文档内容
8.3 赛场
第一部分 知识清单
例3：三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场？
类似例题3的这种题目，在正确解析题意后，我们可以选择连线这种方法来解决问题。在连
线时，按照一定的顺序将四个球队两两之间逐一搭配连接，最后数一数有多少条线，就有多
少种方法。
第二部分 典型例题
例1：四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛。一共要比（ ）场。
A．3 B．6 C．8 D．10
答案：B
分析：由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为
每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。
详解：（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要比6场。
故答案为：B
点睛：熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
例2：实验小学举行小学生足球赛，有3支球队参加，分别是红队、黄队和蓝队。如果每两支
球队比赛一场，一共要比赛( )场。
答案：3
分析：3支球队进行足球比赛，每2队之间都要比赛一场，则每队要和其他2队进行一场比赛，
那么要比赛（3×2）场，由于比赛是在两队之间进行，要去掉重复计算的情况，再除以2，即
是一共要比赛的场数。
详解：3×2÷2＝3（场）一共要比赛3场。
例3：有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛28场。(
)
答案：√
分析：共8名同学，每位同学都要与其他（8－1）名同学进行一场比赛，共进行8×（8－1）
场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。
详解：8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
有8名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛28场，所
以原题说法正确。
故答案为：√
点睛：关键是想明白重复计算的场次，也可以按顺序先确定1名同学的场次，依次递减，即
（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）场。
例4：有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢
的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？
答案：7场
分析：8只球队第一轮进行比赛，两两比赛，一共需要进行4场。其中4支队伍取得胜利，4
支队伍被淘汰。然后进行第二轮比赛，一共需要进行2场。其中，2支队伍取得胜利，2支队
伍被淘汰。这时，还剩下两支队伍，只需要进行1场比赛即可。然后将几轮比赛场次加起来
即可。
详解：第一轮：8÷2＝4（场）
第二轮：4÷2＝2（场）
第三轮：1场
一共需要进行的比赛场数：4＋2＋1＝7（场）
答：决出冠军队一共要进行7场比赛。
：基础过关练
一、选择题
1．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（ ）场。A．5 B．6 C．7
2．在乒乓球小组赛中，每两位选手之间要比赛一场，4位选手一共要比赛（ ）场。
A．4 B．5 C．6
3．A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两个都要比赛1场，到现在为止，A已赛了2
场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（ ）场。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．学校有书法、绘画、舞蹈和轮滑四个兴趣小组。如果你想参加其中的两个小组，那么共有
（ ）种选法。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．小生、小马、小兵、小王进行象棋比赛，每两人进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
A．12 B．6 C．4 D．3
6．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。其中小林已
经下了4盘，小强下了3盘，小芳和小刚都下了2盘，小兵下了1盘；他们还要进行（ ）场
比赛。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下
了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，这时小刚下了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．实验学校有10个班进行乒乓球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛(
)场。
9．学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有9名选手，如果每两名选手之间都要比
赛一场，一共要比赛( )场。
10．2022年卡塔尔世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举
行的世界杯足球赛。在卡塔尔世界杯中，32支球队共分成8组。每组4支球队。每组进行单
循环赛，前2名晋级。每组需要进行( )场比赛。
11．东风小学六年级的10个班进行拔河比赛，每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛(
)场，每班各要比( )场。
12．三年级有5名同学要进行羽毛球单打比赛，每两名同学赛一场，一共要赛( )场。
13．三年级4个班要举行乒乓球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打( )场比赛。
三、判断题14．有4个班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，一共要赛5场。( )
15．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。( )
16．4个同学打乒乓球，每两人都要打一场，一共要打4场。( )
17．体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播
体操的示范动作，一共有6种不同的选法。( )
18．俄罗斯、沙特、埃及、乌拉圭四支队伍进行小组足球赛，每2支队伍都要踢一场，一共
要踢4场。( )
：培优提升练
四、解答题
19．三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场？
（1）每场比赛只与（ ）个球队有关，每（ ）个球队就要踢一场比赛，而选择的哪两个球
队与自身的先后顺序没有关系，用连线的方法把每（ ）个球队连起来，每个球队都要和其
他的（ ）个球队踢一场，也就是每个球队都要和其他的（ ）个球队相连。
（2）方法提示。
①把（ ）个球队摆成正方形，可以把任意（ ）个球队直接连上线。
②把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线。
（3）解决问题：一共要踢（ ）场。
20．2022年世界杯的举办国是卡塔尔，这是世界杯首次在中东国家举行。请你运用本学期学
过的解决问题的策略，解决下面世界杯小组赛中的问题。
（1）在世界杯小组赛中，每个小组都有4支球队，每两支球队都要比赛一场。H组是葡萄牙
队、加纳队、韩国队和乌拉圭队。这个小组一共要比赛多少场？
