文档内容
5.3 长方形、正方形面积的计算
第一部分 知识清单
长方形的面积的计算公式：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积的计算公式：
正方形的面积=边长×边长
估计一个图形的面积时，可以用一个面积确定的标准图形去比一比，看这个图形的面积大约
是多少个标准图形的面积，再用乘法即可求出这个图形的大致面积。
第二部分 典型例题
例1：一块长方形草坪，面积是540平方米，宽是9米。如果长不变，宽增加27米，草坪的
面积增加（ ）平方米。
A．1620 B．2160 C．1890
答案：A
分析：由题意可知：长方形的面积＝长×宽，据此先用540÷9计算出长方形草坪的长。长不变，
宽增加27米，再用27乘长方形草坪的长，即可求出草坪的面积增加了多少平方米。
详解：540÷9＝60（米）
27×60＝1620（平方米）
所以，草坪的面积增加1620平方米。
故答案为：A例2：小敏用8个边长是1厘米的正方形纸板拼成一个长方形，拼成的长方形的面积是(
)平方厘米，拼成的长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。
答案： 8 18 12
分析：8＝8×1＝4×2，所以可以分长8厘米，宽l厘米；长4厘米，宽2厘米两种情况求解。
再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。
详解：由分析可得：可以分长8厘米，宽l厘米；
长4厘米，宽2厘米两种情况：
1×8＝8（平方厘米）
2×4＝8（平方厘米）
所以这个长方形的面积是8平方厘米。
当长8厘米，宽1厘米时，周长是
（8＋1）×2
＝9×2
＝18（厘米）
当长4厘米，宽2厘米时，周长是
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
所以这个长方形的周长可能是18厘米，也可能是12厘米。
例3：边长4分米的长方形，它的周长和面积相等。( )
答案：×
分析：正方形的周长是指围成正方形四条边的长度之和；正方形的面积是指围成正方形的大
小；它们的意义不同，计量单位不同，所以两者无法比较。
详解：边长是4分米的正方形，它的周长和面积无法比较。
原题说法错误。
故答案为：×
例4：教室南面的墙壁长8米，宽3米。墙上有4个窗户，每个窗户面积是3平方米。现在要
粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？
答案：12平方米
分析：
根据长方形面积＝长×宽，用8×3先求出长方形墙壁的面积，再用3×4求出墙上窗户的总面积，
用墙壁的面积减去窗户的总面积即为需要粉刷的面积，据此解答即可。详解：8×3＝24（平方米）
4×3＝12（平方米）
24－12＝12（平方米）
答：要粉刷的面积是12平方米。
：基础过关练
一、选择题
1．用12张同样大小的正方形纸片摆成一个长方形，一共有（ ）种不同摆法。
A．2 B．3 C．6 D．8
2．一块长方形绿地，面积是560平方米，宽为8米，现在长不变，宽增加到24米，扩大后
的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．1680 B．1240 C．1120 D．112
3．用一张长为5dm，宽为3dm的长方形白纸剪边长是6cm的正方形，最多可以剪出（ ）
个这样的正方形。
A．2 B．25 C．40 D．41
4．把一个长10厘米，宽6厘米的长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（
）。
A．36平方厘米 B．49平方厘米 C．60平方厘米 D．无法确定
5．周长是16厘米的正方形，它的面积是（ ）。
A．16厘米 B．4厘米 C．16平方厘米 D．4平方厘米
6．两个周长是16分米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方分米。
A．16 B．36 C．256 D．32
二、填空题
7．用一根108米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方米。
8．一个长方形的长10厘米，定6厘米，如果从这个长方形减下一个最大的正方形，则正方
形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．一个长6米、宽3米的长方形，分割成两个边长为3米的正方形，两个正方形的总周长为(
)米，总面积为( )平方米。
10．有一张长方形的纸，长13厘米、宽12厘米。小明剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米；剩下的纸还能剪出( )个1平方厘米的小正方形。
11．用3个周长都是8厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方
厘米。
12．一个长方形，如果宽增加4厘米，面积增加28平方厘米，这时刚好是一个正方形，原来
长方形面积是( )平方厘米。
13．一个长方形的菜园长8米，宽4米。现在菜园要进行扩建，把长和宽各增加2米。扩建
后菜园的面积增加了( )平方米；周长增加了( )米。
14．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪
