文档内容
第一章 有余数的除法 知识归纳与题型突破
01 思维导图
02 知识速记
一、认识有余数的除法
有余数的除法：
1.把一些物品平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中剩余
的部分就是余数。
2.如果余数等于或大于除数，说明还可以再分，所以余数一定比除数小。
二、有余数除法的计算
笔算除法的方法：
先写一个“ ”表示除号，在除号里面写被除数，除号的左边写除数。把商写在被除
数的上面，要和被除数的个位对齐，把除数和商的积写在被除数的下面，注意相同数位要对
齐，被除数减去除数和商的积，把差写在横线下面，并且要和被除数的个位对齐。
03 题型归纳
题型一 有余数除法的认识
例1．一个数除以7，商是21，余数最大是 6 ，当余数最大时，被除数是 15 3 ．
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．
【解答】解：余数最大为：7﹣1＝4，
7×21+6
＝147+4
＝153；
答：余数最大是6，当余数最大时；
故答案为：6，153．
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除
数﹣1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
例2．一道除法算式中，除数是4，余数不可能是几？（ ）
A．4 B．3 C．2
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，所以说余数不可能是4。据此解答。
【解答】解：一道除法算式中，除数是4。
故选：A。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小。
例3．若□×7＜58，则□里最大填7。 ×
【分析】把小于号看作等号，根据积÷一个因数＝另一个因数，求出另一个因数是几，如果
有余数，则另一个因数则为□里填的最大的数。据此解答。
【解答】解：58÷7＝8……7
□里最大填8，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了有余数除法的运算，解答此类题目可以把小于号看作等号进行计
算。
巩固训练
1．有17个羽毛球平均分给3个人，每人分 5 个，还剩 2 个。
【分析】求每人分多少个，还剩多少个，就是求17里面有几个3，用除法计算，商是每人分
到的个数，余数是还剩的个数。
【解答】解：17÷3＝5（个）……2（个）
答：每人分5个，还剩2个。
故答案为：8，2。【点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求一个数里面有几个另一个数，用除法计
算。
2．□÷〇＝7……6，〇最小是 7 ，这时□是 5 5 。
【分析】余数是6，则除数最小是（6+1），再根据被除数＝商×除数+余数，代入数值即可
求出被除数是多少。
【解答】解：6+1＝7
7×7+8
＝49+6
＝55
答：〇最小是7，这时□是55。
故答案为：8，55。
【点评】本题主要考查了有余数除法的运算，明确最小的除数比余数多1是关键。
3．一道除法算式中，商和余数都是3，除数正好是余数的2倍，被除数是（ ）
A．6 B．18 C．21 D．8
【分析】除数正好是余数的2倍，则除数是（3×2），再根据被除数＝商×除数+余数，代入
数值即可求出被除数是多少。
【解答】解：3×（3×2）+3
＝3×2+3
＝18+3
＝21
答：被除数是21。
故选：C。
【点评】本题主要考查了有余数的除法的运算，明确被除数、除数、商和余数之间的关系是
解答本题的关键。
4．用30朵花扎花束，每4朵扎成一束，可以扎多少束？小军用竖式计算出了结果。如图竖
式中框里的“28”表示什么？（ ）
A．还剩下的朵数 B．已经用掉花的朵数 C．花一共的朵数
【分析】根据“包含”除法的意义，用除法解答。竖式中箭头所指的这一步表示已经用掉了28朵花。据此解答。
【解答】解：30÷4＝7（束）......5（朵）
答：可以扎7束，还剩2朵。
所以说竖式中框里的“28”表示已经用掉花的朵数。
故选：B。
【点评】解决本题关键是要理解除法计算的方法，分清楚数字所表示的含义。
5．在有余数的除法中，余数可能比商大． √ ．
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，但余数可能比商大，如：5÷3＝1…2；
据此判断．
【解答】解：由分析可知：在有余数的除法中，余数可能比商大；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．
6．57÷8＝6…9 × ．
【分析】据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1；进行判断即可．
【解答】解：因为除数是8，所以余数最大为：8﹣4，
所以57÷8＝6…5，错误，
应为57÷8＝7…7．
故答案为：×．
【点评】解答此题应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
