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人教版三年级数学下册同步重难点知识点
第二单元 除数是一位数的除法
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学
期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
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1.让学生经历口算除法的探索过程，会口算除数是一位数，商是整十、整百、整千的数以及一位数除几百
几十(或几千几百)的除法。
2.让学生经历一位数除多位数笔算的探索过程，掌握一般的笔算方法，能正确地计算一位数除多位数，并
能用乘法验算。
3.让学生经历在具体的情境中用估算解决问题的过程，掌握一位数除多位数的除法估算的一般方法，增强估算意识，形成估算的习惯。
4.让学生经历解决问题的过程，学会简单的、有条理的思考，能够灵活选择合适的计算方法解决简单的实
际问题。
5.使学生能够积极参与探索算法和解决问题的活动，积累数学活动经验，同时培养学生认真计算、书写工
整的习惯。
重点：
通过探索口算、笔算算理的过程，掌握口算、笔算的方法;在具体情境中能用估算解决问题。
难点：
沟通口算、操作与笔算的联系，发展运算能力与概括能力。
知识点一： 口算除法
1.整千、整百、整十数除以一位数的口算方法：
①用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在
算出的结果后添几个0。
②用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
2.三位数除以一位数的估算方法：
①除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
②想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
3.口算时要注意：
①0除以任何数(0除外)都等于0
②0乘以任何数都得0
③0加任何数都得任何数本身
④任何数减0都得任何数本身4.除法算式各部分之间的关系：
①没有余数的除法：
被除数÷除数=商
商×除数=被除数
被除数÷商=除数
②有余数的除法：
被除数÷除数=商……余数
商×除数+余数=被除数
(被除数-余数)÷商=除数
知识点二： 笔算除法
1.两位数除以一位数，商是两位数的笔算：先用除数去除被除数十位上的数，商写在十位上，如果有余数，
落下来和个位上的数合起来除以除数，商写在个位上，即除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
2.三位数除以一位数的笔算：三位数除以一位数，先从百位除起，如果百位上的数比除数小，就和十位上
的数合起来除以除数，商写在十位上，如果有余数，就把余数和个位上的数合起来除以除数。
3.商中间或末尾有0的除法：①被除数首位能整除一位数，被除数的中间是0或比除数小，商的中间是
0。②如果被除数的前两位能整除一位数，末尾是0或比一位数小，商的末尾是0。
4.判断商是几位数：
比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果
被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。
5.除法的验算方法：
①没有余数的除法：商×除数＝被除数
②有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数
6.关于0的一些规定：
①0不能作除数。
②相同的两个数相除商是1。(既然能相除这个数就不是0)
③0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。
知识点三： 解决问题
1.利用估算解决问题：四舍五入法。
①乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
