文档内容
4.3 含有小括号的混合运算
第一部分 知识清单
带有小括号的算式运算顺序：
算式里有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
第二部分 典型例题
例1：李叔叔加工一批零件。3小时加工了这批零件的一半还多12个，还剩35个没有加工，
这批零件一共有（ ）个。
A．24 B．36 C．70 D．94
答案：D
分析：根据题意，用剩下的35个加上12个求出这批零件的一半，然后再乘2，即可算出这批
零件一共有多少个。据此解答。
详解：（35＋12）×2
＝47×2
＝94（个）
这批零件一共有94个。
故答案为：D
例2：把17－8＝9，30×9＝270合并成一道综合算式是( )，把34＋26＝60，60÷5＝12
合并成一道综合算式是( )。
答案： 30×（17－8）＝270 （34＋26）÷5＝12
分析：根据整数四则混合运算规律，先计算减法需要加上小括号，然后再计算乘法，列式为
30×（17－8）；先计算加法需要加上小括号，然后再计算除法，列式为（34＋26）÷5。
详解：30×（17－8）
＝30×9
＝270
（34＋26）÷5
＝60÷5
＝12把17－8＝9，30×9＝270合并成一道综合算式是30×（17－8）＝270，把34＋26＝60，60÷5
＝12合并成一道综合算式是（34＋26）÷5＝12。
例3：84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都相同。( )
答案：×
分析：含有括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的；
只有加减法的混合运算，从左往右计算；据此解决。
详解：84－（29＋17）
＝84－46
＝38
84－29＋17
＝55＋17
＝72
即，84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都不相同；原题说法错误。
故答案为：×
点睛：此题主要考查的是整数加减混合运算，要熟练掌握运算顺序。
例4：东东从图书馆借了一本《夏洛的网》，共有162页。看了4天后还剩90页，平均每天
看多少页？如果可以借阅10天，从第5天起，平均每天看多少页？
答案：18页；15页
分析：先用《夏洛的网》共有页数减去剩下的页数，即可求出已经看的页数，再除以看的天
数即可求出平均每天看的页数；先用可以借阅的天数减去已经看的天数，求出还可以看的天
数，再用还剩的页数除以还可以看的天数，即可求出从第5天起平均每天看的页数。
详解：（162－90）÷4
＝72÷4
＝18（页）
90÷（10－4）
＝90÷6
＝15（页）
答：看了4天后还剩90页，平均每天看18页；从第5天起，平均每天看15页。
：基础过关练一、选择题
1．小华在计算（24＋口）÷8时，弄错了运算顺序，他先算除法，后算加法，得到的结果是
29，正确的计算结果是（ ）。
A．40 B．8 C．5
2．在算“24点”比赛时，用（ ）这四个数能算出24。
A．1、3、2、1 B．9、10、11、11 C．3、4、8、10
3．三年级科技社团里有男学生60人，女学生42人。如果每6人租一条游船，他们一共要租
（ ）条游船。
A．17 B．18 C．19
4．三年级3个班平均每班有学生40人。其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人。
A．42 B．40 C．38 D．44
5．在计算 时，乐乐把12看成了21，得数比正确的得数多（ ）。
A．9 B．135 C．108
6．通过下面的条件（ ），可以求出“这个班一共有多少学生？”
①男生的人数是女生的2倍。
②每组有4名男生、2名女生。
③全班学生平均分为8组。
A．①② B．①③ C．②③
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4500米( )5千米 3吨200千克( )3020千克
( ) ( )
8．把3×3＝9、360÷9＝40合并成综合算式应是( )。
9．周末，明明一家去“西游乐园”游玩，景区内的停车场2小时内收费5元，如果超过2小
时，每多停1小时要多付3元（不足1小时按照1小时算），明明的爸爸离开停车场时付了
29元，他最多停车 小时。
10．5个箱子里装有同样多的乒乓球，如果从每个箱子里取出16个乒乓球，那么5个箱子中
剩下的乒乓球总数等于原来1箱的乒乓球个数。原来每箱有 个。
11．李丽在计算 □时，先算了加法，再算乘法，得到的结果是168。这题的正确结果是
。
