文档内容
2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）
第一讲 有余数的除法
（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+易错压轴练+难度分层练）
目录
思维导图 一目了然....................................................................................................................................................2
知识精讲 梳理脉络....................................................................................................................................................2
知识梳理01：有余数除法的意义.....................................................................................................................2
知识梳理02：余数与除数的关系.....................................................................................................................2
知识梳理03：除法列竖式计算方法.................................................................................................................3
知识梳理04：有余数除法的试商方法.............................................................................................................3
知识梳理05：除法算式中各部分之间的关系.................................................................................................3
知识梳理06：实际应用.....................................................................................................................................3
易错点拨 查漏补缺....................................................................................................................................................4
易错知识点01：对有余数除法的理解易错.....................................................................................................4
易错知识点02：对除法列竖式计算易错.........................................................................................................4
易错知识点03：对试商方法易错.....................................................................................................................4
易错知识点04：对除法算式中各部分关系易错.............................................................................................4
易错知识点05：对实际应用易错.....................................................................................................................5
考点讲练 明确目标....................................................................................................................................................5
考点讲练01：有余数除法的认识.....................................................................................................................5
考点讲练02：余数与除法的关系.....................................................................................................................6
考点讲练03：100以内有余数的除法计算......................................................................................................6
考点讲练04：有余数除法的实际应用.............................................................................................................7