下一个最大的正方形。这时纸的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．一个长方形的长是6米，宽是3米。它的面积和周长相等。( )
16．周长相等的两个长方形，它们的面积一定相等。( )
17．面积相等的两个长方形，它们的形状一定相同。( )
18．边长为4米的正方形的周长和面积正好相等。( )
19．边长是4米的正方形，它的面积和周长相等。( )
20．把一个正方形的边长扩大到原来的2倍，扩大后正方形的面积是原正方形面积的2倍。(
)
：培优提升练
四、计算题
21．计算下面图形的面积。五、解答题
22．请你分别计算出卧室、书房、卫生间、厨房和客厅的面积。（单位：米）
23．张老师家装修客厅，如果用边长2分米的正方形砖来铺，大约需要450块。如果换成长3
分米、宽2分米的长方形砖来铺，需要多少块？
24．一枚正方形寿山石印章如下图所示，这枚正方形寿山石印章的底面面积是多少平方厘米？
25．如图，一个正方形的边长是20厘米，中间套着一个长方形，长方形四个角的顶点分别把
正方形的四条边分成两段，其中短的一段是 4厘米。你能算出这个长方形的面积是多少平方
厘米吗？26．张叔叔用篱笆围了一块菜地。
（1）篱笆长是多少米？
（2）菜地的面积是多少平方米？
27．（易错题）实验小学的校园内有一个长 39米，宽27米的长方形草坪，中间纵横留着两
条1米宽的石子路，草坪的面积是多少平方米？1．B
分析：由于12个正方形纸片摆成长方形，那么面积不变，根据长方形的面积：长×宽，因为：
12＝1×12＝2×6＝3×4，把12个正方形分别排成1行12列、2行6列、3行4列，就有3种不
同的拼法。据此解答。
详解：
一共有3种不同摆法。
故答案为：B
点睛：本题考查了学生细致分析问题的能力，同时考查了学生的空间想象思维能力。
2．C
分析：根据长方形的长＝面积÷宽，求出绿地的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大
后绿地的面积。用扩大后绿地的面积减去原来绿地的面积，求出增加的面积。
详解：560÷8＝70（米）
70×24＝1680（平方米）
1680－560＝1120（平方米）
扩大后的面积比原来增加了1120平方米。
故答案为：C
点睛：本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
3．C
分析：最多可以剪出这样正方形的个数等于（长方形白纸的长÷正方形的边长）的商乘（长方
形白纸的宽÷正方形的边长）的商。
详解：5dm＝50cm
3dm＝30cm
50÷6＝8（个）……2（cm）
30÷6＝5（个）
8×5＝40（个）则最多可以剪出40个这样的正方形。
故答案为：C
点睛：此题考查的是平面图形的分割，分别计算出长方形长、宽的一边可以剪的个数是解答
此题的关键。
4．A
分析：在一个长方形中剪一个最大的正方形，那么这个正方形的边长等于长方形的宽，正方
形的边长是6厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求解。
详解：6×6＝36（平方厘米）
把一个长10厘米，宽6厘米的长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是36平方
厘米。
故答案为：A
5．C
分析：首先根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，再依据正
方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求解。
详解：16÷4＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
周长是16厘米的正方形，它的面积是16平方厘米。
故答案为：C
6．D
分析：根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，
求出一个正方形的面积，再用一个正方形的面积乘2，求出长方形的面积。
详解：16÷4＝4（分米）
4×4×2＝32（平方分米）
这个长方形的面积是32平方分米。
故答案为：D
点睛：本题考查正方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。本题也可以先求出长方形
的长与宽，再根据长方形的面积公式解答。
7．729
分析：首先根据正方形的周长＝边长×4，边长＝周长÷4，用108÷4，求出正方形的边长，再
根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出正方形的面积。
详解：108÷4＝27（米）
27×27＝729（平方米）用一根108米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是729平方米。
8． 6 36
分析：根据题意，从长方形里剪下的最大正方形的边长为6厘米，即剪下的最大正方形的边
长相当于原长方形的宽。然后根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，求出该正
方形的面积，据此即可解答。
详解：由分析知，正方形的边长为6厘米，面积为：6×6=36（平方厘米）。
9． 24 18
分析：正方形的边长为3米，边长乘4等于一个正方形的周长，再乘2即等于两个正方形的
总周长，边长乘边长等于正方形的面积，再乘2等于两个正方形的总面积，据此即可解答。
