文档内容
5.5 面积解决问题
第一部分 知识清单
无论是计算面积还是计算长度，单位都必须要统一。
将高级单位转化成低级单位，可以用高级单位的数乘进率；将低级单位转化成高级单位，可
以用低级单位的数除以进率。
第二部分 典型例题
例1：厨房有一处长1.5米，宽0.6米的长方形墙面，要求用整块的正方形瓷砖正好贴满，那
么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。
A．边长10 B．边长15 C．边长20 D．边长30
答案：C
分析：先求出墙面的面积，长1.5米，宽0.6米，则面积＝1.5×0.6＝0.9平方米。再把平方米
转化为平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，0.9平方米＝0.9×10000＝9000平方厘米。再算
出每块瓷砖的面积，用墙面面积除以每块瓷砖面积，结果为整数则瓷砖可用，结果不为整数
则瓷砖不能用。
详解：A．1.5×0.6×10000÷（10×10）
＝1.5×0.6×10000÷100
＝0.9×10000÷100
＝9000÷100
＝90（块）
即，用90块瓷砖正好贴满。故不符合题意。
B．1.5×0.6×10000÷（15×15）
＝1.5×0.6×10000÷225
＝0.9×10000÷225
＝9000÷225
＝40（块）
即，用40块瓷砖正好贴满。故不符合题意。C．1.5×0.6×10000÷（20×20）
＝1.5×0.6×10000÷400
＝0.9×10000÷400
＝9000÷400
＝22.5（块）
即，22.5不为整数，所以此瓷砖无法用整块正好将墙面贴满。符合题意。
D．1.5×0.6×10000÷（30×30）
＝1.5×0.6×10000÷900
＝0.9×10000÷900
＝9000÷900
＝10（块）
即，用10块瓷砖正好贴满。故不符合题意。
故答案为：C
例2：某森林公园原有一块长方形杨树林，长是200m，宽是150m，现在公园想要重新规划
这块地，使它的长增加100m，宽增加50m，重新规划后的杨树林面积增加了( )m2。
答案：30000
分析：长方形面积＝长×宽，由此求出增加前后长方形的面积，再利用减法求出面积增加了多
少。
详解：（200＋100）×（150＋50）－200×150
＝300×200－30000
＝60000－30000
＝30000（m2）
所以，重新规划后的杨树林面积增加了30000m2。
例3：一幢大楼高28米，平均每户面积是120平方厘米。( )
答案：×
分析：常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，小学生两臂伸开的长度大约1米，
小学生一拃的长度大约是1分米，小学生食指宽度大约是1厘米，1千米＝1000米。1厘米＝
10毫米。常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，边长1米的正方形面积是1平方
米，边长1分米的正方形面积是1平方分米，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。根据生
活经验，一幢大楼的高度选择米作单位比较合适，平均每户面积选择平方米作单位比较合适。
详解：一幢大楼高28米，平均每户面积是120平方米。
故答案为：×例4：计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
答案：36平方厘米；25平方厘米；14平方厘米
分析：根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可；
详解：
9×4＝36（平方厘米）
这个长方形的面积是36平方厘米。
5×5＝25（平方厘米）
这个正方形的面积是25平方厘米。
7×2＝14（平方厘米）
这个长方形的面积是14平方厘米。
：基础过关练
一、选择题
1．一张课桌桌面的面积是60（ ）。
A．米 B．平方厘米 C．平方分米
2．王伯伯用长48米的篱笆靠墙围了一个正方形鸡舍，这个鸡舍的面积是（ ）平方米。A．144 B．256 C．2304
3．周长是36厘米的正方形，面积是（ ）平方厘米。
A．9 B．18 C．81
4．比较两个图形，说法正确的是（ ）。
A．甲、乙的面积相等，周长也相等
B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大
5．A和B比较，面积（ ），周长（ ）（单位：厘米）。
A．B大；一样大 B．A大；一样大 C．一样大；A大
