文档内容
6.1 面积的含义
第一部分 知识清单
在方格纸上比较不规则图形面积的大小，数格子时，要注意不满 1格的情况。有些正好是半
格的，两个半格算1格；有些两个不满1格的合起来正好占两格的一半，也算1格。
面积的含义：
生活中物体的表面是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封
闭图形的大小就是它们的面积。
比较两个物体或平面图形面积大小的方法：
①观察法：直接观察比较大小，适合于比较面积相差较大的图形。
②重叠法：把两个图形重叠在一起进行比较。
③同一物体度量法：用同一张纸条分别测量两个图形的面积。
④数方格法：将两个图形分别放在相同的方格纸中，数一数两个图形各占多少方格，再进行
比较。
⑤剪拼法：将其中一个图形剪拼后与另一个图形进行比较。
第二部分 典型例题
例1：关于图形a、b的面积，（ ）的说法正确。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
A．a图形的面积大 B．b图形的面积大 C．两个图形面积一样大
答案：C
分析：
根据题意，每个小方格的面积表示 1平方厘米，那么不满一格的，可以按照平移填补的方法
补成一个完整的小方格计算，最后再作比较即可解答。
详解：图形a的面积是5平方厘米，图形b的面积是5平方厘米，
所以两个图形面积一样大。
故答案为：C例2：下面是用1平方厘米的正方形拼成的图形，写出它们的周长和面积。
周长：( )厘米 面积：( )平方厘米
周长：( )厘米 面积：( )平方厘米
答案： 12 5 16 7
分析：
封闭图形一周的长度叫周长。数出各图形边线有几个小正方形的边长，周长就是几厘米。物
体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。数出各图形有几个小正方形，面积就是几平
方厘米。
详解：
周长：12 厘米 面积：5平方厘米
周长：16 厘米 面积：7平方厘米
例3：用两个同样大的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的面积等于原来两个正方形的
面积之和。( )
答案：√
分析：根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，两个正方形拼成一个长方形，则
长方形的面积等于原来两个正方形的面积和。
详解：由分析得：
长方形的面积等于两个正方形的面积和，说法正确。故答案为：√
点睛：此题考查的目的是理解面积的意义。
例4：李师傅在给一间房屋铺地砖，还有两部分（图中A与B）没有铺完。哪一部分需要用
的地砖较多？
答案：B
分析：
根据地板的排列规律，在图中画出没有铺完部分，再分别数一数需要的块数，然后进行比较，
即可求解。
详解：
A部分需要用地砖：20块
B部分需要用地砖：27块
27＞20
答：B部分需要用的地砖较多。
：基础过关练
一、选择题
1．如图，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的（ ）。A．周长和面积都不相等
B．周长和面积都相等
C．周长相等，面积不等
2．图中甲、乙两部分（ ）。
A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等 C．
周长和面积都相等
3．在一张边长是10厘米的正方形纸片中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的小长方形。乐乐
想到了三种方法，如下图。剩下部分的（ ）。
A．周长相等，面积也相等
B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等
4．小林和小芳用方格纸来度量同一本数学书封面的大小，小林说：“我量的是正好6个方
格。”小芳说：“我量的是正好24个方格。”下列说法错误的是（ ）。
A．他们用的方格不一样大
B．他们度量的数学书不一样
C．他们度量的单位不统一
5．如图，把长方形纸沿虚线剪成两块。下列说法正确的是（ ）。
A．两块的面积相等 B．两块的周长相等 C．两块的周长不相等
6．甲长方形包含8个相同的正方形，乙长方形包含12个相同的正方形。甲长方形和乙长方形的面积相比，结果是（ ）。
A．甲长方形面积大 B．乙长方形面积大 C．无法确定
二、填空题
7．我会填。
(1)图①占了( )格，图②占了( )格，图③占了( )格，图④占了(
)格，图⑤占了( )格。
(2)上面几个图形中，面积最大的是图( )，面积最小的是图( )，面积相等的是
图( )和图( )。
8．下面图形的面积各是多少cm2？（每个小方格表示1cm2）
( )cm2 ( )cm2 ( ) cm2
9．下面的每个小方格都表示1平方厘米，请把每个图形中涂色部分的面积填在括号里。
( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米