考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法.............................................................................................8
易错真题 培优必刷....................................................................................................................................................9
压轴专练 冲刺拔尖....................................................................................................................................................9
培优巩固 拔尖冲刺..................................................................................................................................................11
基础夯实优选题专练........................................................................................................................................13
培优优选题专练................................................................................................................................................15同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划
排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错
题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025
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知识梳理01：有余数除法的意义
在平均分一些物体时，有时不能正好分完，会剩下一些，这样的除法叫做有余数的除法。例如，有10个苹
果，要平均分给3个人，每个人可以分到3个苹果，但还会剩下1个苹果，这就是有余数的除法。
知识梳理02：余数与除数的关系
在有余数的除法中，余数一定比除数小。这是有余数除法的一个重要原则。如果余数等于或大于除数，那
么说明还可以继续分，直到余数小于除数为止。知识梳理03：除法列竖式计算方法
进行有余数的除法计算时，可以采用列竖式的方法。具体步骤如下：
1. 先写“厂”表示除号。
2. 在除号里写被除数。
3. 除号外面左侧写除数。
4. 把商写在除号的外面，被除数上面，并和被除数个位对齐。
5. 把除数和商的积写在被除数的下面（注意：相同数位要对齐）。
6. 用被除数减去商和除数的乘积，得结果写在横线下面，与个位对齐，这个结果就是余数。
知识梳理04：有余数除法的试商方法
试商是指在进行除法运算时，初步估算商的大致数值，以便进行后续的精确计算。有余数除法的试商方法
主要是利用乘法口诀。具体方法是：先想想被除数里面最多有几个除数，再利用乘法口诀试商。例如，被
除数是23，除数是4，可以想4乘几最接近但不超过23，通过乘法口诀可以知道4乘5等于20，20接近但
不超过23，所以试商为5。
知识梳理05：除法算式中各部分之间的关系
在有余数的除法算式中，各部分之间的关系可以用以下等式表示：
1. 被除数 ÷ 除数 = 商 + 余数
2. 被除数 = 商 × 除数 + 余数
3. 余数 = 被除数 - 商 × 除数
这些等式反映了除法运算的本质和余数产生的原理。
知识梳理06：实际应用
有余数的除法在日常生活中有广泛的应用。例如，在分配物品、计算时间、安排工作等方面，经常需要用
到有余数的除法。通过实际问题的解决，可以帮助学生更好地理解和掌握有余数的除法。
易错知识点01：对有余数除法的理解易错
1. 误解余数的意义：学生可能认为余数是没有分完的物品，而不是除法运算后剩余的部分。
解决方法：强调余数是除法运算后，被除数减去商与除数的乘积所得到的结果，它表示除法运算未能完全
除尽的部分。
2. 混淆余数与商的关系
学生可能认为余数和商是相等的，或者认为余数比商大。
解决方法：明确余数与商的关系，即余数一定小于除数，而商是被除数除以除数所得的整数部分。
易错知识点02：对除法列竖式计算易错
1. 列竖式不规范：
学生可能在列竖式时，没有按照正确的格式书写，导致计算错误。
解决方法：强调列竖式的规范格式，包括除号、被除数、除数、商和余数的书写位置。
2. 计算步骤错误
学生可能在计算过程中，没有正确地进行乘法运算或减法运算，导致结果错误。
解决方法：加强乘法口诀和减法运算的练习，确保学生在计算过程中能够准确无误地进行运算。
易错知识点03：对试商方法易错
1. 试商不准确：
学生可能在试商时，没有根据被除数和除数的特点进行估算，导致试商结果不准确。
解决方法：强调试商的方法，即根据被除数的位数和除数的特点进行估算，然后逐步调整试商结果。
2. 试商后未进行验证：
学生可能在试商后，没有进行验证，导致计算结果错误。
解决方法：强调验证的重要性，即试商后要用乘法口诀进行验证，确保试商结果正确。
易错知识点04：对除法算式中各部分关系易错
1. 混淆被除数、除数、商和余数的关系：
学生可能无法准确理解除法算式中各部分之间的关系，导致在解决实际问题时出现错误。
解决方法：通过实例和练习，帮助学生理解被除数、除数、商和余数之间的关系，并学会运用这些关系解
决实际问题。
易错知识点05：对实际应用易错
1. 无法将除法运算应用于实际问题：学生可能无法将除法运算与实际问题联系起来，导致在解决实际问题时感到困惑。
解决方法：加强除法运算与实际问题之间的联系，通过实例和练习帮助学生理解除法运算在实际问题中的
应用。
2. 忽视余数在实际问题中的意义
学生可能忽视余数在实际问题中的意义，导致在解决实际问题时出现错误。
