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第十四讲 平均数问题（二）
农场水果产量评比
在阳光农场里，住着勤劳的农民伯伯和一群可爱的小动物。农场里种了许多果树，到了丰
收的季节，农民伯伯决定对三个果园的水果产量进行评比。
第一个果园是猴子皮皮负责的苹果园，一共收获了 3 天，第一天收了 200 千克，第二天
收了 250 千克，第三天收了 230 千克。猴子皮皮挠挠头，开始算自己果园的平均日产量：
“把三天的产量加起来，200 + 250 + 230 = 680 千克，再除以天数 3，680÷3 ≈ 226.67
千克，这就是我苹果园平均每天的产量啦。”
第二个果园是小猪笨笨负责的梨园，它同样收获了 3 天，产量分别是 180 千克、220 千
克、200 千克。小猪笨笨掰着手指头算：“180 + 220 + 200 = 600 千克，600÷3 = 200 千
克，我每天平均收 200 千克梨呢。”
第三个果园是松鼠跳跳负责的桃园，三天收获的桃子重量依次为 240 千克、210 千克、
230 千克。松鼠跳跳快速算出：“240 + 210 + 230 = 680 千克，680÷3 ≈ 226.67 千克，
和猴子皮皮的苹果园平均日产量一样呢。”
农民伯伯笑着说：“通过计算平均日产量，能看出每个果园的大致产出水平。虽然猴子皮
皮和松鼠跳跳的平均日产量数值一样，但每天的具体产量还是有差异的。平均数能帮助我们
综合比较不同果园的生产情况。这次评比，猴子皮皮和松鼠跳跳的果园平均产量并列第一，
小猪笨笨要加油啦，争取明年提高产量。” 小动物们听了，都明白了平均数在生产评比中的
重要作用，也都期待着来年能有更好的收成。前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直
接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而
提高解题的能力。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确
定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。
1：公园里，10名同学准备租一条船，租金大家来平摊。后来有2人因故没有参加，参
加的同学每人多出3元钱。租金总共是多少元？
答案：120元
【思路分析】
最后只有8个人参加，参加的同学每人多出3元钱，8个人，总共多出24元，这24元相当于
是原来2个人的钱，除以2，得到原来每人出12元，那么10个人总共120元。
【标准答案】
（人）
（元）
（元）
（元）
答：租金总共是120元。
1.数学测试中，一组学生的最高分为98分，最低分为79分，（最高分和最低分都只
有一个），其余5名学生的平均分为92分，这一组的平均分是多少分？2. 甲、乙、丙三人，甲乙的平均体重是30千克，乙丙的平均体重是34千克，甲丙
的平均体重是32千克，求甲、乙、丙三人的平均体重是多少？
3．某五个数的平均值为20，若把其中一个数改为40，则平均值变为25，求这个数。
2： 敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。有12位老爷爷，平均年龄是70岁。这
些老人的平均年龄多少岁？
【思路分析】
18位老奶奶，平均年龄是75岁，18位老奶奶的年龄和是1350岁，12位老爷爷，平均年龄是
70岁，12位老爷爷的年龄和是840岁，这30位老人的年龄和是2190岁，除以30，得到平均
年龄是73岁。
【标准答案】
（岁）
答：这些老人的平均年龄73岁。
点睛：可以发现，老奶奶的人数多一些，最终的平均年龄73岁更接近老奶奶的平均年龄75
岁。4．四年一班原有男生20人，他们的体重平均为39千克，后来又有两个男同学插班，
这两个男同学的体重分别是42千克、36千克。求现在这个班的男生体重平均是多少千克？
5．小明和小红的平均身高是148厘米，小明比小红高8厘米。求小明和小红的身高
各是多少厘米？
6．小明的期中考试成绩如下：语文、数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多
考6分，她两门功课各考了多少分？
3：红红期末语文和数学素质测试的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数
学各得了多少分？
【思路分析】
语文和数学总分是188分，数学比语文多8分，和是188，差是8，按照和差问题求解。
【标准答案】=90（分）
（分）
答：语文90分，数学98分。
7．甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借了3本后，又送给丙5本，结果3人
图书数相等。甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？
8．有7个数是好朋友,它们排成一排,它们的平均数是31。前3个数的平均数是29,后
5个数的平均数是34。求第三个数是多少。
9．小红期末考试语文和数学的平均分是97分，数学比语文多4分，语文、数学各得
多少分？
4：有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平
均数是33，求第三个数。
