文档内容
4.2 除加、除减混合运算
第一部分 知识清单
除加、除减混合运算的运算顺序：
算式中有除法和加、减法，应先算除法，后算加、减法。
第二部分 典型例题
例1：下面算式中，去掉小括号结果不会改变的是（ ）。
A．（96－20）÷2 B．（32×2）＋65 C．42÷（3×2） D．
（45＋32）×7
答案：B
分析：A．原式应先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，去掉小括号后，要先算
除法，再算减法，运算顺序改变；
B．原式应先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的加法，去掉小括号后，还是先算乘法，
再算加法，运算顺序不变；
C．原式应先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法，去掉小括号后，要先算除法，
再算乘法，运算顺序改变；
D．原式应先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法，去掉小括号后，要先算乘法，
再算加法，运算顺序改变。
详解：A．（96－20）÷2＝76÷2＝38，96－20÷2＝96－10＝86，去掉小括号结果会改变；
B．（32×2）＋65＝64＋65＝129，32×2＋65＝64＋65＝129，去掉小括号结果不会改变；
C．42÷（3×2）＝42÷6＝7，42÷3×2＝14×2＝28，去掉小括号结果会改变；
D．（45＋32）×7＝77×7＝539，45＋32×7＝45＋224＝269，去掉小括号结果会改变。
故答案为：B
例2：马小虎在计算（80－56）÷□时，漏掉了括号，最后得73，这道算式正确的得数是(
)。
答案：3
分析：有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；有除有减，先计算除法
再计算减法；先用80减去73计算出（56÷□）的结果，再用56除以这个结果计算出□所表示的数；再将□所表示的数代入算式（80－56）÷□，计算出正确结果；据此解答。
详解：根据分析：
56÷（80－73）
＝56÷7
＝8
所以□＝8，代入算式（80－56）÷□：
（80－56）÷8
＝24÷8
＝3
所以这道算式正确的得数是3。
例3：算式中有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法。( )
答案：×
分析：在没有括号的算式中：有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的
算式中，一定是先算括号里面的，再算括号外面的。
详解：在没有括号的算式中：有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法，原题说法错
误。
故答案为：×
点睛：本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握。
例4：购物。
（1）买一支钢笔和一个皮球一共多少元？
（2）一支钢笔比一本笔记本贵多少元？
答案：（1）20元
（2）1元
分析：
（1）先用24÷3求出每支钢笔的价格，再加上一个皮球的价格，即可求出买一支钢笔和一个
皮球一共多少元。
（2）用一支钢笔的价格减去一本笔记本的价格，即可求出一支钢笔比一本笔记本贵多少元。
详解：（1）24÷3＋12
＝8＋12
＝20（元）答：买一支钢笔和一个皮球一共20元。
（2）24÷3－7
＝8－7
＝1（元）
答：一支钢笔比一本笔记本贵1元。
：基础过关练
一、选择题
1．把下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（ ）。
A．（56－21）÷7 B．12＋（34－25） C．45×（12＋34）
2．小军在计算“84－◆÷3”时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是12，这道题正确的
结果是（ ）。
A．36 B．48 C．68
3．下面的算式中，最后一步算除法的是（ ）。
A．24×（14÷7）B．100－20÷4 C．240÷8×5 D．810÷（35－26）
4．下面算式先算加法的是（ ）。
A．89﹣75＋64 B．57＋7×8 C．48÷（3＋5）
5．下面算式中，去掉括号，结果不会改变的是（ ）。
A．33×（44＋16） B．（600－120）÷4 C．420＋（120－30）
6．军军在计算60÷（4＋2）时，漏掉了括号，比正确结果多了（ ）。
A．10 B．7 C．17
二、填空题
7．淘淘在计算（96－56）÷8时，不小心把小括号弄丢了，他算出的结果是( )。比正
