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第五讲 盈亏问题
猴子分桃引发的争吵
在美丽的大森林里，住着一群聪明可爱的小猴子。一天，猴王带着小猴子们出去寻找食物，
在一片茂密的桃林里，它们发现了许多又大又红的桃子。猴王高兴极了，决定把这些桃子分
给小猴子们。
猴王开始分桃子，它说：“每只小猴子分5个桃子，还剩下10个桃子。”小猴子们听了，
都开心地蹦蹦跳跳。可就在这时，一只调皮的小猴子喊道：“大王，桃子太少啦，我们不够
吃呀!”其他小猴子也纷纷附和。
猴王想了想，说：“好吧，那每只小猴子分7个桃子。”结果分完后，却发现还差8个桃
子。这下小猴子们可不干了，有的小猴子抱怨道：“大王，您这分法不对呀，一会儿多一会
儿少的。”森林里顿时乱成了一团，小猴子们你一言我一语地争吵起来。
就在这时，一只聪明的老猴子站了出来，它对猴王说：“大王，让我来算一算到底有多少
只小猴子和多少个桃子吧。”老猴子清了清嗓子，说道：“我们可以用数学的方法来解决这
个问题。第一次每只小猴子分5个桃子，多
了10个；第二次每只小猴子分7个桃子，少了8个。这两次分桃子的结果相差的数量，
就是因为每只小猴子多分了7-5=2个桃子。而总共相差的桃子数是10+8=18个。所以小猴子
的数量就是18÷2=9只。”
老猴子接着说：“知道了小猴子的数量，桃子的数量就好算了。按照第一次分法，每只小
猴子分5个桃子，还剩下10个桃子，那么桃子一共有5×9+10=55个。”
猴王和小猴子们听了，都恍然大悟，对老猴子佩服得五体投地。小猴子们按照老猴子算出
的结果，开心地分起了桃子，森林里又恢复了往日的欢乐。
通过这个故事，小动物们明白了在面对分配问题时，运用数学知识中的盈亏原理可以巧妙地解决矛盾。从此，它们在遇到类似问题时，都会静下心来思考，用智慧去解决。
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，
则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者
人数，进而求出物品的数量。
1：四年级（1）班召开家长会，同学们给每位家长准备1个杯子，结果少了8个；这时
李老师又拿来了原来杯子数的一半，结果又多了10个。这次到会的家长有多少人？
【思路分析】
根据题目的要求得出如下线段示意图，得出少的8个和多的10个合在一起是18个正好是原
来杯子数的一半，乘2即可得出杯子的数量，最后将杯子的数量＋8得出家长会的人数。
【标准答案】
（8＋10）×2
＝18×2
＝36（个）
36＋8＝44（人）
答：这次到会的家长有44人。1.王老师买了一些笔记本，计划分给在小制作比赛中获奖的学生。如果每人分15本，
则还剩12本；如果每人分17本，则差4本不够。王老师买了多少本笔记本？
2. 一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。旅
馆有房间多少？旅游团有多少人？
3．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色
粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白
粉笔、彩色粉笔各多少支？
2： 四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵树，还剩6棵树苗；如果剩下的每班
再种2棵，就少4棵树苗。四年级一共植树多少棵？
【思路分析】
如果每班种10棵树，还剩6棵树苗，即每班种10棵树，还多6棵树苗；如果剩下的每班再种
2棵，就少4棵树苗，即若每班种12棵，则少4棵；即盈6，亏4，两次分配的差为12－10＝
2，班级数为（6＋4）÷2＝5（个），树苗棵数为：5×10＋6＝56棵。
【标准答案】10＋2＝12（棵）
（6＋4）÷（12－10）
＝10÷2
＝5（个）
5×10＋6
＝50＋6
＝56（棵）
答：四年级一共植树56棵。
4．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，
有多少住宿的新生？
5．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学
上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？
6．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。
求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）3：筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修
完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）
【思路分析】
如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就
会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，
每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修
路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝
8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。
【标准答案】
240×5＝1200（米）
300×2＝600（米）
（1200＋600）÷（300－240）
＝1800÷60
＝30（天）
（30＋5）×240
＝35×240
＝8400（米）
8400÷30＝280（米/天）
答：每天修280米正好在规定时间完工。
7．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？
租了几只船？