②除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480(480是8的倍数，也最接进492)，然后再口算480÷8得60。
2.倍数问题：
两数和÷倍数和＝1倍数
两数差÷倍数差＝1倍数
3.和差问题：
（两数和-两数差）÷2=较小数
（两数和+两数差）÷2=较大数
4、锯木头问题：
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
解答：锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4(分钟)。而锯成5
段只用锯4次，所需时间为：4×4=16(分钟)
一：
苗苗将一根40厘米长的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．40
答案：B
分析：根据题意可知绳子的长度就是这个正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的边
长＝周长÷4，据此计算即可解答。
详解：40÷4＝10（厘米）
这个正方形的边长是10厘米。
故答案为：B
二：
要使 的商中间有0，□里不可能填（ ）。
A．1 B．0 C．5
答案：C
分析：三位数除以一位数，商中间有0的笔算除法。被除数百位上是6，可以被3整除，所以要使十位上的商为0，就必须满足□里的数要比除数小。据此作答即可。
详解：A．618÷3＝206，商中间有0；
B．608÷3＝202……2，商中间有0；
C．648÷3＝216，商中间没有0。
故答案为：C
三：
一个数除以5，商是20，如果有余数，余数应该（ ）。
A．比5小 B．比5大 C．比20小
答案：A
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，由此解答即可。
详解：已知除数是5，根据余数总比除数小，可知余数应该比5小。
故答案为：A
四：
一只老虎的体重是一只梅花鹿的3倍，是一只藏羚羊的6倍。
老虎240千克 梅花鹿( )千克 藏羚羊( )千克
答案： 80 40
分析：根据对倍的认识，一个数的几倍是另一个数，要求这个数是多少，用除法计算，代入数据计算。
详解：240÷3＝80（千克）
240÷6＝40（千克）
所以梅花鹿80千克，藏羚羊40千克。
五：
妈妈从网上购买了一包袜子（里面有3双），除了购买袜子的钱，还需要再付6元运费，妈妈一共付款42
元，平均每双袜子网上售价( )元。答案：12
分析：用一共付的钱减去运费就是买袜子花的钱，再用买袜子花的钱除以3就是平均每双袜子多少钱。
详解：（42－6）÷3
＝36÷3
＝12（元）
妈妈从网上购买了一包袜子（里面有3双），除了购买袜子的钱，还需要再付6元运费，妈妈一共付款42
元，平均每双袜子网上售价（12）元。
六：
用一根铁丝围成一个边长为7分米的正方形，至少要用( )分米的铁丝。把这个正方形改成一个长
为9分米的长方形，那宽应是( )分米。
答案： 28 5
分析：首先根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，又因为把这个正方形改成一个长为9分米
的长方形，也就是长方形的周长＝正方形的周长，所以再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除
以2减去长，即可求得宽的长度是多少分米。
详解：7×4＝28（分米）
28÷2－9
＝14－9
＝5（分米）
用一根铁丝围成一个边长为7分米的正方形，至少要用28分米的铁丝。把这个正方形改成一个长为9分米
的长方形，那宽应是5分米。
七：
在算式☐75÷5中，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数，☐里最大填( )。
答案： 5 4
分析：三位数除以一位数，先看被除数的前一位，如果第一位大于或等于除数，则商就是三位数；如果第
一位数比除数小，则商就是两位数。
详解：由分析可知：在算式☐75÷5中，要使商是三位数，☐里最小填5，要使商是两位数，☐里最大填
4。
八：