6．先用（ ）测量教室的长和宽，再计算出教室的面积。
A．臂长 B．步长 C．拃长
7．用一张长12厘米的长方形纸，正好可以剪成3个正方形（如图），这张长方形纸的面积
是（ ）平方厘米。
A．48 B．144 C．36
二、填空题
8．在括号里填上合适的单位。
(1)小明吃饭大约用了20( )。(2)黑板的面积是3( )。
(3)数学书厚6( )。
(4)一名三年级学生的体重约是35( )，身高是130( )。
9．王师傅在给一间办公室铺地砖，还有两处（阴影部分）没有铺完。从下图看，( )
部分需要用的地砖多。
10．在括号里填上合适的单位。
数学课本封面的面积大约是3( ) 课桌面的面积约是60( )
一个网球场的面积约是261( ) 1张100元人民币的面积约120( )
11．一条彩带正好围成一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形，如果把这条彩带围成一个正
方形，那么这个正方形的面积是( )。
12．一个正方形的周长是40厘米，则面积是( )平方厘米。
13．长方形的长扩大到原来的2倍，宽不变，面积就扩大到原来的( )倍。
14．图中小正方形的边长都是1厘米，这个图形的周长是( )厘米，面积是( )
平方厘米。
三、判断题
15．小红家真大，占地面积是150平方米。( )
16．用14个1平方厘米的正方形拼成的图形，它们的面积都相等。( )
17．如果两个正方形的面积相等，那么它们的边长也一定相等。( )
18．用9个正方形拼成一个长方形（不包括正方形）只有一种拼法。( )
19．用16分米的铁丝围成一个正方形，它的周长和面积相等。( )
20．周长是12厘米的正方形，它的面积是9平方厘米。( )：培优提升练
四、计算题
21．计算下面图形的面积。
22．求出下面图形的面积。（单位：厘米）
五、解答题
23．植保无人机，又名无人飞行器，是用于农林植物保护作业的无人驾驶飞机，可天天练以
喷洒药剂、种子、粉剂等。一架植保无人机在一次喷洒农药作业时，每秒飞行 6米，喷药宽
度为3米，该植保无人机1分钟能喷洒多少平方米？
24．某农场要建一个长51米，宽19米的长方形果园。这个果园的面积是多少平方米？25．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是 4厘米的正方形，小林想到了
两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？
26．从下边的长方形里剪去一个最大的正方形。（先在图上画一画，再解决问题）
（1）剪去的正方形的面积是多少平方厘米？
（2）剩下的图形是什么形状？它的面积是多少平方厘米？
27．儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加9米，泳池面积就增加72平方米；如果
宽增加3米，泳池面积就增加45平方米。这个泳池的面积是多少平方米？
28．做一个标准牛皮纸信封需要一张长20厘米、宽12厘米的牛皮纸。你能计算一下做8个
这样的信封需要多少平方厘米的牛皮纸吗？
29．第18届苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于2023年5月14日至21日在江苏省苏州市
举行。小明在现场观看完决赛后，对羽毛球产生了兴趣。他从网上查到一块标准的羽毛球场
地的长约是13米，宽约是6米，那么它的占地面积是多少平方米？30．小宇平时走路每步大约长4分米。他家的客厅地面是长方形，他测量自己家客厅地面的
长大约是25步，宽大约是10步。小宇家客厅地面的面积大约是多少平方米？1．C
分析：1平方分米大约有粉笔盒正面那么大，因此计量一张课桌桌面的面积以“平方分米”
为单位，依此选择。
详解：一张课桌桌面的面积是60平方分米。
故答案为：C
2．B
分析：篱笆只围了3面，篱笆长度除以3等于正方形的边长，边长乘边长即等于正方形鸡舍
的面积，据此即可解答。
详解：48÷3＝16（米）
16×16＝256（平方米）
这个鸡舍的面积是256平方米。
故答案为：B
点睛：本题主要考查了正方形的周长和面积公式的实际应用，注意鸡舍只要围三面。
3．C
分析：正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此
列式并计算即可。
详解：36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米），即周长是36厘米的正方形，面积是81平方厘米。
故答案为：C
点睛：此题考查的是正方形面积的计算，先根据正方形的周长计算出边长，是解答此题的关
键。