8．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了
2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？9．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；
若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小
船要多少元？
4：用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井
外余1米。井深和绳子各多少？
【思路分析】
用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，
井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12
－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。
【标准答案】
6×2＝12（米）
4×1＝4（米）
（12－4）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（米）
4×2＋6×2
＝8＋12
＝20（米）
答：井深4米，绳长20米。
点睛：本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。
10.用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。
井深和绳子各多少米？
11.用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳
长和游泳池的深度。
12.同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人
留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？
祖先识数
原始文明只能分辨1、2和“许多”。埃及人用|表示1，用││││∩∩∩表示34。炎黄始
祖首创十进制位值记数，独领风骚数千年。《周易》八卦，现代电脑，有根有据一脉相承。补天女娲，治水大禹，无规无矩难成方圆。
自古以来，我国就流传着一个神话：在最古最古的时候，天地初分混沌开，有一个人，
叫做盘古。他生在天地的中间，天每天高了一丈，地也每日厚了一丈，盘古也每天长了一丈。
他老是顶天立地的生活着。经过了一万八千年，天极高，地极厚，盘古也极长。
这里讲的宇宙是不断膨胀中的，速度是每日二丈。这倒和现代的“大爆炸宇宙学”有些
类似，不过我们现在倒不必去谈天体物理，还是看看这里的数学：一万八千年后，天长高多
少?地长厚多少?这是个很简单的计算。天高暂且不论，地厚就是18000丈，合6000千米左右，
这不正是地球的半径吗!
像这样的创世神话，全世界各民族都有。
《圣经》中说，大初的时候，地上全是水，无边无际，水面上空虚混沌，暗淡无光。上
帝说：“要有光!”这样就有了白天和夜晚。第二天，上帝说：“要有穹窿!”于是就有了穹
窿。上帝称穹窿为天。
上帝如此这般辛苦工作了六天，天上就有了日月星辰，地上就有了万物生长，还造出了
人类的始祖――亚当、夏娃。
看来，中国的盘古要比西方的上帝悠久得多，光开天辟地就用了一万八千年，远远超了
纪录。
不知是不是咱中国人在很久很久以前，数学比他们学得好，早就知道了很大很大的数?
也许有人要笑：一万八千算个什么大数啊!咱小学二三年级的小娃娃，哪一个不是十万百
万地朝大了说，几亿几亿地往本上写?请不要着急，且容我细细道来。
且说在一个原始部落里，有两位智者，很受大家尊重，经常充当咨询顾问一类的角色。
但他们之间却往往互不服气，于是决定在部落大会上搞一次智力竞赛。比赛的题目很单纯：
谁说出的数大，谁就赢。
比赛开始了。甲先说出：“一。”
乙看了看甲，想了半天说出个数：“二。”
这回轮到甲再伤脑筋了。他拍了一会儿脑门，突然高兴地大声说：“三!”
发言权又转到乙的手上。他绞尽脑汁，最后不得不沮丧地对甲说：“你赢了。”
这个故事多少有些挖苦人，似乎只能算笑话，但却千真万确是原始社会对数的认识的一
种写照。探险考古队员在本世纪到达某些原始部落中发现，那里的人确实只能说出简单有限
的几个数，最大的数不超过5。
这样看来，现在的小娃娃要比原始时代的智者强得多。他们从呀呀学语开始，首先就分清了“一”和“许多”。随后就慢慢能扳着手指数出“一、二、三”来。到了两三岁，差不
多就能数到“十”了。小学三年级就基本完成了对自然数的认识过程。
这么个认识数的过程和整个人类认识数的过程是基本一致的，只不过时间大大缩短了。
这倒很像小娃娃在他母亲的肚子里孕育的情况，从头到尾重复了一遍生命从低级到高级的各
个阶段，十分有趣而又十分令我们深思。
可以说，世界上无论那个民族，在最初的原始阶段，那几下蹒跚学步，应该是基本一样
的。
人类在最原始的时代首先分清的也是一和许多。随着社会逐步进化，人们当然需要更多
的数和对数的认识。一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人;一个人也感到需要知道他
羊群里的羊有没有少了。
或许最早的计数方法是用原始人个个都有的“计算器”――手来进行。比如，数羊的只
数时，每数一只羊就扳一个手指头，这就叫做“屈指可数”。
当然也可能用的是小石子来进行数数。英语Calculus(计算)一词，原来的含义就是小石
头块。北美印地安人直到前不久还有用小石头块计数的。
切不可小瞧这么一种方法!这样一种方法实际上不就是我们常说的“一一对应”嘛!把羊
群里的羊一只一只地和一块一块石头逐一对应起来，或者逐一扳下手指头，这就是所谓一一
对应。这样，石头子有多少(或者手指头有多少)，羊就有多少。
这种方法虽然历史古远，平平常常，大家好像也并不陌生，但真要用好用活，得出精髓，
却真正能做出一篇轰轰烈烈的大文章。上世纪末本世纪初，就有这么一位奇才，将此法用得
出神入化，鬼斧神工，给数学史上平添一道炫目之光。这是后话，暂且放下不提。
