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第五讲
巧填算符进阶
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计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符
号，目前而言，计算中接触最多的就是＋、－、×、÷和（ ）．给出数字，用不同的算符连接它们就
可以得到各种不同的结果．
对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么最后的计算结果不但
少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍．
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1
下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为31，那么减数（即前
面为减号的数）之积最大是多少？
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 31
练习1
下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为24：
1 2 3 4 5 6 7 8 = 24
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如果要求在合适的地方填上符号，那么有的地方可以不填符号，比如两个 3之间不填，就成了
33．
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例题2
练习2
在下面算式中合适的地方填上＋、－、×、÷或（），使等式成立：
9 9 9 9 9 9 = 102
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括号是运算符号中非常特殊的一类，它不同于加减乘除，单独出现没有作用，而和加减乘除一起
作用时却能改变原有的运算顺序．遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影
响．
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3
30 20 10 5 2 50
练习3
5 7 8 12 4 2 20
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就像在开篇故事中，在填符号的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以除尽的
情况下才能填上除号，所以除号往往是一个突破口．
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例题4
6 18 3 7 2 12
练习4
2 8 4 18 9 36
例题5
用下面每小题中给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或
（）．
（1）2，4，6，8，10
（2）1，3，5，7，9
例题6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2008
课 堂 内 外
运算符号的由来
表示计算方法的符号叫做运算符号．如四则计算中的 、−、 、 等．
加号“ ”是加法符号，表示相加．
减号“−”是减法符号，表示相减． + × ÷
“ ”与“+ −”这两个符号是德国数学家威特曼在1489年他的著作《简算与速算》一书中首先
使用的．在1514年被荷兰数学家赫克作为代数运算符号，后又经法国数学家韦达的宣传和提
倡+，开始普及，直到1630年，才获得大家的公认．
乘号“ ”是乘法符号，表示相乘．1631年，英国数学家奥特轩特提出用符号“ ”表示相
乘．乘法是表示增加的另一种方法，所以把“ ”号斜过来．另一个乘法符号“ ”是德国数
学家莱布×尼兹首先使用的． ×
除号“ ”是除法符号，表示相除．用这个符号+表示除法首先出现在瑞士学者雷恩×于1656年
出版的一本代数书中．几年以后，该书被译成英文，才逐渐被人们认识和接受．
÷作业
1. 下面有7个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为20．
2. 下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为26．
3. 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．
（1） ；
（2） ．
4. 在下面算式中合适的地方填上 、 、 、 或（），使等式成立．
（1） ；
（2） ．
5. 把、、、这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立．
