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第七讲 差倍问题（一）
文具小铺的奇妙 “价格
差”
在热闹的文具小铺里，钢笔、铅笔和橡皮们正悄悄地讨论着自己的价格。
帅气的钢笔挺直了身子，骄傲地说：“我可是文具中的贵族，价格比铅笔贵12元呢!而且
呀，我的价格正好是铅笔的4倍。”铅笔在一旁，虽然个头小，但也不服气地嘟囔：“哼，
别小瞧我，我也有自己的用处。”
一旁安静的橡皮忍不住开口问道：“那你们俩到底各多少钱呀?我都被弄糊涂了。”
这时，我们来帮橡皮算一算。把铅笔的价格看作1份，钢笔价格是铅笔的4倍，就有这样
的4份。钢笔比铅笔多的价格是12元，而这12元对应的份数就是4-1=3份。
所以1份的价格，也就是铅笔的价格是12÷3=4元。那么钢笔的价格就是4×4=16元。
橡皮恍然大悟，说：“原来你们价格差背后藏着这样的秘密呀!”
后来，文具小铺来了个爱学习的小男孩。他打算买一些文具，发现笔记本的价格比橡皮贵
15元，且笔记本价格是橡皮的6倍。小男孩开动小脑筋，学着刚才的方法，把橡皮价格看成
1份，笔记本价格就是6份，两者价格差15元对应的份数是6-1=5份。所以橡皮价格是
15÷5=3元，笔记本价格是3×6=18元。小男孩顺利算出价格，买到了心仪的文具。
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个
数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几
倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
1：丽丽和明明去玩具店买玩具。丽丽看中了一架遥控飞机，明明看中了一辆电动赛车，
可是他们带的钱都不够。
已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍。求：丽丽和明明一共带了多少元钱？
【思路分析】
根据两人的对话可知，一架遥控飞机比一辆电动赛车贵：16－2＝14（元）。又已知一架遥控
飞机的价格是一辆电动赛车的3倍，即可利用差倍问题来解决。差倍问题中：较小数＝差÷
（倍数－1），可以先求出一辆电动赛车的价格。最后根据买了赛车还剩余16元即可求出丽
丽和明明一共带了多少元钱。
【标准答案】
差：16－2＝14（元）
电动赛车：14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（元）
7＋16＝23（元）答：丽丽和明明一共带了23元钱。
1.两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组
的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
2. 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求这三个数。
3．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个
人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人
数相同。请问：甲班原来有多少人？
2： 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田
汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福
特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？
【思路分析】
假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，
销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说当丰田车销售完
的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。
【标准答案】
假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得：
30×[3－（4÷2）]
＝30×[3－2]
＝30×1
＝30（辆）
30×3＝90（辆）
答：丰田有 辆，福特有 辆。
点睛：根据题意，找出福特车销售量与丰田车销售量之间的关系是解答此题的关键。
4．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：
“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
5．爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
6．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人
各多少岁？3：幼儿园大班每人发 张画片，小班每人发 张画片，小班人数是大班人数的 倍，
小班比大班多发 张画片，那么小班有多少人？
【思路分析】
小班每 个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的 个人比大班的 个人多发了
（26－17）张，即9张画片，总共多发了 张，所以小班有： （人）。
【标准答案】
126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）
答：小班有28人。
点睛：解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的
了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即
小班的人数。
7．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就
一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
8．甲、乙各有若干本书，若甲给乙 本，则二人的书相等，若乙给甲 本则甲的本
数是乙的 倍，甲、乙各有书多少本？9．小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上
取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？
4：有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增
加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
【思路分析】
甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），
实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），
所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。
【标准答案】
（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（吨）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（吨）
答：甲船原载货物1800吨。
10.甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20
元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？11.两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果
从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你
知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？
12.某迎春茶话会上，买来苹果 箱，已知每箱苹果取出 千克后，剩余的各箱苹果
总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
陈景润的故事
有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，