解决方法：强调余数在实际问题中的意义，如分配物品时剩余的数量等，并学会根据余数进行决策。
考点讲练01：有余数除法的认识
【精讲题】（23-24二年级上·江苏苏州·期末）小青连续走了两步，走了约1米。某一天，她从教室的
前面走到后面一共走了17步，教室长（ ）。
A．约17米 B．10米多 C．8米多 D．6米多
【精练1】（23-24二年级下·江苏淮安·期末）看图写两道除法算式。
17÷( )＝( )（盘）……( )（个）
17÷( )＝( )（个）……( )（个）
【精练2】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）23÷3＝( )……( )，被除数是(
)，除数是( )，商是( )，余数是( )。
【精练3】（23-24二年级下·江苏·课后作业）请根据下面规律，填一填。
10÷4＝2……2 14÷4＝3……2 18÷4＝4……2
上面的算式，除数和( )不变，被除数依次增加( )，( )依次增加1。
÷5＝2……
÷5＝3……
表示相同的数，则 比 大( )。考点讲练02：余数与除法的关系
【精讲题】（23-24二年级下·江苏泰州·期末）东东借助摆小棒的方法，列式●÷●＝5（个）……5
（根）计算出了可以摆几个这样的图形（涂色部分数字看不清）。他摆的图形可能是（ ）。
A． B． C．
【精练1】（23-24二年级下·江苏盐城·期末）口÷8＝6……☆，☆最大是( )，这时口里填(
)；口÷☆＝6……8，☆最小是( )，这时口里填( )。
【精练2】（22-23二年级下·江苏盐城·期中）一个两位数除以7后，余数和商相同，这样的两位数有（
）个。
A．4 B．5 C．6
【精练3】（23-24二年级下·江苏徐州·期末）在有余数的除法中，除数和商都要大于余数。( )
（判断对错）
考点讲练03：100以内有余数的除法计算
【精讲题】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）带50元买下边这样的杯子，最多能买多少个？
【精练1】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）看图写算式。
（束）…… （个）（个）…… （个）
【精练2】（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）用26，4，2，6这四个数写一道有余数的除法算式(
)。
【精练3】（23-24二年级下·江苏宿迁·期末）看图解答。
（1）平均每只小兔分到几个萝卜？还剩几个？
（2）至少再添（ ）个萝卜，正好平均分完。每只小兔分到（ ）个萝卜。
考点讲练04：有余数除法的实际应用
【精讲题】（23-24二年级下·江苏泰州·期末）王老师准备把45个篮球全部装入箱子里，每箱装6个，
至少要多少个箱子？观察竖式，下面说法中（ ）是正确的。
A．“7”表示至少要7个箱子 B．“42”表示7箱一共装了42个篮球
C．求至少要多少个箱子，就是求45里最多有几个6
【精练1】（23-24二年级下·安徽合肥·期末）有47本书，最少要拿掉( )本，才能平均分给二
年级8个班；最少再添上( )本，可以平均分给一年级9个班。
【精练2】（23-24二年级下·安徽合肥·期末）端午节二（1）班43名学生参加划龙舟比赛，每条龙舟坐
5名同学，二（1）班一共需要多少条龙舟？【精练3】（22-23二年级下·江苏南京·期末）超市正在进行洗衣液的促销活动，2瓶洗衣液与3包洗衣
粉包装为一个礼盒，现在超市里有17瓶洗衣液和20包洗衣粉，一共可以包装成多少个这样的礼盒？
考点讲练05：两位数除以一位数的有余数除法
【精讲题】（20-21二年级下·湖南邵阳·期末）看完一集动画片需9分钟，1小时最多能看完几集？
【精练1】（21-22二年级下·江苏·课后作业）判断下列竖式是否正确，错误的请改正过来。
（1） （ ） 改正：
（2） （ ） 改正：
【精练2】（21-22二年级下·江苏·单元测试）看图列式计算。（个）…… （个）
（盘）…… （个）
【精练3】（19-20二年级下·江苏·期末）好再来美食店推出“糕粽”套盒。每个套盒里有4个糕点和5
个粽子。这一天，美食店有糕点、粽子各30个，最多可以装( )个套盒。
1．（2024春•蒙阴县期末）一个数除以6时，余数最大是
A．5 B．6 C．7
2．（2024春•社旗县期末）用一堆小棒摆□，如果有剩余，可能会剩 根．
A．1根 B．2根 C．3根
3．（2023秋•开江县期末）一道除法算式中，除数是4，余数不可能是几？
A．4 B．3 C．2
4．（2023春•乐昌市期末）在某个有余数的除法算式中，除数是8，余数可能是下面的
A．9 B．7 C．8
5．（2024秋•郑州期中）从76里面连续减8，减了 次还剩4．
6．（2024春•坡头区校级期末）□ ，余数最大，余数是 ，被除数是 ．
7．（2024春•通道县期末）有17个羽毛球平均分给3个人，每人分 个，还剩 个。
8．（2024春•潮南区期末）在有余数除法中余数一定要比除数小． ．（判断对错）
9．（2024春•衡山县期末） ．（判断对错）
10．（2022春•云梦县期末）用竖式计算。
11．（2023春•福田区期末）早餐店一份早餐6元，50元最多可以买几份？12．（2022春•海陵区校级期中）学校买来58个足球，每班分7个足球，可以分给几个班？还剩几个？
13．（2021春•卧龙区期末）（1）这些酸奶最多能装满几个盒子？
（2）装完这些酸奶至少需要几个盒子？
14．（2021春•嵊泗县期末）有43本书，最少拿走几本才可以平均分给8个同学？
15．（2021春•桐柏县期末）一卷绳子长26米，做一根长跳绳要用8米，做一根短跳绳要用3米。
（1）这卷绳子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？
（2）这卷绳子可以做多少根短跳绳？还剩多少米？
16．（2021秋•大宁县校级期末）把53根小棒平均分成3份，每份有几根？李明通过竖式计算得到了答案。
如图竖式中箭头所指的数可以用 幅图表示。A． B．
C． D．以上都不对
17．（2024秋•香坊区期末）□ ☆ ，被除数最小是
A．167 B．187 C．197 D．207
18．（2024春•五华县期中）下面计算正确的是
A． B． C．
19．（2024秋•裕华区期末）☆ □，当余数最大时，被除数是 。
20．（2024春•靖远县期中）□ □，余数最大是 ，这时被除数是 。
