文档内容
第一单元 有余数的除法（知识清单）
（知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高）
01 知识梳理
1、把一些物体平均分，有的能正好分完，有的不能正好分完。
2、每份分得同样多，还有剩下的，并且剩下的部分不够再分，这个剩下的致量就叫作余数，
这种计算后有余数的除法，就叫作有余数的除法。
3、在有余数的除法算式里，余数一定要比除数小。
4、用竖式计算没有余数的除法时，除法哪位商就写在哪位的上面。
5、笔算有余数的除法时，被除数里最多有几个除数，商就是几。用被除数减去除数与商的
积，所得的差为余数，余数与上面的数位对齐，写在横线的下面。
02 重点提炼
1、认识有余数的除法，理解余数要比除数小。
2、认识除法竖式，会用竖式正确计算表内除法和有余数的除法（ 除数和商都是一位数），
并理解每一步的含义。
3、用有余数的除法解决简单的实际问题。
03 易错集锦
易错点1：计算结果出错。
误区点拨：
（1）计算有余数的除法时，会出现由于乘法口诀掌握不熟练而使商变大或变小，余数变大等
错误。
（2）要熟记乘法口诀。商和除数相乘的积应小于被除数，而且最接近被除数，余数要比除数
小。当余数大于或等于除数时，说明商小了，可以把商再调大。
易错点2：有余数的除法的意义。误区点拨：
（1）有余数的除法，在把被除数平均分时，要一直分到剩下的部分不够再分为止。
（2）余数要比除数小。
易错点 3：忘写余数或忽略余数。
误区点拨：
（1）由于初步接触有余数的除法，计算时会忘写余数或忽略余数。
（2）根据乘法口诀，想哪个数和除数相乘的积最接近被除数且比被除数小，那个数就是商。
用被除数减去商和除数的积，所得的差是余数。在等号的后面写上商，然后点上六个点写上
余数。
（3）在平时计算时，要养成仔细做题的习惯。
04 巩固拔高
一、填空题
1．把58个球全部装入盒中，如果每盒装7个，至少需要( )个盒子。
【答案】9
【分析】用球的总数量除以每盒装的数量，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解
决。
【解答】58÷7＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
即，至少需要9个盒子。
2．49里面最多有( )个8；64连续减去( )个9还剩1。
【答案】6 7
【分析】根据包含除法的意义，求49里面最多有几个8，用除法计算；
求64连续减去几个9还剩1，就是求64减去1得到的差里面有几个9，用除法计算。
【解答】49÷8＝6……1
（64－1）÷9
＝63÷9
＝7
所以49里面最多有6个8；64连续减去7个9还剩1。
3．有43个苹果，分给5个小朋友。要使每个小朋友分得的苹果一样多，至少还需添上()个苹果，或者拿去( )个苹果。
【答案】2 3
【分析】用苹果的总数量除以分给小朋友的数量，求出商和余数，余数表示至少需要拿去的
苹果数量；用小朋友的数量减去余数，求出的差表示至少还需要添上的苹果数量；据此解
决。
【解答】43÷5＝8（个）……3（个）
5－3＝2（个）
即，有43个苹果，分给5个小朋友。要使每个小朋友分得的苹果一样多，至少还需添2个苹
果，或者拿去3个苹果。
4．按2朵粉花、3朵黄花的顺序依次排列了27朵花，第20朵花是( )花，最后一朵
花是( )花。
【答案】黄 粉
【分析】根据题意，每组有2朵粉花、3朵黄花。分别用20、27除以每组的数量，若能除
尽，则是这组的最后一朵的颜色；若除不尽，则余数是几，就是下一组的第几朵的颜色。
【解答】2＋3＝5（朵）
20÷5＝4（组）；第20朵是第4组的最后一朵。
27÷5＝5（组）……2（朵）；第27朵是第6组的第2朵。
按2朵粉花、3朵黄花的顺序依次排列了27朵花，第20朵花是黄花，最后一朵花是粉花。
5．一本书有60页，强强每天看8页，他看完这本书至少需要( )天。
【答案】8
【分析】要计算看完这本书需要多少天，用书的总页数除以每天看的页数，60÷8＝7
（天）……4（页），剩下的4页也还需要1天才能看完，7＋1＝8（天），所以看完这本书
至少需要8天。
【解答】60÷8＝7（天）……4（页）；
7＋1＝8（天）；
所以看完这本书至少需要8天。
6．在算式△÷□＝7……5，当□里填最小的数时，△等于( )。
【答案】47
【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小。题中
余数是5，□是除数，除数最小是比余数大1的数；根据除数×商＋余数＝被除数计算即可。
【解答】5＋1＝66×7＋5
＝42＋5
＝47
在算式△÷□＝7……5，当□里填最小的数时，△等于47。
7．有一些糖，比50块多，比60块少，平均分给9个小朋友还多4块。一共有( )块
糖，平均每个人分得( )块。
【答案】58 6