看图解答。阅读与理解
知道了……
要解决的问题是……
分析与解答
回顾与反思
他们的分析有道理吗？
你是怎么解决这个问题的？请和同学交流一下。
答：18个纸箱装不下。
多少个纸箱才能装下？
请你试着解决这个问题。
答案：18个纸箱装不下，22个箱子才能装下。
分析：菠萝的总数÷每箱可装的数量＝箱子的个数，代入数值求解即可，结果用“进一法”取值。
详解：128÷6＝21（个）……2（个）
21＋1＝22（个）
答：18个箱子装不下，22个箱子才能装下。一、选择题
1．学校的操场跑道一圈长250米，跑（ ）才够1千米。
A．2圈 B．2圈半 C．3圈 D．4圈
2．小雨玩格子游戏，在下面的格子图中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，应在？处填：（
）。
18 12
4 ？ 9
3 36
A．2 B．3 C．6 D．9
3．一辆汽车和一辆货车同时从甲地开往乙地，要求甲、乙两地的距离，至少需要的条件有（ ）。
①汽车每小时行110千米。
②货车的速度是汽车的一半。
③汽车已经行驶了2小时。
④货车行驶6小时到达终点。
A．②④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4．要使473÷□的商的最高位在十位上，□里最小填（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．3
5．两人比赛跳绳，小红5分钟跳了410下，莎莎7分钟跳了504下，（ ）跳得快。
A．小红 B．莎莎 C．一样快
6．下面不可以用“80×3”来解决的问题是（ ）。
A．324国道限速80千米/时，汽车不超速时，3小时最多能行驶多少千米？
B．东北某农场计划用3天时间收割80公顷小麦，平均每天需收割多少公顷小麦？
C．某车间工人平均每天可以加工零件80个，他们3天一共可以加工多少个零件？
D．一个气排球80元，买3个要多少钱？
二、填空题
7．文具店里钢笔每支6元，小明买了4支，如果用这些钱买8元一个的本子，可以买( )个本子。
8．在□42÷7中，如果商是三位数，□最小填( )；如果商是两位数，□里最大填( )。
9．小红8分钟打了528个字，小刚5分钟打了360个字，( )打字的速度快些。10．在○÷5＝203……☐中，☐里最大填( )，这时○里填( )。
11．小红家的果园摘了242个柚子，如果每箱装6个，准备38个纸箱够吗？我的判断是( )（填
“够”还是“不够”）。
12．有168箱矿泉水如果要分4次运完，平均每次运( )箱；如果分6次运完，平均每次运(
)箱。
13．在括号里填上合适的数。
（54－24）×( )＝120 40＋( )×3＝100
96÷3＋( )＝50 （47＋19）÷( )＝33
14．秋冬季是咳嗽的多发季节，某品牌咳嗽药片的用量如下，医生给三年级的小桂开了2瓶这种咳嗽药，
按此用量，这2瓶药可以吃( )天。
用法用量：口服
成人每次3片，每日3次；儿童每次2片，每日3次。
规格：每瓶装18片。
三、判断题
15．（306－246）÷2去掉括号后，计算结果改变了。( )
16．小玲计算：41÷4＝9……5，验算：4×9＋5＝41，结果等于被除数，因此她算对了。( )
17．在除法算式中，余数一定比除数小，但余数可能比商大。( )
18． ， ， ， 所得商的中间都有0。( )
19．三位数除以一位数，商最多是三位数，最少是两位数。( )
20．根据 ，可以改写 。( )
四、计算题
21．计算。
576÷3÷4 81×7÷9 201＋232－365
399÷7＋294 （601－246）÷5 672÷（2×3）
五、解答题22．近年来，随着人民群众生活水平的日益提高，王爷爷的豆腐坊生意越来越好。用4千克黄豆可以做出
16千克的豆腐。照这样计算，要做36千克豆腐需要多少千克黄豆？
23．
（1）李老师从上面的玩具和文具中各选择了一种购买。买玩具共花了114元，买文具共花了125元。李老
师买了哪种玩具、哪种文具？各买了多少？
（2）如果李老师用这些钱只买文具盒，可以买多少个？
24．检验室每天能完成48个批次食品的质检。现在要对202个批次的食品进行质检，4天能全部完成吗？