【思路分析】
分析：前三个数之和加后五个数之和再减去这七个数之和就是第三个数。【标准答案】
28×3＋33×5－30×7＝39
10.小丽语文、数学的平均成绩是94分，英语成绩公布后，她的平均成绩提高了2分，
小丽的英语成绩是多少分？
11.小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为
97，统计时误统计为67．重新统计后平均分数为86.49，此班共有多少个学生？
12.一辆汽车上山的速度是每小时45千米，行走4小时到达目的地，然后从另一条路
下山，下山速度每小时60千米，车行2小时到山脚，问这辆车上下山的平均速度是多少？
历史上的平均数
平均数的应用很多，不过它最早是用来估计较大的数据。约公元4世纪。印度有棵枝叶茂
盛的大树，某人想估计其果实的数目。他首先计算了根部一条细枝上果实的数目，再数出整棵大数的细枝的数目，然后将两数相乘得到估计值为2095尽管不能确定他如何选择那条细枝，
但猜测他应该是选择了一条具有平均大小的细枝。类似地。我们可以估计某市某街道一天通
过的车辆数。也可以估计我们掌握的英文单词数量。
天文学的发展促进了统计学的发展。也使得平均数更有用武之地，1585年，荷兰数学家
斯蒂文（1548－1620）系统地探讨了十进制记数法，并发明了小数。这就为平均数推广到n
个数的情形提供了便利。当时，天文学家需要计算多个观测值的平均数。以便把误差降低到
较小的程度。最为典型的是，丹麦天文学家第谷（1546-1601）把对观察数据分组的技巧引入
了天文学1572年11月11，第谷发现了仙后座中的一颗新星。后来。他受丹麦国王的邀请，
在岛建造了天文观象台。经过20年的天文观测，第谷发现了许多天文现象，其观测精度之高，
令同时代的学者望尘莫及。比如，为获得某天文学数值的估计里，他先从1582年的天文观察
数值中。挑选了3个数据；又把1582年至1588年的24个数据，两两任意分组，分别求出其
平均数，得到12个数据；最后求出所得的15个数据的平均数，作为真值估计。第谷所编制
的恒星表相当准确，至今仍有学术价值。开普勒（1571～1630）就是在第谷天文观测数据的
基础上。发现了行星运动的三大定律。英国科学家、数学家哈雷（1656-1743）的名字永远和
哈雷彗星联系在一起。1705年，他根据天文观测数据。发现了一个彗星的运动周期，预言其
将于1758年返同地球。虽然哈雷没能亲眼看到预言实现，但1758年彗星再次照了夜空！哈
雷在处理数据方面也有特色才能。他根据统计数据得出布雷斯劳市一些人口方面的结论：平
均每年出生18人，其中平均有34B个婴儿不到1岁就天折，平均有692人的寿命为70岁，平
均每年有1174人去世等。1：公园里，10名同学准备租一条船，租金大家来平摊。后来有2人因故没有参加，参
加的同学每人多出3元钱。租金总共是多少元？
答案：120元
【思路分析】
最后只有8个人参加，参加的同学每人多出3元钱，8个人，总共多出24元，这24元相当于
是原来2个人的钱，除以2，得到原来每人出12元，那么10个人总共120元。
【标准答案】
（人）
（元）
（元）
（元）
答：租金总共是120元。
1.数学测试中，一组学生的最高分为98分，最低分为79分，（最高分和最低分都只
有一个），其余5名学生的平均分为92分，这一组的平均分是多少分？
答案：91分
分析：其余5名学生的平均分为92分，总分460分，7名同学总共637分，除以7得到91分。
详解：
（分）
答：这一组的平均分是91分。
点睛：本题考查的是平均数问题，平均数等于总数量除以总份数。
2. 甲、乙、丙三人，甲乙的平均体重是30千克，乙丙的平均体重是34千克，甲丙
的平均体重是32千克，求甲、乙、丙三人的平均体重是多少？答案：32千克
分析：甲、乙的体重之和是60千克，乙、丙的体重之和是68千克，甲、丙的体重之和是64
千克，相加得到192千克，192千克正好是甲、乙、丙体重之和的2倍，除以2，得到甲、乙、
丙体重之和是96千克，分别减去60千克、68千克、64千克，得到三人的体重。
详解： （千克）
（千克）
（千克）
（千克）
（千克）
（千克）
答：甲、乙、丙三人的平均体重是32千克。
点睛：本题是平均数问题中较复杂的一类题型，关键是理解三个量两两相加得到的三个和再
相加，结果是三个量之和的2倍。
3．某五个数的平均值为20，若把其中一个数改为40，则平均值变为25，求这个数。
答案：15
分析：五个数的平均值为20，这五个数的和是100，把其中一个数改为40后，平均值变为
25，此时这五个数的和是125，增加了25，40减去25，得到这个数原来是15。
详解：
答：这个数是15。
点睛：本题也可以先求出未改动的四个数之和是85，然后再计算改动的这个数。
2： 敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。有12位老爷爷，平均年龄是70岁。这
些老人的平均年龄多少岁？
【思路分析】
18位老奶奶，平均年龄是75岁，18位老奶奶的年龄和是1350岁，12位老爷爷，平均年龄是70岁，12位老爷爷的年龄和是840岁，这30位老人的年龄和是2190岁，除以30，得到平均
年龄是73岁。
【标准答案】
（岁）
答：这些老人的平均年龄73岁。
点睛：可以发现，老奶奶的人数多一些，最终的平均年龄73岁更接近老奶奶的平均年龄75
岁。
4．四年一班原有男生20人，他们的体重平均为39千克，后来又有两个男同学插班，
