文档内容
8.2 搭配
第一部分 知识清单
解决搭配问题的方法一般有以下两种：
①一一例举。按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种方
法。
②连线。按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方法。
第二部分 典型例题
例1：体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种球，
有（ ）种借法。
A．20 B．10 C．5
答案：B
分析：体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种球，
每种球都和另外的4个球组合一次，5种球共组合5×4＝20（次），由于每两种球的组合，应
算作一次，去掉重复的情况，实际只组合了20÷2＝10（次），据此解答。
详解：5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10
即有10种借法。
故答案为：B
例2：用偏旁“氵”“亻”，与“白”“可”“十”能组成( )个不同的汉字，分别是
( )。
答案： 6 泊、河、汁、伯、何、什
分析：根据题意：要求先排偏旁，有2种选择；再排部首，有3种选择；根据乘法原理，共
能组成（2×3）个不同的汉字，将组成的汉字写出来即可，据此作答。
详解：根据上述分析可得：2×3＝6（个）
所以用偏旁“氵”“亻”，与“白”“可”“十”能组成6个不同的汉字，分别是泊、河、
汁、伯、何、什。
例3：四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握4次。( )
答案：×
分析：用A、B、C、D表示四个好朋友，每两人握一次手，就将每两人之间连线一次，如图：
，有6条连线，一共要握手6次。
详解：四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次。
故答案为：×
点睛：此题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，也可以连线解答。
例4：2023暑期上映的电影中张老师挑了4部同学们最感兴趣的。
电影名称：《八角笼中》《长安三万里》《功夫精灵》《封神》
（1）从上面的4部电影中任意选择2个观看，共有多少种不同的选法？
（2）乐乐最想看《长安三万里》，她想选《长安三万里》和另一部电影，共有几种选法？
答案：（1）6种
（2）3种
分析：
（1）《八角笼中》可以和另外三部电影组合出 3种选法，《长安三万里》可以和除《八角笼
中》外的另外两部电影组合出2种选法，《功夫精灵》和《封神》组合出1种选法，一共有
（3＋2＋1）种选法。
（2）《长安三万里》和另外三部电影组合出3种选法。
详解：（1）3＋2＋1＝5＋1＝6（种）
答：从上面的4部电影中任意选择2个观看，共有6种不同的选法。
（2）第一种：《长安三万里》和《八角笼中》；
第二种：《长安三万里》和《功夫精灵》；
第三种：《长安三万里》和《封神》。
答：乐乐最想看《长安三万里》，她想选《长安三万里》和另一部电影，共有3种选法。：基础过关练
一、选择题
1．把5支铅笔分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1支铅笔，一共有（ ）种分法。
A．3 B．4 C．6
2．从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，有（ ）种可能的
结果。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．25人去划船，每只大船可以坐3人，每只小船可以坐2人，每只船上不能有空座位，一共
有（ ）种不同的租船方法。
A．3 B．4 C．5
4．快餐店有三种汉堡和两种饮料。如果一种汉堡和一种饮料搭配成一份套餐，一共可以搭配
（ ）种不同的套餐。
A．3 B．5 C．6
5．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、
两面或三面，并且不同顺序表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号。
A．14 B．15 C．16 D．17
6．大年初一，5个好朋友见面，互相拱手拜年，每2个人互拱一次手，一共要拱（ ）次手
（两人见面互相拱手算1次）。
A．4 B．9 C．10
二、填空题
7．香包是我国的非物质文化遗产之一，在制作香包时准备了4种不同颜色的布，但是要求每
个香包只用2种颜色的布制作，那么有( )种颜色搭配方法。
8．春节4个好朋友约好，每两人通一次电话，一共通了( )次；如果他们互相寄一张
节日贺卡，一共寄了( )张。
9．快放暑假了，李老师带领小宇、小军和小强一起到教务处排队领取暑期安全手册，李老师
排在第一位，3位同学排在后面，排队的方式有( )种。
10．妈妈和5个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手( )次。
11．某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。
12．八位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握( )次手。
三、判断题
13．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要
借给明明两本，一共有6 种不同的借法。( )
14．小美买了两条半身裙和三件上衣，一共有六种不同的搭配方法。( )
15．红红有2件上衣和3条裙子，她有6种不同的穿法。( )
16．数字6、3、0、5可以组成9个没有重复数字的两位数。( )
17．小明打开一个三位数的密码锁，最多需要1000次。( )
18．玲玲有3条裙子，2件上衣，共有5种搭配方法。( )
