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第四讲
数字计数
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数一数，上图中一共有多少个正方形？
枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗
漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．
在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举．
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例题1
利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）
练习1
利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -类与类之间有时会有很多相似性．如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作
量．比如例题1中，以1开头的三位数和以2开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三
位数有几个，就可以算出其它类的方法数了．
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例题2
在所有的三位数中，各位数字之和不超过4的共有多少个？
练习2
在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个？
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在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况．只有在分类已经做
到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举．
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例题3
用两个1，一个2，一个3，可以组成多少个不同的四位数？
练习3
用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数？
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如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：
1 3 5
由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都
不是，没有意义，所以结果不变．如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9，所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，
想一下．还有哪些数字可以倒过来看呢？
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例题4
老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、3、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然
数？（木板可以颠倒，且数字不必都用上）
练习4
老师拿来3块木板，上面分别写着数字4、5、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的三位
数？（木板可以颠倒）
例题5
如下图，四张卡片上写有数字2，4，7，8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个
三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？
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分类方式非常多样，有时可以像例 1一样按位数分类，有时可以像例2一样按各个数位数字和分
类，有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，有时可以像例 4一样，按用不同数字分类．无论是
哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，
即分类相加．
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6
在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？课 堂 内 外
成语分类
一、 数字成语
一唱一和 两败俱伤 三长两短 三顾茅庐 三令五申 四海为家 五体投地 六根清净
七零八落 半斤八两 九霄云外 十拿九稳 百无禁忌 千变万化瞬息万变
二、 动物名称成语
【鼠】鼠目寸光 鼠肚鸡肠 鼠窃狗盗 投鼠忌器 抱头鼠窜 獐头鼠目
【牛】牛鬼蛇神 牛刀小试 牛鼎烹鸡 汗牛充栋 对牛弹琴 九牛一毛
【虎】虎视眈眈 虎口余生 虎头虎脑 虎背熊腰 虎头蛇尾 虎落平阳
【兔】兔死狐悲 兔死狗烹 狡兔三窟 鸟飞兔走 守株待兔
【龙】龙腾虎跃 龙飞凤舞 龙马精神 龙凤呈祥 画龙点睛 来龙去脉
【蛇】蛇蝎心肠 画蛇添足 惊蛇入草 龙蛇混杂 杯弓蛇影 牛鬼蛇神
三、 带植物成语
开花结果 斩草除根 顺藤摸瓜 披荆斩棘 奇花异果 投桃报李 粗枝大叶 春兰秋菊 火树银花
四、 带人体成语