25．章丘双语学校利用寒假期间粉刷教室，计划每天粉刷5间，16天就能完成。实际每天粉刷8间，可以
提前几天完成？
26．新年就要到了，新新一家在为新年的到来做准备。妈妈准备给长方形的桌子四周围上花边，通过测量
买了40分米的花边，桌子的宽为7分米，它的长是多少分米？27．一艘轮船从甲港开往乙港，速度是48千米/时，共用5小时到达，从乙港返回甲港，用4小时，返回
时轮船的速度是多少？
28．三、四年级的同学参加手工折纸活动，每个年级都有4个班，两个年级一共折了136只纸鹤，平均每
个班折多少只纸鹤？
29．学校组织三年级学生参加大扫除活动，女生有156人参加，男生有124人参加，4人分一组，一共可
以分多少个组？1．D
分析：根据1千米＝1000米，分别求出各个选项中的跑步路程，再进行解答。
详解：A．2×250＝500（米）
B．2×250＋250÷2＝500＋125＝625（米）
C．3×250＝750（米）
D．4×250＝1000（米）
故答案为：D
2．C
分析：根据表格，在第一竖行3个数都已知，分别为18、4、3，先计算出这个3个数的乘积，再确定
“？”所在的第二横行已知的2个数，用乘积连续除以这2个数即可求得“？”所表示的数。
详解：18×4×3
＝72×3
＝216
216÷4÷9
＝54÷9
＝6
所以应在应在“？”处填6。
故答案为：C
3．B
分析：结合题意，要求甲、乙两地的距离，需要知道汽车或者是货车的速度，以及他们行驶到达乙地所花
的时间即可。
详解：A．②④，“货车的速度是汽车的一半”以及“货车行驶6小时到达终点”，由于题干没有告知汽车
的行驶速度，所以无法求出货车的速度，也就无法求出甲乙两地距离。
B．①②④，“汽车每小时行110千米”、“货车的速度是汽车的一半”、“货车行驶6小时到达终点”这
里告知了汽车的速度，也就可以求出货车的速度，进而可以求出甲乙两地的距离。
C．①③，“汽车每小时行110千米”、“汽车已经行驶了2小时”，这里只能求出两小时汽车走了多少，
并未告知两小时汽车到了哪里，无法求出甲乙两地距离。
D．①②③④，四个条件全部纳入肯定可以求出，但是不符合题设要求。故答案选：B
4．B
分析：要使商的最高位在十位上，即商是两位数，被除数最高位上的数应小于除数，□里的数应大于4。
据此解答。
详解：要使473÷□的商的最高位在十位上，□里可以填5、6、7、8、9，最小填5。
故答案为：B
5．A
分析：跳的下数除以时间分别求出小红、莎莎每分钟跳的下数，谁每分钟跳的下数多谁就跳得快，据此即
可解答。
详解：410÷5＝82（下）
504÷7＝72（下）
82＞72，所以小红跳得快。
故答案为：A
6．B
分析：A．324国道限速80千米/时，汽车不超速时，3小时最多能行驶3个80千米，即（80×3）千米；
B．东北某农场计划用3天时间收割80公顷小麦，要求平均每天需收割多少公顷小麦，也就是把80公顷平
均分成3份，每份就是平均每天需收割小麦的公顷数，即（80÷3）公顷；
C．某车间工人平均每天可以加工零件80个，他们3天一共可以加工零件3个80个，即（80×3）个；
D．一个气排球80元，买3个要3个80元，即（80×3）元。
详解：A．80×3＝240（千米），3小时最多能行驶240千米，故本题可以用“80×3”来解决问题；
B．平均每天需收割（80÷3）公顷小麦，故本题不可以用“80×3”来解决问题；
C．80×3＝240（个），他们3天一共可以加工240个零件，故本题可以用“80×3”来解决问题；
D．80×3＝240（元），买3个要240元，故本题可以用“80×3”来解决问题。
故答案为：B
7．3
分析：可知总价＝单价×数量，先用钢笔的单价乘数量算出小明共有多少钱，再用小明拥有的钱除以本子
的单价，即可得出能买多少个本子。
详解：6×4÷8
＝24÷8
＝3（本）
8． 7 6分析：一位数除三位数，若使商是三位数，被除数百位上的数要大于或等于除数；若使商是两位数，被除
数百位上的数要小于除数。
详解：在□42÷7中，如果商是三位数，则□里的数大于或等于7，所以□里可以填7、8、9，最小填7；
如果商是两位数，则□里的数小于7，所以□里可以填1、2、3、4、5、6，最大填6。