【分析】糖的总数除以9，余数是4，所用糖的总数减4再除以9就是每人分得的块数。用
50、60分别减4求出糖的总数的范围，然后用9的乘法口诀解答。
【解答】50－4＝46（块）
60－4＝56（块）
糖的数量在46块到56块之间。
六九五十四
54＋4＝58（块）
58÷9＝6（块）……4（块）
一共有58块糖，平均每个人分得6块。
【点评】解答此题需要先算出糖的数量的取值范围，用总数减去余下糖的数量，再结合乘法
口诀解答。
8． ( )÷(
)＝( )（盘）……( )（个）
( )÷( )＝( )（个）……( )（个）
【答案】17 5 3 2 17 3 5 2
【分析】共有17个桃子，每5个装一盘，能装满几盘，还剩几个；如果平均装3盘，每盘装
几个，还剩几个；据此解答即可。
【解答】17÷5＝3（盘）……2（个）
17÷3＝5（个）……2（个）
二、选择题
9．把45个苹果装入盒中，每6个装一盒，最多装满（ ）个盒子。
A．8 B．7 C．6【答案】B
【分析】根据题意，用苹果的总数量÷每盒装的数量，所求的商就是能装满的盒子数量。
【解答】45÷6＝7（个）……3（个）
把45个苹果装入盒中，每6个装一盒，最多装满7个盒子。
故答案为：B
10．有30本练习本，每个小朋友分4本，竖式中“28”表示（ ）。
A．一共有28本练习本 B．还剩28本 C．7个小朋友分得28本
【答案】C
【分析】30÷4＝7（人）……2（本），4×7＝28（本），“4”表示：每个小朋友分4本，
“7”表示：分给7个小朋友，故，“28”表示：7个小朋友分得28本。
【解答】由题意分析得：
有30本练习本，每个小朋友分4本，竖式中“28”表示：7个小朋友分得28本。
故答案为：C
11．如图，8颗糖装一袋，60颗糖最多可以装（ ）袋。
A．6 B．7 C．8
【答案】B
【分析】用糖的总数量除以每袋糖的数量，求出商和余数，商就表示最多可以装满几袋。
【解答】60÷8＝7（袋）……4（颗）
即，8颗糖装一袋，60颗糖最多可以装7袋。
故答案为：B12．在一个除数是一位数的有余数的除法中，余数最大可能是几？（ ）
A．7 B．8 C．9
【答案】B
【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小。除数
是一位数，最大是9，则余数最大是比它小1的数。
【解答】9－1＝8
在一个除数是一位数的有余数的除法中，余数最大可能是8。
故答案为：B
13．在一道除法算式中被除数是30，除数是7，余数是（ ）。
A．2 B．4 C．6
【答案】A
【分析】被除数÷除数＝商……余数。代入数据计算即可。
【解答】30÷7＝4……2
在一道除法算式中被除数是30，除数是7，余数是2。
故答案为：A
14．妈妈买了30个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？还剩几个？小军写出了下面的竖式，
竖式中方框里的28表示什么？（ ）
A．分掉28个 B．还剩28个 C．一共28个
【答案】A
【分析】两位数除以一位数，应从被除数的最高位开始试商，从高位除到低位即可。竖式中
的28是7个盘子放了28个，也就是分掉的28个，据此得出结论即可。
【解答】根据分析知：竖式中的28是分掉28个。
故答案为：A
15．一条船最多坐4人，30个同学划船，最少租船多少条？（ ）
A．7 B．8 C．9
【答案】B
【分析】用学生的总数除以每条船能坐的人数，再用商加1，即可求出最少租多少条船。【解答】30÷4＝7（条）……2（人）
7＋1＝8（条）
由此可知，最少租8条船。
故答案为：B
16．一本书有49页，明明每天看8页，至少要（ ）天才能看完。
A．6 B．7 C．8
【答案】B
【分析】根据整数除法的意义，用这本书的总页数除以明明每天看的页数，若能除尽，则商
就是至少能看完的天数；若不能除尽，剩余的页数也需要1天看完，则商＋1就是至少能看完
的天数，据此解答即可。
【解答】49÷8＝6（天）……1（页）
6＋1＝7（天）
所以一本书有49页，明明每天看8页，至少要7天才能看完。
故答案为：B
三、计算题
17．用竖式计算。
17÷5＝ 54÷7＝ 38÷6＝
52÷9＝ 64÷8＝ 29÷5＝
【答案】3……2；7……5；6……2
5……7；8；5……4
【解答】17÷5＝3……2 54÷7＝7……5
38÷6＝6……2 52÷9＝5……764÷8＝8 29÷5＝5……4
四、解答题
18．乘车。
（1）如果27人都坐面包车，至少需要几辆面包车？
（2）如果27人都坐小轿车，至少需要几辆小轿车？
【答案】
（1）4辆
（2）7辆
【分析】（1）用总人数除以7，最后用商加1即可；
（2）用总人数除以4，最后用商加1即可。
【解答】（1）27÷7＝3（辆）……6（人）
3＋1＝4（辆）
答：至少需要4辆面包车。
（2）27÷4＝6（辆）……3（人）
