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第十七讲 巧求周长（一）
第一部分：趣味数学
任伯年借名得师
清末著名画家任伯年，出身贫寒，父亲早亡。他为谋生路，十五岁就流落到上海，自画
扇面，摆摊出卖。然而，一个穷孩子的画谁能瞧得上眼呢？他每日都在为温饱而发愁。有一
次，他看到两个人为争名画家任渭长的一幅画而吵得面红耳赤，非常感慨，心想：为克服生
活困境，挣点学习费用，何不借用一下任渭长的大名呢！于是，他就把自己画的扇面都假落
“任渭长”
的名字。果然，地摊上的生意一天天地好起来。
当时，任渭长正在上海。一天，他经过任伯年的地摊，见地摊上的扇面画得不错，拿起
来仔细一瞧，上面的落款竟是自己的名字，十分诧异，就问道：“这些扇面是谁画的？”
“任渭长画的。”任伯年回答。
“任渭长是你什么人？”
“我的叔叔。”
“你见过他么？”
“这……”任伯年愣了一下，不高兴地说：“你要买就买，不买就算了，何必打破砂锅
问到底？”
任渭长觉得这孩子倒也可爱，就笑着说：“我就是任渭长。”
任伯年一听，羞愧得无地自容，正打算丢下地摊逃走，任渭长一把拉住了他，和气地问
道：“你为什么要冒名顶替呢？”
任伯年把自己的真实想法一五一十地全讲了。任渭长十分同情任伯年的处境，再看他的
画也已有几分基础，就当场表示愿意收他为徒。
任伯年因祸得福，喜出望外，马上叩头拜了师。
在任渭长的指导下，任伯年长进很快，不到壮年，他的画已名扬江南了。
【启示】幸运不会平白无故降临到某个人身上。试想，如果不是任伯年画得一手好画，
任渭长会注意到这个普通的孩子吗？所以，才能才是幸运的引路者。
第二部分 : 奥数小练知识要点
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这
些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形
的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，
把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长
或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几
个长或宽。
【例题1】 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
2米
3米
【思路导航】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶
的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个
长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
2米
3米
（2＋3）×2=10米。
练习一：
1.下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2.如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿 A路线行走，小玲沿B路线
行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？
B
学校
A
3.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）
12 12
30
60
【例题2】 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
【思路导航】这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边
长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。
练习二：
1.下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。
2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。
3.用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
【例题3】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减
少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
【思路导航】根据题意，画出下图。当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的 8条边就减少了2条，而已知两条
边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘
米。
练习三：
1.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少 10
厘米。原来一个正方形的周长是多少？
2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周
长增加28分米。原来正方形的周长是多少？
3.把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长
是多少厘米？
【例题4】一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方
形，问：拼成的大正方形的周长是多少？
【思路导航】从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有 3排，每排由3个小
正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，所以大正方形的边长就是5×3=15厘米，大正
方形的周长就是15×4=60厘米。
练习四：
1.把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘
米？
2.把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘
米？3.把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形
的周长是多少？
【例题5】 将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4
个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？
【思路导航】将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方
形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加 2个边长，一共增加2×2个边长。所以
这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米。
练习五：
1.将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方
形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？
2.把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方
形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？3.将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6
个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？
第三部分：数学史话
阿基里斯追不上乌龟
历曾经有一个非常的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。
内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。一次，他和一只乌龟赛跑。假设运动
员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。
现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面 12千米处。那么结果会是如何呢? 有人认
为，这名运动员永远也追不上乌龟!理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千
米，在运动员的前面。当运动员又跑了 1千米的时候，那只乌龟又跑了 1/12千米，还是在运
动员前面。就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟
的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。这样下去，运动员是永远也
追不上乌龟的。你是怎么认为的呢?
参考答案：练习一：
1.下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以测量长方形
的长和宽。
2.如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿 A路线行走，小玲沿B路线
行走。如果两人速度一样，两人同时到达少儿书店，因为如果把图形用虚线连接，每个小长
方形的长度向上移到和最上层同样高的地方，把每个小图形的宽度向右移到和最下边的小长
方形宽度一致的地方（如下图），这样图就转化为一个长方形，然后我们知道每人分别走了
大长方形的长+宽，距离相等，速度相同，因此同时到达。
B
学校
A
3. （60+30）×2+12×2=204（米）
练习二：
1.（3+3+3）×4=36（厘米）或：3×12=36（厘米）
2.（2×4+2×2）×2+2×2=28（厘米）或2×14=28（厘米）
3.（1+24）×2=50（厘米）或（1×2+1×12）×2=28（厘米）
或（3+8）×2=22（厘米）或（4+6）×2=20（厘米）
练习三:
1.10÷2×4=20（厘米）
2.28÷2×4=64（厘米）
3.（ 48+48÷3）×2=64（厘米）
练习四:
1.3×4×4=48厘米2.（4×3+4×2）×2=40厘米
3.（3×3+2×2）×2=26厘米
练习五：
1.12×2=24厘米
2.20×3=60厘米
3.8×2+6=22厘米
