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第十五讲 思维游戏
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天平是常见的称重工具．将物品放在天平的两端，就能很容易地看出轻重关系．当需要比较的物品较多的
时候，巧妙地安排顺序，就可以节省称的次数．
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例题1
有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真
币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，
还是比真币重？
练习1
有3枚外表完全相同的硬币，其中有2枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真
币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，
还是比真币重？例题2
有81枚外表完全相同的硬币，其中有80枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天
平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？
练习2
有9枚外表完全相同的硬币，其中有8枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．
请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？
例题3
如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．
（1） 现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？
（2） 现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量
是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？
练习3
如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在
天平上能称出几种不同重量的物体
例题4
如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码．
（1）现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？
（2）现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量
是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？
练习4
如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在天
平上能称出几种不同重量的物体？
例题5
有10箱金条，每箱有100根．所有的金条外观没有区别．其中9箱金条是真的，每根100克，1箱金条是
假的，每根比真金条轻1克，只有99克．现在给你一台天平及配套的砝码，能不能只称量一次，就找出哪一箱金条是假的？
例题6
有1000枚外表完全相同的硬币，其中有1枚伪币，其余都是真币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝
码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？
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课 堂 内 外
天平的由来
天平是实验室中常用的仪器．天平是一种衡器，是衡量物体质量的仪器．它依据杠杆原理制
成，在杠杆的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针，两
端平衡时，两端的质量（重量）相等．这些道理对学过物理学的人来说已经是老生常谈了．
现代的天平，越来越精密，越来越灵敏，种类也越来越多．我们都知道，有普通天平、分析
天平，有常量分析天平、微量分析天平、半微量分析天平，等等．须知，天平不是一下子就
发展成今天这个样子的，它还有一段发展史呢！
天平的发明很早．在埃及尼罗河三角洲盛产一种水生植物，很像我国多水地区生长的芦
苇，将其茎逐层剥离撕成薄片，可以写字，这种东西叫做纸草．许多欧洲国家的文字中的纸
就是从纸草的拉丁文演变而来的．用纸草写成的书是纸草书，它成为古代埃及重要的历史文
献．我们现在所知道的古埃及的情况，特别是科学技术的历史发展情况，很多都是来源于纸
草书上的记载．当然，纸草书上的文字不是现代文字，而是一种象形文字，经过很多专家的
研究才读懂了那种文字．据纸草书的记载，早在公元前 1500多年，埃及人就已经使用天平
了，还有人说，埃及人使用天平的时间还要早，大约在公元前5000年以前．古埃及的天平虽
然做的很粗糙，但是已经有了现代天平的轮廓，成为现代天平的雏型．
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作业
1. 有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．
请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？2. 有10枚外表完全相同的硬币，其中有 9枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天
平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？
3. 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在
天平上能称出多少种不同重量的物体？
4. 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天
平上能称出多少种不同重量的物体？
5. 一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你4个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整
克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？