人家看见了，还当自己是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很
多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。
他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，
找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽
然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的
脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站
起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三
十八号吗？ 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理
发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，
一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好
地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。
1：丽丽和明明去玩具店买玩具。丽丽看中了一架遥控飞机，明明看中了一辆电动赛车，
可是他们带的钱都不够。
已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍。求：丽丽和明明一共带了多少元钱？
【思路分析】
根据两人的对话可知，一架遥控飞机比一辆电动赛车贵：16－2＝14（元）。又已知一架遥控
飞机的价格是一辆电动赛车的3倍，即可利用差倍问题来解决。差倍问题中：较小数＝差÷
（倍数－1），可以先求出一辆电动赛车的价格。最后根据买了赛车还剩余16元即可求出丽
丽和明明一共带了多少元钱。
【标准答案】
差：16－2＝14（元）
电动赛车：14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（元）
7＋16＝23（元）
答：丽丽和明明一共带了23元钱。1.两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组
的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
答案：20人
分析：把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3
倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义
务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。
详解：把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
40÷（9－1）
＝40÷8
＝5（人）
5×（1＋3）
＝5×4
＝20（人）
答：求参加义务劳动的学生共有20人。
点睛：本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。
2. 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求这三个数。
答案： ； ；
分析：根据题意，把丙数看作“1倍数”，这样，乙数就是“3倍少2”。甲数是“乙数的2倍
多4”，可转化为：甲数是丙数的[（3倍 ）×2＋4]倍，即6倍；这三个数的和就相当于丙数
的：6倍＋（3倍－2）＋1倍＝10倍－2。
详解：把丙看作1倍量，则：
丙：（78＋2）÷（6＋3＋1）
＝80÷10＝8
乙：8×3－2
＝24－2
＝22
甲：22×2＋4
＝44＋4
＝48
答：甲、乙、丙三个数分别是48、22、8。
点睛：这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”，这是解题关键。
3．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个
人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人
数相同。请问：甲班原来有多少人？
答案： 人
分析：由题意，现在的甲班比乙班多： （人），丙班比乙班多： （人），即
丙班比甲班还多： （人）。所以甲班人数为： （人）。
详解：[162－（3×2＋2－4）＋4]÷（1＋1＋1）
＝[162－（6＋2－4）＋4]÷3
＝[162－4＋4]÷3
＝162÷3
＝54（人）
答：甲班原来有54人。
点睛：根据根据题意，设甲班原来的人数为1倍数，则：乙＋4＝甲、丙－（8－4）＝甲，据
此可知，甲班人数的3倍是（162－4＋4）人。
2： 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田
汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？
【思路分析】
假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，
销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说当丰田车销售完
的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的
丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。
【标准答案】
假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得：
30×[3－（4÷2）]
＝30×[3－2]
＝30×1
＝30（辆）
30×3＝90（辆）
答：丰田有 辆，福特有 辆。
点睛：根据题意，找出福特车销售量与丰田车销售量之间的关系是解答此题的关键。
4．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：
“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
答案：14岁；24岁
分析：我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；
四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题
的基本关系吗？所以现在新运动员： （岁），老运动员： （岁）。
详解：10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
答：新运动员14岁；老运动员24岁。
点睛：要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。
5．爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
答案： 年
分析：父女年龄差是： （岁），这个数量是不会变化的；当父亲的年龄恰好是女儿
年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的（5－1）倍所对应的年龄。
据此解题即可。
详解：（38－2）÷（5－1）
＝36÷4
＝9（岁）
9－2＝7（岁）
答：7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍。
点睛：父女年龄差是： （岁），这个数量是不会变化的，这是解题的关键。
6．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人
各多少岁？
答案： 岁； 岁
分析：根据题意可知，爸爸、妈妈的年龄差是4岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈
的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄：
（岁），妈妈的年龄： （岁）。据此解题即可。
详解：（72＋4）÷2
＝76÷2
＝38（岁）
38－4＝34（岁）
答：今年爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁。
