文档内容
第十九讲 面积计算
第一部分：趣味数学
芳芳的日志
星期天，芳芳早早儿把日志写完了，等着妈妈检查。下面是芳芳的日志：
今天早上，我吃了一根 45千克的火腿，喝了一杯 225千克的牛
奶，穿上1吨重的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重 1吨的出租
车去动物园。到了动物园，我们先看了大约重 80吨的熊猫表演滚球，
又看了重4千克的大象表演搬木头。我说：“大象应该是世界上最重
的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一头蓝鲸
的质量相当于二十几头大象的质量呢。”我想，蓝鲸可真大呀！
妈妈看后，说：“你写得不错，只是你用错了质量单位。千克、克和吨都是质量单位，
不能乱用，用错了可要闹笑话的。”（小朋友们你们知道应该怎样改正吗？快来试试吧！）
答案：
妈妈说：“1枚1角的硬币，它的质量大约是1克，1克也可以记作1g。”
芳芳把1角硬币拿到手里掂量了一下，说：“我知道了，如果计量比较轻的物体的质量
时就用克作单位。”
妈妈听后点点头说：“说得很好，如果有 1000枚这样的硬币就用 1千克表示，1千克也
可以记作1kg。一袋盐的质量是500克，两袋盐就是1千克了。”
芳芳拿着两袋盐掂量了一下，说：“1千克=1000克，如果计量稍重的物体的质量时就用
千克作单位。那吨呢？”
妈妈笑着说：“1吨=1000千克，咱们家里的一桶矿泉水约重 20千克，50桶就是1吨。
还有，你的体重是 25 千克，你想想看，多少个体重是 25 千克的小朋友合在一起才有 1
吨？”
芳芳说：“需要40个我这样的小朋友。呀！1吨太重了，看来吨是计量特别重的物体的
质量的单位。”
妈妈说：“对，你真聪明！1吨还可以记作1t。”
听完妈妈的话，芳芳说：“我明白了，现在我就去把它好好改一改。”
小朋友们，现在你再帮芳芳检查一下，她这次改正以后的日志还有错误吗？
今天早上，我吃了一根 45克的火腿，喝了一杯225克的牛奶，穿上1千克重
的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重 1吨的出租车去动物园。到了动物园，我
们先看了大约重80千克的熊猫表演滚球，又看了重 4吨的大象表演搬木头。我说：
“大象应该是世界上最重的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，
一头蓝鲸的质量相当于二十几头大象的质量呢”我想，蓝鲸可真大呀！今天早上，我吃了一根 45克的火腿，喝了一杯225克的牛奶，穿上1千克重
的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重 1吨的出租车去动物园。到了动物园，我
们先看了大约重80千克的熊猫表演滚球，又看了重 4吨的大象表演搬木头。我说：
“大象应该是世界上最重的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，
一头蓝鲸的质量相当于二十几头大象的质量呢”我想，蓝鲸可真大呀！
第二部分：奥数小练
知识要点
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面
积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏
效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解
题中十分重要。
【例题1】 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这
个正方形木板的面积是多少平方米？
【思路导航】要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），
那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。
正 方 形 的 面 积 ： 3×3=9米。
4米
练习一： 3米
1.把一张长 6 厘米，宽 4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方
形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁
板的面积是多少？
3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
【例题2】 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积
是多少平方米？
【思路导航】要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20
米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。
练习二：
1.一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面 积是多少平方厘米？
2
40
2. 运 动 (2) 场有一个正方形的
(1)
2
游泳池，在游泳 池四周粘上瓷砖，
1 1
瓷砖总长 400 米，求 30 游泳池的面积 是多少平方米。
20
3.在公园里有两 个花圃，它们的 3 周长相等。其
中长方形花圃长 40 米， 15 宽 20 米，求另一 个正方形花圃的
面积。
【例题3 】 求下面图形的面积。（单位：厘米）
【思路导航】这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分
割成两个长方形。如下图：
1
4
3
2
从 图 上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，
面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
1
想一想：这道题还可以怎样画辅助线， 分割后求面积呢？
4
练习三：
3
2
计算下面图形的面积。（单位： 厘米）8 8
4 4
8 8
7
7
2
2
【例题4】 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把
5
它 们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
5
(3)
4 1
5
1
1
【思路导航】 1 如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是
2
8×3×2=48 平方厘米， 现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长 3厘米
的正方形，面积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。
练习四：
1.两张边长 8 厘米的正方形纸， 一部分叠在一起放在桌上（如下
图），桌面被盖住的面积是多少？
2.求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）3.一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？
（单位：厘米）
【例题5】 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面
积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。
9
5
6
【思路导 航】从图上可以看出，长增加2厘米，面积
就 增 加 10 平 5 方厘米，说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为；宽
减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是 18÷3=6厘米。所以，原来长
方形的面积是：6×5=30平方厘米。
练习五：
1.一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增
加280平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
2.一个正方形若边长 都增加 4 厘米，面积就增加
56 平方厘米。原来正方 3厘米 18平方厘米 形的面积是多少平方厘米？
10平方
厘米
3.一个长方形，若宽 增加6分米就是一个正方形，
面积就增加了 66 平方分米， 求原来长方形的面积。
2厘米第三部分：数学史话
圆的历史
古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆
的呢？
18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的
尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个
圆的孔。
到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重
物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子――圆的木轮。约在4000
年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：
一中同长也。意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧
几里得给团下定义要早100年。
参考答案：
练习一：
1.4×4=16平方厘米
2.6×6=36平方分米
3.8×（10-8）=16平方厘米。
练习二：
1.36÷4=9厘米
9×9=81平方厘米
2.400÷4=100米
100×100=10000平方米
3.（40+20）×2=120米
120÷4=30米
30×30=900平方米
练习三：（1）30-20=10厘米 40×10+20×15=700平方厘米
（2）1+2+1=4厘米 2×2+3×4=16平方厘米
（3）5×2+1×（5-1-1）+（4-1）×(5-1-1-1)=19平方厘米
练习四：
1.8×8×2-4×4×2=96平方厘米
2.7×7+5×5-2×2×2=66平方分米
3.9×6-5×5=29平方厘米
练习五：
1.（280÷7）×（50÷5）=400平方厘米
2.（56-4×4）÷2÷4=5厘米
5×5=25平方厘米
3.（66÷6）×（66÷6-6）=55平方分米