4．C
分析：根据图示可知，中间折线的两端分别是正方形两边的中点，据此比较两个图形的周长
的异同；甲的面积小于正方形面积的一半，乙的面积大于正方形面积的一半，据此分析解答。
详解：甲乙两部分的图形的周长都等于正方形的两条边，加公共折线部分，所以周长相等；
甲的面积小于正方形面积的一半，乙的面积大于正方形面积的一半，所以乙的面积大。
故答案为：C
点睛：本题主要考查图形周长面积的比较，关键培养学生的观察和比较能力。
5．B
分析：根据图示可知，图A的周长等于长6厘米，宽3厘米的长方形的周长，通过平移可知，图B的周长等于长6厘米，宽3厘米的长方形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，
依此比较并选择即可。
详解：
由此可知，A和B比较，面积A大，周长一样大。
故答案为：B
点睛：熟练掌握对周长和面积的认识，是解题的关键。
6．B
分析：教室一般为长方形，长方形的面积＝长×宽，因此需要先测量出教室的长和宽，即可计
算出教室的面积，依此根据生活经验进行选择即可。
详解：A．小学生的臂长大约是1米，如果教室比较大，则用臂长测量教室的长和宽，不是很
合适。
B．小学生的步长大约是4分米，因此用步长测量教室的长和宽比较合适。
C．小学生一拃大约长13厘米，因此用拃长测量教室的长和宽不合适。
由此可知，先用步长测量教室的长和宽，再计算出教室的面积。
故答案为：B
点睛：此题考查的是长方形的面积的计算方法，应选择合适的方法测量出教室的长和宽。
7．A
分析：根据题意可知，用这张长方形纸的长除以3，即可得到这张长方形纸的宽，长方形的
面积＝长×宽，依此计算并选择。
详解：12÷3＝4（厘米）
12×4＝48（平方厘米）
这张长方形纸的面积是48平方厘米。
故答案为：A
点睛：此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形的宽，是解答此题的关键。
8．(1)分钟/min
(2)平方米/m2
(3)毫米/mm
(4) 千克/kg 厘米/cm
分析：我们学过的单位主要有时间单位、长度单位、面积单位和质量单位，需根据生活情境来选择填写。
（1）小明吃饭大约用了20（ ），括号里应该填时间单位。常用的时间单位有时、分、秒，
小明吃饭大约用了20（ ），选择20秒或者20分钟都不符合生活实际，所以小明吃饭大约
用了20分钟。
（2）黑板的面积是3（ ），有关键词“面积”，括号里应该填面积单位。常用的面积单位
有平方厘米、平方分米和平方米。其中，我们食指指甲盖的面积大约是1平方厘米，手掌的
面积大约是1平方分米，选择两者都不合适。所以，黑板的面积是3平方米。
（3）数学书厚6（ ），有关键词“厚”，括号里应该填长度单位，常用的长度单位有毫
米、厘米、分米和米。数学书属于比较薄的物体，选择毫米作单位比较合适。
（4）一名三年级学生的体重约是35 （ ），括号里应该填质量单位，常用的质量单位有
千克和克，小学生的体重应该选择千克比较合适。小学生的身高是130（ ），括号里应该
填长度单位。一般来说，人的身高都是1米多，合100多厘米，所以小学生的身高是130厘
米。
详解：（1）小明吃饭大约用了20分钟。
（2）黑板的面积是3平方米。
（3）数学书厚6毫米。
（4）一名三年级学生的体重约是35千克，身高是130厘米。
9．B
分析：由图可知，图形A和B都是不规则图形，它们内部有很多地砖。所以，只需要数一数
它们各自内部的地砖数量即可。
详解：由图可知，图形A一共有24块地砖，图形B一共有26块地砖。
故B部分需要用的地砖多。
10． 平方分米/dm2 平方分米/dm2 平方米/m2 平方厘米/cm2
分析：
根据生活经验和对面积单位数据大小的认识，可知形容较小的面积用平方分米（dm2）作单位，
一块手帕的面积大约是2平方分米，数学课本封面的面积用“平方分米”作单位比较合适；
课桌面的面积单位前面是 60，因此用“平方分米”作单位比较合适；计量一般的面积大小用
平方米（m2）作单位，教室的面积大约是50平方米，一个网球场的面积用“平方米”作单位
比较合适；计量很小的面积用平方厘米（cm2）作单位，电脑键盘上的一个按键大约是1平方
厘米，100元人民币的面积单位前面是120，因此用“平方厘米”作单位比较合适。
详解：数学课本封面的面积大约是3平方分米；课桌面的面积约是60平方分米；
一个网球场的面积约是261平方米；1张100元人民币的面积约120平方厘米。11．16平方厘米
分析：根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出周长，再根据正方形
