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2024-2025学年人教版数学三年级下学期易错笔记优选题培优讲练
第二单元 除数是一位数的除法
(新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷)
知识点01:口算除法
1. 一位数除整十、整百、整千数(被除数首位能被整除)的口算方法:
(1)利用数的组成口算,先把被除数看成几个十、几个百、几个千,再除以一位数;
(2)利用表内除法口算,用被除数0前面的数除以一位数,求出商后,再看被除数末尾有几个0,就在商
的末尾添几个0;
(3)想乘法算除法,看一位数乘多少等于被除数,乘的数就是所求的商。
2. 一位数除几百几十数或几千几百数(被除数前两位数能被一位数整除)的口算方法:
先用被除数的前两位数除以一位数,再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 一位数除几十几(被除数每一位都能被除尽)的口算方法:
可以把几十几分成几十和几,再分别除以一位数,最后把两次所得的商加起来。
知识点02:笔算除法
1. 一位数除两位数(被除数首位能被除尽)的笔算方法:先用一位数去除被除数十位上的数,商写在十
位上,再用一位数去除被除数的个位数,商写在个位上。
2. 一位数除两位数(被除数首位不能被除尽)的笔算方法和除法的验算方法:当被除数十位上的数不能
被一位数整除时,被除数十位上的数除以一位数后,余下的数要和被除数个位上的数合并,再用除数去除。
不要忘记验算方法:商×除数=被除数(没有余数的除法)。
3. 一位数除三位数(商是三位数)的笔算方法:从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,就把商
写在那一位的上面,每一位与除数相除后若无余数,直接用被除数下一位上的数除以除数;若有余数,要
把余数与下一位上的数合起来继续除,每次除得的余数要比除数小。
4. 一位数除三位数(商是两位数)的笔算除法:记住三点:1.从被除数的高位除起,先用除数除被除数
的最高位,如果最高位上的数字比除数小,就用除数除被除数的前两位数;2.除到被除数的哪一位,就把
商写在那一位的上面;3.每次除得的余数必须比除数小。笔算后要验算,有余数的除法的验算方法:商×
除数+余数=被除数。
5. 商中间有0的笔算除法:(1)0除以任何不是0的数,都得0; 0不能作除数。
(2)商中间有0的除法的计算方法(被除数中间有0):一位数除三位数,在求出百位上的商后,若被除
数的百位上没有余数,要在商的十位上商0占位。
(3)商中间有0的除法的计算方法(被除数中间没有0):一位数除三位数,在求出百位上的商后,若被
除数的百位上没有余数,并且被除数的十位不够商1,要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数
合起来再继续除。
6. 商末尾有0的笔算除法:
(1)商末尾有0的除法的计算方法(没有余数):三位数除以一位数,被除数的末尾有0,且前一位正好
除尽没有余数,这一位的商就是0,在这一位上商0占位。
(2)商末尾有0的除法的计算方法(有余数):三位数除以一位数,除到被除数的十位正好除尽,而被除
数个位上的数又比除数小就不必再除,只要在商的个位上商0,然后把被除数个位上的数落下来作余数即
可。
知识点03:解决实际问题
(1)一位数除三位数的估算方法:除数不变,把被除数看成与它接近的整百数或几百几十数(能被整
除),然后按整百数或几百几十数除以一位数的方法口算得出结果。
(2)用不同的估算策略解决实际问题时,要根据具体的问题情境灵活选择估算的方法,可以通过精确计
算验证估算策略得出的结论的正确性。
易错点01:除法的定义
易错点:学生可能混淆除法的概念,不清楚被除数、除数、商和余数的关系。
纠正:明确除法表示将一个数(被除数)分成多少等份(除数),每份是多少(商),可能还有剩余(余
数)。
易错点02:除数是一位数的除法特点
易错点:学生可能不理解为什么除数是一位数时,计算相对简单。
纠正:除数是一位数时,可以直接用被除数的高位去除,如果不够除,再用被除数的前两位去除,以此类
推,直到除尽或确定余数。
易错点03:试商方法
易错点:学生可能不掌握有效的试商方法,导致计算效率低下或出错。
纠正:教授学生使用“四舍五入法”或“估算法”来快速确定商的近似值,然后进行微调。
易错点04:除法步骤易错点:学生可能忘记在每一步中减去已除的部分,或者忘记记录余数。
纠正:强调每一步都要用除数去除被除数的一部分,并记录下余数,直到被除数被完全除尽或确定最终的
