文档内容
2024-2025学年人教版数学三年级下学期单元复习优选真题培优讲练（易错笔记）
第八单元 数学广角--搭配
(新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷）
知识点梳理01：排列与组合的基本概念
1. 排列问题（顺序有关）
定义：排列指从给定元素中按一定顺序选取部分或全部元素，不同顺序视为不同结果。
示例：用数字2、5、7、9组成无重复的两位数，个位是单数的有多少种？
方法：固定个位（单数5、7、9）→十位选剩余3个数→总数=3×3=9种。
解题策略：
固定位置法：先确定关键位（如个位或十位），再依次排列其他位。
有序列举：从小到大或从大到小排列，避免重复或遗漏。
2. 组合问题（顺序无关）
定义：组合指从给定元素中选取部分元素，不同顺序视为同一结果。
示例：3件上衣和3条裙子搭配，共有3×3=9种穿法。
解题策略：
连线法：用图示将不同类物品两两连线，连线数即组合数。
乘法原理：组合数=各独立选择数量的乘积。
知识点梳理02：特殊元素处理与常见题型
1.含0的排列问题
规则：0不能作为首位（如两位数或三位数）。
示例：用0、4、7组成无重复的两位数，能组成多少种？
方法：十位选4或7→个位选剩余2个数→总数=2×2=4种（40、47、70、74）。
2.比赛场次与握手问题
规则：每两队比赛一次或两人握手一次为组合问题。
示例：4支球队两两比赛，总场次=4×3÷2=6场。
公式：组合数=总元素数×(总元素数-1)÷2。
3.物品分配问题
规则：物品分给多人且每人至少1件时，需枚举所有可能。
示例：5块巧克力分给小丽、小明、小红，每人至少1块，分法有6种（如3-1-1、2-2-1等）。
知识点梳理03：解题方法与策略
1. 固定位置法适用场景：排列问题中需排除无效情况（如0在首位）。
步骤：
1. 确定首位（非0元素）；
2. 依次排列剩余位。
示例：用0、2、4、6组成三位数→百位选2、4、6→十位和个位选剩余数→总数=3×3×2=18种。
2. 有序列举法
适用场景：元素较少时避免遗漏或重复。
示例：用4、6、7组两位数→按十位从小到大排列：46、47、64、67、74、76→共6种。
3. 图示法（连线、表格）
适用场景：组合问题或复杂搭配。
示例：饮品（3种）和主食（2种）各选1样→3×2=6种搭配，可用表格或连线表示。
易错知识点01：排列组合中的重复与遗漏
1.排列时未有序固定位置
错误表现：排列数字或物品时未按顺序固定某一位，导致重复或遗漏。
示例：用0、1、2组成三位数时，误将0放在百位（如012），导致无效数。
避错策略：
固定位置法：
1. 先确定百位（非0数字），再排列其他位（如百位选1→十位可选0或2→个位为剩余数）；
2. 总数=3（百位选项）×3（十位选项）×2（个位选项）- 包含0在百位的无效情况。
2.组合问题未区分顺序
错误表现：混淆组合与排列，误将顺序无关的组合算作排列。
示例：计算“3件上衣和3条裙子”的搭配方式时，误认为有6种（实际为3×3=9种）。
避错策略：连线法或乘法原理：用图示将每件上衣与每条裙子连线，总数为上衣数×裙子数。
易错知识点02：特殊元素处理错误
1.数字0的无效排列
错误表现：将0作为首位（如用0、4、7组成两位数时，误算为0在十位的“04”）。
避错策略：
分步排除法：
1. 十位不能为0→十位有2种选择（4或7）；
2. 个位为剩余2个数→总数=2×2=4种（如40、47、70、74）。2.重复计算相同组合
错误表现：组合问题中误将不同顺序视为不同结果（如“甲和乙比赛”与“乙和甲比赛”算作两种）。
避错策略：去序公式：组合数=总排列数÷重复次数（如4支球队两两比赛，总场次=4×3÷2=6场）。
易错知识点03：实际问题应用错误
1.题意理解偏差
错误表现：未识别题目中的组合或排列要求。
示例：题目要求“每两人握一次手”，误算为排列数（如5人握手次数=5×4=20次，正确应为5×4÷2=10
次）。
避错策略：
关键词区分：“握手”“比赛场次”为组合（顺序无关），“组数”“排队”为排列（顺序有关）。
2.列举方法不当
错误表现：无序列举导致遗漏或重复。
示例：用4、6、7组成两位数时，漏掉“64”或重复“46”与“64”。
避错策略：
有序列举法：按十位从小到大排列（如46、47、64、67、74、76），并标记已选数字。
易错知识点04：典型易错题对比与避错总结
易错点 典型错误案例 避错策略
0作为首位 用0、4、7组成三位数时包含“047” 先固定非0百位，再排列其他位
组合与排列混淆 计算3支球队比赛场次误为6场（实为3） 组合数=总排列数÷重复次数
列举遗漏 用4、6、7组两位数漏掉“76” 按十位从小到大有序排列并检查
题意理解错误 将“握手次数”误算为排列数 区分“顺序是否影响结果”
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难）
