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第十五课时 简单推理
神秘的盗窃案
在阳光小镇，珠宝店老板报案称店内一批珍贵珠宝被盗。警察迅速赶到现场，发现店铺门
窗紧闭，没有被撬的痕迹，店内却一片狼藉。
警察询问老板：“昨晚关门时一切都正常吗？” 老板焦急地说：“正常，我还特意检查
了保险柜。” 警察在店内仔细搜索，在保险柜旁发现了一个带有泥土的脚印，脚印尺码较小。
同时，店内监控显示昨晚有个黑影在店内活动，但因光线昏暗，看不清面容。
警察开始调查小镇居民。他们发现小镇鞋匠最近行为诡异，总是早出晚归。而且鞋匠的妻
子曾在珠宝店对面的咖啡店工作，对珠宝店的布局比较熟悉。
警察找到鞋匠，鞋匠紧张地搓着手，眼神闪躲。警察注意到鞋匠的鞋子尺码与案发现场脚
印相符，且他的鞋底有和案发现场相同的泥土。面对警察的询问，鞋匠支支吾吾说不出话。
最终，在证据面前，鞋匠承认是他和妻子合谋盗窃了珠宝。他利用妻子熟悉店内布局的优势，
趁夜从通风管道潜入店内实施盗窃。
小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推
理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目
中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。
做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，
然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。
1：第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“是丙没有交。”
丙说：“在甲和乙中有一人没交作业。”
丁说：“乙说的是真的。”
经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？
【思路分析】
结合题意可知，由于只有一个人没交作业，乙和丁说话一致，可知他们两个人说的话要么同
时为真，要么同时为假，据此进行假设推理即可。
【标准答案】
假设乙和丁说的都是真话，那么丙没有交作业，甲和丙说的都是假话，根据甲说的“没交作
业的人在乙、丙、丁三人之中”为假，则没交作业的是甲，这与前面推导出的丙没有交作业
矛盾，故乙和丁说的都是假话。则意味着丙交了作业。
甲和丙说的是真话，则甲也交了作业，根据丙说“在甲和乙中有一人没交作业”，可知乙没
有交作业。
答：是乙没有交作业。
1.张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一
位老师教书法。已知：
（1）张老师比教音乐的老师年龄大；
（2）王老师比教美术的老师年龄小；
（3）教美术的老师比李老师年龄小。
问：三位老师各教什么课目？2. 一次数学考试的满分是100分，有6位同学在这次考试中的平均分数是90分。这
6人得分互不相同，且都是自然数。其中一位同学仅得60分。那么排在第三名的同学至少得
多少分？
3．每张餐桌都是能坐4人的方桌。当客人在10人以上（含10人）时，餐厅允许客
人将2张或3张方桌拼成一张长桌，但每张长桌不能有空位，每张方桌空位不能多于1个。
如果某队有16人，共有多少种坐法？画出所有可能的情况。（提示：方桌可用正方形表示，
椅子可用圆圈表示。）
2： 甲、乙、丙三人分别是医生、教师、解放军，甲不是教师，他和丙正在听解放军
讲军事演习情况。请你猜一猜甲、乙、丙三人的职业。
【思路分析】
根据甲和丙正在听解放军讲军事演习情况可得，乙是解放军；又因为甲不是教师，所以甲是
医生；那么剩下的丙是教师；据此解答即可。
【标准答案】
乙是解放军；甲是医生；丙是教师；
答：甲是医生；乙是解放军；丙是教师。
4．一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有做案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
5．甲、乙、丙三人参加跳高、跳远和跳绳比赛．根据下面的条件判断他们各参加什
么项目的比赛．
(1)甲没有参加跳高比赛；
(2)乙参加了跳绳比赛；
(3)每人参加两种项目的比赛；
(4)每项比赛中有他们三人中的两个人．
6．三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试
满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道
小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？
3：有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定1
个小时的时间，应该怎么做？
【思路分析】
通过分析可知，同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来
确定1个小时的时间，据此解答即可．
【标准答案】
解：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时
的时间．
答：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．
7．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其
中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排
成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？
8．过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现，
小光的弹子全是红的，而小强的弹子都是绿的．第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子．第二
天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子．这里，是小光盒里的绿弹子多，还是小强
盒里的红弹子多？答 ．9．如图，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，
要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？
逻辑学的发展史
逻辑学已有二千多年的历史，其发源地有三个，即古代中国、古印度和古希腊。
春秋战国时期就产生了称之为“名学”、“辩学”的逻辑学说。《荀子·正名》尤其是
《墨经》集其大成，系统地研究了名、辞、说、辩等相当于词项、命题、推理与论证之类的