12．猴妈妈摘了63个桃子，已经运走了27个。剩下的分3次运完，平均每次运( )个。13．把12＋15＝27，32×27＝864这两个算式合并成一道综合算式是( )。
三、判断题
14．算式24÷3×2与24÷（3×2）的计算结果相同。( )
15．84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都相同。( )
16．“小力看一本285页的故事书，已经看了70页，剩下的打算5天看完，平均每天看多少
页？”解决这个问题列综合算式解答是：285－70÷5。( )
17．算式里含有小括号，应该先算小括号里的。( )
18．甲数是68，比乙数的3倍多8，求乙数的算式是68×3＋8。( )
19． 。( )
20．算式25×（10÷2）中的括号去掉后，计算结果不变。( )
：培优提升练
四、计算题
21．直接写得数。
120×2＝ 51×10＝ 18×40＝ 55×2×0＝
20×90＝ 50×60＝ 180×4＝ 320÷4×2＝
200×5＝ 300×6＝ 43×11＝ 80－（40÷2）＝
22．脱式计算。
五、解答题
23．王师傅计划5天加工288个零件，第一天加工了64个，后面4天平均每天要加工多少个
就能按时完成任务？
24．王叔叔家收获了40袋稻子，从中任意抽了5袋称一称，质量分别是48千克、51千克、
48千克、52千克、50千克。王叔叔家大约一共收了多少吨稻子？25．东东从图书馆借了一本《夏洛的网》，共有162页。看了4天后还剩90页，平均每天看
多少页？如果可以借阅10天，从第5天起，平均每天看多少页？
26．为进一步弘扬中华优秀传统文化，学校开展写好毛笔字传承中华文化“活动，小华计划
8天写366个字毛笔字，写了5天后还剩141个毛笔字。
（1）小华平均每天写了多少个毛笔字？
（2）如果要按计划写完所有毛笔字，从第6天开始，小华平均每天应该写多少个毛笔字？
27．一个造纸厂8小时粉碎稻草72吨，照这样计算，要粉碎1260吨稻草，需要用多少小时？
28．一条长2千米的路，修了5天后，还剩250米没有修，平均每天修多少米？
29．建筑工人是城市的建设者和美容师。王叔叔要用货梯运输870千克水泥，运了6次后还
剩150千克没有运，王叔叔平均一次运多少千克水泥？1．B
分析：计算（24＋口）÷8时，先算除法，后算加法，就变成了24＋口÷8＝29，先用29减去
24，求出□÷8的结果，再用□÷8的结果乘8，求出□里的数，然后把□里的数，代入算式
（24＋口）÷8，按照混合运算的运算顺序，先算小括号里的加法，再算小括号外的除法，据
此即可解答。
详解：29－24＝5
5×8＝40
（24＋40）÷8
＝64÷8
＝8
小华在计算（24＋口）÷8时，弄错了运算顺序，他先算除法，后算加法，得到的结果是29，
正确的计算结果是8。
故答案为：B
2．C
分析：算“24点”是每人准备扑克牌A 9各一张（A表示1）。先任意拿出3张扑克牌，根
据3张扑克牌上的数，用加、减、乘、除法进行计算，每个数只能计算一次，算出得数24。
∼
可根据“24点”速算技巧：一、优先考虑乘法：方法1：根据3×8＝24，3已有，将另外三个
数凑成8。方法2：根据4×6＝24，6已有，将另外三个数凑成4。方法3：还是根据3×8＝
24，把3和8分成两数。二、利用乘法分配律，四个数中如果有两个数相同可用，但是两个
相同的数是1时不考虑这个方法。三、直接相加。四、利用加数凑数：21＋3，20＋4，18＋
6，16＋8，12＋12，27 3，28 4，30 6。五、“1”的妙用，其中两个数能凑24，其余2个
数凑1。据此解答即可。
− − −
详解：根据分析：采用“24点”速算技巧方法一。
3×4×（10 8）
＝3×4×2
−
＝24
所以3、4、8、10这四个数能算出24。
故答案为：C
3．A
分析：求他们一共要租多少条游船，就相当于求总人数（60＋42）里面有几个6，用除法解答即可。
详解：（60＋42）÷6
＝102÷6
＝17（条）
他们一共要租17条游船。
故答案为：A
4．A
分析：根据题意可知，用三年级三个班的总人数减一班和二班的人数之和，即可计算出三班
的人数，平均每班的人数×3＝三年级的总人数，依此解答。
详解：40×3－（38＋40）
＝120－78
＝42（人）
三班有42人。
故答案为：A
5．B
分析：可以假设□代表的数是2，先算括号里的加法，再算括号外的乘法，算出原算式的结
果，当把12看成21时，计算出式子的结果，再求出两个得数的差即可。
详解：□＝2时
15×（12＋2）
＝15×14
＝210
15×（21＋2）
＝15×23
＝345
345－210＝135
