不同的方法，
1
做第二步有m 种不同的方法，完成这件事共有m×m 种不同的方法。
2 1 2
三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）甲、乙、丙、丁4个人，每2个人通一次电话，一
共要通4次电话。( )
【答案】×
【思路点拨】甲与其余3人通电话，要通电话3次，乙已经和甲通过电话，所以只需要和丙、丁通电话，
要通电话2次，丙已经和甲、乙通过电话，只需要与丁通电话，要通电话1次，丁已经和其他三人都通个
电话，据此将所有通话次数相加即可。
【规范解答】
（次）
所以甲、乙、丙、丁4个人，每2个人通一次电话，一共要通6次电话，原题表达错误。
故答案为：×
15．（本题2分）（23-24三年级下·山东菏泽·期末）用0、1、3、6四个数字最多能组成6个没有重复
数字的两位数。( )
【答案】×
【思路点拨】先排十位，因为0不能放在首位上，所以有3种排法；再排个位，有3种排法，根据乘法原
理，共有3×3＝9个；据此解答。
【规范解答】3×3＝9（个）
用0、1、3、6四个数字最多能组成9个没有重复数字的两位数。原题说法错误。
故答案为：×
16．（本题2分）（23-24三年级下·山东菏泽·期末）从红，黄，蓝，绿四支彩笔中任选两支有4种选
法。( )
【答案】×【思路点拨】本题主要考查搭配相关知识，可以用连线的方法来解决。如下图：
然后把几种选法加起来即可。
【规范解答】3＋2＋1＝6（种）
一共有6种选法。原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题2分）（23-24三年级下·山东菏泽·期末）5人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共
要比赛10场。( )
【答案】√
【思路点拨】如果每两人之间都进行一场比赛，每个人都要和其他的4人进行一场比赛，每个人打4场，
共有4×5＝20场比赛；由于每两个人之间重复计算了－次，实际只需打20÷2＝ 10场即可。
【规范解答】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
则一共要比赛10场。
故答案为：√
18．（本题2分）（19-20三年级下·广西河池·期末）用0、4、5、9能组成9个没有重复数字的两位数。
( )
【答案】√
【思路点拨】用给出的数字组合两位数即可，注意0不能作首位，据此解答。
【规范解答】可以组成：
40、45、49、50、54、59、90、94、95，共9个不同的两位数，原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】本题考查数的组成，掌握0不能组首位是解题的关键。
四、巧妙配对，精准连线（共3分）
19．（本题3分）（23-24三年级下·陕西西安·期末）从下面的文具和玩具中各选1样，一共有多少种不同的搭配？连一连，填一填。
一共有（ ）种不同的搭配。
【答案】6；见详解
【思路点拨】根据题意，先从文具中选订书机，订书机可以搭配玩具水枪、也可以搭配玩偶、还可以搭配
玩具汽车，有3种搭配方式，再从文具中选笔记本，同样可以搭配3种玩具，所以也有3种搭配方式，故
共有6种不同的搭配。
【规范解答】搭配连线如图所示：
一共有6种不用的搭配。
五、运用知识，解决问题（共63分）
20．（本题6分）（2025三年级下·全国·专题练习）用下列数字按要求组数。
（1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。
（2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。
（3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。
【答案】（1）50、57、70、75（2）30、35、37、50、53、57、70、73、75
（3）357、375、537、573、735、753
【思路点拨】（1）十位不能为0，因此十位可选5或7，十位为5：个位可以是0或7，即50、57；十位为
7：个位可以是0或5 ，即70、75。
（2）十位不能为0，因此十位可选3、5、7，每个十位对应3个可能的个位（0和剩余两个数字），十位
为3：30、35、37；十位为5：50、53、57；十位为7：70、73、75。
（3）三位数的百位、十位、个位均可从3、5、7中选择，但数字不重复，百位为3：357、375；百位为
5：537、573；百位为7：735、753。
【规范解答】根据分析可得：
（1）用0、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：50、57、70、75；
（2）用0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、
75；
（3）用3、5、7这三个数字组成的没有重复数字的三位数有：357、375、537、573、735、753；
