文档内容
第八讲
盈亏条件的转化
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希望同学们在解决盈亏问题时，不要套公式，一定要掌握前后比较的方法，在理解题意的基础上列出正确的算式．
今天我们来学习几道稍复杂的盈亏问题．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单
位不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一．
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例题1
老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个瓜没人吃，如果每人5个瓜就有2个人没瓜
吃．请问有多少个同学？(9)
练习1
老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完，如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请
问有多少个同学？
例题2
如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个
老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？
练习2
孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小
猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？
例题3
学校组织学生们去农村郊游．每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；
（1）如果每户农家住5位同学，就会空出3个床位．这批学生一共有多少人？
（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了．这批学生一共有多少人？
练习3
同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如
果每人种4棵树苗则有5名同学不用种树．请问：一共有多少树苗需要种？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量
与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，使他们与别“人”分得的数量相同．
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例题4
猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布就只坐2只小猪；如果
每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？
练习4
孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打 2个妖怪，就有 10个妖怪没人打；如果每只
小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪．那么有多少个妖怪？
例题5
墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗．如果第1个人8颗，第2个人7
颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？
例题6
有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，
最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？课 堂 内 外
传奇故事
1519年，以西班牙著名探险家科尔特斯为首的探险队进入墨西哥腹地．旅途艰辛，队伍历经
千辛万苦，到达了一个高原．队员们个个累得腰酸背疼、筋疲力尽，一个个横七竖八地躺在
地上，不想动弹．科尔特斯很着急，前方的路还很长呢，队员们都累成这样了，这可怎么办
呢？ 正在这时，从山下走来一队印第安人．友善的印第安人见科尔特斯他们一个个无精打
采，立刻打开行囊，从中取出几粒可可豆，将其碾成粉末状，然后加水煮沸，之后又在沸腾
的可可水中放入树汁和胡椒粉．顿时一股浓郁的芳香在空中弥漫开来．印第安人把那黑乎乎
的水端给科尔特斯他们．科尔特斯尝了一口，“哎呀，又苦又辣，真难喝！”但是，考虑到
要尊重印第安人的礼节，科尔特斯和队员们还是勉强喝了两口．没想到，才过了一会儿功
夫，探险队员们好像被施了魔法一样，体力得到了恢复！惊讶万分的科尔特斯连忙向印第安
人打听可可水的配方，印第安人将配方如实相告，并得意地说：“这可是神仙饮料啊！”
1528年，科尔特斯回到西班牙，向国王敬献了这种由可可做成的神仙饮料，只是，考虑到西
班牙人的饮食特点，聪明的科尔特斯用蜂蜜代替了树汁和胡椒粉．“这饮料真不错！”国王
喝了连声叫好，并因此封科尔特斯为爵士．从那以后，可可饮料风靡了整个西班牙．一位名
叫拉思科的商人，因为经营可可饮料而发了大财．一天，拉思科在煮饮料时突发奇想：调制
这种饮料，每次都要煮，实在太麻烦了！要是能将它做成固体食品，吃的时候取一小块，用
水一冲就能吃，或者直接放入嘴里就能吃，那该多好啊！于是，拉思科开始了反复的试验．
最终，他采用浓缩、烘干等办法，成功地生产出了固体状的可可饮料．由于可可饮料是从墨
西哥传来的，在墨西哥土语里，它叫“巧克拉托鲁”，因此，拉思科将他的固体状可可饮料
叫做“巧克力特”．拉思科发明的巧克力特，是巧克力的第一代．西班牙人是很会保密的．
他们严格保密可可饮料的配方，对巧克力特的配方也守口如瓶．直到200年以后的1763年，
一位英国商人才成功地获得了配方，将巧克力特引进到英国．英国生产商根据本国人的口
味，在原料里增加了牛奶和奶酪，于是，“奶油巧克力”诞生了．奶油巧克力，是巧克力的
第二代．当时，巧克力的味道虽说不错，但和现在的口感无法相比．这是因为，可可粉中含
有油脂，无法与水、牛奶等融为一体，因此巧克力的口感很不爽滑．直到1829年，荷兰科学
家万·豪顿发明了可可豆脱脂技术，才使巧克力的色香味臻于完美．经过脱脂处理后生产出
来的巧克力，爽滑细腻，口感极佳，是巧克力的第三代，也就是我们现在所享用的．
作业
1. 一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个
同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？2. 学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，
就会空出15个床位．那么共有多少名学生？
3. 饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃
子，就会差17个桃子．那么现在共有多少个桃子？
4. 学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍，如果每间宿舍住6人，
就会空出10个床位．那么共有多少名学生？
5. 部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车
需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来
装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？
