文档内容
第一讲 乘法巧算
神奇的数字
清晨，郑晓琪哼着小曲走进教室，好朋友艾美丽问道：“晓琪，啥事这么开心？”
“我马上就要过生日了，妈妈答应给我开生日‘party’，到时你一定要来哦！”
“真的？太好了！”
毛超不知从哪冒出来，嘻皮笑脸道：“郑晓琪，你生日那天叫上我吧，我太喜欢吃蛋糕
了。”
郑晓琪头一歪，一脸的不屑，“哼！想得美！”
“小气鬼，喝凉水！”毛超丢下一句话，灰溜溜地走了。
“晓琪，你的生日是哪天？是不是星期天？我只有星期天才有空。”艾美丽担忧道。
郑晓琪挠挠头，不好意思地说:“光顾了高兴了，忘记查日历了，我的生日是10月13日，
也不知道是不是星期天。”
“我们现在去查一下！”艾美丽拉着郑晓琪刚想走，毛超得意的跳出来说道：“这点小事
还用查日历吗？我，毛超能不看日历，马上说出任何一位同学生日是星期几！”
郑晓琪嘲笑道：“吹牛不交税，我看你就是一吹牛大王！”
“吹牛？你们不信，可以试试呀，再说了，你们见过有我这么酷的吹牛大王吗？”毛超摆
了一个造型。
“试就试！你说10月13日是星期几？”
“如果我说对了，怎么办？”毛超故意把问题抛给郑小琪。
“嗯……嗯……说对了，生日那天请你吃蛋糕”
“一言为定！今年10月13日正好是星期天！”毛超脱口而出，生怕郑晓琪反悔。
大伙一查，果然是星期天，艾美丽不信道：“那你说说，我的生日11月14日是星期
几？”“星期四！”
“神了，毛超又说对了！”
“5月5日是星期几？9月4日是星期几？12月20日是星期几？……”大伙你一言我一语
报出了许多生日。
毛超掐指一算：慢慢说道：“5月5日是星期日，9月4日是星期三，12月20日是星期
五……”
“全对！毛超你真是酷毕了！你能告诉我这是为什么吗？”
“天机不可泄露！”
眼尖的艾美丽叫道：“毛超手心上有数字，这里面一定有鬼！”大伙掰开毛超的手心一看，
上面写着：144025036146。
大伙疑惑的问道：“毛超，这些数字代表什么意思呢？”
毛超得意地说：“要想知道其中的奥秘，你们生日请我吃蛋糕如何？”
“行！”大伙异口同声。
144025036146这十二个数字，每个数字都代表一个月，第几个数字代表第几个月，只要
用日期加上该月所对应的数字，再除以7，如果能整除，这一天就是星期日，如果不能整除，
余数就是几，那这天就是星期几，如果相加后小于7，那和是几，这天就是星期几。例如：
郑晓琪的生日是10月13日，用13加上10月的代码1，（13＋1）÷7= 2，正好整除，因此，
郑晓琪的生日是星期日，同样，其它的生日是星期几，都可以推算出来。
0
前面我们已经给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧
算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记
以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧
算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运
用运算定律，是提高巧算能力的关键。1：25×17×4
【标准答案】25×17×4=(25×4)×17=100×17=1700
【思路分析】先运用乘法交换律交换17和4的位置，再用结合律让25和4先相乘得100,
最后乘17,计算简便。
1.125×8×3
2. 5×23×20
3．4×31×25
2： 25×(4+8)
【标准答案】25×(4+8)=25×4+25×8=100+200=300
【思路分析】根据乘法分配律，用25分别与括号里的4和8相乘，再把积相加。
4．45×(10+2)
5．32×(30+6)6．18×(20+7)
3：25×13+25×7
【标准答案】25×13+25×7=25×(13+7)=25×20=500
【思路分析】式子中两项都有25,将其提取出来，先算括号里13+7=20,再乘25。
7．42×9+42×1
8．56×8-56×3
9．38×15-38×5
4：23×11
【标准答案】23×11=2(2+3)3=253
【思路分析】按照巧算规则，将23的两头数字拉开，中间是两数字之和2+3=5,得到结果。10.45×11
11.52×11
12.61×11
“0”的历史
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是
用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示
不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了
“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极
了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了
介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当
时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更
是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上
帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！
于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教
皇明令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍
然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使
用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。1：25×17×4
【标准答案】25×17×4=(25×4)×17=100×17=1700
【思路分析】先运用乘法交换律交换17和4的位置，再用结合律让25和4先相乘得100,
最后乘17,计算简便。
1.125×8×3
答案：125×8×3=(125×8)×3=1000×3=3000
解析：因为125×8=1000,利用结合律先算这两个数相乘，再乘3,大大简化计算。
2. 5×23×20
答案：5×23×20=(5×20)×23=100×23=2300
解析：先通过交换律和结合律，计算5×20=100,然后乘23,轻松得出结果。
3．4×31×25
答案：4×31×25=(4×25)×31=100×31=3100
解析：依据乘法运算律，将4和25结合先算得100,再与31相乘。
2： 25×(4+8)
【标准答案】25×(4+8)=25×4+25×8=100+200=300
【思路分析】根据乘法分配律，用25分别与括号里的4和8相乘，再把积相加。
4．45×(10+2)
答案：45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
解析：将45与括号内的数分别相乘，即45×10和45×2,最后求和。
5．32×(30+6)
答案：32×(30+6)=32×30+32×6=960+192=1152
解析：利用乘法分配律展开式子，分别计算乘积后相加。6．18×(20+7)
答案：18×(20+7)=18×20+18×7=360+126=486
解析：按照乘法分配律，18乘以括号里两项，再相加得出结果。
3：25×13+25×7
【标准答案】25×13+25×7=25×(13+7)=25×20=500
【思路分析】式子中两项都有25,将其提取出来，先算括号里13+7=20,再乘25。
7．42×9+42×1
答案：42×9+42×1=42×(9+1)=42×10=420
解析：发现两项有公因数42,提取后计算括号内为10,再与42相乘。
8．56×8-56×3
答案：56×8-56×3=56×(8-3)=56×5=280
解析：提取56,括号里算8-3=5,最后得出结果。
9．38×15-38×5
答案：38×15-38×5=38×(15-5)=38×10=380
解析：利用乘法分配律逆向运算，提取38,算出括号差值后相乘。
4：23×11
【标准答案】23×11=2(2+3)3=253
【思路分析】按照巧算规则，将23的两头数字拉开，中间是两数字之和2+3=5,得到结果。
10.45×11
答案：45×11=4(4+5)5=495
解析：把45的两个数字拉开，中间计算4+5=9,得出答案。
11.52×11
答案：52×11=5(5+2)2=572
解析：运用巧算技巧，5和2拉开，中间为5+2=7,算出结果。12.61×11
答案：61×11=6(6+1)1=671
解析：依据“两头一拉，中间相加”,6和1拉开，中间6+1=7,即得答案。