21．（本题6分）（24-25三年级下·全国·单元测试）如图是中国象棋棋盘的部分局势图。
棋子“ ”走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“ ”
走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象飞田”（ 与 走的规则相同）。如果两方各走一步，
红子方走的是“ ”，黑子方走的是“ ”，可能出现（ ）种不同的局势图，请你在下图中
画出其中一种。
【答案】8；图见详解【思路点拨】
根据题意，棋子“ ”走的路线共有2种走法，棋子“ ”走的路线共有4种走法；把“ ”的2
种走法和“ ”的4种走法搭配在一起，一共有2×4＝8（种）不同的局势图；据此解答即可。
【规范解答】据分析可得：
2×4＝8（种）
如果两方各走一步，红子方走的是“ ”，黑子方走的是“ ”，可能出现8种不同的局势图。
如图所示：
（答案不唯一）
22．（本题4分）（23-24三年级下·广东梅州·期末）六一节，妈妈带小明去游乐场玩，期间在快餐店
吃饭。小明只能选择一种主食和一种饮料，他有（ ）种不同的选法。连一连。
【答案】9；连线见详解
【思路点拨】观察发现主食有3种，饮料也有3种，1种主食可以与3种饮料各有1种选法，也就是有
（3×3）种选法；据此解答。
【规范解答】根据分析：3×3＝9（种），所以他有9种不同的选法。
如图：
23．（本题4分）（23-24三年级下·福建龙岩·期末）学校营养食堂今日午餐菜品如图，小思选一份素
菜和一份荤菜。
今日菜谱素菜： 荤
菜：
熏干芹菜3.8元/份 宫保鸡丁8.8
元/份
炒胡萝卜3.2元/份 红烧排骨12.6
元/份
红烧茄子5.6元/份 粉蒸鸭肉9.5
元/份
(1)一共有( )种选法。
(2)小思最多需要花( )元。
【答案】(1)9
(2)18.2
【思路点拨】（1）素菜有3种，荤菜有3种，1种素菜可以搭配3种荤菜，3种素菜就有3个3种搭配，那
么一共有（3×3）种搭配选法。
（2）分别比较3种素菜和荤菜的价格，选最贵的相加即可求出小思最多要花多少元。
【规范解答】（1）3×3＝9（种）
即一共有9种选法。
（2）素菜：3.2＜3.8＜5.6
荤菜：8.8＜9.5＜12.6
5.6＋12.6＝18.2（元）
即小思最多需要花18.2元。
24．（本题6分）（23-24三年级下·福建漳州·期末）实验小学在校内给同学们建了一个开心农场作为
劳动实践基地。三（1）班同学们想在农场种植一些蔬菜。
（1）选2包不同的蔬菜种子，有（ ）种不同搭配方案。
（2）买一包四季香菜籽和一包夏播甘蓝种子，准备15元，够吗？
（3）劳动实践基地有一块用32米的篱笆围成的长方形菜地，其中两面靠墙（如图，靠墙的不围），请求
出这块菜地的面积是多少平方米？【答案】（1）6
（2）不够
（3）240平方米
【思路点拨】（1）由题目可知，一共有4包不同的蔬菜种子，要选2包不同的蔬菜种子。可以这样想：第
一包种子有4种选择；选了第一包后，第二包就只有3种选择了（因为不能和第一包重复）。所以总的搭
配方案就是：4×3＝12。但是要注意，选两包种子的顺序并不重要，也就是说选第1包和第2包，跟选第
2包和第1包是一样的。所以实际的搭配方案要把上面的结果除以2，12÷2＝6，有6种不同搭配方案，即
可解题。
（2）将一包四季香菜籽的价钱和一包夏播甘蓝种子的价钱相加，算出的结果与15比较大小，即可解题。
（3）由题目可知，这个长方形菜地的长＋宽＝32米，已知该长方形菜地的长为20米，先用32减去20求
出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解题。
【规范解答】由分析可知：
（1）选2包不同的蔬菜种子，有6种不同搭配方案。
（2）9.9＋6.5＝16.4（元）
16.4＞15
答：买一包四季香菜籽和一包夏播甘蓝种子，准备15元，不够。
（3）（32－20）×20
＝12×20
＝240（平方米）
答：这块菜地的面积是240平方米。
25．（本题4分）（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）
小军从这6件商品中选购了两件商品，付的钱在6元到8元之间。请你用列式的方法举例说明，小军可能选购了哪两种商品？（至少写出3种不同的选购方法）
【答案】列式见详解；面包和矿泉水、蛋糕和矿泉水或者蛋糕和牛奶（答案不唯一）
【思路点拨】要使付的钱在6元到8元之间，可以先估算一下可以选哪两种商品，再具体计算；
如果选了面包6.3元，那么可以搭配矿泉水1.5元或者牛奶2元试试，面包和矿泉水：6.3＋1.5＝7.8
（元），面包和牛奶：6.3＋2＝8.3（元）；
如果选了蛋糕5.2元，那么可以搭配矿泉水1.5元、饼干3.7元或者牛奶2元试试，蛋糕和矿泉水：5.2＋
1.5＝6.7（元），蛋糕和饼干：5.2＋3.7＝8.9（元），蛋糕和牛奶：5.2＋2＝7.2（元）；
如果选了薯条4.8元，那么可以搭配矿泉水1.5元、饼干3.7元或者牛奶2元试试，薯条和矿泉水：4.8＋
