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第四讲 用对应法求解
第一部分：趣味数学
狐狸卖蛋
西瓜卖不成了。瘸腿狐狸改行卖鸡蛋了。瘸腿狐狸守着好多箱鸡蛋，大声吆喝：“买鸡
蛋呀！新鲜鸡蛋！多买便宜啦！” 突然，传来低低的哭泣声。瘸腿狐狸循声望去，见到一只
大公鸡扶着一只哭泣的母鸡朝这边走来。
狐狸赶紧打招呼：“二位买点新鲜鸡蛋吧！”
母鸡听说“新鲜鸡蛋”几个字，突然放声大哭。母鸡这么一哭，
把瘸腿狐狸弄糊涂了。
狐狸满脸不高兴。他说：“今天我第一天卖鸡蛋，你就在我摊
前又哭又闹，真晦气！”
大公鸡赶紧解释说：“我妻子前几天产了一窝蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常伤
心。”
听说“偷”字，狐狸一怔。他急忙解释说：“人家常说狐狸偷鸡，可没人说狐狸偷蛋的，
这蛋是我买来的，可不是偷你们的！”
瘸腿狐狸眼珠一转，立刻换了一副面孔。他笑嘻嘻地对母鸡说：“你不要哭嘛！你不是
丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，
你买几个回去孵，保证你子孙满堂。”
听了狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了10个鸡蛋欢天喜地的回窝孵蛋。
母鸡刚走，狐狸“噗哧”一声笑了。他奸笑着说：“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，
这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋 根本就孵不出小鸡！”
母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。又过几天，鸡蛋开始出臭味
了，母鸡才知道上了狐狸的当。公鸡和母鸡一起找狐狸算帐！
狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不答应。狐狸眉头一皱，计上心来。狐狸说：“这
样吧！我愿意把这1000个鸡蛋都给你，作为赔偿。只是有个条件。”
公鸡问：“什么条件？”狐狸说：“这1000个鸡蛋，你们要分5次拿走。每次拿走的鸡蛋数都是一个由8组成的
数。8多吉利，8就是发嘛！发财呀！”
公鸡和母鸡，你看看我，我看看你，谁也不会算。突然，“叭嗒”一响，从树上扔下一
个小纸团，一只猴子在树上一闪就没了。 公鸡拾起纸团一看，立即高叫一声，对狐狸说：
“你先给我8个鸡蛋。”狐狸照办；“你再给我88个鸡蛋。”狐狸照办；“你再给我888个
鸡蛋，几次啦？”
狐狸说：“3次啦！”
母鸡过来说：“剩下两次，该我啦！你给我8个鸡蛋，再给我8个鸡蛋。”
狐狸眼睛都红了，他作了个加法：8+88+888+8+8=1000。狐狸大叫一声，昏倒在地上。
第二部分：奥数小练
专题简析：
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量 关
系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应
关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺
序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
【例题 1】 奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；如果
她买 6 千克梨和 5 千克荔枝，那么需花 62 元。问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？
【思路导航】：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
(1)4 千克梨＋5 千克荔枝=58 元
（2）6 千克梨＋5 千克荔枝=62 元
比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了 6
－4=2 千克梨，也就是多了 62－58=4 元，说明 1 千克梨的价钱为 4÷2=2 元，那么 1
千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10 元。
练习一：
1.3 苹果和 5 筐橘子共重 270 千克，3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克。一筐苹果
和一筐橘子各重多少千克？2．老师为图书室买书，如果他买 6 本童话书和 7 本故事书需要 144 元；如果买 9
本童话书和 7 本故事书，需要 174 元。现在张老师买 7 本童话书和 6 本故事书，共需
多少元？
3．运来一批粮食，4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克，2 袋大米和 3 袋面粉共重
340 千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
【例题 2】 学校买足球和排球，买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元，如果买 6 个足
