文档内容
8.1 组数
第一部分 知识清单
在解决这类问题时，要先正确解读题目，之后根据问题，选择合适的方法，分别列举答案，
注意不能遗漏。
此外还要注意特殊情况，如：例1中要求用0、1、3、5组合列举所有两位数，那么要注意0
不能放在十位进行组合
第二部分 典型例题
例1：用3、5、7、0能组成（ ）个没有重复数字的两位数。
A．12 B．8 C．9
答案：C
分析：0不能放在最高位十位上，然后用列举法将所有情况写出来即可解答。
详解：3在十位上时，可以组成30；35；37；
5在十位上时，可以组成50；53；57；
7在十位上时，可以组成70；73；75；
所以一共可以组成9个没有重复数字的两位数。
故答案为：C
点睛：本题考查学生对搭配问题的掌握。用列举法解决此类题目时，要做到不重复、不遗漏。
例2：由1、9、7可组成( )个没有重复数字的不同的两位数。
答案：6
分析：
可以是1和9搭配，1和7搭配，9和7搭配，分别列举出可以组成的两位数即可。
详解：1和9搭配：19、91
1和7搭配：17、71
9和7搭配：97、79
一共可以组成6个没有重复数字的不同的两位数。
例3：用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数。( )答案：√
分析：先排十位，因为0不能放在十位，所以十位先排1，个位有三种情况；再排3，个位也
有三种情况；十位排7个位也有3种情况，将所有情况都加起来即可，据此判断。
详解：当十位为1时，个位可以是0、3、7，组成的两位数是10、13、17；
当个位为3时，个位可以是0、1、7，组成的两位数是30、31、37；
当个位为7时，个位可以是0、1、3，组成的两位数是70、71、73。
3＋3＋3＝9（个）
所以用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数，原题说法正确。
故答案为：√
例4：按照下面的要求，用0、2、3、8这四个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1并且小数部分是三位的小数。
（2）大于7并且小数部分是三位的小数。
答案：（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
分析：
（1）由题目可知，小数小于1，那么它的整数部分只能为0。要写小数部分为三位的小数，
那么2、3、8这三个数字都得写入小数部分。可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上
是2，那么小数有0.238和0.283。如果小数的十分位上是 3，那么小数有0.328和0. 382。如
果小数的十分位上是8，那么小数有0. 823和0. 832。
（2）题目可知，小数大于7，那么它的整数部分只能为8。要写小数部分为三位的小数，那
么0、2、3这三个数字都得写入小数部分。也可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上
是0，那么小数有8.023和8.032。如果小数的十分位上是 2，那么小数有8.203和8. 230。如
果小数的十分位上是3，那么小数有8. 302和8. 320。
详解：（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
答：小于1并且小数部分是三位的小数有0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832。
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
答：大于7并且小数部分是三位的小数有8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320。
：基础过关练
一、选择题1．把数字卡片5、6、7打乱顺序扣在桌子上，任意翻开两张，能组成（ ）个不同的两位数。
A．8 B．6 C．4 D．2
2．用2、4、5、9可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。
A．8 B．10 C．12 D．14
3．用0、3、5、6能组成（ ）个没有重复数字的两位数。
A．6 B．8 C．9
4．从2、3、4中选一个数字作分子，从5、6中选一个数字作分母，可以组成（ ）个分数。
A．4 B．5 C．6
5．用0~3四张数字卡片可以组成（ ）个不同的四位数。
A．12 B．18 C．24
二、填空题
6．数字2、0、9、5在一起做游戏，数字9说：我们来排队，组成最大的四位数( )；数
字2说：我们来排队，组成最小的四位数( )；数字 5说：我们来排队，组成最接近
5000的数( )。
7．用7、3、0、6四个数字能组成( )个没有重复数字的两位数，它们分别是(
)。
8．用0、1、5、6四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数
是( )，最大的两位数是( )。
9．用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位是单数的两位数。
