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第十八讲 巧求周长（二）
第一部分：趣味数学
伸手抓住机会
莱斯·布朗因为患有先天性的疾病，说话不清，可他一直有一个梦想：成为一名电台音
乐节目主持人。
为了实现自己的梦想，他每天晚上都通过半导体收音机收听当地的摇滚节目。在自己的
小房间里，他虚拟了一个电台：他将一把旧发刷当作麦克风，然后喋喋不休地开始他饶舌的
表演，为他假想中的观众介绍各种各样的唱片。
一天，他鼓起勇气，找当地电台台长毛遂自荐，被拒绝后他并没有放弃。接下来的一星
期，他每天都去电台，问是否能给他提供一份工作。最终台长让莱斯当了一名跑腿的伙计。
他暗暗留心主持人是如何在控制面板上操作的，他就像一块海绵一样，贪婪地吸收着所
学的一切知识。每天在别人的再三催促下才离开工作室。晚上回去后，他又再三练习。他在
等待机会的到来。
一个星期六的下午，一位名叫洛克的主持人喝得酩酊大醉，可马上就要到他广播的时间
了。电台里只有他和莱斯。说话已经语无伦次的洛克无疑不能主持长达四个小时的综艺广告
节目。
台长打来电话，在不能找到其他主持人的情况下，他给了莱斯机会。
放下电话后，莱斯箭一样冲进直播室，轻轻地把洛克移到一边之后，坐在了他期盼已久
的旋转工作台边，激动而自信地开始了他的第一次主持。
这次节目大获成功。莱斯赢得了听众们的赞扬，当然也包括台长。莱斯最终得到了他梦
寐以求的工作。
【启示】每个人的一生中都会有一些机遇，但我们如果不积累学识，积蓄力量，不懂得
如何抓住机遇，机遇就会与你擦肩而过，因为机遇只垂青于那些有准备的人。
第二部分：奥数小练
知识要点
在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬 硬 套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知
条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形
周长公式进行计算。
【例题1】 把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18
厘米，长和宽各是多少厘米？
【思路导航】把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的 2厘米，可知围
成的长方形的周长为130－2=128厘米。因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和
为128÷2=64厘米。又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差
应用题来解。
13-2=128厘米 128÷2=64厘米
长：（64＋18）÷2=41厘米 宽：（64－18）÷2=23厘米
练习一：
1.如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
5厘米
2.小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽 2米，所以篱笆墙共长16米，而这个
长方形的宽是长的一半。长和宽各是多少米？
3.一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形
周长共多少厘米？
【例题2】 一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一
个长为14厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米？
【思路导航】要求长方形的宽是多少，必须先求出这个长方形的周长是多少，也就是这根铁丝余下的长度。
（1）正方形的周长：8×4=32厘米 （2）长方形的周长：80－32=48厘米
（3）长方形的宽：48÷2－14=10厘米
练习二：
1.一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为
10厘米的长方形。这个长方形的长是多少厘米？
2.一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方
形。这个正方形的边长是多少厘米？
3.一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为
10厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？
【例题3 】 一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。
长方形的长是多少厘米？
【思路导航】根据长方形的周长是正方形的2倍，我们就应先求出正方形的周长，然后
根据它们之间的关系，求出长方形的周长，再求出长方形的长。
（1）正方形的周长：4×4=16厘米
（2）长方形的周长：16×2=32厘米
（3）长方形的长：32÷2－4=12厘米。
练习三：
1.一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为 6厘米。长方形长多
少厘米？
2.一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米。长方形
的长是多少厘米？
3.一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸
周长是多少？
【例题4】 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求
每个长方形的周长。
【思路导航】要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽，长方形的长正好是正方形的边长，宽是把正方形的边长平均分成 3份，其中的1份，根据正方形的周长是48
厘米，可求出它的边长为48÷4=12厘米，那么长方形的周长是（12＋4）×2=32厘米。
练习四：
1.四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为 64厘米，长方形周长
是多少？
2.六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为 48厘米，每个
长方形周长是多少？
3.明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长
是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。
【例题5】 一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，
再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？
【思路导航】根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。28厘米
第二次剪下 第一次剪下
15厘米
观察图形，我们发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为 15厘米的正方形，这时长边
还剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下
的长方形宽是15－13=2厘米，长为13厘米，即周长是：（13＋2）×2=30厘米。
练习五：
1.一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形
的周长是多少？
2.一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的
纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
第三部分：数学史话
勾三股四弦五
周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有贤德的人。武王死后，其子尚小，就
由周公摄政，主持一切。
周公旦礼贤下士，甚至于“一沐三握发，一饭三吐哺”。也就是说他勤于接待，洗发时
三次握着头发停下来不洗，吃饭时三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。这就是所谓“握发
吐哺”的来历了。
话说这高商亦是当时的一位算学大家，“高级知识分子”。周公也经常和他讲论算学。
这一天周公与商高又见了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周礼躬让一阵，就开了讲。
周公很虚心地向商高请教：“我听说，大夫很精通数的艺术。是不是请您谈谈，古代伏
羲是怎样确定天球的度数的?天是没有一种梯子能登攀得上的，地也无法用尺子来测量。因此
我很想问问您，这些数字是从哪里来的?”