6＋1＝7（辆）
答：至少需要7辆小轿车。
19．装乒乓球。
（1）61个乒乓球，装在下面的大盒里，最多可以装满几个大盒？
答：最多可以装满（ ）个大盒。
（2）如果把剩下的乒乓球装进下面的小盒里，至少还需要几个小盒？答：至少还需要（ ）个小盒。
【答案】（1）7个；7
（2）3个；3
【分析】（1）用乒乓球的总数量除以每个大盒最多可以装的数量，求出商和余数，即可解决
此题。
（1）用装满大盒后，剩下的乒乓球数量除以每个小盒最多可以装的数量，求出商和余数，再
把商加1，求出结果，即可解决此题。
【解答】（1）61÷8＝7（个）……5（个）
答：最多可以装满7个大盒。
（2）5÷2＝2（个）……1（个）
2＋1＝3（个）
答：至少还需要3个小盒。
【点评】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
20．把33瓶饮料分给8个小朋友，每个小朋友可以分到多少瓶？你发现了什么？
【答案】4瓶；还剩下1瓶
【分析】用饮料的总数量除以小朋友的数量，求出商和余数，即可解决此题。
【解答】33÷8＝4（瓶）……1（瓶）
答：每个小朋友可以分到4瓶；我发现了还剩下1瓶。
【点评】此题主要考查的是100以内数的有余数除法的应用，要熟练掌握。
21．春风小学四年级师生46人准备去参加研学活动，预订的某宾馆每个房间可以住6人，至
少要预订几个这样的房间？
【答案】8个
【分析】用总人数除以每个房间可住人数，求出商和余数，再把商加上1，求出结果，即可
解决此题。
【解答】46÷6＝7（个）……4（人）
7＋1＝8（个）
答：至少要预订8个这样的房间。
【点评】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，取值时，要用“进一法”。22．每个盒子能装8块蛋糕。
（1）54块蛋糕至少需要几个盒子才能全部装下？
（2）44块蛋糕能装满几个盒子？剩下的再添上几块，又能装满一盒？
【答案】（1）7个
（2）5个；4块
【分析】（1）根据整数除法的意义，用蛋糕的总数量除以每个盒子能装蛋糕的数量，若能除
尽，则商就是至少需要盒子的数量，若除不尽，剩余的蛋糕也需要一个盒子，则商＋1就是
至少需要盒子的数量；
（2）根据整数除法的意义，用蛋糕的总数量除以每个盒子能装蛋糕的数量，求出来的商就是
能装满盒子的数量，余数就是剩下蛋糕的数量，用8减去余数即可求出剩下的再添几块又能
装满一盒，据此解答即可。
【解答】（1）54÷8＝6（个）……6（块）
6＋1＝7（个）
答：54块蛋糕至少需要7个盒子才能全部装下。
（2）44÷8＝5（个）……4（块）
8－4＝4（块）
答：44块蛋糕能装满5个盒子，剩下的再添上4块，又能装满一盒。
23．
（1）30元钱玩电动火箭，可以玩几次？如果玩碰碰车呢？
（2）你还能提一个什么问题？请先提出再解答。
【答案】（1）5次；6次
（2）30元玩太空飞行最多可以玩几次？还剩几元钱？3次；6元（答案不唯一）
【分析】（1）总钱数÷玩一次电动火箭的价钱＝可以玩电动火箭的次数，总钱数÷玩一次碰
碰车的价钱＝可以玩碰碰车的次数，据此列式解答即可。（2）根据题目中的数据提出一个合理的问题即可，如：30元玩太空飞行最多可以玩几次？
还剩几元钱？总钱数÷玩一次太空飞行的价钱＝可以玩太空飞行的次数……剩下的钱数。
【解答】（1）30÷6＝5（次），30÷5＝6（次）
答：玩电动火箭可以玩5次，玩碰碰车可以玩6次。
（2）30÷8＝3（次）……6（元）
答：30元玩太空飞行最多可以玩3次，还剩6元钱。（答案不唯一）
24．字如其人，自古以来人们就注重书法习惯的培养。良好的书写习惯，能体现一个人做事
做人的态度，给他人留下好的印象。本学期学校“兰亭书法社团”共招收了38位学员，现有
四人桌和双人桌，怎样搭配可以正好坐满且搬的桌子数量最少？
【答案】9张四人桌和1张二人桌正好坐满且搬的桌子数量最少。
【分析】先坐满四人桌，剩下的人数坐双人桌，这样搭配可以正好坐满且搬的桌子数量最
少。
用总人数除以4，求出商和余数，再用余数除以2，求出商，即可解决此题。
【解答】38÷4＝9（张）……2（人）
2÷2＝1（张）
答：9张四人桌和1张二人桌正好坐满且搬的桌子数量最少。
【点评】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
25．李阿姨家请客，共买了35瓶酒，如果每箱装6瓶，那么这些酒至少需要多少个箱子才能
全部装走？
【答案】6个
【分析】用酒的总数量除以每箱可装的数量，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解
决。
【解答】35÷6＝5（个）……5（瓶）
5＋1＝6（个）
答：这些酒至少需要6个箱子才能全部装走。
【点评】此题主要考查的是100以内数的有余数除法计算的应用，取值时，要用“进一法”。