球和 2 个排球需要 230 元。一个足球和一个排球各多少元？
【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
（1）3 个足球＋4 个排球=190 元
（2）6 个足球＋2 个排球=230 元
我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求
出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：
如果把（1）式同时扩大 2 倍，得到 6 个足球和 8 个排球共 380 元，然后再与（2）式
进行比较，发现足球个数相同，而排球多了 6 个，也就多了 380－230=150 元，也就
是 6 个排球是 150 元，一个排球为 150÷6=25 元，那么一个足球是（190－25×4）
÷3=30 元。
练习二：
(1)5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克，3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310 千克。一筐
番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
(2)4 本练习本和 5 枝圆株笔共 14 元，2 本练习本和 4 枝圆珠笔共 10 元。一本练
习本和一枝圆珠笔各多少元？
(3)2 件上衣和 3 条裤子共 480 元，4 件上衣和 2 条裤子共 640 地。一件上衣和一条
裤子各多少元？
【例题 3 】 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球共 28
只，黄气球和红气球共 29 只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
【思路导航】根据题意，我们可以列出下列关系式：
（1）红气球的个数＋蓝气球的个数=21
（2）蓝气球的个数＋黄气球的个数=28（3）黄气球的个数＋红气球的个数=29
我们可将（1）＋（2）＋（3），即 21＋28＋29=78 只，这里包含有 2 倍红气球
的个数、2 倍蓝气球的个数和 2 倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：
78÷2=39 只。然后再根据红气球和蓝气球共 21 只，可求出黄气球的只数：39－
21=18 只；同理可求出红气球的个数是 39×28=11 只，蓝气球的个数是 39－29=19 只。
练习三：
1.小明和小红共 12 岁，小红和小丽共 17 岁，小丽和小明共 13 岁。三人各多少
岁？
2.新华书店有批书，故事书和连环画共 70 本，连环画和科技书共 82 本，科技书
和故事书共 76 本。三种书各多少本？
3.公园开菊花展，白菊花和黄菊花共 152 盆，黄菊花和红菊花共 128 盆，红菊花
和白菊花共 168 盆。三种菊花各几盆？
【例题 4】三年级三个班种了一片小树林，其中 72 棵不是一班种的，75 棵不是二班种
的，73 棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
【思路导航】“72 棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树 72 棵；“75 棵不是二
班种的”，说明一班和三班共种 75 棵，“73 棵不是三班种的”，说明一班和二班共
种 73 棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋73）÷2=110 棵。
用 110－72=38 棵就是一班种的棵数，110－75=35 棵就是二班种的棵数，110－73=37
棵就是三班种的棵数。
练习四：
1.百货商店运来三种鞋子，其中 37 双不是皮鞋，54 双不是运动鞋，51 双不是布鞋。
三种鞋各运来多少双？
2.一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作
业其中的一种。有 23 人没有做完数学作业，有 19 人没有做完语文作业，有 16 人没有
做完英语作业。做完三种作业的各多少人？
3．学校买四种颜色的气球，其中有 93 个不是红气球，有 95 个不是黄气球，有 98
个不是蓝气球，紫气球有 10 个。学校共买了多少个气球？【例题 5】 已知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1 个桃子的重量，而 4 个李子和 1 个
苹果的重量等于 1 个桃子的重量。问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量？
【思路导航】根据题意列出等式：
（1）13 李=2 苹＋1 桃
（2）4 李＋1 苹=1 桃
把（2）式代入（1）式得：13 李=2 苹＋4 李＋1 苹
即 9 李=3 苹，即:（3）3 李=1 苹
把（3）式代入（2）式得：4 李＋3 李=1 桃
即：7 李=1 桃
练习五：
1.3 个菠萝的重量等于 1 个梨和 1 个西瓜的重量，而 1 个菠萝和 3 个梨的重量等于
1 个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于 1 个西瓜的重量？
