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第九讲
复杂盈亏问题
例题1
大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买4包牛
板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱．如果给每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺4元钱．
请问共有多少人？
练习1
同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔6角钱，一块橡皮8角钱．如果给每人买4支铅
笔、2块橡皮，还能剩下8角钱．如果给每人买2支铅笔、3块橡皮，就会剩下4元8角钱．那
么共有几个同学？例题2
划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐2名同学，那么
有2条船没人坐．请问：共有多少人？
练习2
老师给6名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃3个瓜就有3个人没瓜吃．
请问有多少个西瓜？
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虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点
不在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题
学会如何去“比较”，才是学到了真本事．
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例题3
甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩
下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？
练习3
卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买5千克小苹果，还会剩下32元；如果买6千克大苹果，就
只能剩10元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果每千克多少元？
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，
我们往往会进行分组、配对．这种分组、配对的做法在盈亏问题中也是很管用的．
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4
幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的2倍．每个小朋友分得3个苹果和2个梨后，最后
还剩下10个苹果和2个梨．求一共准备了多少个梨？
练习4
学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的 3倍．给每位同学分3支笔和8
本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？
例题5
一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师
还能剩下11张．如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张纸．请
问：共有多少个小朋友？
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不论是有个别人的分配数量不同也好，还是两次分配了不同物品也好，解决的关键都是设法把这
些问题变成基本的盈亏问题来解决．
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例题6
小强做一本习题集，原计划30天完成．按计划做了4天后，他打算加快速度，每天比原计划多做
两题；这样做了10天后，他打算再次提速，每天又多做两题．最后正好提前6天做完了全部习
题．那么这本书中共有多少道习题？课 堂 内 外
礼花
礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．随着科学技术的发展，烟火、焰火、礼花已形成一
门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光
弹、烟幕弹、燃烧弹、教练-模仿弹、目标指示弹等等．生活中，在特定的时间（比如新
年），享受胜利的时刻，又或者喜庆的日子，人们会燃放“礼花”，表达人们的祝福与喜
悦．
礼花源于焰火而焰火源于火药，我国是火药的故乡，火药是我国古代文明之佐证．早在一千
三百多年前，著名医学家孙思邈，就在“丹经”中，详细记载了当时的火药的成分和性质．
十四世纪才由印度、阿拉伯辗转传至欧洲，至此，西方人始知有火药之物．
礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．它是在清朝时由西欧返入．它的发展与化学工业、
冶金工业密切相关．随着科学技术的发展，烟火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日
助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练
一模仿弹，目标指示弹等等，不胜枚举．它们除了军事用途之外，各种信号制品使用在铁路
运输、空运、海运和内河运输上．各类烟幕剂还用来防止局部地区冰冻，研究大气中和各种
装置中的气流，以及用来和害虫作斗争．此外，白色、黑色以及其它有色烟剂还广泛地使用
在摄制影片上．
作业
1. 大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每斤3元，桔子每斤2元．如果给每人买3斤香蕉4斤桔
子，那么就会多出20元；如果给每人买5斤香蕉3斤桔子，那么就会缺12元．请问：一共带
了多少元钱？
2. 胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求
有多少个苹果？
3. 妈妈去买肉，如果买5斤瘦肉，会剩下6元钱；如果买4斤肥肉，会剩下21元2角．已知1斤
瘦肉比1斤肥肉贵1元6角，那么瘦肉多少角钱一斤？
4. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了
1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有多少个同学？5. 同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7
棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少名同学？