余数。
易错点05:有余数的除法
易错点:学生可能不理解余数的意义,或者忘记在答案中写出余数。
纠正:明确余数是被除数减去商与除数的乘积后剩余的部分,必须在答案中明确写出。
易错点06:除不尽的情况
易错点:学生可能认为所有除法都能除尽,或者不知道如何处理除不尽的情况。
纠正:解释除不尽是正常现象,当被除数不能被除数整除时,就会有余数。
易错点07: 被除数为0的特殊情况
易错点:学生可能认为0除以任何数都有意义,或者不知道结果是多少。
纠正:明确0除以任何非零数都等于0,但0不能作为除数。
易错点08:实际问题中的除法应用:
易错点:学生可能不理解如何将除法应用于实际问题,或者不知道如何根据问题设置数学模型。
纠正:通过大量实例练习,帮助学生理解除法在解决实际问题中的应用,如平均分配、比较数量等。
易错点09:单位换算
易错点:学生可能在进行除法计算时忽略单位换算,导致结果错误。
纠正:强调在进行除法计算前,要确保被除数和除数具有相同的单位,或者进行必要的单位换算。
检测时间:90分钟 试题满分:100分 难度系数:0.55(较难)
一.精挑细选,慎重选择.(括号里填入正确答案的序号)(共5小题,满分5分,每小题1分)
1.(1分)(2024秋•鼓楼区期末)学校把207根跳绳平均分给三年级的3个班,每班分得多少根?下边
是小军竖式计算的过程,方框里的数表示已经分掉了( )
A.60根 B.18根 C.180根
【思路点拨】观察图中圈出的18,8在十位上,所以这里的18表示的是18个十,也就是180,由此求
解。【规范解答】解:学校把207根跳绳平均分给三年级的3个班,每班分得多少根?下边是小军竖式计算
的过程,方框里的数表示已经分掉了180根。
故选:C。
【考点评析】解决本题关键是找清楚数字所在的数位,从而明确其表示的计数单位。
2.(1分)(2024春•东莞市期末)下面算式的商,最接近40的是( )
A.142÷7 B.165÷4 C.281÷6
【思路点拨】运用估算的方法,把被除数看成和接近的整十数,再计算,然后找出商是40的算式即可。
【规范解答】解:A.142÷7≈140÷7=20
B.165÷4≈160÷4=40
C.281÷6≈300÷6=50
所以最接近40的算式是165÷4。
故选:B。
【考点评析】本题考查了除数是一位数的除法估算的方法,可以把被除数看作近似整十、整百、整
千……的数进行估算。
3.(1 分)(2024 春•汝南县期中)下面计算 432÷4 的方法中,正确的有( )个。
A.4 B.2 C.3
【思路点拨】根据一位数除三位数除法的运算法则进行判定即可。
【规范解答】解:A.计算432÷4,把432分成400和32,先计算400÷4=100,再计算32÷4=8,最后
算100+8=108,所以本选项正确;
B.432÷4=108,每个图形有108个小正方体,所以本选项正确。C. ,本选项错误。
D.计算432÷8,把432分成400个32,把400分成4份,每份是100,把32分成4份,每份是8,
100+8=108,所以本选项正确。
正确的有3个。
故选:C。
【考点评析】本题考查除数是一位数的除法的计算。注意计算的准确性。
4.(1分)(2022秋•铜鼓县期末)科学课上,老师将一个皮球从 120厘米的高处落下,皮球每次弹起的
高度都是它下落高度的一半,那么它第三次弹起的高度是( )厘米。
A.80 B.60 C.30 D.15
【思路点拨】如果每次弹起的高度是它下落高度的一半,所以根据平均分除法的意义,用120厘米连续
除以3个2即可。
【规范解答】解:120÷2÷2÷2
=60÷2÷2
=30÷2
=15(厘米)
答:它第三次弹起的高度是15厘米
故选:D。
【考点评析】解答依据是平均分除法的意义:把一个数平均分成若干份,求一份是多少,用除法计算。
5.(1分)(2023秋•姜堰区期末)王老师把羽毛球平均分给2个班,每个班能分到多少个?用竖式计算,
虚线方框内的数表示( )A.每个班分得20个,分掉40个
B.每个班分得2个,分掉4个
C.每个班分得26个,分掉52个
D.每个班分得6个,分掉12个
【思路点拨】根据除数是一位数的竖式计算,52代表羽毛球的总个数,虚线中的4所在的位置是十位,
代表40个羽毛球,对应的商在十位,代表20个,即代表每个班分得20个,分掉40个。据此选择即可。
【规范解答】解:虚线方框内的数表示每个班分得20个,分掉40个。
故选:A。
【考点评析】考查除法竖式的计算方法及应用。
二.细心读题,准确填空(共8小题,满分12分,每空1分)
6.(2分)(2024秋•邹平市期中)235的5倍是 117 5 , 4 7 的5倍是235.