详解：3×4×2
＝12×2
＝24（米）
3×3×2
＝9×2
＝18（平方米）
一个长6米、宽3米的长方形，分割成两个边长为3米的正方形，两个正方形的总周长为24
米，总面积为18平方米。
10． 144 12
分析：正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形的面
积；剩下部分为长方形，面积为1平方厘米的正方形的边长是1厘米，13－12＝1（厘米），
因此原长方形的宽是多少厘米，就能剪出多少个1平方厘米的小正方形。
详解：13厘米＞12厘米，即正方形的边长为12厘米
12×12＝144（平方厘米），即这个正方形的面积是144平方厘米；
12个1厘米是12厘米，因此剩下的纸还能剪出12个1平方厘米的小正方形。
11．12
分析：根据正方形的周长＝边长×4，可知小正方形的边长为：8÷4＝2（厘米），所以所拼长
方形的长为2×3＝6（厘米）、宽为2厘米，然后再利用长方形面积＝长×宽，代入数据计算
即可解答。
详解：如图：
正方形的边长：8÷4＝2（厘米）长方形的长：2×3＝6（厘米）
6×2＝12（平方厘米）
因此，这个长方形的面积是12平方厘米。
12．21
分析：根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽， 用增加的面积除以增加的宽求出原来
的长，原来的宽比长短4厘米，据此可以求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面
积。
详解：28÷4＝7（厘米）
7×（7－4）
＝7×3
＝21（平方厘米）
所以原来长方形面积是21平方厘米。
13． 28 8
分析：先分别求出扩建后的长、宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后的面积，再与原
来的面积做差即可。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求出现在的周长和与原来的周长，
然后相减即可解答。
详解：扩建前的面积：
8×4＝32（平方米）
扩建后：
8＋2＝10（米）
4＋2＝6（米）
10×6＝60（平方米）
60－32＝28（平方米）
所以扩建后菜园的面积增加了28平方米。
扩建前的周长：
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（米）
扩建后的周长：
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（米）32－24＝8（米）
所以周长增加了8米。
一个长方形的菜园长8米，宽4米。现在菜园要进行扩建，把长和宽各增加2米。扩建后菜
园的面积增加了28平方米；周长增加了8米。
14．54
分析：在长21厘米，宽15厘米的长方形纸上，能剪下的最大正方形边长是15厘米，21减15
得6厘米，剩余纸是长是15厘米，宽是6厘米的长方形，此时能剪下的正方形边长最大是6
厘米，剪下一个边长是6厘米的正方形后，15减6得9厘米，剩余部分是长位9厘米，宽是6
厘米的长方形，再根据长方形面积公式，求出6与9的积即可求出这时纸的面积。
详解：
21－15＝6（厘米）
15－6＝9（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
这时纸的面积是54平方厘米。
15．×
分析：根据周长、面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长；围成平面的大小叫
做图形的面积。因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此解答。
详解：因为周长和面积不是同类量，所以长方形的面积和周长无法进行比较；故原题的说法
错误。
故答案为：×
16．×
分析：我们运用假设的方法进行解答，假设两个长方形的周长都是24厘米，一个长方形的长
是8厘米，宽是4厘米，另一个长方形的长是7厘米，宽是5厘米，我们根据长方形面积＝长
×宽，分别求出它们的面积，进而判断。
详解：假设两个长方形的周长都是24厘米，
（1）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，
面积是：8×4＝32（平方厘米）（2）另一个长方形的长是7厘米，宽是5厘米，
面积是：7×5＝35（平方厘米）
第（2）长方形的面积大于第（1）长方形的面积，
所以原题干中的说法是错误的。
故答案为：×
17．×
分析：长方形的面积＝长×宽。面积相等的两个长方形，它们的形状不一定相同。例如，
这个长方形的面积是4×3＝12（平方厘米）。
这个长方形的面积是6×2＝12（平方厘米）。两个长方形面积相
等，形状不一样。
详解：面积相等的两个长方形，它们的形状不一定相同。
故答案为：×
点睛：熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。
18．×
分析：封闭图形一周的长度，是它的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做面积。
根据周长、面积的意义可知，因为周长和面积是不同的两个量，所以无法比较。
详解：正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度，正方形的面积是指围成正方形的大小，
意义不同；