点睛：解答此题的关键是要明确：六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁，这个年
龄差是一个不变量。3：幼儿园大班每人发 张画片，小班每人发 张画片，小班人数是大班人数的 倍，
小班比大班多发 张画片，那么小班有多少人？
【思路分析】
小班每 个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的 个人比大班的 个人多发了
（26－17）张，即9张画片，总共多发了 张，所以小班有： （人）。
【标准答案】
126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）
答：小班有28人。
点睛：解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的
了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即
小班的人数。
7．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就
一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
答案： 本； 本
分析：如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少
放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的
本数是： （本），此时下层书的本数是： （本），所以下层有书：
（本），上层有书： （本）。
详解：（8＋8）÷（2－1）＋8
＝16÷1＋8
＝16＋8
＝24（本）24＋8＝32（本）
答：上层有 本，下层有 本。
点睛：解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1
倍是多少。
8．甲、乙各有若干本书，若甲给乙 本，则二人的书相等，若乙给甲 本则甲的本
数是乙的 倍，甲、乙各有书多少本？
答案： 本； 本
分析：当甲给乙45本的时候，两人相等，说明原来两人相差45×2＝90本；当乙给甲45本的
时候，甲乙两人相差：90＋45×2＝180本，这180本对应着现在乙的（4－1）倍，由此求出
现在乙的本数。即，乙给甲 本书后剩下的书： （本），乙原有书：
（本），甲原有书： （本）。
详解：（45×2＋45×2）÷（4－1）
＝180÷3
＝60（本）
60＋45＝105（本）
105＋45×2
＝105＋90
＝195（本）
答：甲有书195本，乙有书105本。
点睛：此题的关键是分析当乙给甲45本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。
9．小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上
取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？
答案： 本； 本
分析：根据题意画线段示意图。由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看
作 倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的（3－1）倍量。大书架比小书架多的书数：150×2＝300（本），两个书架相差：3－1＝2（倍），小书架原有书：300÷2＝150（本），大
书架原有书：150×3＝450（本）。
详解：画线段示意图如下：
（150×2）÷（3－1）
＝300÷2
＝150（本）
150×3＝450（本）
答：大书架上原来有450本数，小书架原来有150本书。
点睛：根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小
书架多：150×2＝300本。这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了。
4：有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增
加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
【思路分析】
甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），
实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），
所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。
【标准答案】
（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（吨）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（吨）
答：甲船原载货物1800吨。10.甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20
元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
答案：150元；50元
分析：“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是 倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍
数是： （倍）。因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知
甲的存款数比乙的存款数多： （元）。利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙
原来的存款数： （元），从而求出甲原来的存款数： （元）。
详解：（80＋20）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（元）
50×3＝150（元）
答：甲、乙俩人原来的存款分别有150元、50元。
点睛：解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1
倍是多少。
11.两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果
从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你
知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？
答案：32千克；8千克
分析：根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3（倍），两筐苹果
相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原来有苹果重
量：8×4＝32（千克）。
详解：画线段示意图如下：
（26-2）÷（4-1）
=24÷3=8（千克）
8×4=32（千克）
答：第一筐32千克；第二筐8千克。
点睛：第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如果第二筐中少取
出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数:26－2＝24（千克），相当
于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。
12.某迎春茶话会上，买来苹果 箱，已知每箱苹果取出 千克后，剩余的各箱苹果
总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
答案： 千克
分析：取出（24×4）千克，即96千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有 箱，剩下一箱
的重量，即原来的是剩下的 倍，所以[96÷（4－1）]千克为剩下的重量，即一箱的重量。
详解：（24×4）÷（4－1）
＝96÷3
＝32（千克）
答：原来一箱苹果重32千克。
点睛：找出隐藏的差倍关系，是解答此题的关键，再根据差倍公式解题即可。