“识”了数，还需要“记”。我们的先民为了探索记数之法，走过了一段漫长的道路。
说到“记”，不免要多说几句。所谓“记”，就是把一些信息用一定的方式在载体上留
下痕迹，留下记号，并且能使群体中的成员了解其记的意义，解读出原来的信息。
“记”的载体可以多种多样。从古代的绳、石、手指，到后来的甲骨青铜，绢帛竹简，
一直到四大发明中的纸张的出现，再至现代的音碟光碟，电脑中的内存外存，软驱硬盘，林
林总总，数不胜数。小孩子在树干上划个刻痕，标下身高，是“记”;做间谍的在窗台上放盆
花，告诉同伙：安全如故，亦是“记”，周幽王烽火戏诸侯，乱“记”一通，丢了周朝八百
年江山;秦始皇焚书坑儒，毁“记”一旦。一部人类的文明史，实在是“记”的历史，是
“记”的发展史。
那么，先民又是如何开始记数的呢?最早，当然是用语音这种载体。但一开始，对于两只羊和两个人所用的语音(词)是不同
的――尽管他们都是两个。例如，在英语中有teamofhorses(共同拉车、拉犁的两匹马)，
yokeofoxen(共轭的两头牛)，braceofpartridge(一对鹧鸪)，Pairofshoes(一双鞋)。你看，
这里都有2这个数，但在不同的对象中有不同的说法。把2这种共同性质加以抽象，并采用
与任何具体事物都无关的某个语音来代表它，或许在很长时间以后才实现的。我们现在用的
数词，起初很可能是指一些具体事物的，但是二者之间的这种关系，我们现在都不知道了。
现在的数词，是有相同数目的各类事物，它们所具有的共同性质的一个抽象表示。因此我们
可以说，数学在它的萌芽状态，就有了抽象性这么个特点。
用语音作载体，毕竟有个很大的弱点：它太容易消失了，不太牢靠，不太稳定，有时还
会产生不同的理解。怎么办呢?先民们就用当时能有的材料，当时能有的条件进行着创造。
能用的材料当然首先是身边的一些物体，比如小石块啦，贝壳啦，等等。但随后最普遍
的，恐怕就是结绳这种方法了。在没有文字以前，人们大都用这种方法记数，记事。春秋时
期的古书《易经》上有“上古结绳而治”的记载。结绳记数最迟在新石器时代早期(约8000
年前)就普遍使用了。1：四年级（1）班召开家长会，同学们给每位家长准备1个杯子，结果少了8个；这时
李老师又拿来了原来杯子数的一半，结果又多了10个。这次到会的家长有多少人？
【思路分析】
根据题目的要求得出如下线段示意图，得出少的8个和多的10个合在一起是18个正好是原
来杯子数的一半，乘2即可得出杯子的数量，最后将杯子的数量＋8得出家长会的人数。
【标准答案】
（8＋10）×2
＝18×2
＝36（个）
36＋8＝44（人）
答：这次到会的家长有44人。
1.王老师买了一些笔记本，计划分给在小制作比赛中获奖的学生。如果每人分15本，
则还剩12本；如果每人分17本，则差4本不够。王老师买了多少本笔记本？
答案：132本
分析：
17－15＝2（本），根据题意，每人多分2本，就多需要（12＋4）本笔记本，用（12＋4）除
以2即可求出比赛中获奖的学生人数。用比赛中获奖的学生人数乘 15再加12，或用比赛中获
奖的学生人数乘17再减去4即可求出买了笔记本总本数；据此解答。
详解：（12＋4）÷（17－15）
＝16÷2
＝8（人）15×8＋12
＝120＋12
＝132（本）
答：王老师买了132本笔记本。
2. 一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。旅
馆有房间多少？旅游团有多少人？
答案：旅馆有房间10间，旅游团有48人。
分析：6人一间，多2个房间，即6人一间，则人数缺6×2＝12人；若4人一间，少2个房间，
则若4人一间，人数多出4×2＝8人；对比两次分配方法，盈12人，亏8人，两次分配的差为
6－4＝2人，则房间数为（12＋8）÷（6－4）＝10间，人数为（10－2）×6＝48人。
详解：6×2＝12（人）
4×2＝8（人）
（12＋8）÷（6－4）
＝20÷2
＝10（间）
（10－2）×6
＝8×6
＝48（人）
答：旅馆有房间10间，旅游团有48人。
点睛：将题目中多出和少出的房间数转化成少或多的人数，算出盈与亏是解决本题的关键。
3．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色
粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白
粉笔、彩色粉笔各多少支？
答案：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
分析：“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩
色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×2＝12支；因为白色粉笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色
粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷5＝12支；对比两次的分配
方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为6－4＝2支，所以一共用了（12＋12）÷
（6－4）＝12天，彩色粉笔有（12－2）×6＝60支，白色粉笔60×5＝300支。
详解：20÷5＝4（支）
60÷5＝12（支）
2×6＝12（支）
（12＋12）÷（6－4）
＝24÷2
＝12（天）
（12－2）×10
＝10×10
＝60（支）
60×5＝300（支）
答：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。
点睛：本题中分配的对象有白色粉笔和彩色粉笔两种，根据白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系
将题中的分配方法按照白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系进行分配，从而得到两次分配彩色粉