确的结果大( )。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2800米( )2千米 5吨( )49000千克
( ) ( )
9．赵小敏买6支同样的钢笔用去60元，买一个文具盒用去14元，一支钢笔比一个文具盒便
宜( )元。10．把108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是( )。
11．张阿姨买5条同样的毛巾用去100元，买一条浴巾用去40元，一条毛巾比一条浴巾便宜(
)元。
12．16÷8－2的运算顺序是先算( )法 ，再算( )法。
三、判断题
13．计算40－32÷8时，先算减法再算除法。( )
14．60÷6＋4＝60÷10＝6。( )
15．去掉算式（54＋72）÷3中的小括号后，计算结果不改变。( )
16．（36－20）÷2去掉括号后并没有改变计算结果。( )
17．计算63÷9＋12时，应先算63÷9。( )
18．将算式45÷5＋4加上括号变成45÷（5＋4）。其结果没有发生变化。( )
：培优提升练
四、计算题
19．直接写出得数。
20．脱式计算。
184＋216÷4 38×25×4
198÷（2×3） （200－136）×28
五、解答题
21．从如图中选择信息，编一道需要用两步计算解决的问题，再列出综合算式。（不计算）22．小海家去年上半年缴纳燃气费318元，下半年平均每月缴纳65元。上半年比下半年平均
每月节约燃气费多少元？（列综合算式解答）
23．购物。
（1）买一支钢笔和一个皮球一共多少元？
（2）一支钢笔比一本笔记本贵多少元？
24．星期天，红红去图书馆借书，如果往返都乘车需要30分钟。如果去时乘车，回来时步行，
需要45分钟。红红往返都步行需要多少分钟？
25．李老师买一本英汉词典用去38元，买五本字典用去75元。一本字典比一本英汉词典便
宜多少元？（列综合算式）
26．小丽家去年上半年缴纳电费360元，下半年平均每月缴纳电费70元。小丽家去年一共缴
纳电费多少钱？上半年比下半年平均每月少缴纳电费多少元？27．东东家去年上半年缴纳水费246元，下半年平均每月缴纳37元。
（1）去年全年一共缴纳水费多少元？
（2）下半年每月比上半年每月平均节省水费多少元？
28．一种饼干每箱6桶，批发价是每箱78元，零售价是每桶15元。商店卖出一桶这种饼干
盈利多少元？1．B
分析：混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，
再算小括号外面的；据此计算出去掉括号前后的结果，即可解答。
详解：A．（56－21）÷7
＝35÷7
＝5
56－21÷7
＝56－3
＝53
5＜53；
B．12＋（34－25）
＝12＋9
＝21
12＋34－25
＝46－25
＝21
21＝21；
C．45×（12＋34）
＝45×46
＝2070
45×12＋34
＝540＋34
＝574
2070＞574；
因此算式中括号去掉后，计算结果不变的算式是12＋（34－25）。
故答案为：B
2．C
分析：根据题意按照错误的运算顺序，结果是12，那么先用12×3，然后再用84－12×3的差，
即可求出◆。然后再按照正确的顺序先算除再算减，得出正确的结果。
详解：84－12×3＝84－36
＝48
84－48÷3
＝84－16
＝68
故答案为：C
3．D
分析：根据整数四则混合运算规律，同级运算时，从左到右依次计算，二级运算时，先算乘
除法再算加减法，有括号先算括号里的，据此分析每个选项，选出最后一步算除法的即可。
详解：A．24×（14÷7）先计算括号里的除法，再计算乘法，不符合题意；
B．100－20÷4先计算除法，再计算减法，不符合题意；
C．240÷8×5按顺序先计算除法，再计算乘法，不符合题意；
D．810÷（35－26）先计算括号里的减法，再计算除法，符合题意。
最后一步算除法的是810÷（35－26）。
故答案为：D
4．C
分析：此题考查混合运算的顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外
面的，同级运算从左往右依次进行。
详解：根据分析：
A．先算减法，后算加法，不符合题意；
B．先算乘法，后算加法，不符合题意；
C．先算括号里的加法，再算括号外的除法，符合题意。
故答案为：C
5．C
分析：33×（44＋16）是先算加法，再算乘法；去掉括号后是先算乘法，再算加法。
（600－120）÷4是先算减法，再算除法；去掉括号后是先算除法，再算减法。
420＋（120－30）是先算减法，再算加法；去掉括号后是先算加法，再算减法；依此分别计
算出每个算式的结果，然后再比较。
详解：A．33×（44＋16）＝33×60＝1980，33×44＋16＝1452＋16＝1468，1980＞1468，所以
结果改变了。