10．比较面积的大小可以用( )标准的面积单位去测量，然后比较大小。
11．黑板、桌子、课本等，这些物体表面的大小叫作( )。
12．物体表面或者封闭图形的大小叫作物体的( )，比较面积大小的方法有( )
法等。
三、判断题
13．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，面积变化了，周长仍相等。( )14．如果两个图形完全重合，它们的面积一定相等。( )
15．甲长方形包含16个小正方形，乙长方形包含20个小正方形，甲长方形的面积一定小于
乙长方形的面积。( )
16．下图中圆的面积大于正方形的面积。( )
17．比较图形的面积常用的方法：观测法、重叠法、等分数格法．( )
：培优提升练
四、解答题
18．把书本封面涂成红色，把桌面涂成蓝色。
（ ）的面积比（ ）的面积大。
19．用1平方厘米的正方形量一量下面图形的面积各是多少。
(1)
面积是( )平方厘米
(2)
面积是( )平方厘米
20．（1）下面方格纸中图形的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格表示1cm2）
（2）在右边画一个和它面积相等的图形。21．下图中每个小方格都表示边长为1厘米的正方形。
（1）方格中已知图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（2）画出一个与已知图形周长相等的长方形，你所画的长方形面积是（ ）平方厘米。
22．下面方格中哪个图形面积大？并说出你的理由．1．C
分析：封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小；长方
形的对边相等，依此即可选择。
详解：根据图示可知，甲的周长＝长＋宽＋公共边，乙的周长＝长＋宽＋公共边，甲的周长
＝乙的周长，甲的面积＞乙的面积。
因此长方形被分成甲、乙两部分，这两部分的周长相等，面积不等。
故答案为：C
2．B
分析：图形所占平面的大小叫图形的面积，围成平面图形一周的线的长度叫图形的周长。从
图中可以看出，甲乙两部分的周长都分别包括长方形的长和宽，以及中间共有的曲线，所以
它们的周长相等；由于曲线向乙弯曲，使甲部分的面比乙大，所以它们的面积不相等。据此
选择。
详解：根据分析可知：
图中甲、乙两部分的周长相等，面积不相等。
故答案为：B
3．B
分析：根据周长的意义：周长是围成一个平面图形所有边长的总和可知，图1的周长等于正
方形的周长；图2的周长等于正方形的周长加上2条长方形的宽；图3的周长等于正方形的
周长加上2条长方形的长。所以三个图形的周长不相等。
根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，三个图形的面积都等于原来正方形的面
积与长方形面积的差，则三个图形的的面积相等。
详解：根据分析可知，三个图形的周长不相等，面积相等。
故答案为：B
点睛：本题考查的是周长和面积的认识和理解。
4．B
分析：根据题意可知，小林和小芳用方格纸度量的是同一本数学书封面的大小，他们量的方
格数不一样，是因为他们使用的方格大小不一样，即度量的单位不统一，据此解答即可。
详解：根据分析可知，他们度量的数学书不一样是错误说法。
故答案为：B
点睛：测量图形的面积时，需要统一面积单位。
5．B分析：根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，这两块的周长都是整个图
形周长一半再加上公共边，所以周长相等。
根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，左下图形的面积大于长方形面积的一半，
右上图形的面积小于长方形面积的一半，所以两块的面积不相等。
详解：由分析得：
这两块的面积不相等，周长相等。
故答案为：B
点睛：此题考查的目的是理解周长和面积的意义。解题时要明白，曲线部分是二者的公共边
长，从而解答。
6．C
分析：根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积等于8个正方形的面积
和，乙的面积等于12个正方形的面积和，但是甲长方形中包含的正方形面积与乙长方形中包
含的正方形面积不一定相等，也就无法判断甲乙两个图形的面积大小。
详解：因为两个图形中包含的正方形的面积大小不确定，所以甲乙两个图形的面积大小也就
无法确定。
故答案为：C
点睛：此题考查的目的是理解面积的意义，关键是明确题目中两个长方形中包含的正方形面
积大小不确定。
7．(1) 9 6 11 9 8
(2) ③ ② ① ④
分析：
（1）在数规则图形包含的格子数时，直接数整格子数即可。在数不规则图形，特别是有不完
整的格子时，需将不完整的格子拼成完整的格子再数。
（2）因为每个格子的面积一样，所以格子数多的图形面积就越大。
详解：（1）图①占了（ 9 ）格，图②占了（ 6 ）格，图③占了（ 11 ）格，图④占了
（ 9 ）格，图⑤占了（ 8 ）格。
