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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第五单元 长方形和正方形面积解决问题（挑战奥数）
(答案解析)
1．A品牌相框更便宜，需要750元。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出照片墙的面积，根据正方形的面积
＝边长×边长，分别求出两种相框的面积，再根据“包含”除法的意义，用除
法分别求出两种相框各需要多少个，然后根据单价×数量＝总价，分别求出两
种相框高需要多少元，最后进行比较即可。
【详解】3×1＝3（平方米）
3平方米＝300平方分米
300÷（2×2）×10
＝300÷4×10
＝75×10
＝750（元）
300÷（1×1）×3
＝300÷1×3
＝900（元）
750＜900
答：选择A品牌相框更便宜，需要750元。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的
意义及应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，需熟练掌握。
2．640平方米
【分析】先用原来长方形花圃的面积除以宽，求出原来长方形花圃的长，根据
长方形的面积＝长×宽，算出扩大之后的长方形花圃面积，再减去320就是增
加的面积，据此解答即可。
【详解】320÷8＝40（米）
40×24＝960（平方米）
960－320＝640（平方米）答：扩大后的花圃面积增加了640平方米。
【点睛】明确增加前后原来长方形花圃的长不变是解题的关键。
3．153平方分米
【分析】由题意可知，长方形玻璃的周长为52分米，又知宽为9分米，根据长
方形的周长＝（长＋宽）×2计算出长与宽的和，然后减去宽就是长方形的
长，进而依据长方形的面积＝长×宽即可求解。
【详解】52÷2＝26（分米）
26－9＝17（分米）
17×9＝153（平方分米）
答：工人师傅换上的这块玻璃的面积是153平方分米。
4．64平方米；960千克
【分析】根据题意，用篱笆的长度除以3，就是正方形菜地的边长，再根据正
方形面积＝边长×边长，计算出菜地的面积；菜地的面积乘15，就是这块地能
收土豆的重量。
【详解】24÷3＝8（米）
8×8×15
＝64×15
＝960（千克）
答：菜地的面积是64平方米，这块地能收960千克土豆。
【点睛】明确篱笆的长就是正方形菜地的3条边的长度和，是解答本题的关
键。
5．14平方米
【分析】把台阶的横面和竖面进行平移，可得到两个面；台阶水平方向的面向
上平移后是一个长为4米、宽为2米的长方形；台阶竖直方向的面向右平移后
是一个长为3米、宽为2米的长方形；红地毯的面积是两个长方形的面积和，
根据长方形的面积公式，长方形面积＝长×宽求解即可。
【详解】4×2＋3×2
＝8＋6
＝14（平方米）
答：至少需要14平方米的红地毯。
【点睛】本题是利用平移巧算，解决本题的关键是将图形转化为规则图形。6．2500平方厘米
【分析】根据长方形和正方形是由同一根铁丝围成的，可知长方形和正方形的
周长相等，所以可先算出长方形（正方形）的周长，再用周长除以4算出正方
形的边长，最后根据正方形的面积公式求解即可。
【详解】正方形的周长：（60＋40）×2
＝100×2
＝200（厘米）
正方形的边长：200÷4＝50（厘米）
正方形的面积：50×50＝2500（平方厘米）
答：这个正方形的面积是2500平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形周长和面积公式的实际运用，注意同一
根铁丝围成的长方形和正方形周长是相等的。
7．176平方厘米
【分析】剪去部分可分成2部分，一部分是长为（正方形的边长＋5）厘米，宽
为10厘米的长方形，另一部分是长为正方形的边长，宽是5厘米的长方形。根
据长方形的面积＝长×宽，可知正方形的边长为（140－5×10）÷（10＋5）厘
米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出剩下正方形的面积。再加上减去部
分的面积，求出原来长方形的面积。
【详解】（140－5×10）÷（10＋5）
＝（140－50）÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
6×6＋140
＝36＋140
＝176（平方厘米）
答：原来长方形的面积是176平方厘米。
【点睛】本题先利用长方形的周长公式以及剪去部分的面积求出正方形的面