21．（2024春•海丰县校级期中） 读作 。
22．（2024春•沈丘县期中）一个数除以3，余数可能是1或2． ．（判断对错）
23．（2024春•大同期末）在算式☆ □ 〇 中，除数最小是2。 （判断对错）
24．（2024春•岷县期中）看图列式。
（瓶 （枝
（枝 （枝
25．（2024春•安化县期末）列竖式计算。26．（2023春•上蔡县期中）小马虎在计算一道除法运算时，把除数 6看成了9，结果算出商是4，余数是
3，正确的结果是多少？
27．（2022春•栾川县期中）参观完溶洞后，可以直接坐滑道车下山。若每辆滑道车可以坐 2人，17人至
少需要几辆滑道车？
28．（2021春•东西湖区期末）妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个的数多1个，三个三个的数最后也多1
个。你说妈妈买回几个鸡蛋？请你用除法算式表示你的答案是对的。
29．（2024春•徐州期末）看图写出两道除法算式。30．（2023春•桐梓县期末）请根据 的除法竖式，在□里填上相应的数，在括号里写出每个
数表示的意思。
基础夯实优选题专练
1．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）在算式□÷6＝7……□中，余数最大是（ ）。
A．5 B．6 C．7
2．（23-24二年级上·江苏泰州·期中）王阿姨买一顶帽子 ，如果都付5元的人民币，她最少
要付（ ）张。
A．4 B．5 C．6
3．（23-24二年级下·山西大同·期末）如图，8颗糖装一袋，60颗糖最多可以装（ ）袋。
A．6 B．7 C．8
4．（24-25二年级上·江苏徐州·期中）有14个苹果，分给5个小朋友，至少补上( )个苹果，才能使
每个小朋友分得的苹果一样多。
5．（24-25二年级上·江苏·单元测试）有43个苹果，分给5个小朋友。要使每个小朋友分得的苹果一样多，至少还需添上( )个苹果，或者拿去( )个苹果。
6．（23-24二年级下·安徽芜湖·期末）根据下图写出两道除法算式。
19÷( )＝( )（盘）……( )（个）
19÷( )＝( )（个）……( )（个）
7．（22-23二年级下·贵州毕节·期末）▲÷5＝7……●，●最大是( )。
8．（23-24二年级下·山西大同·期末）在算式☆÷□＝○……3中，除数最小是2。( )（判断对错）
9．（23-24二年级下·江苏泰州·期末）最近各学校都在进行研学活动，五（1）班46名学生参观了“菇菇
部落”，聆听了基地讲解员的讲解。在近一个小时的课程中，孩子们了解了菌菇从接种、生长到收获的整
个过程。他们参与实践，拥有了属于自己的菌菇盒。基地大桌可供8人实践，小桌可供5人实践。
（1）如果都坐大桌选菇、培菇，至少需要几张大桌？
（2）算式“46÷5＝9（张）……1（人）”，解决的是什么问题？
问题：
10．（21-22二年级下·湖南邵阳·期末）55里面最多有7个8。( )（判断对错）
11．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）列竖式计算
65÷7＝ 49÷6＝ 75÷8＝ 38÷9＝
12．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）看图写算式。÷ ＝ （个）…… （个）
÷ ＝ （串）…… （个）
13．（22-23二年级上·山西临汾·期中）把15个乒乓球分别装在4个盒子中，其中有一个盒子装了4个。请
你想一想，这些乒乓球是不是平均放在盒子中的？说明理由。
14．（23-24二年级下·江苏盐城·期中）学校组织乒乓球比赛，有17人报名。
（1）如果都参加单打，可以分成几组，还多几人？
（2）如果都参加双打，可以分成几组，还多几人？
培优优选题专练
15．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）一本书有49页，明明每天看8页，至少要（ ）天才能看完。
A．6 B．7 C．8
16．（23-24二年级上·江苏徐州·期中）有一些两位数，它们除以5后得到的商和余数相等，这样的两位数
共有（ ）个。
A．2 B．3 C．417．（19-20二年级下·江苏·期中）小明在算一道除法算式时，把除数9错看成了6，结果商是6，余数是
2，那么正确的结果是（ ）。
A．商是36 B．商是4余数是2 C．商是6余数是2 D．商是36余数是2
18．（23-24二年级下·安徽芜湖·期末）□○☆□○☆□……按照这样的规律摆，第21个是( )，第
26个是( )。
19．（23-24二年级下·江苏宿迁·期末）在☆÷6＝7……○中，余数最大是( )，被除数最小是
( )。
20．（22-23二年级下·江苏常州·期末）50里面最多有( )个8；78里面最多有( )个9。
21．（22-23二年级下·江苏徐州·期末）有一些糖，比50块多，比60块少，平均分给9个小朋友还多4块。
一共有( )块糖，平均每个人分得( )块。
22．（23-24二年级下·山西大同·期末）一本故事书有70页，慧慧每天看8页，至少需要9天才能看完。(
)（判断对错）
23．（20-21二年级下·湖南邵阳·期中）每个盒子装8个杯子，60个杯子全部装入盒中，至少要装7个盒子。
( )（判断对错）
24．（22-23二年级下·江苏盐城·期中）用竖式计算。
59÷6＝ 43÷7＝ 35÷7＝ 80÷9＝
25．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）8个同学照如图的样子围成一圈报数，周全报到“8”后，由李豪继
续报“9”，像这样一直报下去，报到47的是谁？
26．（22-23二年级下·贵州毕节·期末）舞蹈社团18名师生去毕节参加演出，如果租用下图所示的车辆，至少要租几辆？
27．（22-23二年级下·江苏常州·期末）了庆祝“六一”国际儿童节，同学们做了28朵黄花和20朵红花，
如果每5朵扎成一束，这些花能扎成多少束？还剩多少朵？
28．（2024六年级下·全国·专题练习）“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一
种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如
果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？