19．4件不同的短袖T恤，5件不同的裙子，每次短袖T恤与裙子只能各穿一件，一共有18
种不同的穿法。( )
：培优提升练
四、解答题
20．从A站到B站的高铁经过4个车站（A站－C站－D站－B站），一共要为这条线路准
备多少种不同的车票？
21．把编号为①②③④的四把椅子，摆一个圆圈。现在甲、乙、丙、丁四人去坐。规定甲、
乙两人必须坐在相邻位置上，一共有多少种不同的坐法？
22．坐火车需要检票，从入口再进安检口有多少种不同的选择？连一连，数一数。一共有（ ）种不同的选择。
23．把7个苹果全部分给丽丽、思思和奇奇，每人至少分1个，有多少种分法？
24．济青高铁从济南东站到青岛北站一共有6个站点，如果一列高铁在这段铁路上往返，则
需要准备多少种车票？1．C
分析：
把5支铅笔分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1支铅笔、最多3支，这样分发有：（1，
2，2）、（2，2，1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3）共6种，据
此作答。
详解：根据上述分析可得：把5支铅笔分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1支铅笔，一
共有6种分法。
故答案为：C
2．A
分析：列举出“优秀少先队员”可能出现的所有情况，再数一数即可。
详解：从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，可以是：
小明和小华、小明和小静、小华和小静；
有3种可能的结果。
故答案为：A
3．B
分析：根据题意，将25拆成含有3和2的乘加算式，共有几个算式，就有几种方法。
详解：25＝3×7＋2×2
25＝3×5＋2×5
25＝3×3＋2×8
25＝3×1＋2×11
共有4种不同的租船方法。
故答案为：B
4．C
分析：设三种汉堡分别为A、B、C三款，饮料为1、2两款，不同搭配组合即可以搭配出一
共的套餐数量。
详解：一共有A1、A2、B1、B2、C1、C2六款套餐。
故答案为：C
5．B
分析：如果只挂1面，则有红、黄、蓝三种颜色可以选择，如果只挂2面，则有红黄、黄红、
红蓝、蓝红、黄蓝、蓝黄6种搭配可以选择；如果挂3面，则有红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄6种搭配可以选择，然后将所有选择相加即可。
详解：3＋6＋6＝15（种）
一共可以表示15种不同的信号。
故答案为：B
6．C
分析：由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友拱手拜年，所以第一个小朋友需要互相拱手4
次，第2个小朋友互相拱手3次，以此类推，第三个互相拱手2次，第四个互相拱手1次，第
5个小朋友和之前所有的小朋友已经拱手过了，不需要拱手了，据此解答。
详解：4＋3＋2＋1＝10（次）
一共要握10次手。
故答案为：C
7．6
分析：根据题意可得，在制作香包时准备了4种不同颜色的布，要求每个香包只用2种颜色
的布制作，每种颜色的布都和另外的3种颜色的布组合一次，4种布共组合4×3＝12（种），
由于每两种布的组合，应算作一次，去掉重复的情况，实际只组合了12÷2＝6（种），据此
解答。
详解：根据上述分析可得：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
所以有6种颜色搭配方法。
8． 6 12
分析：每两人通一次电话，就是当A和B通话时，B也在和A通话算一次。送贺卡和打电话
相反，A送给B贺卡，B送给A贺卡是两种不同的贺卡，算2张。据此解答即可。
详解：设四个人分别为：A、B、C、D
A分别打电话给B、C、D，3次；
B分别打电话给C、D，2次；
C分别打电话给D，1次；
3＋2＋1＝6（次）
则一共通话6次。
四个人，每个人给自己的三个好朋友寄了3张贺卡，一共有4个人，则一共寄了12张贺卡。
9．6分析：李老师排在第一位，3位同学排在后面，排队的方式有：①（李老师，小宇，小军，
小强）；②（李老师，小宇，小强，小军）；③（李老师，小军，小宇，小强）；④（李老
师，小军，小强，小宇）；⑤（李老师，小强，小军，小宇）；⑥（李老师，小强，小宇，
小军），据此作答。
详解：根据上述分析可得：快放暑假了，李老师带领小宇、小军和小强一起到教务处排队领
取暑期安全手册，李老师排在第一位，3位同学排在后面，排队的方式有6种。
10．15
分析：妈妈和5个老同学一共是1＋5＝6人，每个人都要和另外的5个人握一次手，6个人共
握6×5＝30（次），由于每两人握手，应算作握一次手，去掉重复的情况，实际只握了30÷2
＝15（次），据此解答。
详解：（1＋5）×（1＋5－1）÷2
＝6÷（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
妈妈和5个老同学见面握手，如果每两人都要握一次手，一共要握手15次。
11．110
分析：任意两个停靠站之间的往返车票有两张，计算出共有多少个不同起点终点的区间段，
再乘2就是车票张数，据此解答。
详解：把11个站记作A、B……J、K，
含A站的区间段有10个（AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、AK）
含B站的区间段有9个（BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、BK）
含C站的区间段有8个（CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ、CK）
含D站的区间段有7个（DE、DF、DG、DH、DI、DJ、DK）
含E站的区间段有6个（EF、EG、EH、EI、EJ、EK）
含F站的区间段有5个（FG、FH、FI、FJ、FK）
含G站的区间段有4个（GH、GI、GJ、GK）