积，再根据正方形的面积公式求出正方形的面积，再将两个面积相加即可。
8．18平方厘米
【分析】观察图形可以发现，阴影部分为长方形与正方形的公共部分，所以没
有重叠的空白部分的面积差就是长方形的面积减去正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入公式解答即可。
【详解】9×6－6×6
＝54－36
＝18（平方厘米）
答：没有重叠的空白部分的面积相差18平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方形和正方形面积计算和重叠的问题，解答时需掌握
它们的计算公式。
9．（1）76平方厘米；（2）在正方形的一角裁掉长方形
【分析】（1）用正方形布料的面积减去裁掉的长方形布料的面积，就是剩余部
分面积。
（2）画草图，利用线段的平移，可知在正方形的一角裁掉长方形，需要花边长
度最少。
【详解】（1）10×10－6×4
＝100－24
＝76（平方厘米）
答：剩余部分面积是76平方厘米。
（2）
通过线段的平移：
图1剩下部分其周长等于一个边长10厘米正方形的周长。
图2剩下部分其周长等于一个边长10厘米正方形的周长，再加两个6厘米的线
段长。
图3剩下部分其周长等于一个边长10厘米正方形的周长，再加两个4厘米的线
段长。
答：在正方形的一角裁掉长方形，需要花边长度最少。
【点睛】此题考查正方形的周长公式以及利用线段平移的方法计算不规则图形
的周长。10．（1）72 cm2
（2）能；见详解
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，长方形的长与宽的和是18 cm，长是宽的2倍，据此
可以求出长方形的长、宽，根据密铺的方法，可以用8个这样的长方形拼成一
个正方形。据此解答。
【详解】（1）6×2×6
＝12×6
＝72（cm2）
答：一块长方形硬纸板的面积是72 cm2。
（2）他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形；
因为中间正方形的边长是6 cm，所以每个长方形的宽是6 cm；
每个长方形的长是18－6＝12（cm）；
作图如下：
12×2＝24（cm）
24×24＝576（cm2）
答：这个正方形的面积是576 cm2。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式及、密铺的方法及应用。
11．35平方米
【分析】如图： 增加部分是一个长方形，长是
原来长方形的宽，宽是4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，增加部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如
图： 减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，
宽是2米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出
原来长方形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算
出这个长方形原来的面积。
【详解】20÷4＝5（米）
14÷2＝7（米）
7×5＝35（平方米）
答：这个长方形原来的面积是35平方米。
【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。
12．76平方厘米
【分析】正方形的边长CG等于CD减去DG，10厘米减去4厘米，得到6厘米，
长方形的宽BC等于BE减去CE，10厘米减去6厘米，得到4厘米，然后分别计
算长方形和正方形的面积，相加得到ABEFGD的面积。
【详解】 （厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：ABEFGD的面积是76平方厘米。
【点睛】本题关键是求出长方形的宽和正方形的边长，然后直接利用公式求解
， 。
13．300平方米
【分析】围栏的长是20米，要使面积最大，则宽要最大，如图所示，以墙为长
方形的一条长，这时面积最大。【详解】宽：
（米）
面积：
（平方米）
答：围成的长方形面积最大是300平方米。
【点睛】本题是将长方形的面积与最值问题相结合，当长方形的长一定时，宽
越大，面积就越大。
14．（1）笑笑
（2）能；长14米、宽7米，长边靠墙的鸡舍
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，先计算出2个长方形的面积，再比较即
可解答。