【思路点拨】(1)求235的5倍,就用235乘5即可;
(2)求谁的5倍是235,就用235除以5即可.
【规范解答】解:(1)235×5=1175
(2)235÷5=47
答:235的5倍是 1175,47的5倍是235.
故答案为:1175,47.
【考点评析】解决本题关键是理解倍数关系:已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法求解;已知
一个数,求它的几倍是多少,用乘法求解.
7.(1分)(2024秋•巨鹿县期中)三(2)班有27名男生和29名女生,全班分成8个学习小组,平均每
个小组有 7 人。
【思路点拨】用男生的人数加上女生的人数,求出三(2)班一共有多少人,再除以学习小组的个数,
就是每个小组有的人数。
【规范解答】解:(27+29)÷8
=56÷8
=7(人)
答:平均每个小组有7人。故答案为:7。
【考点评析】此题考查了利用平均分的意义解决实际问题的灵活应用,先求出总人数,再除以组数即可
解答问题。
8.(2分)(2024春•肇源县期末)在算式□32÷4中,要使商是两位数,□里最大填 3 ;要使商是
三位数,□里最小填 4 。
【思路点拨】一个三位数除以一位数,三位数百位上的数小于除数,商是两位数;三位数百位上的数大
于或等于除数,商是三位数。据此解答。
【规范解答】解:□32÷4中,要使商是两位数,则□<4,□里最大填 3;要使商是三位数,则
□≥4,□里最小填4。
故答案为:3、4。
【考点评析】解题的依据是:一个三位数除以一位数,三位数百位上的数小于除数,商是两位数;三位
数百位上的数大于或等于除数,商是三位数。
9.(1分)(2024春•吉州区期末)一个减法算式的被减数、减数、差三个数的和是 456,被减数是
22 8 。
【思路点拨】根据被减数=减数+差,可把456看作是两个被减数的和,因此被减数就是456÷2=228。
据此解答。
【规范解答】解:456÷2=228
答:被减数是228。
故答案为:228。
【考点评析】灵活运用被减数、减数和差的关系是解答本题的关键。
10.(1分)(2024春•沛县期中)一个篮球20元,为了促销,商店规定:每买5个赠送1个。李老师买
了30个这样的篮球,一共要付出 50 0 元。
【思路点拨】由题意可知,每买5个赠送1个,李老师买30个这样的篮球,只要支付25个篮球的价钱
即可。
【规范解答】解:30÷(5+1)
=30÷6
=5(个)
20×(30﹣5)
=20×25
=500(元)
答:一共要付500元。故答案为:500。
【考点评析】本题关键弄清买25个即可赠给5个,所以30个球,付25个球的钱数即可。
11.(1分)(2023秋•高邮市期末)小青和小兰出同样多的钱买一箱苹果,结果小青拿了8千克,小兰拿
了12千克。这样,小兰就要给小青16元。苹果的单价是 8 元/千克。
【思路点拨】根据题意,可用8千克加12千克可得到两人共买苹果的重量,两人出同样多的钱应该拿
同样多的千克数,可用小兰要给小青的钱数除以小兰多拿的苹果的千克数即可得到每千克的苹果钱数,
列式解答即可。
【规范解答】解:16÷【12﹣(8+12)÷2】
=16÷【12﹣20÷2】
=16÷【12﹣10】
=16÷2
=8(元/千克)
答:苹果的价格是8元/千克。
故答案为:8。
【考点评析】解答此题的关键是确定小兰比平均分的苹果多拿了多少,然后再用多花的钱数除以多拿的