笔的盈与亏是解决本题的关键。本题还可以采用假设法与方程法解。
2： 四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵树，还剩6棵树苗；如果剩下的每班
再种2棵，就少4棵树苗。四年级一共植树多少棵？
【思路分析】
如果每班种10棵树，还剩6棵树苗，即每班种10棵树，还多6棵树苗；如果剩下的每班再种
2棵，就少4棵树苗，即若每班种12棵，则少4棵；即盈6，亏4，两次分配的差为12－10＝
2，班级数为（6＋4）÷2＝5（个），树苗棵数为：5×10＋6＝56棵。
【标准答案】
10＋2＝12（棵）
（6＋4）÷（12－10）
＝10÷2＝5（个）
5×10＋6
＝50＋6
＝56（棵）
答：四年级一共植树56棵。
4．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，
有多少住宿的新生？
答案：112人
分析：按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；
用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或
－少）的人数即可算出总人数。
详解：2×7＝14（人）
14÷（8－7）
＝14÷1
＝14（间）
14×7＋2×7
＝98＋14
＝112（人）
答：有112个住宿的新生。
点睛：将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法
解。
5．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学
上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？
答案：125名
分析：如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；
如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人
数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。
详解：（13＋3）÷（32－28）
＝16÷4
＝4（辆）
4×28＋13
＝112＋13
＝125（人）
答：一共有125名同学。
点睛：解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。
此题也可以用方程求解。
6．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。
求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）
答案：绳子长度是36米；井深13米。
分析：如果绳子两折时，多5米，即绳子长度是井深的2倍多5×2＝10米；如果绳子三折时，
差1米，绳子长度是井深的3倍少3×1＝3米；用多出的绳子长度加上缺少的绳子长度再除以
（3－2），即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度。
详解：2×5＝10（米）
1×3＝3（米）
（10＋3）÷（3－2）
＝13÷1
＝13（米）
（13＋5）×2
＝18×2
＝36（米）
答：绳子长度是36米，井深13米。
点睛：解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少1米，其实
是少了单根绳子的3米，然后再用两数之和除以3－2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可。
3：筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修
完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）
【思路分析】
如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就
会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，
每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修
路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝
8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。
【标准答案】
240×5＝1200（米）
300×2＝600（米）
（1200＋600）÷（300－240）
＝1800÷60
＝30（天）
（30＋5）×240
＝35×240
＝8400（米）
8400÷30＝280（米/天）
答：每天修280米正好在规定时间完工。
7．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？
租了几只船？
答案：划船的有40人，租用了7只船。
分析：如每船4人，则少3只船，即如每船4人，人数多4×3＝12人；如每船6人，就空了2
个位子，即如每船6人，人数少2人；对比两次的分配方法，盈12，亏2，两次分配的人数
差为6－4＝2人，则船数为（12＋2）÷（6－4）＝7只，人数为6×7－2＝40人。详解：4×3＝12（人）
（12＋2）÷（6－4）
＝14÷2
＝7（只）
6×7－2
＝42－2
＝40（人）
答：划船的有40人，租用了7只船。
点睛：将本题中少的船只数转化成多的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以
使用方程法求解。
8．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了