这两个男同学的体重分别是42千克、36千克。求现在这个班的男生体重平均是多少千克？
答案：39千克
分析：原有男生20人，体重平均为39千克，总共是780千克，加上新来的两个男同学的体
重42千克、36千克，总共是858千克，除以22人，得到平均体重。
详解：
（千克）
答：现在这个班的男生体重平均是39千克。
点睛：由于新来的两个男同学的体重的平均值刚好是39千克，而原来的20名男同学的体重
平均也为39千克，所以现在这个班的男生体重平均是39千克。
5．小明和小红的平均身高是148厘米，小明比小红高8厘米。求小明和小红的身高
各是多少厘米？答案：小明152厘米，小红144厘米
分析：小明和小红的身高总和是296厘米，小明比小红高8厘米，和是296，差是8，按照和
差问题求解。
详解：
（厘米）
（厘米）
答：小明身高152厘米，小红身高144厘米。
点睛：本题是将平均数问题与和差问题相结合， 。
6．小明的期中考试成绩如下：语文、数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多
考6分，她两门功课各考了多少分？
答案：数学100分，语文94分
分析：语文、数学总分194分，数学比语文多考6分，和是194，差是6，按照和差问题求解。
详解：
（分）
（分）
答：数学100分，语文94分。
点睛：平均数问题主要是围绕着总数量、总份数、平均数的关系展开的，
。
3：红红期末语文和数学素质测试的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数
学各得了多少分？
【思路分析】
语文和数学总分是188分，数学比语文多8分，和是188，差是8，按照和差问题求解。
【标准答案】=90（分）
（分）
答：语文90分，数学98分。
7．甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借了3本后，又送给丙5本，结果3人
图书数相等。甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？
答案：甲：43本；乙：42本；丙：35本
分析：已知甲、乙、丙共有图书120本，则每人平均有40本，乙向甲借了3本，则甲少了3
本后是40本，甲原先有的本数列式为40＋3；送给丙5本后，丙的本数是40本，则丙原先的
本数列式为40－5；乙的本数即用120－43－35即可得到。
详解：120÷3＝40（本）
甲的本数：40＋3＝43（本）
丙的本数：40－5＝35（本）
乙的本书：
120－43－35
＝77－35
＝42（本）
答：甲原先有43本，乙原先有42本，丙原先有35本。
点睛：本题的解题关键在于找到平均数后根据借出的本数量计算出原有的量。
8．有7个数是好朋友,它们排成一排,它们的平均数是31。前3个数的平均数是29,后
5个数的平均数是34。求第三个数是多少。
答案：40
详解：29×3+34×5-31×7=409．小红期末考试语文和数学的平均分是97分，数学比语文多4分，语文、数学各得
多少分？
答案：语文：95分 数学：99分
详解：语文：(97×2-4)÷2=95（分） 数学：95+4=99（分）
答：语文得了95分，数学得了99分．
4：有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平
均数是33，求第三个数。
【思路分析】
分析：前三个数之和加后五个数之和再减去这七个数之和就是第三个数。
【标准答案】
28×3＋33×5－30×7＝39
10.小丽语文、数学的平均成绩是94分，英语成绩公布后，她的平均成绩提高了2分，
小丽的英语成绩是多少分？
答案：100分
详解：94+2+2 2=100（分）
答：小丽的英语
×
成绩是100分．
11.小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为
97，统计时误统计为67．重新统计后平均分数为86.49，此班共有多少个学生？
答案：40个
分析：根据题意，可知小明在第二次计算比第一次计算时多计算了总成绩的（97﹣67）分，
将多计算的分数平均到每个学生的平均分上，平均分就增加了（86.49﹣85.74）分，根据平均
数的计算方法可用多算出的分数除以增加的平均数就可得到全班的总人数，列式解答即可得
到答案。
详解：（97﹣67）÷（86.49﹣85.74）=30÷0.75
=40（人）
答：小明的班级共有40个学生。
点睛：解答此题的关键是确定第二次计算比第一次计算多了（97﹣67）分，平均数多了
（86.49﹣85.74）分，可用多的分数除以多的平均数就是全班的总人数。
12.一辆汽车上山的速度是每小时45千米，行走4小时到达目的地，然后从另一条路
下山，下山速度每小时60千米，车行2小时到山脚，问这辆车上下山的平均速度是多少？
答案：50千米
分析：由题意可知，这辆汽车上、下山走的不是同一条路，也就是路程不一样，先根据速度×
时间＝路程，分别求出上山的路程和下山的路程，再用上山、下山的路程和除以上、下山的
时间和，就是平均速度。
详解：（45×4＋60×2）÷（4＋2），
＝（180＋120）÷6，
＝300÷6，
＝50（千米），
答：这辆车上下山的平均速度是50千米。
点睛：此题主要考查平均速度的求法，即用总路程除以总时间。