对象，逻辑思想十分丰富，但由于与一定的政治、道德理论掺杂在一起，未能形成独立的学
科体系。
古印度的逻辑学说称为 “因明”，“因”指推理的根据、理由；“明”指知识、智慧。
陈那的《因明正理门论》、商羯罗主的《因明人正理论》是其代表，如对推理从形式上作了
探讨，提出了“三支论式”。但为佛教服务的因明也未能撇开思维具体内容而上升为数学形
式的科学。
古希腊学者对逻辑进行了较全面的研究，形成了独立的系统理论。亚里士多德的六篇逻辑
论著被后人集为《工具论》，在历史上建立了第一个关于词项的逻辑系统，亚里士多德被西
方人誉为“逻辑之父”。
在亚里士多德之后，斯多葛学派研究了关于命题的逻辑。它不同于亚氏逻辑，但又与亚氏
逻辑一样，同属演绎逻辑体系，并一起成为传统逻辑最主要的构成部分。20世纪80年代以来，在美国和欧洲又兴起“批判性思维”(指有目的的、自我校准的判断。
这种判断表现为解释、分析、评估、推论以及对判断赖以存在的证据、概念、方法、标准或
语境的说明。1：第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“是丙没有交。”
丙说：“在甲和乙中有一人没交作业。”
丁说：“乙说的是真的。”
经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？
【思路分析】
结合题意可知，由于只有一个人没交作业，乙和丁说话一致，可知他们两个人说的话要么同
时为真，要么同时为假，据此进行假设推理即可。
【标准答案】
假设乙和丁说的都是真话，那么丙没有交作业，甲和丙说的都是假话，根据甲说的“没交作
业的人在乙、丙、丁三人之中”为假，则没交作业的是甲，这与前面推导出的丙没有交作业
矛盾，故乙和丁说的都是假话。则意味着丙交了作业。
甲和丙说的是真话，则甲也交了作业，根据丙说“在甲和乙中有一人没交作业”，可知乙没
有交作业。
答：是乙没有交作业。
1.张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一
位老师教书法。已知：
（1）张老师比教音乐的老师年龄大；
（2）王老师比教美术的老师年龄小；
（3）教美术的老师比李老师年龄小。
问：三位老师各教什么课目？
答案：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。
分析：本题是典型的一一对应问题，根据题中给出来的条件，可以采用列表法进行解答。
“张老师比教音乐的老师年龄大”可知张老师不教音乐，张老师可能教美术，也可能教书法，“王老师比教美术的老师年龄小”可知王老师不教美术，王老师可能教音乐也可能教书法，
“教美术的老师比李老师年龄小”可知李老师不教美术，李老师可能教音乐也可能教书法。
据此解答即可。
详解：用列表的方式表示每位老师对应的科目：根据（2）王老师比教美术的老师年龄小，
（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断：
音
美术 书法
乐
张老师 √ × ×
王老师 ×
李老师 ×
再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以
得到李老师不教音乐，可以填完表格。
音
美术 书法
乐
张老师 √ × ×
王老师 × √ ×
李老师 × × √
答：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。
点睛：本题是典型的一一对应问题，一般采用列表法进行高效解答。
2. 一次数学考试的满分是100分，有6位同学在这次考试中的平均分数是90分。这
6人得分互不相同，且都是自然数。其中一位同学仅得60分。那么排在第三名的同学至少得
多少分？
答案：95分
分析：6位同学在这次考试中的平均分数是90分，这6位同学考试的总分是540分，第一名
和第二名的分数尽可能的高，且不相同，为100分、99分。第四名和第五名的分数尽可能的
和第三名相近。就是第三名同学分数最少的情况。其中一位同学仅得60分，则剩余的三名同
学总分是281分，而且这三名学生的分数尽量接近，三个人分数的平均分大概在93左右，据此得出第三名是95分。
详解：90×6＝540（分）
540－100－99－60
＝540－（100＋99＋60）
＝540－259
＝281（分）
281＝94＋94＋93＝92＋95＋94
答：排在第三名的同学至少95分。
点睛：要理解至少的意思是第三名的分数在最少的情况下保持6个人的平均数是90分。也就
是在和相等的情况下，其他的数字尽可能大的情况，另外的一个数才会尽可能的小。
3．每张餐桌都是能坐4人的方桌。当客人在10人以上（含10人）时，餐厅允许客
人将2张或3张方桌拼成一张长桌，但每张长桌不能有空位，每张方桌空位不能多于1个。
如果某队有16人，共有多少种坐法？画出所有可能的情况。（提示：方桌可用正方形表示，
椅子可用圆圈表示。）
答案：6种，图见详解
分析：一共有16个人，人数超过10人，则可以将方桌拼成长桌。用2张拼成一个长桌，则
每个长桌可以坐6人。用3张拼成一个长桌，则每个长桌可以坐8人。注意方桌是可以最多
有1个空位的，也就是说方桌可以坐3人，几张桌子的人数加起来的和为16即可，分情况讨
论：
（1）若全是方桌，则16＝4×4＝3＋3＋3＋3＋3＋4；
（2）若至少有1张6人长桌时，由于每张长桌不能有空位，先安排6人，剩下的10人中可以
有长桌，也可以有方桌。即16＝6＋6＋4＝6＋3＋3＋4；
（3）若至少有1张8人长桌，先安排好8人，剩下的8人可以是8人的长桌，也可以组合6
人长桌和方桌。16＝8＋8＝8＋4＋4。
详解：（1）全是方桌，有两种坐法；（2）至少有1张6人长桌时，有两种坐法；
（3）至少有1张8人长桌，只有两种坐法。
2＋2＋2＝6（种）
答：共有6种坐法。
点睛：注意题目中的方桌是可以有空位的，按照规律一一列出，才能不会漏，也不会多。
2： 甲、乙、丙三人分别是医生、教师、解放军，甲不是教师，他和丙正在听解放军
讲军事演习情况。请你猜一猜甲、乙、丙三人的职业。
【思路分析】
根据甲和丙正在听解放军讲军事演习情况可得，乙是解放军；又因为甲不是教师，所以甲是
医生；那么剩下的丙是教师；据此解答即可。
【标准答案】
乙是解放军；甲是医生；丙是教师；答：甲是医生；乙是解放军；丙是教师。
4．一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审
问．四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有做案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
答案：丁是罪犯
详解：如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可