含H站的区间段有3个（HI、HJ、HK）
含I站的区间段有2个（IJ、IK）
含J站区间段有1个（JK）
车票数：（张）
故他一共收集了110张火车票。
点睛：本题考查排列问题，解题时可以应用数两点间的线段条数问题的解法求出不同的区间
段个数。
12．28
分析：八位老朋友见面，每两个人握一次手，即每人都要与其他7人握手，则所有人握手的
次数为8×7＝56次，握手是在两人之间进行的，则他们一共握手56÷2＝28次，据此解答。
详解：8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（次）
八位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握28次手。
13．√
分析：将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。
详解：1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种情况；
3号书可以搭配34，有1种情况，3＋2＋1＝6种，有6种搭配方式，即有6种不同的借书方
法，原题说法正确。
故答案为：√
14．√
分析：两条半身裙每条可以搭配一件上衣，那么一共有（2×3）种不同的搭配方法。
详解：2×3＝6（种）
所以，一共有六种不同的搭配方法。
故答案为：√
点睛：本题考查了搭配问题，考虑搭配情况时要做到不重不漏。
15．√
分析：从3条裙子中选一件有3种选法，从2件上衣中选一件有2种选法，根据乘法原理可得，
共有3×2＝6种不同穿法；据此解答即可。
详解：3×2＝6（种）
所以，有6种不同的穿法。
故答案为：√
点睛：此题考查了搭配问题，掌握做题方法是解题关键。16．√
分析：0不能放在最高位，十位上是6时，可以组成63、60、65。十位上是3时，可以组成
36、30、35。十位上是5时，可以组成56、53、50。据此解答。
详解：由分析得：
数字6、3、0、5可以组成9个没有重复数字的两位数，所以原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查搭配问题，采用枚举法解答，要按照顺序列举，才能做到不重不漏。
17．√
分析：根据题意，密码是一个三位数，如：000、001、002、…、999，每位数字都可以是0
～9这十个数字中的任意一个，都有10种选择，根据乘法原理可知，打开这个密码锁最多需
要（10×10×10）次。
详解：10×10×10＝1000（次）
小明打开一个三位数的密码锁，最多需要1000次。
原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查搭配问题，需要多步骤完成任务，可以用乘法原理解答。
18．×
分析：用1件上衣与每条裙子搭配一次，就有3种搭配方法，2件上衣，共有（3×2）种搭配
方法。
详解：3×2＝6（种）
所以，玲玲有3条裙子，2件上衣，共有6种搭配方法；故原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
19．×
分析：当选择其中一件短袖T恤时，此时有5种不同的穿法，而短袖T恤有4件不同的，因
此一共有4个5种不同的穿法。
详解：5×4＝20（种），即一共有20种不同的穿法。
故答案为：×
点睛：熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
20． 种
分析：A站到另外三个车站有3种车票，C站到D站和B站有2种车票，最后D站到B站有
1种车票，所以共有3＋2＋1＝6（种）车票，每个车站到另一个车站往返车票不同，所以共有6×2＝12（种）不同的车票，据此解答。
详解：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
6×2＝12（种）
答：一共要为这条线路准备12种不同的车票。
21．16种
分析：根据题意，先让甲随便坐，有4种坐法。再安排乙与甲相邻，有2种坐法，最后两人
坐剩下的两个位置，有2种坐法，据此解答即可。
详解：由分析知，4×2×2＝16（种）
答：一共有16种不同的坐法。
22．连一连见详解；6
分析：根据题意，经过分析，将每个入口都与每个安检口相连，即每个入口都可以和2个安
检口相连，一共有3个入口，数一数连线的条数即可解答。
详解：由题意
一共有6种不同的选择。
23．15种
分析：
根据题意，把7个苹果全部分给丽丽、思思和奇奇，每人至少分1个，把所有分法一一列举
出来即可解答。
详解：分法1：丽丽1个、思思1个、奇奇5个；
分法2：丽丽1个、思思2个、奇奇4个；
分法3：丽丽1个、思思3个、奇奇3个；分法4：丽丽1个、思思4个、奇奇2个；
分法5：丽丽1个、思思5个、奇奇1个；
分法6：丽丽2个、思思1个、奇奇4个；
分法7：丽丽2个、思思2个、奇奇3个；
分法8：丽丽2个、思思3个、奇奇2个；
分法9：丽丽2个、思思4个、奇奇1个；
分法10：丽丽3个、思思1个、奇奇3个；
分法11：丽丽3个、思思2个、奇奇2个；
分法12：丽丽3个、思思3个、奇奇1个；
分法13：丽丽4个、思思1个、奇奇2个；
分法14：丽丽4个、思思2个、奇奇1个；
分法15：丽丽5个、思思1个、奇奇1个；
所以每人至少分1个，有15种分法。
24．30种
分析：
根据题意可画出示意图，一共有 6个站点，第
一个站点和后面五个站点的路线需要5种票，第二个站点和后面四个站点的路线需要4种票，
第三个站点和后面三个站点的路线需要3种票，第四个站点和后面两个站点的路线需要2种
票，第五个站点和最后一个站点需要 1种票，单程需要（5＋4＋3＋2＋1）种票，往返乘2即
可。
详解：（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2
＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
答：需要准备30种车票。