苹果数即可得到每千克苹果的钱数。
12.(3分)(2023秋•栖霞区期末)一个三位数除以9,余数最大是 8 ;340×5的积末尾有 2 个
0;5□5÷5的商中间有0,□里可以填的数有 0 、 1 、 2 、 3 、 4 。
【思路点拨】在有余数的除法中,余数总比除数小,即余数最大为:除数﹣1。
计算出340×5的积,再数出0的个数。
要使5□5÷5的商中间有0,□里的数需要小于5,即可以填0、1、2、3、4,共有5个不同的数字。
【规范解答】解:9﹣1=8
一个三位数除以9,余数最大是8。
340×5=1700
340×5积的末尾有2个0。
要使5□5÷5的商中间有0,□里可以填的数有0、1、2、3、4。
故答案为:8;2;0、1、2、3、4。
【考点评析】本题考查了余数和除数的关系,多位数乘除一位数的计算方法。
13.(1分)(2023秋•福田区期中)神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功!陈叔叔分期付款购买了一架
900元的飞船模型,先付了180元,余下的8个月全部付清,平均每月要付 9 0 元。
【思路点拨】平均每月要付的钱数=(飞船模型的总价﹣先付的钱数)÷付清的月数,由此列式计算即
可。【规范解答】解:(900﹣180)÷8
=720÷8
=90(元)
答:平均每月要付90元。
故答案为:90。
【考点评析】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
三.用心看题,精准判断(共5小题,满分5分,每小题1分)
14.(1分)(2023秋•双鸭山期末)在除法算式里,除数一定比余数小. × (判断对错)
【思路点拨】根据在有余数的除法中,余数总比除数小,据此判断即可.
【规范解答】解:在除法算式里,余数总比除数小,即除数一定比余数大;
故答案为:×.
【考点评析】解答此题的关键:根据在有余数的除法中,余数总比除数小.
15.(1分)(2023春•宁县期末)在除法算式里,余数一定要比除数小. √ .(判断对错)
【思路点拨】根据在有余数的除法中,余数总比除数小,据此判断.
【规范解答】解:在除法算式里,余数一定要比除数小;
故答案为:√.
【考点评析】解答此题的关键:明确在有余数的除法中,余数总比除数小.
16.(1分)(2022秋•山阳县校级期中)100×0>10×0 × (判断对错)
【思路点拨】0乘任何数都的0。
【规范解答】解:100×0=10×0,所以题目不正确。
故答案为:×。
【考点评析】0乘任何数都的0这句话一定要记牢,很方便计算。
17.(1分)(2022春•唐山期末)一个数除以7,余数最大是8. × (判断对错)
【思路点拨】根据在有余数的除法中,余数总比除数小,即余数最大为:除数﹣1;据此解答即可.
【规范解答】解:余数最大为:7﹣1=6;
答:余数最大是6;
故答案为:×.
【考点评析】解答此题应明确:在有余数的除法中,余数总比除数小,余数最大为:除数﹣1.
18.(1分)(2019春•镇康县校级月考)验算有余数的除法,可以先用商和除数相乘,再加上余数. √
.(判断对错)
【思路点拨】求被除数,根据:被除数=商×除数+余数,解答即可.
【规范解答】解:验算有余数的除法,可以先用商和除数相乘,再加上余数;故答案为:√.
【考点评析】求这个数实际是求被除数,明确被除数与除数,商和余数的关系则是解决问题的关键.