2.2 个苹果的重量等于 3 个橘子和 3 个荔枝的重量，1 个苹果和 2 个荔枝的重量等
于 3 个橘子的重量。问 3 个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？
3.三个好朋友去文具店买东西，一人买了 4 枝圆珠笔，一个买了 2 枝钢笔，还有一
个买了 1 枝钢笔 1 枝圆珠笔和 4 枝铅笔，三个人用掉的钱相等。那么 1 枝钢笔的价钱
相当于几枝铅笔的价钱？
第三部分：数学史话
象形符号
我们把世界上各个民族最早的记数符号归纳来看一看，最初的几个数差不多都一样，都
是象形符号。
本世纪初发现的甲骨文，是我国文化史上的一件大事。上面的汉字约有4500多个，可辨
认的不足1000，当中有不少数学方面的资料。其中代表1、2、3、4的几个符号分别是：
这是远在四千年前殷商时候的事了。
同样是远在公元前三千多年的古埃及，埃及人刻在石头上的碑文，也是象形文字，有时
这些文字也写在其他材料上，比如纸草片、木头和陶器。其中代表1、2、3、4的分别是：
| || ||| ||||
它们都是一些垂直放着的木棒。
早期的巴比伦人，居住在幼发拉底和底格里斯两河流域，大体上就是今天的伊拉克。他们没有纸草片，恐怕乌龟壳也不多，甚至连便于刻划的石头也不容易找到，他们主要用粘土
来书写。
用一支硬笔把文字压印在湿的粘土板上，硬笔的笔尖是一个锐利的等腰三角形。把硬笔
稍稍倾斜，就在粘土板上印下一个楔形，然后把写好的书板晒干，使其坚硬耐久，便于长期
保存。
参考答案：
练习一：
1.一筐橘子的重量：（342—270）÷（7—5）=36（千克）
一筐苹果的重量：（270—36×5）÷3=30（千克）
答：一筐苹果重 30 千克；一筐橘子重 36 千克。
2．一本童话书的价钱是：（174—144）÷（9—6）=10（元）
一本故事书的价钱是:（144—6×10）÷7=12（元）
一共的钱数：10×7+6×12=142（元）
答;张老师买 7 本童话书和 6 本故事书共需 142 元。
3．解析：把 2 袋大米和 3 袋面粉扩大 2 倍后是 4 袋大米和 6 袋面粉的重量：
340×2=680 千克；然后和 600 相减就是 1 袋面粉的重量。
一袋面粉的重量是：（340×2—600）÷（6—5）=80（千克）
一袋大米的重量是：（600—5×80）÷4=50（千克）
答：一袋大米重 50 千克；一袋面粉重 80 千克。
练习二：
1.每筐番茄的重量是：（330×2—310）÷（10—3）=50（千克）
每筐黄瓜的重量是：（330—5×50）÷2=40（千克）
答：一筐番茄重 50 千克；一筐黄瓜重 40 千克。
2.每支圆珠笔的价钱：（10×2—14）÷（8-5）=2(元)
每本练习本的价钱：（14—5×2）÷4=1(元)
答：一本练习本的价钱是 1 元；一枝圆珠笔 2 元。
3.一条裤子的单价：（480×2—640）÷（6-2）=80(元)
一件上衣的单价：（480—80×3）÷2=120(元)答：一件上衣 120 元；一条裤子 80 元。
练习三：
1. 小丽：（12+17+13）÷2—12=9（岁）
小明：（12+17+13）÷2—17=4（岁）
小红：（12+17+13）÷2—13=8（岁）
答：小丽 9 岁；小明 4 岁；小红 8 岁。
2.科技书：（70+82+76）÷2—70=44（本）
故事书：（70+82+76）÷2—82=32（本）
连环画书：（70+82+76）÷2—76=38（本）
答：科技书有 44 本；故事书有 32 本；连环画有 38 本。
3.红菊花的盆数：（152+128+168）÷2—152=72（盆）
白菊花的盆数：（152+128+168）÷2—128=96（盆）
黄菊花的盆数：（152+128+168）÷2—168=56（盆）
答：白菊花有 96 盆；黄菊花有 56 盆；红菊花有 72 盆。
练习四：
1. 皮鞋：（37+54+51）÷2—37=34（双）
运动鞋：（37+54+51）÷2—54=17（双）
布鞋：（37+54+51）÷2—51=20（双）
答：皮鞋有 34 双；运动鞋有 17 双；布鞋有 20 双。
2. 数学：（23+19+16）÷2—23=6（人）
语文：（23+19+16）÷2—19=10（人）
英语：（23+19+16）÷2—16=13（人）
答：做完数学的有 6 人；做完语文的有 10 人；做完英语的有 13 人；
3．红气球：（93+95+98）÷2—93=50（个）
黄气球：（93+95+98）÷2—95=48（个）
蓝气球：（93+95+98）÷2—98=45（个）
答：红气球有 50 个；黄气球有 48 个；蓝气球有 45 个；
练习五：1.答：5 个梨的重量等于 1 个西瓜的重量。
解析：（1）3 菠萝=1 梨+1 西瓜
（2）1 菠萝+3 梨=1 西瓜
将（2）式代入（1）式得出
(3)2 菠萝=4 梨
（4）1 菠萝=2 梨
把（4）式代入（2）式得出
（5）5 个梨=1 个西瓜
2.答：3 个橘子的重量等于 7 个荔枝的重量。
解析：（1）2 苹=3 橘+3 荔
（2）1 苹+2 荔=3 橘
将（2）代入（1）得出
(3)1 苹=5 荔
将（3）代入（2）得出
（4）3 橘=7 荔
3. 根据题意得出（1）4 圆=2 钢
（2）2 钢=1 钢+1 圆+4 铅
（3）1 钢=2 圆得出
（4）4 圆=1 钢+1 圆+4 铅
（5）3 圆=1 钢+4 铅
（6）1 圆=4 铅
将（6）代入（2）得出
（7）1 钢=8 铅