（2）小组赛的每场比赛，胜队记3分，败队记0分，平局时两队各记1分。如果有一个队在
小组赛中的最终得分是9分，那么本小组赛中会有另一个队的得分是7分吗？
21．三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。
（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时
间补充完整。
场次及班级 时间 地点
第一场：三1班 14：20—14： 学校操场40
（ ）—15：
第二场：三2班
10
（ ）—（
第三场：三3班
）
15：50—（
第四场：三4班
）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（ ）场，请你在下面用画图的方式表示
出踢的次数。
22．17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比
赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二
阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环
赛制，共要赛多少场？1．B
分析：由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为
每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。
详解：4－1＝3（人）
4×3＝12（次）
12÷2＝6（场）
一共要比赛6场。
故答案为：B
点睛：熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
2．C
分析：4位选手进行乒乓球比赛，每两位选手比赛一场，即每人都要与其他三人各赛一场，
共赛3场，则4人共参赛4×3＝12（场），由于两个人只比赛一场，去掉重复的情况，实际只
比赛了12÷2＝6（场）；据此解答。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
在乒乓球小组赛中，每两位选手之间要比赛一场，4位选手一共要比赛6场。
故答案为：C
点睛：此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。
3．A
分析：分析题意，B赛了4场，则B是和A、C、D、E每人赛了1场，而D只赛了1场，则
一定是和B赛的，C赛了3场，是和A、B、E赛的，而A赛了2场，是和B、C赛的，那么
E一定和B、C赛了。
详解：由分析可知：
E赛了2场。
故答案为：A
点睛：本题考查的是学生的逻辑推理能力，根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，对
A、B、C、D逐个进行推理，即可找出E进行比赛的场次。
4．C分析：按顺序列举出所有选法，书法和后面三种兴趣小组组合有3种选法，绘画和后面两种
兴趣小组组合有2种选法，舞蹈和后面一种兴趣小组组合只有1种选法，全部有3＋2＋1＝6
种选法，据此解答。
详解：分析可知，书法兴趣小组和绘画兴趣小组，书法兴趣小组和舞蹈兴趣小组，书法兴趣
小组和轮滑兴趣小组，绘画兴趣小组和舞蹈兴趣小组，绘画兴趣小组和轮滑兴趣小组，舞蹈
兴趣小组和轮滑兴趣小组，一共6种选法。
故答案为：C
点睛：题中的数据比较少可以用列举法解答，按顺序列举，做到不重复、不遗漏。
5．B
分析：一共四人，每两人进行一场比赛，则每人都可以和其余3人进行一场比赛。一共需要
进行（4×3）场比赛。因为每两人只进行一场比赛，则用比赛总场数除以2，求出实际需要比
赛场次。
详解：（4－1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
一共要比赛6场。
故答案为：B
点睛：本题考查搭配问题，注意计算时去掉一半的重复比赛场次。
6．D
分析：5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘，即进行循环赛制，所以每人要和其他4人
都要进行一场比赛，则5人比赛的场数为20场，由于比赛是在两个人之间进行的，要去掉重
复计算的情况，用20除以2即是5人需比赛的总场数；
把每人已经比赛的场数相加后，再除以2，即是已经比赛的场数；最后用比赛的总场数减去
已经比赛的场数，即是他们还要进行的比赛场数。
详解：比赛的总场数：
5×4÷2＝10（场）
已经比赛的场数：
（4＋3＋2＋2＋1）÷2
＝12÷2
＝6（场）
还需比赛：
10－6＝4（场）
他们还要进行4场比赛。故答案为：D
点睛：在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－
1）÷2。
7．B
分析：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个
人的点连接起来，因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个
点都有线段相连（见图），根据图即可做出解答。
详解：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个
人的点连接起来。
因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连
（见图），
因为小兵只下了1盘，所以只与小林有线段相连，
因为小强下了3盘，除了小兵以外，与其他三个点都有线段相连（见图），
因为小芳下了2盘，右图中已有两条线段相连，所以小芳只与小林、小强下过，
由图清楚地看出，小刚赛过2盘，分别与小林、小强下，
这时小刚下了2盘。
故答案为：B
点睛：解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
8．45
分析：每个班都要与其余的（10－1）个班进行一场比赛，一共要比赛10×（10－1）场，这
样重复计算了一遍，再除以2即可。
详解：10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（场）
一共要比赛45场。
9．36
分析：每个人都要与其他8名选手比赛，则是9×8＝72场，又因为这种情况每两名选手会重
复交手，所以这个值应该除以2；据此解答。详解：9×8÷2
＝72÷2
＝36（场）
学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有9名选手，如果每两名选手之间都要比赛
一场，一共要比赛36场。
10．6
分析：每组4支球队，每支球队都要与其余的（4－1）支球队进行一场比赛，共进行4×（4
－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
每组需要进行6场比赛。
11． 45 9
分析：一共10个班，每个班都要与其余的（10－1）个班比一场，共比10×（10－1）场，这
样算就重复计算了一遍，再除以2就是比赛总场数，据此分析。
详解：10－1＝9（场）
10×9÷2＝45（场）
一共要比赛45场，每班各要比9场。
点睛：关键是掌握搭配问题的解题方法，理解重复计算的场次。
12．10
分析：第1个同学分别与另外4名同学打一场比赛，要进行4场；第2个同学分别与剩下的3
名同学打一场比赛，要进行3场；第3个同学分别与剩下的2名同学打一场比赛，要进行2场；
最后第4个同学与第5个同学还要进行1场比赛，所以一共要进行4＋3＋2＋1＝10（场）比
赛。
详解：4＋3＋2＋1
＝7＋3
＝10（场）
三年级有5名同学要进行羽毛球单打比赛，每两名同学赛一场，一共要赛10场。
点睛：熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
13．6
分析：每个班都可以和其余3个班打一场比赛，需要打4场比赛。一共有4个班，需要打
（4×3）场比赛。每两个班只打一场比赛，实际需要打（4×3÷2）场比赛。详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要打6场比赛。