的周长＝边长×4，用周长除以4即可得到正方形的边长，最后正方形的面积＝边长×边长，代
入数据，即可求出正方形的面积是多少平方厘米，据此解答。
详解：
（厘米）
（平方厘米）
一条彩带正好围成一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形，如果把这条彩带围成一个正方形，
那么这个正方形的面积是（16平方厘米）。
点睛：本题考查长方形的周长、正方形的周长以及正方形的面积，熟记公式是解答本题的关
键。
12．100
分析：根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长。再根据正方形的面
积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
详解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
即面积是100平方厘米。
点睛：此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．2
分析：假设长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1＝3（平方厘米），长扩大到原来
的2倍就是3×2＝6（厘米），宽不变，则现在长方形的面积为6×1＝6（平方厘米），6÷3＝
2，扩大后的长方形的面积是原长方形面积的2倍，据此即可解答。
详解：根据分析可知，长方形的长扩大到原来的2倍，宽不变，面积就扩大到原来的2倍。
点睛：熟练掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。
14． 10 5
分析：根据题意，给出的图形可以看成长是3厘米，宽是2厘米的长方形，再根据长方形的
周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出该图形的周长；而小正方形的边长是1厘米，根据
正方形面积＝边长×边长，先计算出1个小正方形的面积，而所求图形的面积是5个这样的小
正方形组成的，所以再乘5即可，据此解答。
详解：周长：（厘米）
面积：
（平方厘米）
图中小正方形的边长都是1厘米，这个图形的周长是（10）厘米，面积是（5）平方厘米。
点睛：本题考查特殊图形的周长和面积的计算，熟记长方形的周长以及正方形的面积公式是
解答本题的关键。
15．√
分析：根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量小红家的占地面积用“平方
米”作单位。
详解：小红家的占地面积是150平方米。题干说法正确。
故答案为：√
点睛：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大
小，灵活地选择。
16．√
分析：根据题意，因为小正方形的面积都是1平方厘米，所以组合起来的大图形，无论形状
如何，它们的面积都是相等的，据此解答。
详解： （平方厘米）
用14个1平方厘米的正方形拼成的图形，它们的面积都相等。
故答案为：√
点睛：这是组合图形的面积的题，学生要知道组合图形的面积就是小图形的面积之和。
17．√
分析：正方形的面积＝边长×边长，即正方形的面积是根据正方形的边长决定的，所以两个面
积相等的正方形，它们的边长也一定相等，据此解答。
详解：根据分析得：如果两个正方形的面积相等，那么它们的边长也一定相等，原题说法正
确。
故答案为：√
点睛：本题考查了正方形的面积公式，根据公式判断即可。
18．√
分析：用每行正方形的个数乘行数，可以得到正方形总个数，根据9＝1×9＝3×3，用9个正
方形拼成一个长方形（不包括正方形）只有一种拼法：一行9个小正方形。
详解：由分析得：用9个正方形只能拼出一种长方形，说法正确。
故答案为：√
点睛：本题考查图形的拼接，关键是将正方形的总个数拆成两个数相乘的形式，其中一个数
表示每行正方形个数，另一个数表示行数。
19．×
分析：用这根铁丝围成正方形，正方形的周长的单位是分米，面积的单位是平方分米。长度
单位和面积单位不能比较大小，也就无法比较正方形的周长和面积的大小。
详解：因为正方形的周长和面积的单位是不相同的计量单位，所以不能比较它周长和面积的
大小。
故答案为：×
点睛：本题考查正方形周长和面积的认识，关键是明确长度单位和面积单位不能比较大小。
20．√
分析：根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面
积公式＝边长×边长，把数据代入公式求出它的面积与9平方厘米进行比较，即可解题。
