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第十讲 年龄问题
智慧精灵的年龄考题
在一个神秘的魔法森林深处，住着一群快乐的小精灵。这里有聪明机灵的小精灵叮叮，善
良热心的小精灵咚咚，还有知识渊博的智慧精灵爷爷。
有一天，阳光透过茂密的树叶洒在森林的空地上，叮叮和咚咚正在追逐嬉戏。这时，智慧
精灵爷爷缓缓飞来，微笑着对他们说：“孩子们，爷爷今天给你们出一道有趣的题目，答对
的人可以得到一颗神奇的魔法糖果哦。”叮叮和咚咚一听，立刻来了精神，眼睛亮晶晶地盯
着智慧精灵爷爷。
智慧精灵爷爷清了清嗓子，说道：“森林里住着小精灵悠悠一家。悠悠今年8岁，爸爸比
妈妈大2岁。10年前，他们一家三口的年龄总和是40岁。你们来猜猜，悠悠的爸爸妈妈今年
各多少岁呀?"
叮叮皱着眉头，认真思考起来：“10年前悠悠还没出生呢，那时候爸爸妈妈年龄总和是
40岁。从10年前到现在，过了10年，爸爸妈妈每人都长了10岁，一共长了10×2=20岁。
所以今年爸爸妈妈年龄总和应该是
40+20=60岁。”
咚咚在一旁接着说：“又知道爸爸比妈妈大2岁，这就变成了和差问题。根据和差问题公
式，较大数也就是爸爸的年龄，是(60+2)÷2=31岁；妈妈的年龄就是31-2=29岁。”
智慧精灵爷爷听后，满意地点点头，笑着说：“叮叮和咚咚都太聪明啦，分析得完全正确!
这两颗魔法糖果就奖励给你们。”说着，智慧精灵爷爷从口袋里拿出两颗散发着五彩光芒的
魔法糖果，递给叮叮和咚咚。
叮叮和咚咚开心地接过糖果，蹦蹦跳跳地跑去分享这份喜悦。在这个充满魔法与智慧的森
林里，他们又度过了一段快乐且充满收获的时光。年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄
清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利
用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
1：父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
【思路分析】
父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．
这36岁是女儿年龄的(5-1)倍．
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
【标准答案】
50-14=36（岁）
36÷(5-1)=9(岁)
14-9=5（年）
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
1.今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄
时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？2. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，
请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现
在父子的年龄各是多少岁？
2： 小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁
呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸
今年多少岁？
【思路分析】
设爸爸x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁
呢。’”得出爷爷比小明大（x－5）岁，再根据“小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁
数时，我爸都89岁了。’”得出爸爸的岁数，加上爷爷和小明的年龄差是89岁，由此列出
方程求解。
【标准答案】
详解：设爸爸x岁，由题意得：
x＋x－5＝89
2x－5＝892x＝94
x＝47
答：小明的爸爸今年47岁。
4．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父
亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3
倍时是公元多少年？
5．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，
老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3
年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．
6．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大
时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．3：小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈
的年龄是小芳的几倍?
【思路分析】
根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的
年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。
【标准答案】
5×7＝35（岁）
（35＋1）÷（5＋1）＝6
答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。
7．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．
求哥哥和弟弟现在的年龄．
8．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？
多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？
9．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？4：6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少
岁？
【思路分析】
6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 （岁）。6年前母子年
龄和是66－6×2＝54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6
年前母亲年龄，最后求出母亲今年的年龄。
【标准答案】
母子今年年龄和：78－6×2＝66（岁）
母子6年前年龄和：66－6×2＝54（岁）
母亲6年前的年龄：54÷ （5＋1）×5＝45（岁）
母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁）
答：母亲今年51岁。
10.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸
爸和儿子今年各是多少岁？
11.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另
外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？12.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大
时，我已经39岁了．”求老师与学生今年的年龄．
数学之神 牛顿
艾萨克;牛顿(1643年1月4日;1727年3月31日)爵士，英国皇家学会会长，英国著名的
物理学家，百科全书式的"全才"，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。
这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过
论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循
着相同的自然定律;为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。
在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律[1] 。在光学上，
他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。
他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。
在数学上，牛顿与戈特弗里德;威廉;莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证
明了广义二项式定理，提出了"牛顿法"以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。1：父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
【思路分析】
父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．
这36岁是女儿年龄的(5-1)倍．
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
【标准答案】
50-14=36（岁）
36÷(5-1)=9(岁)
14-9=5（年）
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
1.今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄
时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？
答案：24岁．
详解：今年弟弟的年龄为： （岁），
所以今年哥哥的年龄为 （岁）．
2. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，
请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
答案：15年
详解：解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不
变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现
在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于
是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为 （岁）．当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的 （倍）．
因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，
所以再过 （年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．
3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现
在父子的年龄各是多少岁？
答案：父亲25岁，儿子5岁
详解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，
这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年
的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．
4．
2： 小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁
呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸
今年多少岁？
【思路分析】
设爸爸x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁
呢。’”得出爷爷比小明大（x－5）岁，再根据“小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁
数时，我爸都89岁了。’”得出爸爸的岁数，加上爷爷和小明的年龄差是89岁，由此列出
方程求解。
【标准答案】
详解：设爸爸x岁，由题意得：
x＋x－5＝89
2x－5＝89
2x＝94
x＝47
答：小明的爸爸今年47岁。4．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父
亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3
倍时是公元多少年？
答案：公元2001年．
详解：试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，
则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可
求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，
哥哥与父亲的年龄，由此得出答案．
解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁），
4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）；
假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，
即：25×4=100（岁），
与86比较，100﹣86=14（岁），
即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）；
哥哥今年的年龄：14﹣4=10（岁），
弟弟4年后的年龄是：17﹣10+4=11（岁）），
父亲4年后的年龄是：11×4=44（岁），
父亲今年的年龄：44﹣4=40（岁），
父亲和哥哥的年龄差：40﹣10=30（岁）；
当父亲年龄是哥哥3倍时，父亲比哥哥大2倍，即年龄差是2倍数，则：
一倍数是：30÷2=15（岁），
即5年后当哥哥是15岁时，父亲45岁，父亲年龄是哥哥的3倍；
因为今年是1996年，5年后应该是公元2001年；
答：当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时是公元2001年．
点评：解答此题的关键是假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则根据父母的年龄和是兄
弟俩年龄和的4倍与4年后父母的年龄和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年龄．
5．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3
年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．
答案：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．
详解：试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的
年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出
x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；
得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、
丙两学生年龄之和，求出甲的年龄．
解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z
（岁）；
x+y+z+9=x+y+9+9
z=9
x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3
y=12
x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3
x=15
9+12+15=36（岁）
答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．
点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答．
6．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大
时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．
答案：老师今年35岁，学生今年20岁．
详解：试题分析：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我
这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年
龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了．
解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5；
2x+5+x=50，
3x=45，x=15，
老师现在：2x+5=2×15+5=35（岁）；
答：老师今年35岁，学生今年20岁．
点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系．
3：小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈
的年龄是小芳的几倍?
【思路分析】
根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的
年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。
【标准答案】
5×7＝35（岁）
（35＋1）÷（5＋1）＝6
答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。
7．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．
求哥哥和弟弟现在的年龄．
答案：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.
详解：试题分析：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，
则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，
得出y﹣1= （x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y﹣2=2（x﹣2），
由此可列出方程解决问题．
解：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1
岁，前年是y﹣2岁；
y﹣1= （x+1+y+1）；
y﹣x=4
y﹣2=2（x﹣2），2x﹣y=2，
所以x=6，
y=10；
答：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁．
点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答．
8．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？
多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？
答案：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍．
详解：试题分析：根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣
15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的
2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题．
解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁），
张明的年龄：30÷（2﹣1）
=30÷1
=30（岁），
30﹣15=15（年），
（2）张明的年龄是：30÷（4﹣1）
=30÷3
=10（岁），
15﹣10=5（年），
答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍．
点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求
出张明相应的年龄，由此解决问题．
9．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
答案：小强15岁，爸爸43岁分析：
题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-
7=28（岁）．不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的．所以，当两人年龄和为58岁时他
们年龄差仍是28岁．根据和差问题的解题思路就能解此题．
详解：爸爸的年龄：
[58＋（35-7）]÷2
=[58＋28]÷2
=86÷2
=43（岁）
小强的年龄：58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁．
4：6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少
岁？
【思路分析】
6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 （岁）。6年前母子年
龄和是66－6×2＝54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6
年前母亲年龄，最后求出母亲今年的年龄。
【标准答案】
母子今年年龄和：78－6×2＝66（岁）
母子6年前年龄和：66－6×2＝54（岁）
母亲6年前的年龄：54÷ （5＋1）×5＝45（岁）
母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁）
答：母亲今年51岁。
10.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸
爸和儿子今年各是多少岁？答案：爸爸：40岁 儿子：10岁
详解：解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得
2（x+20）=4x+20
解得x=10
4x=4×10=40（岁）
答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁．
11.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另
外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？
答案：32岁
12.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大
时，我已经39岁了．”求老师与学生今年的年龄．
答案：老师：27岁 学生：15岁