在计算15×（12＋□）时，乐乐把12看成了21，得数比正确的得数多135。
故答案为：B
6．C
分析：根据题意，要求这个班一共有多少人，需要知道每组的人数，全班平均分的组数。据
此解答即可。
详解：要求这个班一共有多少人，选择的信息是：②每组有4名男生、2名女生。③全班学生
平均分为8组。（4＋2）×8
＝6×8
＝48（人）
通过知道每组有4名男生、2名女生和全班学生平均分为8组，可以求出这个班一共有48人。
故答案为：C
7． ＜ ＞ ＜ ＝
分析：（1）1千米＝1000米，据此将5千米换算成米，再与4500米比较大小。
（2）1吨＝1000千克，据此将3吨200千克换算成千克，再与3020千克比较大小。
（3）（4）分别求出各个算式的得数，再比较大小。
详解：5千米＝5000米，4500米＜5000米，则4500米＜5千米
3吨200千克＝3200千克，3200千克＞3020千克，则3吨200千克＞3020千克
＝169－100＝69， ＝85＋16＝101，69＜101，则 ＜
＝104＋25＝129， ＝25＋104＝129，则 ＝
8．360÷（3×3）＝40
分析：分析算式的关系，算式360÷9＝40中的9是由算式3×3＝9得来的，先算乘法，再算除
法，据此列综合算式。
详解：把3×3＝9、360÷9＝40合并成综合算式应是360÷（3×3）＝40。
9．10
分析：根据题意，29元超过了5元，说明停车时间超过了2小时，先用29元减去5元，求出
超过2小时的部分所花费的钱数，再除以3元，即可求出超过2小时的时间是多少小时，再
加上2小时，就是总时间。
详解：（29－5）÷3＋2
＝24÷3＋2
＝8＋2
＝10（小时）
他最多停车10小时。
10．20
分析：因为每个箱子里的乒乓球数相等，每个箱子里有拿出16个乒乓球，则剩下的乒乓球相
当于原来1个箱子的乒乓球，也就是说，拿走了 （箱）的乒乓球，那么先用16乘5计
算出拿出的乒乓球总数，再除以4计算出一箱的数量；据此解答。
详解：根据分析：（个）
所以原来每箱有20个。
点睛：解决本题关键是明确拿出的乒乓球的总数就是4箱乒乓球的数量。
11．108
分析：计算 □时，先算了加法，算式就变成了（3＋5）×□＝168，那么先用168除以（3
＋5），求出□表示的数，然后把□表示的数，代入算式 □，再按照混合运算的顺序，
先算乘法，再算加法，计算出正确的结果即可。
详解：
李丽在计算 □时，先算了加法，再算乘法，得到的结果是168。这题的正确结果是108。
12．12
分析：已知猴妈妈摘了63个桃子，已经运走了27个，那么用63减去27，先算出剩下多少桃
子，剩下的分3次运完，求平均每次运多少个，根据除法的意义，用剩下的桃子除以3，即可
解答。
详解：（63－27）÷3
＝36÷3
＝12（个）
即猴妈妈摘了63个桃子，已经运走了27个。剩下的分3次运完，平均每次运12个。
13．32×（12＋15）＝864
分析：分析算式的关系，算式32×27＝864中的27是由算式12＋15＝27得来的，即把27用
12＋15代替，再按照先算加法，再算乘法顺序添加小括号即可。据此列出综合算式。
详解：把12＋15＝27，32×27＝864 这两个算式合并成一道综合算式是32×（12＋15）＝
864。
14．×
分析：当一个式子中只有加减法或者只有乘除法时，要从左到右按顺序计算，当式子中既有
加减法又有乘除法时，要先算乘除法后算加减法，有括号的要先算括号里面的。根据整数四
则运算的法则分别计算出两个式子结果，再进行判断即可。详解：24÷3×2
＝8×2
＝16
24÷（3×2）
＝24÷6
＝4
所以算式24÷3×2与24÷（3×2）的计算结果不相同，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
分析：含有括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的；
只有加减法的混合运算，从左往右计算；据此解决。
详解：84－（29＋17）
＝84－46
＝38
84－29＋17
＝55＋17
＝72
即，84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都不相同；原题说法错误。
故答案为：×
点睛：此题主要考查的是整数加减混合运算，要熟练掌握运算顺序。
16．×
分析：根据题意，先用285减去70，求出剩下没看的页数；用剩下没看的页数再除以5，求
出平均每天看多少页。据此列综合算式解答，注意先算减法，再算除法。
详解：“小力看一本285页的故事书，已经看了70页，剩下的打算5天看完，平均每天看多