10．用0、2、4、6可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )，
最小的是( )。
11．学校为庆祝“六一”儿童节选送节目，要从2个合唱节目中选出1个，3个舞蹈节目中选
出2个，一共有 种选送方法。
三、判断题
12．从3、4、6、8中任意选取两个数求积，积有6种可能。( )
13．用6、3、0可以组成六个没有重复数字的两位数。( )
14．用0、2、5、6这四个数字可以组成12个没有重复数字的两位数。( )
15．用2、5、8、7组成没有重复数字的两位数，能组成6个个位是单数的两位数。
( )
16．有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。( )
17．用6，0，5，7可以组成9个没有重复数字的两位数。( )：培优提升练
四、解答题
18．用0、2、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？
先确定十位，再确定个位。 （ ）不能放在十位上。
能组成（ ）个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，你还会写吗？试一试。
19．用0、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字且百位上是4的三位数？请你写出来。
20．从1、2中任选一个数作分子，从3、4、5中任选一个数作分母，一共可以组成多少个分
数？1．B
分析：先把“5、6、7”能组成的两位数都一一列举出来，再选择正确的答案。
详解：用“5、6、7”能组成的两位数有：56、57、65、67、75、76；
所以能组成6个不同的两位数。
故答案为：B
2．C
分析：每次选2个数字组成两位数，可以选2和4组成两位数，有24和42。也可以选2和5
组成两位数，有25和52。也可以选2和9组成两位数，有29和92。也可以选4和5组成两
位数，有45和54。也可以选4和9组成两位数，有49和94。还可以选5和9组成两位数，
有59和95。
详解：用2、4、5、9可以组成12个没有重复数字的两位数。
故答案为：C
点睛：本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗
漏。
3．C
分析：根据题意可知，当十位上的数是3时，此时可以组成3个没有重复数字的两位数，而
十位上的数还可以是5、6，因此一共可以组成（3×3）个没有重复数字的两位数，依此计算
并选择。
详解：3×3＝9（个）
用0、3、5、6能组成9个没有重复数字的两位数。
故答案为：C
点睛：熟练掌握排列组合问题的计算方法，是解答此题的关键。
4．C
分析：选5作分母时，分别选2、3、4作分子，可以组成3个不同的分数，同理选6作分母时，
分别选2、3、4作分子，也可以组成3个不同的分数，所以一共可以组成3×2＝6（个）分数，
据此即可解答。
详解：3×2＝6（个），可以组成6个分数。
故答案为：C
点睛：熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
5．B分析：当千位上的数是1时，此时可以组成6个不同的四位数，而千位上的数还可以是2或
3，因此一共可以组成（6×3）个不同的四位数，依此计算。
详解：用这些卡片组成千位上是1的四位数有：1203、1230、1032、1023、1302、1320；
6×3＝18（个），即用0~3四张数字卡片可以组成18个不同的四位数。
故答案为：B
点睛：熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
6． 9520 2059 5029
分析：
由数字2、0、9、5组成的数，组成最大的四位数是从最大数字依次排列，即9520；组成最小
的四位数则是从最小的数字依次排列，0不能在首位，所以最小的四位数是 2059；最接近
5000的数是与5000相差最小的数，即组成最接近5000的数为 5029 。据此解答。
详解：数字2、0、9、5在一起做游戏，数字9说：我们来排队，组成最大的四位数为9520；
数字2说：我们来排队，组成最小的四位数为2059；数字5说：我们来排队，组成最接近
5000的数为5029。
7． 9 73、70、76、37、30、36、67、63、60
分析：十位上不能是0，当十位上是7时，个位上可以是3、0、6；当十位上是3时，个位上
可以是7、0、6；当十位上是6时，个位上可以是7、3、0，共可以组成3×3＝9个没有重复
数字的两位数；然后把十位上的数和个位上的数组合起来即为两位数，据此作答。
详解：根据上述分析可得：用7、3、0、6四个数字能组成9个没有重复数字的两位数，它们
分别是：73、70、76、37、30、36、67、63、60。
8． 9 10 65
分析：按顺序排列出的两位数有：10、15、16、50、51、56、60、61、65，据此解答。
详解：根据分析：用0、1、5、6四个数字可以组成9个没有重复数字的两位数；10＜15＜16
＜50＜51＜56＜60＜61＜65，所以其中最小的两位数是10，最大的两位数是65。
9．6
分析：根据题意可知，个位上的数可以是5，还可以是7，当个位上的数是5时，十位上的数
可以是2、6、7，此时可以组成3个个位是单数的两位数，而个位上的数还可以是7，因此一