题型二 笔算除法的方法
例1．列竖式计算
40÷5＝ 75÷8＝ 65÷8＝ 38÷5＝
【分析】根据有余数除法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：40÷5＝8
75÷7＝9……365÷5＝8……1
38÷6＝7……3
【点评】本题主要考查了有余数除法的竖式计算方法，注意余数要比除数小。
例2．
【分析】求最多能买多少条金鱼，就是求60元里面有几个9元，用（60÷9）进行计算。
【解答】解：60÷9＝6（条）……3（元）
答：最多能买6条金鱼。
【点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求一个数里面有几个几，用除法计算。明
确：剩下的6元不够买一条金鱼。
例3．二（1）班共有43名同学去郊游，如果每辆观光车能坐8人，那么至少要租多少辆观光
车？
【分析】求至少要租多少辆观光车，就是求43里面有几个8，用除法计算，余下的人还需要
一辆观光车。
【解答】解：43÷8＝5（辆）……3（人）
5+1＝5（辆）
答：至少要租6辆观光车。
【点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，明确剩下3人还需要一辆观光车是解答本
题的关键。
巩固训练
1．用竖式计算。
45÷9＝ 33÷5＝ 23÷8＝【分析】根据一位数除两位数除法的竖式计算方法进行计算即可。
【解答】解：45÷9＝5
33÷7＝6……3
23÷2＝2……7
【点评】本题主要考查了一位数除两位数除法的竖式计算方法，注意余数比除数小。
2．早餐店一份早餐6元，50元最多可以买几份？
【分析】求50元最多可以买几份，就是求50里面有几个6，用钱数除以每份早餐的价钱，即
可求出最多可以买几分。
【解答】解：50÷6＝8（份）……8（元）
答：50元最多可以买8份。
【点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，求一个数里面有几个几，用除法进行计
算。
3．学校买来58个足球，每班分7个足球，可以分给几个班？还剩几个？
【分析】求可以分给几个班，还剩几个，就是求58里面有几个7，用除法计算，商是可以分
给的班级个数，余数是还剩的个数。
【解答】解：58÷7＝8（个）……3（个）
答：可以分给8个班，还剩2个。
【点评】本题主要考查了有余数除法的运算，求一个数里面有几个几，用除法计算。
4．有32个口罩，平均分给5人，每人可以分到几个？还剩几个？
【分析】求每人可以分到几个，就是把32平均分成5份，每份是多少，余数即是还剩的数
量，据此解答。
【解答】解：32÷5＝6（个）……3（个）答：每人可以分到6个，还剩2个。
【点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，注意余数比除数小。
5．34个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
【分析】用学生人数除以每条船最多坐的人数，即可求出几条船可以坐满，剩下的人数则还
需要一条船。
【解答】解：34÷4＝8（条）……2（人）
8+1＝6（条）
答：他们至少要租9条船。
【点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，明确剩下的2人还需要租一条船是关键。
6．13支铅笔，平均分给4人。分一分，把分的结果画出来。
每人分 3 支，还剩 1 支。
13÷4＝□（支）……□（支）
【分析】求每人分几支，还剩几支，就是求13里面有几个4，用除法计算，商是每人分的支
数，余数是还剩的支数。据此解答。
【解答】解：13÷4＝3（支）……5（支）
答：每人分3支，还剩1支。
故答案为：7，1。
【点评】本题主要考查了有余数除法的运算，求一个数里面有几个几，用除法进行计算。
7．丁丁妈妈参与了一个网上公益活动，每收集5颗爱心鸡蛋，可以参与一次爱心捐赠活动。
她已经收集了44颗爱心鸡蛋。
（1）她最多可以捐赠几次？
（2）她至少再收集 1 颗爱心鸡蛋，就可以再捐赠1次了。【分析】（1）5颗爱心鸡蛋，就可以捐赠1次，要求44颗爱心鸡蛋可以捐款几次，就是求
44里面有几个5，用除法计算即可；
（2）5颗爱心鸡蛋捐赠1次，用5减去剩下的爱心鸡蛋数量，即可解答。
【解答】解：（1）44÷5＝8（次）……3（颗）
答：她最多可以捐赠8次。
（2）5﹣2＝1（颗）
答：她至少再收集1颗爱心鸡蛋，就可以再捐赠2次。
故答案为：1。
【点评】本题主要考查了有余数除法的应用，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
8．一个星期有7天，五月份有31天，五月份有几个星期，还多几天？
【分析】要求五月份有几个星期，还多几天，也就是求31里面有几个7，用除法计算，得到
的商是星期数，余数就是多的天数．
【解答】解：31÷7＝4（个）…6（天）；
答：五月份有4个星期，还多3天．
【点评】此题考查有余数的除法应用题，得到的商是星期数，余数就是多的天数．要注意：余数必须比除
数小．