9．小刚
分析：先用528除以8，求出小红每分钟的打字个数；再用360除以5，求出小刚每分钟的打字个数，然后
比较二人每分钟打字个数的多少即可。
详解：528÷8＝66（个）
360÷5＝72（个）
72个＞66个
小刚打字的速度快些。
10． 4 1019
分析：先根据余数必须小于除数即可找到最大的余数，再根据被除数＝商×除数＋余数即可解答。
详解：被除数是5，余数最大为4；
203×5＋4
＝1015＋4
＝1019
☐里最大填4，这时○里填1019。
11．不够
分析：根据题意，果园摘了242个柚子，如果每箱装6个，先用除法计算出需要多少个箱子，如果还余下
柚子，则还需要再来个箱子去装，计算出总共需要的箱子数，再和38个纸箱比较，作出判断即可，据此解
答。
详解：242÷6＝40（个）……2（个）
（个）
41个＞38个
小红家的果园摘了242个柚子，如果每箱装6个，准备38个纸箱够吗？我的判断是（不够）（填“够”还
是“不够”）。
12． 42 28
分析：根据题意可知，用矿泉水的总箱数除以运完的次数，得到的商就是平均每次运的箱数，依此列式并
计算。
详解：168÷4＝42（箱）168÷6＝28（箱）
有168箱矿泉水如果要分4次运完，平均每次运42箱；如果分6次运完，平均每次运28箱。
13． 4 20 18 2
分析：（1）根据带有小括号的混合运算顺序，有小括号的先计算括号里面的，结果是30，再根据积÷一
个因数＝另一个因数，算出括号里面的数；（2）乘加混合运算中，先算乘法，再算加法，可以先用和减
去加数，得到的是算式中乘法运算的结果，再根据因数和积之间的关系，得出结果；（3）除加混合运算
中，先将除法计算出来，然后用和减去除法运算的结果，得到的就是括号里面的数；（4）先将括号里面
的计算出来，然后根据被除数、除数、商三者之间的关系，计算出结果。
详解：54－24＝30，120÷30＝4，所以（54－24）×4＝120；
100－40＝60，60÷3＝20，所以40＋20×3＝100；
96÷3＝32，50－32＝18，所以96÷3＋18＝50；
47＋19＝66，66÷2＝33，所以（47＋19）÷2＝33
14．6
分析：儿童每次2片，每日3次，每瓶装18片，2瓶一共有18×2＝36（片），然后用总片数除以每次吃
的片数再除以每天吃的次数，即可求得这2瓶药可以吃多少天。
详解：18×2＝36（片）
36÷2÷3
＝18÷3
＝6（天）
这2瓶药可以吃6天。
15．√
分析：带小括号的算式，先计算小括号里的减法，再计算小括号外面的除法；去掉小括号后有减有除，先
计算除法再计算减法；据此解答。
详解：根据分析：
（306－246）÷2
＝60÷2
＝30
306－246÷2
＝306－123
＝183
所以（306－246）÷2去掉括号后，计算结果改变了，原题说法正确。故答案为：√
16．×
分析：除法算式中，余数小于除数，41÷4＝9……5中，5大于4，所以计算错误，据此即可解答。
详解：根据分析可知，41÷4＝9……5中，余数5大于除数4，计算错误，原说法错误。
故答案为：×
点睛：熟练掌握除法各部分间的关系是解答本题的关键。
17．√
分析：根据在有余数的除法算式里，余数一定比除数小，而余数的大小与商的大小没有关系，举例说明即
可得到答案。
详解：除法算式中余数一定比除数小，但不一定比商小，
例如：5÷3＝1……2，2＞1
20÷7＝2……6，6＞2
所以原题的说法正确。
故答案为：√
点睛：此题考查了有余数的除法运算中，余数与除数的关系。
18．×
分析：根据题中四个算式，分别算出它们的商后观察即可判断。
详解： ，商的中间有0；
，商的中间有0；
，商的中间没有0；
，商的中间有0；
所以题中说法错误。
故答案为： ×
点睛：此题主要考查了三位数除以一位数的运用。
19．√
分析：根据题意，假设三位数是300，一位数是3或6，分别求出它们的商，然后再进一步解答。
详解：假设三位数是300，一位数是3或6；
300÷3＝100，100是三位数；
300÷6＝50，50是两位数；
所以，三位数除以一位数，商最多是三位数，最少是两位数。
故答案为：√