一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一件上衣搭配一件下装。现在一共有12种穿法，
上衣和下装可能有几件？下面正确的是（ ）。
A．上衣5件，下装7件 B．上衣2件，下装5件
C．上衣3件，下装4件 D．上衣4件，下装6件
2．（本题2分）（24-25三年级下·全国·单元测试）A、B、C、D、E五名同学进行象棋比赛，每两人都
要比赛1场，到现在为止，A已赛了2场，B已赛了4场，C已赛了3场，D已赛1场，那么E赛了（
）场。
A．2 B．3 C．43．（本题2分）（24-25三年级下·海南海口·单元测试）小英有4件上衣和5条裤子，她共有（
）种不同的穿法。
A．5 B．9 C．20
4．（本题2分）（23-24三年级下·四川广元·期末）大象、绵羊、鸭子和小鹿排成一排，其中鸭子不能
排在最左面，其他动物可以任意换位置，一共有（ ）种排法。
A．24 B．18 C．12
5．（本题2分）（2015三年级下·全国·竞赛）四个人下象棋，每个人都要与其他三个人分别下一局，
已知A、B、C三个人已经分别下了3局、2局、1局，则D已经下了（ ）局。
A．0 B．1 C．2 D．3
二．细心读题，准确填空（共8小题，满分14分，每空1分）
6．（本题3分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）用0、3、7三个数字可以组成( )个没有重
复数字的两位数，其中最小的两位数是( )，最大的两位数是( )。
7．（本题1分）（23-24三年级下·湖南怀化·期末）用7、0、5、9这四个数能组成( )个大于
900的三位数。
8．（本题3分）（23-24三年级下·重庆璧山·期末）用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小
的两位数是( )，可以组成( )个不同的两位数。
9．（本题1分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校
有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有( )条路可走。
10．（本题1分）（22-23三年级下·湖北武汉·期末）从2、4、5中任选两个数字组成一个两位数作被
除数，从3、8中任选一个数作除数，一共可以组成( )个除法算式。
11．（本题1分）（22-23五年级上·河南洛阳·期末）2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，
分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。
12．（本题3分）（18-19三年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用1、3、4、7四个数字可以组成( )
个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是( )，最大的两位数是( )。
13．（本题1分）（18-19三年级下·湖南怀化·期末）用0、1、7、6组成没有重复数字的两位数，能组
成( )个个位是双数的两位数。
三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）甲、乙、丙、丁4个人，每2个人通一次电话，一
共要通4次电话。( )
15．（本题2分）（23-24三年级下·山东菏泽·期末）用0、1、3、6四个数字最多能组成6个没有重复
数字的两位数。( )16．（本题2分）（23-24三年级下·山东菏泽·期末）从红，黄，蓝，绿四支彩笔中任选两支有4种选
法。( )
17．（本题2分）（23-24三年级下·山东菏泽·期末）5人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共
要比赛10场。( )
18．（本题2分）（19-20三年级下·广西河池·期末）用0、4、5、9能组成9个没有重复数字的两位数。
( )
四、巧妙配对，精准连线（共3分）
19．（本题3分）（23-24三年级下·陕西西安·期末）从下面的文具和玩具中各选1样，一共有多少种
不同的搭配？连一连，填一填。
一共有（ ）种不同的搭配。
五、运用知识，解决问题（共63分）
20．（本题6分）（2025三年级下·全国·专题练习）用下列数字按要求组数。
（1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。
（2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。