四.动手动脑,细心计算.(共2小题,满分22分)
19.(10分)(2023秋•沙雅县期末)直接写得数。
23×3= 13×7= 5400÷9= 25×4= 14×5=
37+63= 400÷8= 700﹣180= 84÷4= 200×0=
【思路点拨】根据一位数乘两位数乘法、0的运算、千以内加法、减法、一位数除多位数除法的运算法
则直接写出得数即可。
【规范解答】解:
23×3=69 13×7=91 5400÷9=600 25×4=100 14×5=70
37+63=100 400÷8=50 700﹣180=520 84÷4=21 200×0=0
【考点评析】本题主要考查了一位数乘两位数乘法、0的运算、千以内加法、减法、一位数除多位数除
法的运算,属于基本的计算,在平时注意积累经验,逐步提高运算的速度和准确性。
20.(12分)(2023秋•高青县期中)精确计算(用竖式计算,带*的要验算)。
728÷8= 648÷6= *301÷7=
365÷5= 549÷9= *608÷8=
【思路点拨】依次根据整数除法的计算方法进行列竖式计算。
【规范解答】解:728÷8=91
648÷6=108
301÷7=43验算:
365÷5=73
549÷9=61
608÷8=76
验算:
【考点评析】本题主要考查了整数除法的竖式计算,需要验算的一定要验算。
五.静心审题,解决问题(共11小题,满分56分)
21.(5分)(2024秋•市南区期末)灾区救援急需一批面粉,运输资料如图所示。需要几辆小卡车?(列综合算式)
【思路点拨】用每辆卡车运送的吨数乘车的数量,求出一共运送多少吨,用需要运送面粉的数量减去卡
车运送的数量,求出还剩多少吨面粉,再除以小卡车每辆装的数量,就是一共需要小卡车的数量。
【规范解答】解:(500﹣9.6×40)÷4
=(500﹣384)÷4
=116÷4
=29(辆)
答:需要29辆小卡车。
【考点评析】此题是一道图文题,主要考查了乘除法以及整数减法的实际应用,先求出剩下面粉的质量
是解答本题的关键。
22.(5分)(2024春•武冈市期末)学校买来148盆花,40盆放在大礼堂,剩下的花分给9个班,平均每
个班可以分到几盆花?
【思路点拨】用学校买来花的数量减去放在大礼堂的数量,求出剩下多少盆花,再除以分给的班级数量,
即可求出平均每个班可以分到几盆花。
【规范解答】解:(148﹣40)÷9
=108÷9
=12(盆)
答:平均每个班可以分到12盆花。
【考点评析】本题主要考查了千以内减法、一位数除三位数乘法的实际应用,先求出剩下多少盆花是关
键。
23.(5分)(2024春•沛县期中)小红家去年上半年(1~6月)共缴纳电费312元,下半年(7~12月)
平均每月缴纳电费48元。
(1)去年一共缴纳电费多少元?
(2)上半年比下半年平均每月多缴纳电费多少元?
【思路点拨】一年有12个月,上半年6个月,下半年6个月。
(1)上半年缴纳电费312元,下半年平均每月缴纳48元,下半年缴纳电费根据:每月缴纳电费×月数=下半年缴纳电费,然后求和,即可得解;
(2)下半年平均每月缴纳电费48元,上半年缴纳电费312元,上半年平均每月缴纳电费根据:上半年
缴纳电费÷月数=每月缴纳电费,然后求差,即可得解。
【规范解答】解:(1)48×6+312
=288+312
=600(元)
答:去年一共缴纳电费600元。
(2)312÷6﹣48
=52﹣48
=4(元)
答:上半年比下半年平均每月多缴纳电费4元。
【考点评析】解决本题关键是明确平均数的含义,平均数=总数量÷总份数,总数量=平均数×总份数。
24.(5分)(2022秋•江永县期末)李大伯带175元钱去批发市场买苹果,买了5箱,还剩20元。每箱
苹果的批发价是多少元?
【思路点拨】用李大伯带的钱减去还剩的钱,就是买苹果用的钱,再根据总价÷数量=单价,代入数值
即可求出每箱苹果的批发价格。
【规范解答】解:(175﹣20)÷5
=155÷5
=31(元)
答:每箱苹果的批发价是31元。
【考点评析】此题主要考查了千以内减法以及一位数除三位数除法的实际应用,明确单价、数量和总价
之间的关系是解答本题的关键。
25.(5分)(2022秋•雁江区期末)科技馆今天一共接待6个学校840人,上午接待人数是下午的2倍。
科技馆下午接待多少人?(提示:画图分析)
【思路点拨】已知上午接待人数是下午的2倍,则总人数是下午的(2+1)倍,如图:
,用除法列式计算科技馆
下午接待多少人。
【规范解答】解:840÷(2+1)=840÷3
=280(人)
答:科技馆下午接待280人。
【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。
26.(5分)(2023秋•西安期中)西安成为大家喜欢的旅游城市,某天,陕西省历史博物馆3分入馆参观
99人,陕西科技馆4分入馆参观48人。从每分参观人数来看,这一天参观哪个场馆的人数多?