B．（600－120）÷4＝480÷4＝120，600－120÷4＝600－30＝570，120＜570，所以结果改变
了。C．420＋（120－30）＝420＋90＝510，420＋120－30＝540－30＝510，所以结果没有改变。
故答案为：C
6．B
分析：
60÷（4＋2），先算加法，再算除法。算式去掉括号后变成60÷4＋2，先算除法，再算加法。
据此分别求出两个算式的得数，再相减求差。
详解：60÷（4＋2）
＝60÷6
＝10
60÷4＋2
＝15＋2
＝17
17－10＝7
比正确结果多了7。
故答案为：B
7． 89 84
分析：丢掉小括号后的算式为：96－56÷8，应先算除法，再算减法，正确的运算顺序应是先
算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，分别计算出结果后，再相减即可。
详解：96－56÷8
＝96－7
＝89
（96－56）÷8
＝40÷8
＝5
89－5＝84
淘淘在计算（96－56）÷8时，不小心把小括号弄丢了，他算出的结果是89。比正确的结果大
84。
8． ＞ ＜ ＝ ＞
分析：高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率，
（1）1千米＝1000米，2千米＝2000米，2800米＞2千米；
（2）1吨＝1000千克，5吨＝5000千克，5吨＜49000千克；
（3）分别计算左右两边的算式，再进行比较即可。详解：（1）2800米＞2千米
（2）5吨＜49000千克
（3）72÷2÷3
＝36÷3
＝12
72÷（2×3）
＝72÷6
＝12
72÷2÷3＝72÷（2×3）
240－40÷2
＝240－20
＝220
（240－40）÷2
＝200÷2
＝100
240－40÷2＞（240－40）÷2
2800米＞2千米 5吨＜49000千克
＝ ＞
9．4
分析：总价÷数量＝单价；利用60除以6求出一支钢笔多少元，再利用减法列式计算解答。
详解：14－60÷6
＝14－10
＝4（元）
赵小敏买6支同样的钢笔用去60元，买一个文具盒用去14元，一支钢笔比一个文具盒便宜
（ 4 ）元。
10．108÷（6－3）
分析：根据四则混合运算规律，108÷6－3是先算除法，再算减法，要想先算减法再算除法，
需要把6－3用小括号括起来，所以算式是108÷（6－3）。
详解：108÷（6－3）
＝108÷3
＝36
把108÷6－3的运算顺序改成先算减法再算除法，算式是108÷（6－3）。11．20
分析：根据单价＝总价÷数量，先用100÷5求出一条毛巾的价格，再用浴巾的价格减去毛巾的
价格，即可求出一条毛巾比一条浴巾便宜多少元。
详解：40－100÷5
＝40－20
＝20（元）
一条毛巾比一条浴巾便宜20元。
12． 除 减
分析：整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算
乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此解答。
详解：16÷8－2的运算顺序是先算除法 ，再算减法。
13．×
分析：此算式是除法与减法的混合运算，没有括号，应先算除法，再算减法。
详解：40－32÷8
＝40－4
＝36
故答案为：×
点睛：本题主要考查了整数四则混合运算法则：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加
减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到有括号的，要先算括号里边
的。
14．×
分析：根据四则混合运算规律，60÷6＋4先计算除法再计算加法，计算出结果后判断结果即
可。
详解：60÷6＋4
＝10＋4
＝14
60÷10＝6
60÷6＋4≠6，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
分析：根据整数四则混合运算的法则分别计算（54＋72）÷3和54＋72÷3的结果，再进行比
较即可。详解：（54＋72）÷3
＝126÷3
＝42
54＋72÷3
＝54＋24
＝78
42＜78
故答案为：×
点睛：本题主要考查了整数四则混合运算法则：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加
减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到有括号的，要先算括号里边
的。
16．×
分析：分别算出原式子的结果、去掉括号后的式子的结果，比较得数可得结论。
详解：（36－20）÷2
＝16÷2
＝8
36－20÷2
＝36－10
＝26
结果不相等。
故答案为：×
点睛：解答此题注意运算顺序：有括号的混合运算，先算括号里，再算括号外。没有括号的
