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1.2 余数和除数的关系
第一部分 知识清单
有余数的除法的计算方式：用竖式计算有余数的除法可以分四步进行：一商、二乘、三减、
四比。
商。想除数和几相乘最接近被除数，并且小于被除数，那么商就是几，写在个位上。
乘。把除数和商相乘，算出积是多少，即从总数里共分走了多少，写在被除数下面。
减。用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线下面。
比。将余数与除数比一比，看余数是否比除数小。
有余数的除法中各部分之间的关系：
被除数=除数×商+余数
除数=(被除数−余数)÷商
商=(被除数−余数)÷除数
余数=被除数−除数×商
第二部分 典型例题
例1：□ □ □ ，除数最小是（ ）。
A．6 B．5 C．7 D．1
答案：C
分析：在有余数除法中，最小的除数比余数大1；据此解决。
详解：6＋1＝7
故，□÷□＝□ ……6 ，除数最小是7。
故答案为：C
例2：在有余数的算式□÷8＝7……☆中，☆最大是（ ），此时□里填（ ）。
A．9；65 B．7；63 C．7；65 D．9；63
答案：B
分析：在有余数的除法中，余数小于除数，最大的余数比除数小1；
然后根据：被除数＝商×除数＋余数，进行解答即可。
详解：最大的余数是：8－1＝7被除数：
8×7＋7
＝56＋7
＝63
即，在有余数的算式□÷8＝7……☆中，☆最大是7，此时□里填63。
故答案为：B
例3： …… ， 最大是( )，这时 是( )。
答案： 8 26
分析：在有余数除法中，最大的余数比除数小1；被除数＝商×除数＋余数；据此解决。
详解：9－1＝8
2×9＋8
＝18＋8
＝26
故， ÷9＝2 …… ， 最大是8，这时 是26。
例4：在算式■ ★中，★最大是( )，此时■是( )；在算式■ ▲ 中，
当▲最小时，■是( )。
答案： 6 27 26
分析：在有余数除法中，最大的余数比除数小1；最小的除数比余数大1；据此解决。
详解：7－1＝6
3×7＋6
＝21＋6
＝27
在算式■÷7＝3……★中，★最大是6，此时■是27；
2＋1＝3
8×3＋2
＝24＋2
＝26
在算式■÷▲＝8……2中，当▲最小时，■是26。：基础过关练
一、选择题
1．△÷（ ）＝4……5，除数最小是（ ）。
A．5 B．4 C．6
2．在有余数的除法算式中，余数是6，除数不可能是（ ）。
A．5 B．7 C．8
3．○÷7＝7……☆，当余数最大时，被除数是（ ）。
A．55 B．56 C．57
4．一些苹果每盒装4个，装满5个盒子后，还剩下几个不够装一盒。剩下的苹果可能是（
）个。
A．3 B．4 C．5
5．下面的式子中，计算正确的是（ ）。
A．47÷5＝8……7 B．55÷8＝7……1 C．73÷8＝9……1
二、填空题
6． ，△最大是( )，〇最大是( )。
7．□÷○＝7……3，○里最小填( )，这时□里填( )。
8．在 中，商和余数相等，余数最大是( )，这时被除数是( )。
9．算式△ □ 中，□最小是( )；算式△ □中，△最大是( )。
10．△÷5＝6……□，□里可以填( )，当□里为最大时，△里是( )，当□里为最小
时，△里是( )。
三、判断题
11．43÷6＝6……7。( )
12．在□÷□＝36……5中，除数可以填5，6，7，8，9中的任何一个数。( )
13．把9块巧克力平均分给2个小朋友，每人分3块，还剩3块。( )
14．一个数除以最大的一位数，余数最大是9。( )
15．在 …… 中，余数最大是5。( )
16．在除数是8的除法中，余数一定不小于8。( )：培优提升练
四、解答题
