文档内容
3.1 从问题出发分析和解决问题
第一部分 知识清单
在解决问题时，要根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路。可以从问题开始想，根据
问题分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后列式解答。
第二部分 典型例题
例1：乐乐比爷爷小49岁，爷爷今年的岁数正好是乐乐的8倍，乐乐今年（ ）岁。
A．6 B．7 C．8 D．9
答案：B
分析：分析题意，可知乐乐今年的岁数为1份，爷爷则为8份，可得乐乐比爷爷少8－1＝7
（份），然后用49除以7即为乐乐今年的岁数。
详解：49÷（8－1）
＝49÷7
＝7（岁）
乐乐今年7岁。
故答案为：B
例2：今年妈妈比莉莉大28岁，妈妈今年的岁数正好是莉莉的5倍。妈妈今年( )岁，
莉莉今年( )岁。
答案： 35 7
分析：妈妈今年的岁数正好是莉莉的5倍，则今年妈妈的岁数比莉莉多莉莉岁数的4倍，莉
莉岁数的4倍是28岁，莉莉今年是28÷4＝7岁。再用莉莉今年的岁数乘5，求出妈妈今年的
岁数。
详解：28÷（5－1）
＝28÷4
＝7（岁）
7×5＝35（岁）
则妈妈今年35岁，莉莉今年7岁。
点睛：本题考查差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。
例3：张大妈家有12只公鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，母鸡比公鸡多36只。( )
答案：√
分析：母鸡的只数是公鸡的4倍，即母鸡比公鸡多（4－1）倍，乘公鸡的只数，就是养的母
鸡比公鸡多的只数，据此解答。
详解：12×（4－1）
＝12×3
＝36（只）
故答案为：√
点睛：本题主要考查了学生对差倍知识的掌握情况，解答本题的关键是得出母鸡比公鸡多的
倍数。
例4：去年爸爸比小明大24岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍，爸爸今年多少岁？几年
后爸爸的年龄正好是小明的3倍？
答案：32岁；4年
分析：爸爸与小明的年龄差是24岁，而两人的年龄差不会发生变化，所以今年爸爸还是比小
明大24岁，而今年爸爸年龄是小明的4倍，即爸爸的年龄比小明多3倍，用24除以3即可求
出小明今年8岁，8乘4可以求出爸爸今年的年龄。当爸爸的年龄是小明3倍时，爸爸的年龄
比小明多2倍，用24除以2可以求出此时小明的年龄，再用这个商减8即可求出几年后爸爸
的年龄正好是小明的3倍。
详解：24÷（4－1）
＝24÷3
＝8（岁）
8×4＝32（岁）
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（岁）
12－8＝4（年）
答：爸爸今年32岁，4年后爸爸的年龄正好是小明的3倍。
：基础过关练一、选择题
1．欢欢比妈妈少27岁，妈妈今年的岁数正好是欢欢的4倍，欢欢今年（ ）岁。
A．8 B．36 C．9
2．甲、乙两个桶一共盛水98千克，如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，两个桶里的水
就一样重，那么甲桶里原来盛水（ ）千克。
A．41 B．45 C．53 D．57
3．小明有128本书，小红有78本书，小明给小红（ ）本，两人的书就一样多了。
A．50 B．60 C．25
4．书架上层有140本书，下层有78本书，从上层取出（ ）本放入下层，两层的本数就一
样多。
A．62 B．30 C．31
5．小芳和妈妈今年的年龄和是40岁，妈妈的年龄正好是小芳的4倍。小芳今年（ ）岁。
A．5 B．8 C．10
6．书架上层有260本书，下层有170本书，从上层取出（ ）本放入下层，两层的本数就一
样多。
A．90 B．45 C．50
7．商店里有红气球27个，黄气球的个数比红气球多13个，绿气球的个数是黄气球的2倍。
商店里有绿气球（ ）个。
A．40 B．80 C．90
二、填空题
8．故事书有85本，比科技书的3倍多25本，科技书有( )本。
9．姐妹俩一共有86张卡片，姐姐送给妹妹6张后，两人的卡片就一样多。姐姐原来有(
)张，妹妹原来有( )张。
10．小华和小明共有120支水彩笔，小华比小明多16支，小华有( )支，小明有(
)支。
11．某校为了防疫需要，购买了大瓶和小瓶消毒液共48瓶，其中大瓶消毒液是小瓶消毒液的
3倍，那么大瓶消毒液有( )瓶，小瓶消毒液有( )瓶。
12．小亮收集了26张邮票，小宇收集的是小亮的2倍多3张，小宇收集了( )张邮票，
他们两人共收集了( )张邮票。
13．妈妈比小红大25岁，妈妈今年的岁数是小红的6倍，小红今年( )岁。：培优提升练
三、计算题
14．看图列式计算。
15．看图列式计算。