1.5＝6.3（元），薯条和饼干：4.8＋3.7＝8.5（元），薯条和牛奶：4.8＋2＝6.8（元）；
如果选了矿泉水1.5元，那么可以搭配饼干3.7元试试，矿泉水和饼干：1.5＋3.7＝5.2（元）；
小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，比较小数部分，依次
往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。
【规范解答】第1种：面包和矿泉水：6.3＋1.5＝7.8（元）
6＜7.8＜8
第2种：蛋糕和矿泉水：5.2＋1.5＝6.7（元）
6＜6.7＜8
第3种：蛋糕和牛奶：5.2＋2＝7.2（元）
6＜7.2＜8
答：小军可能选购了面包和矿泉水、蛋糕和矿泉水或者蛋糕和牛奶。（答案不唯一）
26．（本题4分）（23-24三年级下·浙江温州·期末）小明在书城里看中了以下4本书。
（1）小明想买两本不同的书，他有__________种选择。
（2）小明只带了60元钱，他可以选择买__________和__________（填序号），算一算还剩多少钱？
【答案】（1）6
（2）①；②
3.9元
【思路点拨】（1）从4本书中选择两本不同的书，每本书都可以和其它的3本书组合，共有4×3＝12种组合，由于重复计算了一次，所以再除以2即可。
（2）根据题意可知，小明购买的这两本书的价钱和小于等于60元即可。可以选择买①和②两种书，用60
减去两本书的钱数，就是还剩的钱，据此解答。
【规范解答】（1）4×（4－1）÷2
＝12÷2
＝6（种）
小明想买两本不同的书，他有6种选择。
（2）小明只带了60元钱，他可以选择买①和②
60－25.5－30.6
＝34.5－30.6
＝3.9（元）
答：还剩3.9元。
（答案不唯一）
27．（本题6分）（23-24三年级下·湖南株洲·期末）商店有3种水果和2种糖果。（苹果、葡萄、香蕉
和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有( )种不同的选法。
(2)李阿姨买了一箱水果和一罐糖果，付给售货员220元钱，正等着找钱呢，请你推断一下她可能买了哪两
样？（至少写出两种买法）
和
和
【答案】(1)6
(2) 一箱棒棒糖 一箱苹果 一箱葡萄 一罐奶糖
【思路点拨】（1）当李阿姨选择的水果是苹果时，糖果可以选择奶糖，或棒棒糖，一共有两种不同的选
法；同理，当李阿姨选择的水果是葡萄或香蕉时，分别都有两种不同的选法，即一共有3×2＝6（种）不
同的选法。
（2）等着找钱呢，说明李阿姨买了一箱水果和一罐糖果的价钱之和小于220；假设糖果买的是一罐奶糖时，
则一箱水果的价钱应小于220－135＝85（元），因此李阿姨水果买的是一箱葡萄；
假设糖果买的是一罐棒棒糖时，则一箱水果的价钱应小于220－118＝102（元），因此李阿姨水果买的是苹果、葡萄、香蕉中的任意一种；据此解答。
【规范解答】（1）3×2＝6（种）
李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有6种不同的选法。
（2）由分析可得：135＋78＝213（元）
213＜220
所以李阿姨可能买了一箱葡萄和一罐奶糖。
118＋88＝206（元）
206＜220
所以李阿姨可能买了一箱苹果和一罐棒棒糖。
答：她可能买了：一箱葡萄和一罐奶糖，或一箱苹果和一罐棒棒糖。
28．（本题4分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”
的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。
【答案】6个；组成的算式见详解；最大的算式是31×5；计算见详解
【思路点拨】按顺序、不重复、不遗漏的写出所有的算式；要使乘积最大，那么两个数的最高位分别是3
和5，两位数中的十位上如果是3、个位上是1，一位数是5，那么31×5＝155；两位数中的十位上如果是
5、个位上是1，一位数是3，那么51×3＝153，据此解答。
【规范解答】可以组成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1
最大：31×5＝155
答：可以组成6个，乘积最大的算式是31×5。
29．（本题4分）（2022三年级·全国·竞赛）王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只
记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大
的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？
【答案】10次
【思路点拨】由“这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大”可知，百位数字最小，
先考虑百位数字最小有几种情况。分别把这些情况作为“树根”，画出树形图解答即可。