点睛：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。20．×
分析：有余数的除法中，余数要比除数小，根据有余数除法中除数与余数的关系解答。
详解：根据分析：算式 中，余数6大于除数5，余数应该比除数小，原题说法错误。
故答案为：×
点睛：掌握除数和余数之间的关系是解答本题的关键。
21．48；63；68
351；71；112
分析：第1、2、3题，按照从左到右的运算顺序进行计算；
第4题，先算除法，再算加法；
第5题，先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；
第6题，先算小括号里的乘法，再算小括号外的除法。
详解：576÷3÷4
＝192÷4
＝48
81×7÷9
＝567÷9
＝63
201＋232－365
＝433－365
＝68
399÷7＋294
＝57＋294
＝351
（601－246）÷5
＝355÷5
＝71
672÷（2×3）
＝672÷6
＝112
22．9千克
分析：用4千克黄豆可以做出豆腐的质量除以黄豆的质量，可以计算出平均每千克黄豆可以做出多少千克
豆腐，然后用做出豆腐的质量除以每千克黄豆可以做出豆腐的质量，就可以计算出需要黄豆多少千克。详解：36÷（16÷4）
＝36÷4
＝9（千克）
答：要做36千克豆腐需要9千克黄豆。
23．（1）李老师买的玩具是皮球，买的文具是圆珠笔；买了19个皮球，25支圆珠笔
（2）可以买29个文具盒
分析：（1）因为只买一种玩具，所以用买玩具的价钱分别除以小熊的皮球的单价，看哪个算式的结果没
有余数，买的就是那个算式对应的玩具；同理，用买文具的价钱分别除以文具盒和圆珠笔的单价，看哪个
算式的结果没有余数，买的就是那个算式对应的玩具；
（2）要求李老师用这些钱只买文具盒，可以买多少个，先求出买玩具和买文具的总价钱，再除以8，即可
解答。
详解：（1）买玩具：
小熊：114÷9＝12（个）……6（元）
皮球：114÷6＝19（个）
买文具：
文具盒：125÷8＝15（个）……5（元）
圆珠笔：125÷5＝25（支）
答：李老师买的玩具是皮球，买的文具是圆珠笔；买了19个皮球，25支圆珠笔。
（2）114＋125＝239（元）
239÷8＝29（个）……7（元）
答：可以买29个文具盒。
点睛：
24．不能
分析：用202除4计算出每天需要完成的个数，再与48进行比较即可；据此解答
详解：202÷4＝50……2（个）
50＞48
答：4天不能全部完成。
25．6天
分析：用计划每天粉刷教室数量乘计划完成天数，求出教室总数量。用教室总数量除以实际每天粉刷教室
数量，求出实际完成天数。再用计划完成天数减实际完成天数，求出提前几天完成。
详解：5×16÷8＝80÷8
＝10（天）
16－10＝6（天）
答：可以提前6天完成。
26．13分米
分析：由题意可得，长方形的桌子四周花边的长度指的是长方形的周长，根据周长公式：长方形的长＝
（长方形周长－宽×2）÷2即可计算出长方形的长。
详解：40－7×2
＝40－14
＝26（分米）
26÷2＝13（分米）
答：它的长是13分米。
27．60千米/小时
分析：根据路程＝速度×时间，用48×5＝240千米求出甲乙两港之间的距离，再根据速度＝路程÷时间。
用240÷4即可解答此题。
详解：48×5÷4
＝240÷2
＝60（千米/小时）
答：返回时轮船的速度是60千米/小时。
点睛：本题主要考查了路程、速度和时间三者间的关系。
28．17只
分析：根据题意可知，有2个年级，每个年级有4个班，136除以2等于每个年级折纸鹤的只数，再除以
4，等于每个班折纸鹤的只数，据此即可解答。
详解：136÷2÷4
＝68÷4
＝17（只）
答：平均每个班折17只纸鹤。
点睛：用连除解决实际问题，熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
29．70个
分析：女生人数加男生人数等于参加大扫除活动的总人数，再除以每组的人数即可解答。
详解：（156＋124）÷4＝280÷4
＝70（组）
答：一共可以分70个组。
点睛：本题主要考查了整数除法的计算，要熟练掌握。