17．用一些小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根小棒？如果用这些小棒摆 呢？
18．丁丁在做这道题时遇到了困难，请你帮他想一想应该怎样解答。
19．奶奶剪了一些“福”字，平均分给5人。每人分到的和剩下的同样多。
20．用小棒摆 ，如果有剩余。可能会剩几根？如果用这些小棒摆 ，最多会剩下几根？1．C
分析：在有余数的除法算式中，余数要小于除数，余数最大比除数小1，除数最小比余数大
1。
详解：由题意分析得：
除数最小是5＋1＝6。
故答案为：C
点睛：此题主要考查的是余数与除数之间的关系，要熟练掌握。
2．A
分析：在有余数的除法中，除数要大于余数，据此解决。
详解：A．5＜6，除数小于余数，故，除数不可能是5；
B．7＞6，除数大于余数，故，除数可能是7；
C．8＞6，除数大于余数，故，除数可能是8。
故答案为：A
点睛：此题主要考查的是余数与除数之间的关系，要熟练掌握。
3．A
分析：在有余数的除法中，最大的余数比除数小1，据此先求出余数；
再根据“被除数＝商×除数＋余数”来求出被除数。
详解：7－1＝6
7×7＋6
＝49＋6
＝55
故答案为：A
点睛：此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算，要熟练掌握。
4．A
分析：苹果的总数量除以4，算出商是5，还有一个余数。
在有余数的除法中，余数必须小于除数，余数小于4的数：3、2、1；即，剩下的苹果可能是
3个、2个或1个。
详解：由题意分析得：
一些苹果每盒装4个，装满5个盒子后，还剩下几个不够装一盒。剩下的苹果可能是3个。故答案为：A
点睛：此题主要考查的是余数与除数之间的大小关系，要熟练掌握。
5．C
分析：选项A，根据余数要小于除数可知，这里的余数大于除数，所以错误。
选项B，根据除数×商＋余数＝被除数，7×8＋1＝57，57不等于55，所以错误。
选项C，根据除数×商＋余数＝被除数，8×9＋1＝73，并且余数1小于除数8，所以正确。
详解：由题意得：
下面的式子中，计算正确的是：73÷8＝9……1；
故答案为：C。
点睛：此题主要考查的是100以内有余数的除法的计算，要知道：余数要小于除数及除数×商
＋余数＝被除数。
6． 7 55
分析：在有余数的除法算式里，余数应比除数小，依此确定出最大的余数，被除数＝商×除数
＋余数，当余数最大时，依此计算出被除数即可。
详解：除数是8，则余数最大是：8－1＝7，此时被除数是：
6×8＋7
＝48＋7
＝55
△最大是7，〇最大是55。
点睛：解答此题的关键是要熟练掌握有余数除法的验算，以及应掌握余数和除数的关系。
7． 4 31
分析：在有余数除法中，最小的除数比余数大1；被除数＝商×除数＋余数；据此解决。
详解：由题意分析得：
3＋1＝4
7×4＋3
＝28＋3
＝31
故，□÷○＝7……3，○里最小填4，这时□里填31。
点睛：此题主要考查的是100以内有余数除法计算，要熟练掌握。
8． 6 48
分析：在有余数除法中，最大的余数比除数小1；
被除数＝商×除数＋余数；据此解决。详解：余数最大为：7－1＝6，
即，商和余数都是6，
6×7＋6
＝42＋6
＝48
故，余数最大是6，这时被除数是48。
点睛：此题主要考查的是100以内有余数除法计算，要熟练掌握方法。
9． 6 53
分析：在有余数的除法中，除数大于余数，最小的除数比余数大1；最大的余数比除数小1。
当除数和商不变时，余数越大，被除数就越大。
根据“被除数＝商×除数＋余数”来求得被除数的结果。
详解：5＋1＝6
9－1＝8
5×9＋8
＝45＋8
＝53
故，算式△÷□＝9……5中，□最小是6；算式△÷9＝5……□中，△最大是53。