点睛：本题考查搭配问题，注意去掉重复计算的比赛场次。
14．×
分析：每个班都可以和其余3个班赛一场，一共要赛（4×3）场。因为每两个班之间只需要赛
一场，则用总场数除以2，求出实际要赛场数为（4×3÷2）场。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要赛6场，题干说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查搭配问题，关键是去掉重复的场数。
15．×
分析：由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只
赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
即一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用
枚举法解答，如果班级比较多可以用公式比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
16．×
分析：由于每个人都要和另外的3个人打一场，一共要打：3×4＝12（场）；又因为两个人只
打一场，去掉重复计算的情况，实际只打：12÷2＝6（场），据此解答。
详解：（4－1）×4÷2
＝3×4÷2＝12÷2
＝6（场）
所以，4个同学打乒乓球，每两人都要打一场，一共要打6场，原题说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以
用枚举法解答，如果选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
17．×
分析：男生是2选1，所以有2种选法；女生是4选1，所以有4种选法；根据乘法原理，一
共有2×4＝8（种）不同的选法；据此判断。
详解：2×4＝8（种）
所以体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播
体操的示范动作，一共有8种不同的选法；故原题说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m 种不同的
1
方法，做第二步有m 种不同的方法，……，做第n步有m 种不同的方法，那么完成这件事
2 n
共有N＝m ×m ×m ×……×m 种不同的方法。
1 2 3 n
18．×
分析：由于每队都要和另外的3支队比赛一场，一共要比（4×3）场；又因为两队之间只比一
场，去掉重复计算的情况，实际只比（4×3÷2）场。
详解：
每2支队伍都要踢一场，一共要踢6场，原题说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查了简单的搭配问题。
19．（1）2；2；2；3；3；（2）①4；2；图见详解；②图见详解；（3）6
分析：（1）4个班进行足球比赛，每2个班踢一场，每场比赛只有2个球队参加，不分先后，
每2个球队都要踢一场比赛，用连线把2个球队连起来表示1场比赛，每个队都要和其他3个
队踢一场，也就是每个球队都要与其他3个球队连线。
（2）①把4个球队摆成正方形，可以把任意2个球队直接连上线。
②把4个球队一字排开，先把第一个球队与另外3个球队连线，再把第二个球队与剩下的2
个球队连线，最后把第三个球队与第四个球队连线。（3）先把第一个球队与另外3个球队要进行3场比赛，再把第二个球队与第三、第四个球要
进行2场比赛，最后把第三个球队与第四个球队要进行1场比赛，共要进行3＋2＋1＝6
（场）比赛。
详解：（1）（1）每场比赛只与2个球队有关，每2个球队就要踢一场比赛，而选择的哪两
个球队与自身的先后顺序没有关系，用连线的方法把每2个球队连起来，每个球队都要和其
他的3个球队踢一场，也就是每个球队都要和其他的3个球队相连。
（2）方法提示。
①把4个球队摆成正方形，可以把任意2个球队直接连上线，见图一。
②把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线，见图二。
（3）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（场）
答：一共要踢6场。
点睛：本题主要是讲解如何通过连线法来解决搭配问题，要熟练掌握。
20．（1）6场；
（2）不会
分析：（1）由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队
只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
（2）根据题意，每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么
这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜2场比赛，
根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。据此解答即可。
详解：（1）（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：这个小组一共要比赛6场。（2）每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么这个球队就
获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜2场比赛，根据积分
规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。
点睛：（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少
可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
（2）根据题意，结合逻辑推理的方法，解答即可。
21．（1）14：50；15：20；15：40；16：10；
（2）6；图见详解
分析：（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；
（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，四个角标出
1~4，就是所踢的次数，据此解答。
详解：（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的
比赛时间补充完整。
场次及班级 时间 地点
第一场：三1班 14：20—14：40
第二场：三2班 （14：50）—15：10
学校操场
第三场：三3班 （15：20）—（15：40）
第四场：三4班 15：50—（16：10）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画图的方式表示
出踢的次数。
点睛：本题主要考查时间和日期以及握手问题，熟练掌握并灵活运用。
22．55场；52场；136场
分析：单循环赛制的场数＝队伍数×（队伍数－1）÷2，根据这个公式分别计算；注意第二种
情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比赛。
详解：6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2
＝6×5÷2×2＋5×4÷2
＝30＋10＝40（场）
40＋6×（6－1）÷2
＝40＋6×5÷2
＝40＋15
＝55（场）
55－3＝52（场）
17×（17－1）÷2
＝17×16÷2
＝136（场）
答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136场。
点睛：本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。