16．看图列出算式并计算。
17．根据线段图列出算式并解答。四、解答题
18．甲水果店苹果的重量是乙水果店苹果的3倍，从甲水果店运走450千克，从乙水果店运
走50千克后，两家所剩下的苹果重量相等。甲乙两个水果店原有苹果各多少千克？
19．妈妈今年的岁数是小红的4倍，妈妈比小红大30岁，妈妈和小红分别多少岁？
20．一个茶壶比一个茶杯贵36元，一个茶壶的价钱是一个茶杯的4倍，一个茶壶和一个茶杯
的价格各是多少元？
21．小丽比叔叔小28岁，叔叔今年的岁数正好是小丽的3倍。小丽和叔叔今年各多少岁？
22．妹妹有35元，姐姐有85元，姐姐给妹妹多少元，姐姐的钱数就是妹妹的2倍？
23．小明比爷爷小45岁，爷爷今年的岁数正好是小明的4倍。爷爷和小明今年各多少岁？1．C
分析：妈妈今年的岁数正好是欢欢的4倍，可知妈妈与欢欢之间的倍数差刚好是4－1＝3，也
就是妈妈比欢欢多出来的年龄恰好是欢欢年龄的3倍，再根据欢欢比妈妈少27岁，据此用
27÷3即可求出欢欢的年龄。
详解：27÷（4－1）
＝27÷3
＝9（岁）
也就是说欢欢今年9岁。
故答案选：C
2．D
分析：如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，两个桶里的水就一样重，说明甲桶里的水比
乙桶的多（8＋8）千克，用98减去（8＋8）的差除以2即可求出乙桶的水，再用98减去乙
桶的水即可求出甲桶的水。
详解：8＋8＝16（千克）
98－16＝82（千克）
82÷2＝41（千克）
98－41＝57（千克）
故答案为：D
点睛：解答此题的关键是明确甲桶的水比乙桶多（8＋8）千克。
3．C
分析：先用128减去78求出小明比小红多的本数，再用小明比小红多的本数除以2即可求出
小明给小红的本数，两人的书就一样多了。
详解：128－78＝50（本）
50÷2＝25（本）
故答案为：C
点睛：解答此题的关键是先求出小明比小红多的本数。
4．C
分析：首先根据减法的意义，用书架上层书的数量减去下层书的数量，求出书架的上层比下
层多多少本书；然后用它除以2，求出从上层取出多少本放入下层，两层的本数就一样多。
详解：（140－78）÷2＝62÷2
＝31（本）
故答案为：C
点睛：此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出书架的上层比下层
多多少本书。
5．B
分析：根据题意知道，小芳和妈妈的年龄和是40岁，两人的年龄的倍数和是4＋1倍，由此
根据和倍公式，即可求出小芳的年龄。
详解：40÷（4＋1）
40÷5
＝8（岁）
故答案为：B
点睛：此题主要利用了和倍问题的公式：和÷（倍数＋1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或者
和－小数＝大数）解决问题.。
6．B
解析：首先根据减法的意义，用书架上层书的数量减去下层书的数量，求出书架的上层比下
层多多少本书；然后用它除以2，求出从上层取出多少本放入下层，两层的本数就一样多。
详解：（260－170）÷2
＝90÷2
＝45（本）
故答案为：B
点睛：此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出书架的上层比下层
多多少本书。
7．B
分析：根据题意，黄气球的个数比红气球多13个，求出黄气球的个数是27＋13＝40只，绿
气球的个数是黄气球的2倍，用黄气球的个数乘上2即可求出绿气球的个数。
详解：（27＋13）×2
＝40×2
＝80（个）
故答案为：B
点睛：明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算，是解决本题的关键。
8．20分析：根据题意，因为故事书比科技书的3倍多25本，用85减去25的差再除以3即可解答。
详解：（85－25）÷3
＝60÷3
＝20（本）
点睛：解答本题的关键是理解科技书作为1倍量。
9． 49 37
分析：根据题意可知，姐姐比妹妹多6×2＝12（张），用（86－12）÷2求出妹妹的原来的卡
片数量；再用86减去妹妹的卡片数量即可求出姐姐原来的卡片数量。
详解：6×2＝12（张）
（86－12）÷2
＝74÷2
＝37（张）
86－37＝49（张）
点睛：解答本题的关键是求出姐姐比妹妹多的卡片张数。
10． 68 52
分析：根据题意列式（120－16）÷2，即可求出小明有多少支，小明的数量加上16支，即是
小华的数量，据此解答。
详解：小明：（120－16）÷2
＝104÷2
＝52（支）
小华：52＋16＝68（支）
点睛：明确总数减去16支除以2即是小明的数量，是解答本题的关键。
11． 36 12
分析：根据题意，大瓶和小瓶消毒液共48瓶，其中大瓶消毒液是小瓶消毒液的3倍，则48
瓶就是小瓶消毒液的3＋1＝4倍，由此用除法求出小瓶消毒液的瓶数，再进一步求出大瓶的