【规范解答】由题意可知，百位数字最小，分别用1、2、3三个数作为树根，可以画出三幅树形图，如下：即：百位是1时有6种情况，百位是2时有3种情况，百位是3时有1种情况。
答：王老师最多试10次就肯定能打开这个公文包。
【考点评析】画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。一般先从“树根”开始，然后长
枝、分叉，最终只需要数一下结果数目即可得解。
30．（本题4分）（23-24三年级上·全国·单元测试）一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终
点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
【答案】20种
【思路点拨】我们可以利用列举的方法如图：
如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10，4种；如果起点站是2，那么终点站只能是8、9或
10，3种；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10，2种；如果起点站是4，终点站只能是10，1种；
将所有种类相加，可以计算出去时车票种数，同理，返回时也需要这么多种不同的车票，用去时车票种数
乘2，可以计算出往返一共需要多少种不同的车票；据此解答。
【规范解答】（1＋2＋3＋4）×2
＝10×2
＝20（种）
答：这样的车票共有20种。
31．（本题6分）（22-23三年级下·湖南怀化·期末）看表答题。
书名 《数学家的故事》 《熊猫历险记》 《大自然的奥秘》 《儿童文学》
价格 10.4元 19.9元 14.3元 15.2元
（1）小明想从上面任选两本书，共有（ ）种选法；聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他
的书，分别送给小芳和小红，共有（ ）种送法。
（2）聪聪带了50元，买一本《大自然的奥秘》和一本《儿童文学》后，还剩多少钱？
（3）根据表中的信息，提出一个数学问题并解答。
【答案】（1）6；6
（2）20.5元
（3）问题：买一本《数学家的故事》和一本《熊猫历险记》，一共需要多少元？30.3元（答案不唯一）
【思路点拨】（1）根据题意“任选两本书”，可以先确定选第一本书和后面3本书搭配，有3种选法；再
确定第二本书和后面2本书搭配，有2种选法；再确定第三本书和后面1本书搭配，有1种选法；所以一共有3＋2＋1＝6（种）选法；
聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他的书，则1本其他的书只能从剩下的3本中选择，有3种选法；
如果将每一种选法的2本书分别送给小芳和小红，有2种送法；则一共有3×2＝6（种）送法；
（2）用聪聪带的50元减去买一本《大自然的奥秘》的价钱，再减去买一本《儿童文学》的价钱，即可求
出还剩多少钱；
（3）根据表中的信息，可以提出一个数学问题：买一本《数学家的故事》和一本《熊猫历险记》，一共
需要多少元？根据加法的意义，把一本《数学家的故事》的价钱和一本《熊猫历险记》的价钱相加求和即
可解答；本题问题不唯一，符合题意即可。
【规范解答】（1）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
3×2＝6（种）
小明想从上面任选两本书，共有6种选法；聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他的书，分别送给小
芳和小红，共有6种送法。
（2）50－14.3＝35.7（元）
35.7－15.2＝20.5（元）
答：还剩20.5元。
（3）问题：买一本《数学家的故事》和一本《熊猫历险记》，一共需要多少元？
10.4＋19.9＝30.3（元）
答：一共需要30.3元。（答案不唯一）
32．（本题5分）（20-21三年级下·河南信阳·期末）星星妈妈准备购买早餐，早餐饮品和主食只能各
选一种进行搭配。
饮品区 主食区
牛奶2.8元/杯 汉堡10元/个 包子1.5元/个
豆浆2.5元/杯 油条2元/根
（1）一共有多少种早餐搭配方案？
（2）一个汉堡比一个包子贵多少钱？
（3）星星妈妈带了5元钱，买了一杯牛奶，剩下的钱够买一根油条吗？
【答案】（1）6种
（2）8.5元
（3）够
【思路点拨】（1）根据题意可知，一共有2种饮品和3种主食。每种饮品都可以和3种主食中的1种搭配在一起，有3种搭配方案。那么2种饮品搭配3种主食就有（2×3）种搭配方案。
（2）用一个汉堡的价钱减去一个包子的价钱。
（3）用带的钱数减去一杯牛奶的价钱，求出剩下的钱数，再与一根油条的价钱比较大小。若剩下的钱数
大于等于一根油条的价钱，则够买，反之不够买。
【规范解答】（1）2×3＝6（种）
答：一共有6种早餐搭配方案。
（2）10－1.5＝8.5（元）
答：一个汉堡比一个包子贵8.5元。
（3）5－2.8＝2.2（元）
2.2＞2，够。
答：剩下的钱够买一根油条。