共可以组成（3×2）个个位是单数的两位数，依此解答。
详解：3×2＝6（个），因此能组成6个个位是单数的两位数。
10． 9 64 20
分析：根据题意，运用列举法写出所有的可能，注意0不能放在十位上，然后再从中找出最
大和最小的即可。详解：用0、2、4、6可以组成没有重复数字的两位数有：20；24；26；
40；42；46；
60；62；64；
一共9个两位数；其中最大的是64，最小的是20。
11．6
分析：要从2个合唱节目中选出1个，有2种方法，合①，合②；从3个舞蹈节目中选出2个，
共有3种方法，舞①＋舞②，舞①＋舞③，舞②＋舞③；然后用乘法求出一共有几种方案。
详解：2×3＝6（种）
即一共有6种选送方法。
12．×
分析：先用3分别和4、6、8相乘，得出等式；再用4分别和6、8分别相乘，得出相应的等
式；最后用6和8相乘。总共得出6个等式，算出它们的积，即可得出该题答案。
详解：用3分别和4、6、8相乘，得：
3×4＝12
3×6＝18
3×8＝24
用4分别和6、8分别相乘，得：
4×6＝24
4×8＝32
用6和8相乘：
6×8＝48
又由于3×8＝4×6＝24
则积有5种可能。
故答案为：×
点睛：本题主要考查的是搭配问题的应用，注意看得出的积中有没有相等的，计算过程中要
细心认真。
13．×分析：利用列举法，不重不漏地列举出所有的情况，注意首位不能是0。
详解：用6、3、0可以组成没有重复数字的两位数的有：60；63；36；30；一共4个，所以
原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：此题主要使用了列举法来解决简单的搭配问题，要熟练掌握。
14．×
分析：用0、2、5、6组成没有重复数字的两位数，写出所有可能即可，注意0不能放在首位，
据此解答。
详解：用0、2、5、6这四个数字可以组成没有重复数字的两位数的有：
20；25；26；
50；52；56；
60；62；65；
一共9个，所以原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查了搭配问题的灵活应用，注意0不能放在首位。
15．√
分析：要想组成的两位数的个位是单数，个位上可以是5、7。如果个位上是5，可以组成
25、85、75。如果个位上是7，可以组成27、57、87。据此解答。
详解：由分析得：
能组成6个个位是单数的两位数，分别是25、85、75、27、57、87。
故答案为：√
点睛：本题考查搭配问题，采用枚举法解答更简便。
16．√
分析：4、6、8，任意选取其中2个求和，得数的可能情况有： ， ， ，
一共有3种，分别是10，14，12。据此解答。
详解：
有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。
故答案为：√
点睛：排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
17．√分析：最高位不能是0，十位有3种选法，个位有3种选法，根据乘法原理即可得解。
详解：3×3＝9（个）
用6，0，5，7可以组成9个没有重复数字的两位数，故原题说法正确。
故答案为：√
点睛：在做题时，应注意按一定顺序排列，同时注意“0”不能在首位的情况。
18．0；20；25；27；50；52；57；70；72；75；9；20、50、70、52、72、25、75、27、57
分析：不能写在十位上，当十位上是2时，个位上可以是0、5、7，可以组成20、25、27三
个两位数；同理当十位上是5时，可以组成50、52、57三个两位数；当十位上是7时，可以
组成70、72、75三个两位数。因此共可以组成9个没有重复数字的两位数，当个位上是0时，
十位上可以是2、5、7，可以组成20、50、70三个两位数；同理当个位上是2时，可以组成
52、72两个两位数；当个位上是5时，可以组成25、75两个两位数，当个位上是7时，可以
组成27、57两个两位数。
详解：先确定十位，再确定个位。 0不能放在十位上。
能组成9个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，可以组合成20、50、70、52、
72、25、75、27、57。
19．6个；402、403、420、423、430、432
分析：要组成百位上是4的三位数字，百位上是4，则剩下三个数字0、2、3先排十位有3种
摆法，后排个位有2种摆法，所以，共组合出（3×2）个不同的三位数。百位上是4，当十位
是0，可以组成402、403；当十位是2，可以组成420、423；当十位是3，可以组成430，
432；据此解答。
详解：3×2＝6（个）
由分析可得，用0、2、3、4四个数字能组成6个没有重复数字且百位上是4的三位数分别是：
402、403、420、423、430，432。
答：可以组成6个没有重复的三位数字，分别是：402、403、420、423、430，432。
20．6个
分析：从1、2中任选一个数作为分子，有2种选法；从3、4、5中任选一个数作为分母，有
3种选法，根据乘法原理可知，共能组成2×3＝6个分数。详解：从1、2中任选一个数作分子，从3、4、5中任选一个数作分母，一共可以组成6个分
数。
即： ； ； ； ； ； 。
答：一共可以组成6个分数。