详解：12÷4＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
所以它的面积是9平方厘米，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（1）45平方厘米
（2）4050平方米
分析：长方形的面积＝长×宽，直接将长方形的长和宽的长度代入公式计算即可。
详解：（1）5×9＝45（平方厘米）
（2）45×90＝4050（平方米）
22．22平方厘米
分析：如图： 组合图形可拆解成一个长为5厘米，宽为2厘米的长方
形和一个长为（6－2）厘米，宽为（5－2）厘米的长方形，利用长方形的面积公式分别求出
这两个长方形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。详解：5×2＋（6－2）×（5－2）
＝10＋4×3
＝10＋12
＝22（平方厘米）
即图形的面积是22平方厘米。
23．1080平方米
分析：
长方形的面积＝长×宽，用6乘3计算出这架植保无人机一秒钟喷洒的面积；1分钟＝60秒，
再乘60计算出这架植保无人机一分钟能喷洒多少平方米；据此解答。
详解：1分钟＝60秒
6×3×60＝1080（平方米）
答：该植保无人机1分钟能喷洒1080平方米。
24．969平方米
分析：根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可解答。
详解：51×19＝969（平方米）
答：这个果园的面积是969平方米。
25．①周长是36厘米，面积是64平方厘米；②周长是44厘米，面积是64平方厘米
分析：
长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边
长×边长。①的周长可以看成长是 10厘米，宽是8厘米的长方形周长，根据长方形周长公式
计算即可，面积用长方形的面积减去边长是 4厘米正方形面积即可；②的周长可以看成长是
10厘米，宽是8厘米的长方形周长再加上两个正方形边长即可，面积用长方形的面积减去边
长是4厘米正方形面积即可。
详解：
①
＝18×2
＝36（厘米）
＝80－16
＝64（平方厘米）
②
＝18×2＋4＋4＝36＋4＋4
＝44（厘米）
＝80－16
＝64（平方厘米）
答：①剩下部分的周长是36厘米，剩下部分的面积是64平方厘米；②剩下部分的周长是44
厘米，剩下部分的面积是64平方厘米
26．作图见详解
（1）81平方厘米
（2）长方形；54平方厘米
分析：
（1）要在一个长方形中减去一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形较短边的长度。
根据正方形的面积＝边长×边长求解即可；
（2）剪掉一个正方形后，剩下的部分是一个小的长方形。要求它的面积，得先找到这个小长
方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽求解即可。
详解：
（1）9×9＝81（平方厘米）
答：剪去的正方形的面积是81平方厘米。
（2）15－9＝6（厘米）
6×9＝54（平方厘米）
答：剩下的图形是长方形，它的面积是54平方厘米。
27．画图见详解；120平方米
分析：
根据长方形面积＝长×宽，长增加9米，面积增加72平方米，则用72÷9＝8（米），即可求出
这个长方形泳池的宽；宽增加3米，面积增加45平方米，则用45÷3＝15（米），即可求出这
个长方形泳池的长，15×8即可求出这个泳池的面积，据此解答即可。详解：如图：
72÷9＝8（米）
45÷3＝15（米）
8×15＝120（平方米）
答：这个泳池的面积是120平方米。
28．1920平方厘米
分析：
根据长方形的面积＝长×宽，先用20×12求出每个信封需要的牛皮纸面积，再乘8即可求出8
个这样的信封需要多少平方厘米的牛皮纸，据此解答即可。
详解：20×12×8
＝240×8
＝1920（平方厘米）
答：做8个这样的信封需要1920平方厘米的牛皮纸。
29．78平方米
分析：
根据长方形面积＝长×宽，用13×6即可求出这块羽毛球场地的占地面积，据此解答即可。
详解：13×6＝78（平方米）
答：它的占地面积是78平方米。
30．40平方米
分析：长方形的面积＝长×宽，小宇平时走路每步大约长4分米。他测量自己家客厅地面的长
大约是25步，宽大约是10步。据此可以求出长和宽大约是多少分米，再计算得出面积，最
后根据1平方米＝100平方分米进行单位换算即可。
详解：25×4＝100（分米）
10×4＝40（分米）
100×40＝4000（平方分米）
4000平方分米＝40平方米
答：小宇家客厅地面的面积大约是40平方米。