混合运算，按照先算乘除，后算加减的运算顺序进行计算。
17．√
分析：整数四则混合运算顺序，没有括号，但有两级运算时，要先算乘除法，再算加减法。
详解：先算除法，再算加法。
故答案为：√
点睛：本题要注意运算顺序。
18．×
分析：45÷5＋4加上括号变成45÷（5＋4），运算顺序改变了，结果也会改变。
详解：45÷5＋4
＝9＋4＝13
45÷（5＋4）
＝45÷9
＝5
故答案为：错误
点睛：关键要知道小括号能改变运算顺序。
19．590；70；290；74
14；120；4500；4
20．238；3800
33；1792
分析：第1题，先算除法，再算加法；
第2题，按照从左到右的运算顺序进行计算；
第3题，先算小括号里的乘法，再算小括号外的除法；
第4题，先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。
详解：184＋216÷4
＝184＋54
＝238
38×25×4
＝950×4
＝3800
198÷（2×3）
＝198÷6
＝33
（200－136）×28
＝64×28
＝1792
21．3本作文本一共18元，英文本4元，一本作文本比一本英文本贵多少元？18÷3－4
分析：根据题意，3本作文本一共18元，英文本4元，可以先用18÷3求出每本作文本的价格，
再减去英文本的价格，即可求出一本作文本比一本英文本贵多少，据此列式为18÷3－4。
详解：答：3本作文本一共18元，英文本4元，一本作文本比一本英文本贵多少元？（提问
不唯一）列式为：18÷3－4。
22．12元
分析：用上半年缴纳燃气费的钱数除以6，求出上半年平均每月缴纳钱数。再用下半年平均
每月缴纳燃气费钱数减去上半年平均每月缴纳钱数，求出上半年比下半年平均每月节约燃气
费多少元。
详解：65－318÷6
＝65－53
＝12（元）
答：上半年比下半年平均每月节约燃气费12元。
23．（1）20元
（2）1元
分析：
（1）先用24÷3求出每支钢笔的价格，再加上一个皮球的价格，即可求出买一支钢笔和一个
皮球一共多少元。
（2）用一支钢笔的价格减去一本笔记本的价格，即可求出一支钢笔比一本笔记本贵多少元。
详解：（1）24÷3＋12
＝8＋12
＝20（元）
答：买一支钢笔和一个皮球一共20元。
（2）24÷3－7
＝8－7
＝1（元）
答：一支钢笔比一本笔记本贵1元。
24．60分钟
分析：星期天，红红去图书馆借书，如果往返都乘车需要30分钟。因为去的时候和回来的时
候路程一样，交通方式一样（也就是速度一样），所以时间也应该一样，可以求出单程乘车
的时间。然后再用去时乘车，回来时步行所用的总时间减去单程乘车的时间就是单程步行所
需的时间，进而求出往返都步行需要的时间，依此求解即可。
详解：45－30÷2
＝45－15
＝30（分钟）
30×2＝60（分钟）答：红红往返都步行需要60分钟。
25．23元
分析：5本字典75元，75除以5即可求出一本字典的价格，再用38减一本字典的价格即可解
答。
详解：38－75÷5
＝38－15
＝23（元）
答：一本字典比一本英汉词典便宜23元。
点睛：此题的重点是求出一本字典的价格，根据除法意义进行解答。
26．780元；10元
分析：一年有12个月，上半年6个月，下半年6个月，
（1）上半年缴纳电费360元，下半年平均每月缴纳电费70元，下半年缴纳电费根据：每月
缴纳电费×月数＝下半年缴纳电费，然后求和，即可得解；
（2）下半年平均每月缴纳电费70元，上半年缴纳电费360元，上半年平均每月缴纳电费根
据：上半年缴纳电费÷月数＝每月缴纳电费，然后求差，即可得解。
详解： （元）
（元）
（元）
答：小丽家去年一共缴纳电费780元，上半年比下半年平均每月少缴纳电费10元。
点睛：一年有12个月，半年有6个月。解决本题时应看清是求半年缴纳电费还是平均每月缴
纳电费，再进行解答。
27．（1）468元
（2）4元
分析：（1）用下半年平均每月缴纳水费乘6，求出下半年缴纳水费。再加上上半年缴纳水费，
求出全年一共缴纳的水费。
（2）用上半年缴纳水费除以6，求出上半年平均每月缴纳水费。再与下半年平均每月缴纳水
费相减求差。
详解：（1）246＋37×6
＝246＋222
＝468（元）
答：去年全年一共缴纳水费468元。（2）246÷6－37
＝41－37
＝4（元）
答：下半年每月比上半年每月平均节省水费4元。
点睛：一年有12个月，半年有6个月。解决本题时应看清是求半年缴纳水费还是平均每月缴
纳水费，再进行解答。
28．2元
分析：用78除以6，求出每桶的批发价，再用15减去每桶的批发价，求出商店卖出一桶这种
饼干盈利多少元。
详解：15－78÷6
＝15－13
＝2（元）
答：商店卖出一桶这种饼干盈利2元。
点睛：本题考查了经济问题，明确每桶的零售价－每桶的批发价＝每桶的盈利是解答此题的关键。