面无人色 心旷神怡 耳熟能详 心花怒放 蒙头转向 满面春风 屈指可数 满目疮痍 铁面无私
五、 带方位成语
旁若无人 前车之鉴 旁敲侧击 人间地狱 节外生枝 福如东海 马放南山 居高临下 蒙在鼓里
六、 带色彩成语
黄金时代 白雪皑皑 乌烟瘴气 皓首穷经 青面獠牙 苍髯如戟 金光灿烂 红颜薄命 白发苍苍
七、 叠字成语
亭亭玉立 姗姗来迟 栩栩如生 欣欣向荣 惺惺作态 洋洋得意 绵绵不绝 静静乐道 虎视眈眈
八、 带“不”字成语
不由自主 不谋而合 不寒而栗 不同凡响 不甘示弱 不知深浅 不露声色 不择手段 不足为奇
九、 带“人”字成语
人心涣散 人生如梦 人情冷暖 人地生疏 人面兽心 人困马乏 人才济济 人浮于事 人才辈出
十、 “想”的成语
想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）
十一、 “多”的成语
观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）
十二、 带有“看”的近义词的成语
见多识广 望而生畏 察言观色 一视同仁 一览无余 高瞻远瞩 坐井观天 举世瞩目 管中窥豹
十三、 含有一对近义词的成语
惊心动魄 争奇斗艳 生龙活虎 添油加醋 降龙伏虎 争权夺利 高楼大厦 狂风暴雨 满山遍野
十四、 含有两对近义词的成语
深思熟虑 真凭实据 灵丹妙药 凶神恶煞 心满意足 街头巷议 翻山越岭 精雕细刻 生拉硬扯
含有一对反义词的成语
出神入化 横七竖八 来龙去脉 浓妆淡抹 逆来顺受 朝秦暮楚 有恃无恐 天经地义 转危为安
若明若暗 弄巧成拙 扶老携幼 顾此失彼 弃暗投明 因小失大 自始至终 七上八下 逢凶化吉
舍己为人 避实击虚 大公无私 走南闯北 取长补短 除暴安良 顶天立地 大材小用 古为今用
夫唱妇随 有气无力 殊途同归 异曲同工 南辕北辙 朝令夕改 今非昔比 同床异梦 鬼斧神工
异口同声 大手大脚 从头到尾 改邪归正 惹是生非 弄假成真 远亲近邻 前仰后合 天寒地冻
先斩后奏 功败垂成 若隐若现 反败为胜 铺天盖地 弃旧图新 以逸待劳 化整为零 积少成多
拈轻怕重 起死回生 以攻为守 争先恐后 横眉立目 苦尽甘来 东倒西歪 官逼民反 前赴后继
公报私仇 水深火热 前呼后拥 东倒西歪 眼高手低 口是心非 头重脚轻 有头无尾 前倨后恭
东逃西散 南辕北辙 左顾右盼 积少成多 同甘共苦 半信半疑 大材小用 先人后己 有口无心
弄假成真 举足轻重 南腔北调 声东击西 转危为安 东倒西歪 反败为胜 以少胜多 由此及彼
十六、 含有两对反义词的成语
神出鬼没 人小鬼大 南来北往 此起彼伏 好逸恶劳 有名无实 喜新厌旧 经天纬地 你死我活
古往今来 凶多吉少 大同小异 寒来暑往 生死存亡 悲欢离合 盛衰荣辱 轻重缓急 是非曲直
厚此薄彼 深入浅出 先公后私 死去活来 有始无终 藏头露尾 前因后果 避实就虚 送往迎来
扶弱抑强 先人后己 春华秋实 天南地北 避重就轻 外强中干 吉凶祸福
十七、 含有近义、反义词的成语
摇头摆尾 返老还童 欢天喜地 瞻前顾后 同生共死 惊天动地 说长道短 寻死觅活 昏天黑地
挑肥拣瘦 开天辟地 街头巷尾 同甘共苦 冷嘲热讽 尔虞我诈 横冲直撞 左顾右盼 新仇旧恨
大街小巷 东张西望 阴差阳错 左思右想 天罗地网 长吁短叹 南腔北调 明争暗斗 东奔西跑
手舞足蹈 生离死别 来踪去迹 东躲西藏 南征北战 鬼使神差 天崩地塌
反 义 成 语
爱财如命——挥金如土 异口同声——众说纷纭 寂然无声——鸦雀无声
爱不释手——弃若敝屐 半途而废——坚持不懈 高瞻远瞩——鼠目寸光
一丝不苟——粗枝大叶 博古通今——坐井观天
近 义 成 语
百发百中——百步穿杨 急功近利——急于求成 不名一钱——一贫如洗
不求甚解——囫囵吞枣 白日做梦——痴心妄想 东倒西歪——东扶西倒
熙熙攘攘——熙来攘往 博古通今——博古知今
十八、 隔字相同的成语
古色古香 天兵天将 不死不活 稳扎稳打 任劳任怨 有始有终 无穷无尽 大模大样 自高自大
破罐破摔 大喊大叫 自作自受 偏听偏信 本乡本土 有声有色 群策群力 虎头虎脑 无依无靠
毛手毛脚 人山人海 载歌载舞 瓮声瓮气 如泣如诉 问长问短 若隐若现 不慌不忙 难解难分
久而久之 如醉如痴 活灵活现 无影无踪 无拘无束 同心同德 无声无息 无边无际
十九、 带兵器的成语
兵不血刃 折戟沉沙 单枪匹马 当头棒喝 心如刀绞 归心似箭 当头一棒 剑拔弩张 明枪暗箭
戟指怒目 强弩之末 一箭双雕 琴心剑胆 鸟尽弓藏 临阵磨枪 唇枪舌战 亡戟得矛 箭在弦上
短兵相接 借刀杀人 心如刀割 口蜜腹剑 盘马弯弓 无的放矢 夹枪带棒 自相矛盾 杯弓蛇影
枕戈待旦 惊弓之鸟 图穷匕见 同室操戈 有的放矢 刀光剑影 大刀阔斧 大动干戈
二十、 四季
春天 阳春三月 春光明媚 春回大地 春暖花开 春意盎然 春意正浓风和日丽 春花烂漫 鸟
语花香 百鸟鸣春 百花齐放 莺歌燕舞
万紫千红 春雨如油 生机勃勃 春色满圆 春意盎然 和风细雨
夏天 赤日炎炎 烈日炎炎 骄阳似火 挥汗如雨 大汗淋漓 鸟语蝉鸣 万木葱茏 枝繁叶茂 莲
叶满池
秋天 秋高气爽 天高云淡 秋风送爽 秋菊怒放 秋菊傲骨 秋色迷人 秋色宜人 金桂飘香 果
实累累 北雁南飞 满山红叶 五谷丰登 芦花飘扬
冬天 天寒地冻 北风呼啸 滴水成冰 寒冬腊月 瑞雪纷飞
冰天雪地 冰封雪盖 漫天飞雪 白雪皑皑 冰封大地
．作业
1. 各位数字之和大于15的两位数有多少个？
2. 由1、2、3、4各一个能组成多少个不同的四位奇数？
3. 在三角形中，任意两条边之和都大于第三边．三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，
那么这样的三角形共有多少种？
4. 现有数字1、2、2、3各一个能拼出多少个不同的三位数？
5. 老师拿来3块木板，上面分别写着数字7、8、9．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？
（木板不必都用上，木板可以颠倒）