【思路点拨】用除法分别列式计算,陕西省历史博物馆每份入馆参观人数,陕西科技馆每分入馆参观人
数,然后比较大小。
【规范解答】解:99÷3=33(人)
48÷4=12(人)
33>12
答:陕西省历史博物馆参观人数多。
【考点评析】本题考查的是一位数除两位数的实际应用。
27.(5分)(2022•翔安区模拟)六(1)班在新华书店购买了20本《儿童文学》,由于书店搞促销活动,
所有图书一律“买四送一”,省了140元。《儿童文学》的定价是多少钱一本?
【思路点拨】用购买了20本《儿童文学》除以4加1的和,所得到的商除140元,即可求解。
【规范解答】解:20÷(4+1)=4(本)
140÷4=35(元)
答:《儿童文学》的定价是35元钱一本。
【考点评析】根据已知条件和问题,正确列出算式。注:“买四送一”,即(4+1)。
28.(5分)(2023春•和静县校级期中)满员的大客车在路上出现了故障,全体乘客将换乘其他车辆。
(1)如果乘客全部都换乘面包车,需调用几辆这样的面包车?
(2)如果全部乘客都换乘小轿车,需调用多少辆这样的小轿车?
【思路点拨】(1)用大客车上乘客的人数除以每辆面包车准乘的人数,即可求出需要多少辆这样的面
包车;
(2)用大客车上乘客的人数除以每辆小轿车准乘的人数,即可求出需要多少辆这样的小轿车。
【规范解答】解:(1)56÷8=7(辆)
答:需调用7辆这样的面包车。
(2)56÷4=14(辆)答:需调用14辆这样的小轿车。
【考点评析】本题主要考查了小数根据一位数除两位数除法解决实际问题的能力。
29.(6分)(2021秋•建湖县期末)王老师带了96元去给同学们买礼品。
笔记本 钢笔 文具盒 书包
每本6元 每支9元 每个12元 每个48元
(1)每个文具盒的价钱是每本笔记本价钱的几倍?
(2)买过一个书包后,把剩下的钱都用完,你想怎么买?
【思路点拨】(1)用每个文具盒的价钱除以每本笔记本的价钱即可解答;
(2)用王老师带的钱数减去买一个书包的钱数,求出剩下多少元钱,再进一步解答即可。
【规范解答】解:(1)12÷6=2
答:每个文具盒的价钱是每本笔记本价钱的2倍。
(2)96﹣48=48(元)
12×4=48(元)
答:可以买4个文具盒。(答案不唯一)
【考点评析】本题主要考查了一位数除两位数除法、100以内减法、一位数乘两位数乘法的运算。求一
个数是另一个数的几倍,用除法计算。注意计算的准确性。
30.(5分)(2024秋•府谷县期中)有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。现有 93个彩蛋,选用哪种包
装盒,可以把这些彩蛋恰好全部装完?请说明理由。
【思路点拨】用彩蛋的总数分别除以每种盒子装的个数,找出没有余数的,即为选用的包装盒。
【规范解答】解:93÷3=31(个)
93÷6=15(个)……3(个)
93÷8=11(个)……5(个)
答:选用每盒可以装3个的包装盒,可以把这些彩蛋恰好全部装完。因为另外两个盒子都有余数。
【考点评析】本题考查余数除法的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。
31.(5分)(2023春•道里区期末)学校召开家长会,如果8人围坐一桌,准备36张桌子正好坐满.如
果6人围坐一桌,需要准备多少张桌子?
【思路点拨】8人围坐一桌,准备36张桌子正好坐满,那么总人数就是36个8人,用36乘8即可求出
总人数,再用总人数除以6人,即可求出6人围坐一桌,需要准备多少张桌子.
【规范解答】解:36×8÷6=288÷6
=48(张)
答:需要准备48张桌子.
【考点评析】解决本题先根据乘法的意义求出不变的总人数,再根据除法的包含意义求解