少页？”解决这个问题列综合算式解答是：（285－70）÷5。
故答案为：×
点睛：本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握与运用。
17．√
详解：如：45×（34＋4），应先算加法，再算乘法；
则在有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，再算小括号外面的，故原题说法正确。
故答案为：√
18．×分析：甲数比乙数的3倍多8，则用甲数减去8，求出乙数的3倍。再除以3，求出乙数。
详解：要求乙数，列式为（68－8）÷3。原题说法错误。
故答案为：×。
点睛：本题关键是明确，已知比一个数多几的数，求这个数，用减法计算。已知一个数的几
倍是多少，求这个数，用除法计算。
19．×
分析：当有小括号的计算中，要先算小括号里的，再算小括号外的；分别计算出两个算式的
结果即可解答。
详解：163－（63＋58）
＝163－121
＝42
163－63＋58
＝100＋58
＝158
故答案为：×
点睛：熟练掌握有小括号的运算法则是解答此题的关键。
20．√
分析：按照先算括号里面的除法，再算括号外的乘法的计算顺序求出算式的结果；
去掉括号后算式是25×10÷2，按照从左到右的顺序计算出算式的结果，两次计算的结果相比
较，据此解答。
详解：25×（10÷2）
＝25×5
＝125
25×10÷2
＝250÷2
＝125
故答案为：√
点睛：本题考查了带小括号的混合运算，按照先计算小括号的运算，再按照运算顺序计算解
答。
21．240；510；720；0
1800；3000；720；160
1000；1800；473；6022．260；108；26
分析：900－32×20先算乘法，再算减法。
90÷5×6按照从左到右的顺序计算。
（90－12）÷3先算小括号里减法，再算除法。
详解：900－32×20
＝900－640
＝260
90÷5×6
＝18×6
＝108
（90－12）÷3
＝78÷3
＝26
23．56个
分析：用288减去64，求出后面4天需要加工的工作量，再根据工作效率 工作量 工作时间，
即可解答。
详解：
（个）
答：后面4天平均每天要加工56个就能按时完成任务。
24．2吨
分析：把5袋稻子的千克数看作与它接近的整十数，然后相加求出5袋大约的重量，再除以
5，求出每袋大约的重量，然后乘40，即等于大约一共收的稻子的重量，再把单位换算成吨
即可解答。
详解：（48＋51＋48＋52＋50）÷5
≈（50＋50＋50＋50＋50）÷5
＝250÷5
＝50（千克）
50×40＝2000（千克）＝2吨
答：王叔叔家大约一共收了2吨稻子。
25．18页；15页
分析：先用《夏洛的网》共有页数减去剩下的页数，即可求出已经看的页数，再除以看的天数即可求出平均每天看的页数；先用可以借阅的天数减去已经看的天数，求出还可以看的天
数，再用还剩的页数除以还可以看的天数，即可求出从第5天起平均每天看的页数。
详解：（162－90）÷4
＝72÷4
＝18（页）
90÷（10－4）
＝90÷6
＝15（页）
答：看了4天后还剩90页，平均每天看18页；从第5天起，平均每天看15页。
26．（1）45个；（2）47个
分析：（1）写了5天后还剩141个字，用366减141即可求出5天写了多少个字，再用这个
差除以5即可求出平均每天写了多少个字。
（2）计划8天写完，已经写了5天，还有3天，因为5天后还有141个字没写，再用141除
以3即可解答此题。
详解：（1）（366－141）÷5
＝225÷5
＝45（个）
答：小华平均每天写了45个毛笔字。
（2）141÷（8－5）
＝141÷3
＝47（个）
答：小华平均每天应该写47个毛笔字。
27．140小时
分析：照这样计算，说明每小时粉碎稻草的吨数不变，先用72吨除以8小时，求出每小时粉
碎稻草多少吨，再用要粉碎稻草的吨数除以每小时粉碎稻草的吨数，即可求出需要用多少小
时。
详解：1260÷（72÷8）
＝1260÷9
＝140（小时）
答：需要用140小时。
28．350米
分析：1千米＝1000米，将2千米换算成米为单位，先减去250求出修了多少米，再除以5即可求出平均每天修多少米，据此解答即可。
详解：2千米＝2000米
（2000－250）÷5
＝1750÷5
＝350（米）
答：平均每天修350米。
29．120千克
分析：用这些水泥总重量减去没有运的水泥重量，求出已经运走水泥重量，再除以运送次数，
求出平均一次运水泥重量。
详解：（870－150）÷6
＝720÷6
＝120（千克）
答：王叔叔平均一次运120千克水泥。