是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．
即“丙是盗窃犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所
以甲说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是丙说真话．乙和丁说的是
假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙所述为真话，
即丁是罪犯．
5．甲、乙、丙三人参加跳高、跳远和跳绳比赛．根据下面的条件判断他们各参加什
么项目的比赛．
(1)甲没有参加跳高比赛；
(2)乙参加了跳绳比赛；
(3)每人参加两种项目的比赛；
(4)每项比赛中有他们三人中的两个人．
答案：甲参加跳远和跳绳比赛；乙参加跳高和跳绳比赛；丙参加跳高和跳远比赛
分析：关系比较复杂的逻辑推理问题，要考虑三个人参加三种比赛的情况，每个人不是参加
一种比赛，关系比较复杂，可以用列表的方法解答．
详解：根据题意列表格：
跳高 跳远 跳绳甲 × √ √
乙 √ × √
丙 √ √ ×
由条件(1)和(3)可知第一行为×√√，由条件(4)可知第一列为×√√．由条件(2)可知第二行为√×√，
再由条件(3)和(4)补全其他空格．
答：甲参加跳远和跳绳比赛；乙参加跳高和跳绳比赛；丙参加跳高和跳远比赛．
6．三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试
满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道
小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？
答案：61分或72分．
详解：试题分析：首先设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公
差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d；然后根据第3、4、5、6
名同学一共得了354分，小悦得了96分，列出等量关系，求出第10名同学得了多少分即可．
解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，
则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，
第3、4、5、6名同学一共得分为：
（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）=4a+22d=354，
整理，可得2a+11d=177…①，
设小悦第m名，则1≤m≤10，
则a+（10﹣m）d=96…②，
②×2﹣①，可得（9﹣2m）d=15，
（1）当9﹣2m=3，d=5时，
解得 ，此时a=61；
（2）当9﹣2m=5，d=3时，
解得 ，此时a=72；（3）当9﹣2m=1，d=15时，
解得 ，
此时小悦第4名，第三名的得分是96+15=111（分），
因为111＞100，所以不符合题意；
综上，可得第10名同学得了61分或72分．
答：第10名同学得了61分或72分．
点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项a =首项+
n
（n﹣1）×公差．
3：有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由
于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定1
个小时的时间，应该怎么做？
【思路分析】
通过分析可知，同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来
确定1个小时的时间，据此解答即可．
【标准答案】
解：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时
的时间．
答：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．
7．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其
中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排
成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？答案：2.
详解：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；
3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：
4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．
点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度
和方法就比较容易解答．
8．过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现，
小光的弹子全是红的，而小强的弹子都是绿的．第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子．第二
天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子．这里，是小光盒里的绿弹子多，还是小强
盒里的红弹子多？答 ．
答案：一样多．
详解：试题分析：根据它们的输赢情况求解．
解：第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子，则小强就赢了红弹子10个，小强有红弹子10个；
第二天玩弹子时，小光赢了10枚弹子，则小光就有绿弹子10个；所以：
小光盒里的绿弹子和小强的红弹子一样多．
故答案为一样多．
点评：本题要理解他们分别赢的了多少和原有不同颜色的弹子．
9．如图，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，
要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？
答案：最少动一个杯子．
详解：把左边盛水的三个的中间那个，也就是左数第二个中的水，倒入右边中间没水的那个
杯子里，然后放回原位就使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排了.
根据以上分析可知，只要动一个杯子就可以使盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排．