（3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。21．（本题6分）（24-25三年级下·全国·单元测试）如图是中国象棋棋盘的部分局势图。
棋子“ ”走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“ ”
走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象飞田”（ 与 走的规则相同）。如果两方各走一步，
红子方走的是“ ”，黑子方走的是“ ”，可能出现（ ）种不同的局势图，请你在下图中
画出其中一种。
22．（本题4分）（23-24三年级下·广东梅州·期末）六一节，妈妈带小明去游乐场玩，期间在快餐店
吃饭。小明只能选择一种主食和一种饮料，他有（ ）种不同的选法。连一连。23．（本题4分）（23-24三年级下·福建龙岩·期末）学校营养食堂今日午餐菜品如图，小思选一份素
菜和一份荤菜。
今日菜谱
素菜： 荤
菜：
熏干芹菜3.8元/份 宫保鸡丁8.8
元/份
炒胡萝卜3.2元/份 红烧排骨12.6
元/份
红烧茄子5.6元/份 粉蒸鸭肉9.5
元/份
(1)一共有( )种选法。
(2)小思最多需要花( )元。
24．（本题6分）（23-24三年级下·福建漳州·期末）实验小学在校内给同学们建了一个开心农场作为
劳动实践基地。三（1）班同学们想在农场种植一些蔬菜。
（1）选2包不同的蔬菜种子，有（ ）种不同搭配方案。
（2）买一包四季香菜籽和一包夏播甘蓝种子，准备15元，够吗？
（3）劳动实践基地有一块用32米的篱笆围成的长方形菜地，其中两面靠墙（如图，靠墙的不围），请求
出这块菜地的面积是多少平方米？
25．（本题4分）（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）小军从这6件商品中选购了两件商品，付的钱在6元到8元之间。请你用列式的方法举例说明，小军可能
选购了哪两种商品？（至少写出3种不同的选购方法）
26．（本题4分）（23-24三年级下·浙江温州·期末）小明在书城里看中了以下4本书。
（1）小明想买两本不同的书，他有__________种选择。
（2）小明只带了60元钱，他可以选择买__________和__________（填序号），算一算还剩多少钱？27．（本题6分）（23-24三年级下·湖南株洲·期末）商店有3种水果和2种糖果。（苹果、葡萄、香蕉
和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有( )种不同的选法。
(2)李阿姨买了一箱水果和一罐糖果，付给售货员220元钱，正等着找钱呢，请你推断一下她可能买了哪两
样？（至少写出两种买法）
和
和
28．（本题4分）（23-24三年级下·湖北荆州·期末）用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”
的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。
29．（本题4分）（2022三年级·全国·竞赛）王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只
记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大
的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？
30．（本题4分）（23-24三年级上·全国·单元测试）一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终
点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？31．（本题6分）（22-23三年级下·湖南怀化·期末）看表答题。
书名 《数学家的故事》 《熊猫历险记》 《大自然的奥秘》 《儿童文学》
价格 10.4元 19.9元 14.3元 15.2元
（1）小明想从上面任选两本书，共有（ ）种选法；聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他
的书，分别送给小芳和小红，共有（ ）种送法。
（2）聪聪带了50元，买一本《大自然的奥秘》和一本《儿童文学》后，还剩多少钱？
（3）根据表中的信息，提出一个数学问题并解答。
32．（本题5分）（20-21三年级下·河南信阳·期末）星星妈妈准备购买早餐，早餐饮品和主食只能各
选一种进行搭配。
饮品区 主食区
牛奶2.8元/杯 汉堡10元/个 包子1.5元/个
豆浆2.5元/杯 油条2元/根
（1）一共有多少种早餐搭配方案？
（2）一个汉堡比一个包子贵多少钱？
（3）星星妈妈带了5元钱，买了一杯牛奶，剩下的钱够买一根油条吗？