正方形的周长是边长×4，正方形的面积是边长×边长，计算方法不同；
周长的计量单位是长度单位，面积的计量单位是面积单位，计量单位不同；
故无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
分析：正方形的周长是边长×4，周长是指围成这个正方形四条线段长度的和，单位是米；正
方形的面积是4×4＝16平方米，面积是围成的这个图形的大小，单位是平方米。
详解：边长是4米的正方形周长是：
4×4＝16（米）
面积是：4×4＝16（平方米）
周长和面积单位不同，所以周长和面积无法比较，所以原题干错误。
故答案为：×
点睛：本题主要考查了熟练掌握面积和周长的意义，面积是平面图形的大小，周长是围成平
面图形线段的长度和，周长和面积是两个不同性质的量，不能比较大小。
20．×
分析：根据正方形的面积公式：边长×边长，假设原来正方形的边长是1，则现在的边长是
2，分别求出面积对比即可。
详解：假设正方形原边长为1，则扩大后边长为2
1×1＝1
2×2＝4
4÷1＝4
即扩大后正方形的面积是原正方形面积的4倍，原题说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查正方形的面积，重点掌握公式。
21．2600cm2
分析：60－20－20＝20（cm），根据图示可知，此图的面积＝长50cm，宽60cm的长方形的
面积－边长为20cm的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，
依此计算即可。
详解：
60－20－20＝20（cm）
50×60＝3000（cm2）
20×20＝400（cm2）
3000－400＝2600（cm2）
22．25平方米，30平方米，6平方米，4平方米，34平方米
分析：根据题图可知，卧室是个边长为5米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入
数据，即可求出卧室的面积；书房是一个长为6米，宽为5米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出书房的面积；卫生间是一个长为3米，宽为2米的长方形，根
据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出卫生间的面积；厨房是个边长为2米的正方形，
根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出厨房的面积；客厅的面积等于长为（5
＋6）米，宽为4米的长方形的面积减去卫生间和厨房的面积，根据长方形的面积＝长×宽以
及前面算出的卫生间和厨房的面积，即可求出客厅的面积；据此列式计算即可解答。
详解：卧室的面积：5×5＝25（平方米）
书房的面积：5×6＝30（平方米）
卫生间的面积：2×3＝6（平方米）
厨房的面积：2×2＝4（平方米）
客厅的面积：（5＋6）×4－6－4
＝11×4－6－4
＝44－6－4
＝38－4
＝34（平方米）
答：卧室、书房、卫生间、厨房和客厅的面积分别是：25平方米、30平方米、6平方米、4
平方米和34平方米。
23．300块
分析：
根据题意，先根据正方形面积＝边长×边长，再乘砖的块数计算出客厅总面积；然后根据长方
形面积＝长×宽计算出长方形砖的面积，再用客厅总面积除以长方形砖块的面积，即可解答。
详解：
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（块）
答：需要300块
24．25平方厘米
分析：
正方形寿山石印章的底面周长20厘米，用20÷4求出边长是多少厘米，再根据边长×边长＝面
积，求出这枚正方形寿山石印章的底面面积是多少平方厘米。
详解：
（厘米）
（平方厘米）答：这枚正方形寿山石印章的底面面积是25平方厘米。
25．128平方厘米
分析：
如图 白色部分相对的三角形可以组成两个正方形，边长分别是4厘米和（20－
4）厘米，根据正方形面积＝边长×边长公式，把数据带入用大正方形面积减去两个组成的正
方形面积，即可求出里面长方形面积。
详解：
（平方厘米）
＝4×4＋16×16
＝16＋256
＝272（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个长方形的面积是128平方厘米。
26．（1）22米或20米
（2） 平方米
分析：（1）由图可知：篱笆由3条边组成。可以分两种情况。第一种情况：三边是由两条长
方形的长和一条长方形的宽组成。第二种情况：三边是由两条长方形的宽和一条长方形的长
组成。分别求出篱笆的长即可。
（2）要求菜地的面积，就是求长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽求解即可。
详解：（1） （米）
（米）
答：篱笆长22米或20米。
（2） （平方米）
答：菜地的面积是48平方米。
27．988平方米
分析：首先，我们考虑草坪的原始形状，它是一个长39米，宽27米的长方形。然后，我们
想象将两条石子路从草坪中“移走”。这样，草坪就被分割成了四个小长方形区域，把右面
的两个小长方形向左移，把下面的两个小长方形向上移，这样四块小长方形就拼成了一个大
长方形，大长方形的长是（39－1）米，宽是（27－1）米，再根据长方形的面积公式计算即可。长方形的面积＝长×宽。
详解：
＝38×26
＝988（平方米）
答：草坪的面积是988平方米。
