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第七讲 差倍问题（一）
第一部分：趣味数学
蜗牛何时爬上井？
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮
气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老
又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底
里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多
深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎
么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱
饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛
特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡
着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎
么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又
开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗
牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？
第二部分：奥数小练
专题简析：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两
个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋
友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求 1倍数，再求出
几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
【例题1 】 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？
【思路导航】将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：
1倍
梨
？个 多18个
苹果
？个
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了 3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有
18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
练习一：
1.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、
女同学各多少人？
2.一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的 5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 960元。皮
衣与羽绒服各多少元？
3.甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量
就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
【例题2 】 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
【思路导航】根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除
数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42
被除数是：42＋252=294
练习二：
1.被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
2.除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
3.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？【例题3】 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一
筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？
【思路导航】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二
筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多 300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看
作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所
以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。
练习三：
1.同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160
元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？
2.人民公园的杜鹃花盆数是长春园的 4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春
园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？
3.两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运走8吨，这时乙堆
煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？
【例题4 】 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等
于甲数的3倍。两个数各是多少？
【思路导航】根据题意，画出线段图：
甲
？ 280
乙
“甲数加上280就等于乙数”，说明乙
？
数比甲数大 280；如果3乙20数再加上320，甲、乙就相
差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。所
以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。
练习四：
1.甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、
乙两人原有存款各多少元？
2.小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华 6本，小华的本数是小明的 4倍。原来两人各有连环画多少本？
3.两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是
乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？
【例题5 】 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第
二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的 3倍。问两个书架原来各存
书多少本？
【思路导航】根据题意，画出线段图。
取出200本
1倍数
第一个书架
？本
40本
第二个书架
？本
从线段图上可以看出，第一个书架取出 200本，第二个书架放进40本书后，两个书架
就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作 1倍数，两个书架相差的240本就相当于
变化后第一个书架的（3－1）倍。所以，变化后第一个书架有书：
（200＋40）÷（3－1）=120本
两个书架原来各有：120＋200=320本。
练习五：
1.两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出 2000千克，而第二个仓库再
存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食
多少千克？
2.小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么
小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？
3.商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下
的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？第三部分：数学史话
陈景润的故事
有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要
不，人家看见了，还当自己是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里
人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。
他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发
店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本
子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文
的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，
这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：
先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走
了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔
叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，
他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？ 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂
了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。
又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三
十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。
参考答案：
练习一：
1.男同学：42÷（4-1）=14（人）
女同学：14◊4=56（人）
2.羽绒服：960÷（5-1）=240（元）
皮衣： 240+960=1200（元）
3.乙筐苹果的种类：60◊2÷（3-1）=60（千克）
甲筐苹果的重量：60◊3=180（千克）
练习二：
1.除数：168÷（22-1）=8
被除数：168+8=176
2.除数：212÷（5-1）=53
被除数：53◊5=2653.144÷（7-1）=24
24◊7=168
练习三：
1.三年级：（160+160+40）÷（3-1）=180（元）
六年级：180◊3=540（元）
2.长春公园：（188-25+188）÷（4-1）=117（盆）
人民公园：117◊4=468（盆）
3.（24+24-8）÷（3-1）=20（吨）
20+24=44（吨）
练习四：
1.（60+20）÷（3-1）+60=100（元）
2.6◊2÷（4-1）=4（本）
4+6=10（本）
3.（19-7）÷（3-1）+19=25（千克）
练习五：
1.（2000+400）÷（7-1）+2000=2400（千克）
2.（16-2）÷（3-1）-2=5（支）
3.（420-160）÷（3-1）+420=550（本）