点睛：此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算，要熟练掌握。
10． 4、3、2、1 34 31
分析：在有余数的除法中，余数要小于除数，余数小于5的数：4、3、2、1；故最大的余数
是4，最小的余数是1。
再根据“被除数＝商×除数＋余数”来求出被除数即可。
详解：6×5＋4
＝30＋4
＝34
6×5＋1
＝30＋1
＝34
故，△÷5＝6……□，□里可以填4、3、2、1，当□里为最大时，△里是34，当□里为最小时，
△里是31。
点睛：此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算，要熟练掌握。11．×
分析：在有余数的除法中，余数必须小于除数。
而在题目中，余数7大于除数6，不符合要求，据此判断即可。
详解：由题意分析得：
43÷6＝7……1，故原题计算是错误的。
故答案为：×
点睛：此题主要考查的是余数与除数之间的关系，要熟练掌握。
12．×
分析：在有余数的除法中，余数必须小于除数，也就是除数必须大于余数。
故，在□÷□＝36……5中，除数不可以填5，可以填6，7，8，9中的任何一个数；据此解决。
详解：由题意分析得：
在□÷□＝36……5中，除数可以填5，6，7，8，9中的任何一个数；此说法错误。
故答案为：×
点睛：此题主要考查的是除数与余数之间的大小关系，要熟练掌握。
13．×
分析：求每人分几块，用总块数除以人数即可。
详解：9÷2＝4（块）……1（块）
每人分4块，还剩1块，原题说法错误。
故答案为：×
点睛：本题解答依据是平均分的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计
算。
14．×
分析：根据题意可知一个数除以最大的一位数，说明除数是9，那么余数就不能是9，余数要
比除数小。
详解：一个数除以最大的一位数，余数最大是9。所以这句话是错误的。
点睛：余数要比除数小，否则商偏小，需要调大。
15．×
16．×
17．答：用一堆小棒摆如果有剩余，可能会剩1 ~ 4根小棒；如果用这些小棒摆 ，如果
有剩余，可能会剩1 ~ 2根小棒。
分析：如果有剩余，表示剩余的小棒的根数比摆成的图形需要的小棒的根数少；根据余数的
性质可知，余数要比除数小，每个图形需要的小棒的根数就是除数，据此回答即可。详解：由分析可得：
由于摆 需要5根小棒，当只有1 ~ 4根小棒时，不能摆成 ，则如果有剩余，则剩余
1 ~ 4根。由于摆 需要3根小棒，当只有1根或2根小棒时，不能摆成 ，则如果有
剩余，则剩余1 ~ 2根。
点睛：主要考查了余数的认识以及余数和除数的关系。
18．除数是8、商是1，或除数是4、商是2。有2种填法。
分析：根据“除数×商＋余数＝被除数”，可以得出“除数×商＝被除数－余数”，“被除数
－余数”即11－3＝8，得数为8的乘法口诀有“一八得八”和“二四得八”。因为余数是
3，所以除数一定是大于3的数，在这两句乘法口诀中，大于3的数有8和4，由此可以列出
算式 ……3和 ……3。所以有2种填法，即除数是8、商是l，或除数是4，商
是2。
详解：
……3 ……3
口答：除数是8、商是1，或除数是4、商是2。有2种填法。
19．答：奶奶可能剪了6张、12张、18张、24张“福”字。
分析：平均分给5人，即除数是5、因为余数小于除数，所以剩下的张数只能为1、2、3、
4。已知每人分到的和剩下的同样多，即商与余数相同，根据“除数×商+余数=被除数”，求
出被除数，即奶奶剪的“福”字的张数。
详解： （张）
（张）
（张）
（张）
口答：奶奶可能剪了6张、12张、18张、24张“福”字。
20．如果有剩余。可能会剩1根、2根、3根或4根；如果用这些小棒摆 ，最多会剩下6根。