商高施了一礼，回答说：“数的艺术是从圆形和方形开始的。圆形出自方形，而方形则
是用矩(带边的丁字尺)作出来的。而矩的制作出于‘九九’乘法表。一个矩形沿对角线对折起来，如果勾长三单位，股长四单位，那么弦长一定是五单位。昔日大禹治水，就是用这样
一些方法。”
周公听了很感叹，又接着说道：“数这门艺术真是了不起啊!我想再请教应用矩的道
理。”
这里的矩，是一种工具，所谓“不以规矩，不成方圆”，有点像现在的丁字尺。
商高一听到这话题，更来了劲，不由得侃侃道来：
“把矩平放在地上，可以用绳子设计出平直的和方形的工程。把矩竖立起来，可以测量
高度。倒立的矩可用来测量深浅，而平放的矩则可用测出距离。让矩旋转，可以画出圆形;把
几个矩合在一起，可以得到正方形和长方形。”
接着，他又谈到了天和地：
“方形属于地，而圆形则属于天，所以天是圆的，而地则是方的。方形的数是标准，从
方形的数可以推出圆形的大小来。”
“天像一个笠子。天的颜色是蓝的和黑的，地的颜色是黄的和红的。可以用一个按照天
的数制成的圆盘来表示天，朝上的一面像外表面一样，是蓝色和黑色的;朝下的一面像内表面
一样，是红色和黄色的。这就是天和地的形象再现出来了。”
商高随后又发表了一番议论：“对地有所了解的人是聪明人，而对天有所了解的人则是
圣人。‘矩’和‘数’结合起来，就是指导和统治万物的东西。”
周公听得都入了迷，隔了好一会才回过神来，不由得感慨地说：“这确实是太妙了。”
这一段记在《骨髀算经》上的故事，大约已经有三千年左右了。这说明人们很早就认识
了几何图形。最早认识的，就是正方形和圆形。而且在周朝以前，就有了车辆，所以当时不
但认识了圆，而且能造出圆。
这商高确实了不起!他不但认识到勾三股四弦五，而且还是个天文学家，有了天圆地方、
天像个笠子盖在地上这样一种初步认识。古代的许许多多数和形的知识就是从天文观察和测
量中得来的;古时许多天文学家就是数学家，而数学家又同时是天文学家。
参考答案：
练习一：
1.宽：（ 38-5×2）÷4=7厘米长：7+5=12厘米
2.长宽和：（16+2）÷2=9厘米，由于门宽2米，所以宽不可能1米、2米，这个长方形
的宽是长的一半，所以宽是3米，长是6米。
3.20+20÷4×2=30厘米。
练习二：
1.100-10×4=60厘米
60÷2-10=20厘米
2. 78-（12+9）×2=36厘米
36÷4=9厘米
3.7×4+（12+10）×2=72厘米
练习三：
1. 6×4 ×4=96厘米
96÷2-6=42厘米
2. 10×4 ×2=80厘米
80÷2-10=30厘米
3. 28-15=13厘米
（15+13）×2=56厘米
练习四：
1.64÷4=16厘米 16÷4=4厘米
（16+4）×2=40厘米
2.48÷4=12厘米
12÷3=4厘米
12÷2=6厘米
（4+6）×2=20厘米。
3.60÷2÷（1+4）=6厘米
6×4=24厘米
（24÷3+6）×2=28厘米
练习五：
1.25-10=15厘米
（15+10）×2=50厘米
2.（32-15-15+15）×2=34厘米