（2）如下图，设计一个长14米、宽7米，一边靠墙的鸡舍即可。
【详解】（1）3×11＝33（平方米）
3×22＝66（平方米）
66＞33，笑笑设计的鸡舍面积大。
答：笑笑设计的鸡舍面积大。
（2）设计一个长14米、宽7米，长边靠墙的鸡舍。
14×7＝98（平方米）
98＞66＞33，所以这个鸡舍比淘气和笑笑设计的鸡舍面积都大。
【点睛】本题主要考查学生对长方形面积公式的灵活运用。
15．（1）736平方米
（2）40盏【分析】（1）根据图形的特点，可以把这条人行道的面积分割成2个大长方形
和2个小长方形来计算面积，大长方形的长是60米，宽是4米，小长方形的长
是（40－4×2）米，宽是4米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即
可求出大长方形和小长方形的面积，再把它们的面积相加即可得解；
（2）长方形是一个封闭图形，安装路灯的盏数＝间隔数；根据长方形的周长＝
（长＋宽）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。
【详解】（1）60×4×2＋4×（40－4×2）×2
＝60×4×2＋4×（40－8）×2
＝60×4×2＋4×32×2
＝480＋256
＝736（平方米）
答：人行道的面积是736平方米。
（2）（60＋40）×2÷5
＝100×2÷5
＝200÷5
＝40（盏）
答：一共需要安40盏路灯。
【点睛】（1）此题主要考查长方形的面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
（2）此题主要考查了长方形周长和封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。
16．大正方形144平方厘米；小正方形81平方厘米
【分析】如下图，大正方形比小正方形多的面积由两个相等的长方形和一个边
长为3厘米正方形的面积组成，正方形的边长为3厘米，面积为3×3＝9（平方
厘米），长方形的长等于小正方形的边长，宽为3厘米；63减9等于两个长方
形的面积和，除以2等于一个长方形的面积，再除以3即等于小正方形的边
长，再根据正方形的面积公式即可求出小正方形的面积，小正方形的面积加63
平方厘米等于大正方形的面积。【详解】（63－3×3）÷2÷3
＝54÷2÷3
＝27÷3
＝9（厘米）
小：9×9＝81（平方厘米）
大：81＋63＝144（平方厘米）
答：小正方形的面积为81平方厘米，大正方形的面积为144平方厘米。
【点睛】根据面积差求出小正方形的边长是解答本题的关键。
17．21平方米
【分析】如图，把两条小路分别向下，向左平移，菜地的面积相当于长是14
米，宽是6米的长方形面积，求出菜地的总面积，除以4得到一块菜地的面
积。
【详解】如图所示：
（平方米）
答：每一块地的面积是21平方米。
【点睛】也可以先求出每一块小长方形的长7米，宽3米，然后再计算小长方
形的面积。18．96平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，先假设增加的是长，然后根据增加的面积求
出原来长方形的宽，再根据增加的宽，求出原来长方形的长，最后再求出原来
长方形空地的面积即可。
【详解】48÷6＝8（米）
48÷4＝12（米）
12×8＝96（平方米）
答：原来长方形空地的面积是96平方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积的实际运用是解答此题的关键。
19．225平方厘米
【分析】将图形中的两道黑条平移到正方形纸的右边和下边的边缘处，求出剩
余的正方形的边长，再用正方形的面积公式即可求出白色部分的面积。
【详解】（18－3）×（18－3）
＝15×15
＝225（平方厘米）
答：这张正方形纸白色部分的面积是225平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进
而求其面积。
20．76平方厘米；40厘米、48厘米、52厘米
【分析】根据对图中信息的了解，这三个长方形都是减去了一个长为6厘米，
宽为4厘米的长方形，计算面积的时候，用原来的面积减去长为6厘米，宽为4
厘米的长方形的面积，得到的就是它们的面积；计算它们的周长时，利用平移
法，将图中的长和宽平移，不难发现，第一个图形的周长不变，第二个图形的
周长多了两条宽，第三个图形多了两条长，据此计算。
【详解】剩余部分的面积：
10×10－6×4
＝100－24
＝76（平方厘米）
剩余部分的周长：
10×4＝40（厘米）
10×4＋4×2＝40＋8
＝48（厘米）
10×4＋6×2
＝40＋12
＝52（厘米）