瓶数。
详解：48÷（3＋1）
＝48÷4
＝12（瓶）
48－12＝36（瓶）
答：大瓶消毒液有36瓶，小瓶消毒液有12瓶。
点睛：此题考查了和倍问题的基本解答方法，要注意牢记和倍公式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。
12． 55 81
分析：根据题意，小宇收集的是小亮的2倍多3张，即26的2倍多3张，用26×2＋3即可求
出小宇收集的张数，再将他们两人的张数相加，即可解答。
详解：26×2＋3
＝52＋3
＝55（张）
55＋26＝81（张）
点睛：求一个数的几倍是多少的问题，用乘法计算，求两个数的和是多少的问题，用加法计
算。
13．5
分析：把小红的年龄看作1份，妈妈的年龄则为6份，妈妈的年龄比小红大（6－1）份，妈
妈比小红大的25岁，由此即可求得其中1份的大小，即求得小红的年龄，从而解决问题。
详解：25÷（6－1）
＝25÷5
＝5（岁）
点睛：本题属于差倍问题，根据“差÷（倍数－1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小数＋差
＝大数）”解决问题。
14．9岁
分析：根据图示可知，妈妈的年龄是小芳年龄的4倍，而小芳年龄的3倍是27岁，因此用27
除以3即可计算出每份的年龄，也就是小芳的年龄，依此列式即可。
详解：27÷3＝9（岁）
小芳的年龄是9岁。
15．甲长7米，乙长21米
分析：乙的长度是甲的长度的3倍，甲、乙长度和为28米。则甲长度的4倍为28米，甲长
28÷4＝7米。再用甲的长度乘3，求出乙的长度。
详解：28÷（3＋1）
＝28÷4
＝7（米）
7×3＝21（米）
则甲长7米，乙长21米。
16．89本分析：观察上图可知，故事书有37本，故事书本数加15本等于科技书本数，再把两种书本
数相加即可。
详解：37＋15＋37
＝52＋37
＝89（本）
17．16×（3－1）＝32（个）
分析：根据线段图可知羽毛球有16个，乒乓球是羽毛球的3倍，乒乓球比羽毛球多多少个？
羽毛球有1份，那么乒乓球就有3份，乒乓球比羽毛球多2份，求出2份的数量就是乒乓球比
羽毛球多的个数。
详解：3－1＝2
16×2＝32（个）
综合算式：
16×（3－1）
＝16×2
＝32（个）
答：乒乓球比羽毛球多32个。
点睛：图文题先根据图片得到已知条件和问题，再从问题出发，判断需要先求什么再求什么。
18．600千克，200千克
分析：从甲水果店中运走450千克，从乙水果店运走50千克后，两家所剩的苹果重量相等，
甲比乙多运出400千克，说明原来甲比乙多400千克；把原来乙的重量看成1份，甲是3份，
多的400千克相当于是2份，求得1份是200千克。
详解：（450－50）÷（3－1）
＝400÷2
＝200（千克）
200×3＝600（千克）
答：甲水果店原有600千克，乙水果店原有200千克
19．妈妈40岁；小红10岁
分析：由题意可得：妈妈比小红大的岁数是小红岁数的（4－1）倍，是30岁，所以小红的岁
数是：30÷（4－1）＝10（岁）；再乘4就是妈妈的岁数。
详解：30÷（4－1）
＝30÷3
＝10（岁）10×4＝40（岁）
答：妈妈40岁，小红10岁。
20．茶壶48元；茶杯12元
分析：根据题意，一个茶壶的价钱是一个茶杯的4倍，把一个茶杯的价格看作1份，一个茶
壶的价格看作4份，用4减1算出一个茶壶比一个茶杯的价格多几份，然后用36除以3即可
求出一个茶杯的价钱，再用一个茶杯的价钱乘4，即可求出一个茶壶的价钱。
详解：36÷（4－1）
＝36÷3
＝12（元）
12×4＝48（元）
答：一个茶壶48元，一个茶杯12元。
21．14岁；42岁
分析：根据题意，小丽和叔叔的年龄关系如线段图所示：
由线段图可以看出，他们之间的年龄差就是小丽年龄的3－1＝2倍，据此可以求出两人的年
龄。
详解：小丽：3－1＝2
28÷2＝14（岁）
叔叔：14×3＝42（岁）
答：小丽今年14岁，叔叔今年42岁。
22．5元
分析：姐姐给妹妹钱的整个过程中，两人的总钱数始终不变。抓住这个不变量，同时，如果
姐姐的钱数是妹妹的2倍，可以将两人的钱数一共看作3份，其中的一份就是这时妹妹的钱
数。用除法可求出妹妹现在的钱数，最后再用减法即可求出需要给的钱数。
详解：总钱数：35＋85＝120（元）
1＋2＝3
120÷3＝40（元）
40－35＝5（元）
答：姐姐给妹妹5元，姐姐的钱数就是妹妹的2倍。
23．爷爷60岁；小明15岁
分析：差÷倍数差＝1倍数，用小明和爷爷的年龄差除以（4－1）倍即可算出小明的年龄，再用小明年龄加上小明比爷爷小的岁数即是爷爷年龄。
详解：45÷（4－1）
＝45÷3
＝15（岁）
45＋15＝60（岁）
答：爷爷今年60岁，小明15岁。
点睛：熟练掌握差倍问题的计算是解答此题的关键。