（2）上面几个图形中，面积最大的是图（ ③ ），面积最小的是图（ ② ），面积相等的
是图（ ① ）和图（ ④ ）。
8． 6 6 4
分析：
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。数出各图形有几个小方格，面积就是几
cm2。数的时候如果不满整格，按半格计算。详解：
9． 8 14 4
分析：观察发现涂色部分为8个小方格，也就是1×8＝8（平方厘米）；通过平移后发现涂色
部分为14个小方格，也就是1×14＝14（平方厘米）；通过平移后发现涂色部分为4个小方格，
也就是1×4＝4（平方厘米）；据此解答。
详解：根据分析如图：
10．统一
详解：不同面积单位的两个数进行比较，要先换算成同一单位的数，再进行比较。即比较面
积的大小可以用统一标准的面积单位去测量，然后比较大小。例如比较500平方分米和8平
方米的大小，先将500平方分米换算成5平方米，再比较5平方米和8平方米之间的大小，得
出500平方分米小于8平方米。
11．面积
详解：根据面积的定义可知，黑板、桌子、课本等，这些物体表面的大小叫作面积。其中黑
板大约是6平方米，桌子面积大约是50平方分米，课本面积大约是5平方分米。
12． 面积 重叠
分析：物体表面或者封闭图形的大小叫作物体的面积；
比较面积的大小常用的方法有：（1）先用眼睛观察比较即可；（2）把图形放到一个方格纸
里面，看图形占几个整格，不足一格的按照半格计算；（3）把一个图形覆盖在另一个图形的
上面，哪个图形露出的面积大，即可比较；（4）如果是规则的图形可以实际测量边长，再利
用相应的面积公式进行计算，然后比较。
详解：例如： 阴影部分就是这个长方形的面积。物体表面或者封闭图形的
大小叫作物体的面积，比较面积的大小常用的方法有观察法，重叠法，数方格的方法和测量
的方法等。点睛：本题考查了学生对面积的定义的掌握与理解。
13．√
分析：围成封闭图形一周的长度，是它的周长；物体表面的大小或封闭图形的大小是物体的
面积。根据周长和面积的定义，即可解答。
详解：把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，由于两个图形的边的长度没有发生改变，
所以周长仍然相等，但是图形的大小发生了改变，图形的面积发生了变化。题目说法正确。
故答案为：√
14．√
分析：根据面积的定义物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积，据此解答即可。
详解：根据分析可得，如果两个图形完全重合，说明平面图形的大小相同，故它们的面积相
同。故答案为：√。
点睛：注意完全重合，不仅面积相同，而且形状也相同。
15．×
分析：根据题意，虽然甲长方形包含的小正方形的个数比乙长方形包含的小正方形的个数少，
但是甲、乙包含的小正方形的面积不一定相等，所以无法确定甲、乙两个长方形面积的大小；
据此解答。
详解：因为不能确定甲、乙长方形包含的小正方形的面积是否相等，所以无法比较甲长方形
与乙长方形面积的大小，故原题说法错误。
故答案为：×
16．×
17．√
18．图见详解；桌面；书本封面
分析：
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。把书本封面涂成红色，把桌面涂成蓝色，
然后比较大小。
详解：
桌面面积比书本封面面积大。
19．(1)12
(2)4分析：1平方厘米的正方形的边长是1厘米，据此分割图中的两个图形，然后数出图中可包含
几个1平方厘米的正方形，每个图形的面积就是几平方厘米。
详解：（1）
面积是（12）平方厘米。
（2）
面积是（4）平方厘米。
点睛：此题考查的是面积的认识，解题关键是要对面积的大小有一定的概念。
20．（1）9
（2）见详解
分析：（1）根据面积的定义，这个图形的面积等于9个小方格的面积之和，即9平方厘米；
（2）9＝9×1＝3×3，据此可以画一个长为9厘米、宽为1厘米的长方形或者边长为3厘米的
正方形。
详解：（1）上面方格纸中图形的面积是9平方厘米。
（2）
（答案不唯一）
点睛：熟练掌握面积的定义以及长方形的面积公式、正方形的面积公式是解答此题的关键。
21．（1）20；18（2） ；24
分析：（1）观察图形，根据周长的定义可知，图形的周长就是图形一周的线段长度和；每个
小方格都表示边长为1厘米的正方形，则每一个小方格的面积是1平方厘米，据此数出即可。
（2）根据（1）中的周长先求出所画长方形的一条长与宽的值是多少厘米，据此求出这个长
方形的长与宽，再画出图形，根据长方形面积＝长×宽，求出面积，由此解答。
详解：
（1）方格中已知图形的周长是20厘米，面积是18平方厘米。
（2）画图如下的绿色部分：
4×6＝24（平方厘米）
所画的长方形面积是24平方厘米。
点睛：此题考查了不规则图形的周长和面积的计算方法以及指定周长的长方形的画法，牢记
基础图形的计算公式是解答的关键。
22．两个图形的面积一样大，因为每个图形都是由9个方格组成的．