2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？
答案：该校有宿舍9间，学生42人。
分析：如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，
则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏
12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为
4×9＋6＝42人。
详解：2×6＝12（人）
（12＋6）÷（6－4）
＝18÷2
＝9（间）
4×9＋6
＝36＋6
＝42（人）
答：该校有宿舍9间，学生42人。
点睛：将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使
用方程法解。9．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；
若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小
船要多少元？
答案：租用一只小船要用24元。
分析：若每只船10人，则还空有两人的座位，即若每只船10人，则人数差2人；若每只船
乘12人，则可少租一只船，则每只船乘12人，人数少12×1＝12人，对比两次的分配方法，
亏2，亏12，两次分配的人数差为12－10＝2人，则船数为（12－2）÷（12－10）＝5只，人
数为（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以节约0.5元，则一只船的租用价格为
48×0.5＝24元。
详解：12×1＝12（人）
（12－2）÷（12－10）
＝10÷2
＝5（只）
（5－1）×12
＝4×12
＝48（人）
48×0.5＝24（元）
答：租用一只小船要用24元。
点睛：本题中将少租的船数转化成人数，从而统一两次分配的单位是解决本题的关键。本题
也可以使用方程法。
4：用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井
外余1米。井深和绳子各多少？
【思路分析】
用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，
井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12
－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。
【标准答案】6×2＝12（米）
4×1＝4（米）
（12－4）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（米）
4×2＋6×2
＝8＋12
＝20（米）
答：井深4米，绳长20米。
点睛：本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程
法解。
10.用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。
井深和绳子各多少米？
答案：井深2米，绳子长12米。
分析：绳子对折来量，井外余4米，即绳子的长度是井的2倍多8米；将绳子三折来量，井
外余2米，即绳子的长度是井的3倍多6米；对比两次的测量方法，盈8米，盈6米，两次测
量的倍数差为3－2＝1（倍），则井的深度为（8－6）÷（3－2）＝2米，绳子长度为2×2＋8
＝12米。
详解：2×4＝8（米）
3×2＝6（米）
（8－6）÷（3－2）
＝2÷1
＝2（米）
2×2＋8
＝4＋8
＝12（米）
答：井深2米，绳子长12米。
点睛：对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。
11.用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳
长和游泳池的深度。
答案：长60分米，游泳池深24分米。
分析：绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还
差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，
长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池
深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。
详解：6×2＝12（分米）
3×4＝12（分米）
（12＋12）÷（4－3）
＝24÷1
＝24（分米）
24×2＋6×2
＝48＋12
＝60（分米）
答：绳长60分米，游泳池深24分米。
点睛：注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题
也可用方程法解答。
12.同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人
留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？
答案：共有5只船，划船的同学有32人。
分析：如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3×4＝12人；如果每只
船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈
12，盈2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船有（12－2）÷（6－4）＝5只，人数有（5
＋3）×4＝32人。详解：3×4＝12（人）
（12－2）÷（6－4）
＝10÷2
＝5（只）
（5＋3）×4
＝8×4
＝32（人）
答：共有5只船，划船的同学有32人。
点睛：将本题中缺少的船只数转化多的人数是解决本题的关键，本题也可以使用方程法求解。
